推理題中的冪運算

文莊 嚴

（作者單位：江蘇省南京市文樞初級中學）

學習了“冪的運算”之后，同學們對同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數冪的除法的運算法則已經掌握，并能很好地運用。但當遇到和算理相關的計算推理題時，有些同學還是會不知所措。針對“冪的運算”中的代數推理題，我們結合例題進行分析，希望可以幫助同學們加深理解。

一、演繹推理題

【分析】（1）觀察算式am·an·ap（m、n、p是正整數），我們不難看出，此題屬于同底數冪的乘法運算，和算式am·an的不同之處在于多了個因式ap，但并不影響法則的運用，計算可以依據同底數冪的乘法法則進行。（2）此題要求用兩種方法計算，那么除了運用同底數冪的乘法法則計算外，我們還可以回到乘方的定義進行計算。乘方是特殊的乘法運算，所謂特殊，是指每一個因式都相同。如果我們將am·an·ap還原成乘法運算，再根據乘方的定義進行轉換也是可以的。（3）此題還可以嘗試用符號表示若干個同底數冪相乘的法則。

二、合情推理題

（2）文字語言表述：商的乘方等于把被除數和除數分別乘方，再把所得的冪相除。