根管超聲沖洗的計算流體動力學分析

邢小宇， 李艷萍， 張琳， 何麗娜， 劉會梅， 牛玉梅

哈爾濱醫科大學附屬口腔醫院牙體牙髓科，黑龍江 哈爾濱（150001）

根管預備是根管治療術的關鍵步驟，包括機械預備和化學預備。研究發現，對感染根管即使嚴格遵守機械預備的程序，根管壁仍有約20%～60%的區域清理不到［1］，因此根管化學預備對根管系統的清理和消毒起著重要作用，是根管預備過程中不可或缺的部分［2］。近年來，隨著對根管化學預備研究的深入，根管超聲沖洗已廣泛應用于臨床。相較于傳統注射器沖洗，將超聲與沖洗劑聯合應用能夠更好地清潔根管系統，且越靠近根尖效果越顯著［3］。但由于根尖孔與根尖周組織相連通，在沖洗過程中一旦將沖洗劑推出根尖孔，會對根尖周組織產生刺激作用［4］。因此超聲工作尖插入的深度對于沖洗效果和根尖溢出有顯著影響。目前多數學者認為將超聲工作尖置于距工作長度1 mm 時，根管沖洗效果最好［5］，但尚缺乏理論與實驗的支持。本研究應用計算機模型分析當超聲工作尖放在距根尖1 mm 時，沖洗液的計算流體動力學特點，包括沖洗液的空化體積分數、流動速度及其對根尖壓力的影響，以期為臨床應用提供理論與實驗支持。

1 材料和方法

1.1 材料

掃描激光振測系統（PSV?l?500，Polytec GmbH，D?76337，Waldbronn，德國）；超聲治療儀（P5，Newtron XS，Satelec，法國）；超聲工作尖（Satelec，法國）；標準鐵架臺（興泰文教體育，中國）。

1.2 評估超聲工作尖的振動特點

將15 號0.02 錐度超聲工作尖用標準鐵架臺固定，工作尖懸空且其尖端前表面垂直地面，超聲治療儀功率調至6 檔，采用掃描激光振測法（scan?ning laser vibrometry，SLV）評估超聲工作尖的振動特點，即應用掃描激光振測系統的激光束垂直聚焦到工作尖前表面，在虛擬測量網格的引導下，激光在擺動的工作尖前表面掃描，掃描后的數據返回到工作站，收集并進行后處理。

1.3 根管超聲沖洗計算機建模及流體動力學分析

利用計算機建立根管超聲沖洗模型［6］。將根管模擬為倒置的圓臺樣幾何體，設定根管工作長度12 mm，錐度0.04，根尖止點直徑0.3 mm（ISO 標準大小30 號），在根尖止點下方0.5 mm 處為解剖性根尖孔，直徑0.2 mm，根管口直徑0.78 mm。超聲工作尖模擬為錐形圓針，長度21 mm，錐度0.02，尖端橫截面為直徑0.15 mm 的圓形，設置超聲工作尖放置的位置為距根尖止點1 mm 進行網格劃分及網格檢查，確保最小網格不為負，根管內假設提前注滿根管沖洗液，根管口設定為壓力出口，壓力定為大氣壓力，根管壁及針頭壁面均為壁面邊界條件，其中根管壁靜止不動（圖1）。

使用ANSYS 18.0 軟件包（ANSYS，美國）中的FLUENT 18.0 軟件對根管內沖洗液的空化體積分數、流動速度及其對根尖壓力進行計算，并對各結果后處理。假設重力方向與沖洗液進入根管方向一致，將沖洗液模擬為可壓縮的牛頓流體，先進行定常計算，然后將定常結果作為非定常計算的初場以便使非定常計算快速收斂。計算后的圖像使用Photoshop CS3（Adobe Systems，Inc，美國）進行處理。

2 結 果

超聲工作尖及根管的方向與重力方向一致，即X 軸負方向（圖2a）；超聲工作尖運動頻率為30 kHz；最大振幅位于工作尖尖端，約為2 μm（圖2b）；經分析發現超聲工作尖并非做傳統認知的單純擺動，其實際運動軌跡為扁橢圓形，但由于其在前后方向上運動距離小，可忽略不計，因此將其看作左右擺動運動，且兩側擺動距離相等。同時，超聲工作尖整體非協同運動，同一時刻運動的工作尖上存在節點（運動幅值最小點）與波腹（運動幅值最大點），其中節點的位置隨著實驗條件的變化發生改變，第一節點約在距工作尖尖端4～5 mm處；波腹的位置恒定，在工作尖的尖端（圖2c）。

Figure 1 Schematic diagram of geometric model of root canal and ultrasonic file圖1 根管及超聲工作尖幾何模型示意圖

Figure 2 Measurement results of vibration of ultrasonic working file by scanning laser vibrometry圖2 掃描激光振測法對超聲工作尖振動的測量結果

實驗結果表明：當工作尖開始振動時，沖洗液空化體積分數大于0，空化現象即開始產生，且空化現象集中發生在工作尖周圍，沿著工作尖的表面分布，在根尖1 mm 之內空化體積分數為0，未見空化現象（圖3）。在工作尖周圍沖洗液速度值較大，最高可達2 m/s，一旦超過工作尖，速度值驟然減小，在工作尖前方約0.2 mm 內，沖洗液的速度大于0.1 m/s，而在距根尖0.8 mm 范圍內，沖洗液速度值較小甚至為0；同時沖洗液的流動不穩定，為湍流（圖4a、4b）；沖洗液在根管內各處絕對壓力值均小于或等于大氣壓力（101 325 Pa），因此根管內各處相對壓力值等于0 或為負值（圖5）。

3 討 論

近年來，超聲沖洗因能更好地清除根管內的細菌、玷污層和牙本質碎屑等，已被廣泛應用于臨床。為更好地應用超聲設備，使其發揮最佳性能，許多學者致力于超聲設備運動特點的研究，了解超聲工作尖的振動特點，根據振動特點調節操作過程，有助于更好地發揮超聲沖洗作用，因此本實驗借助掃描激光振測法對超聲工作尖的振動特點進行評估。掃描激光振測法采用非接觸式的測量方式，可檢測液體或極小物體表面的振動，包括物體的變形、振動、速度及位移等參數［7］。其原理是將顯微鏡、掃描激光多普勒振動計和掃描白光干涉儀集成在一起，基于從目標表面反射的激光束的多普勒頻移測量來確定入射光束的表面速度和位移，進而確定待測物體的速度與位移［8］。本實驗結果顯示，當超聲治療儀頻率調至6 檔，超聲工作尖運動頻率為30 kHz，運動模式為近似左右擺動，且兩側擺動距離相等，最大振幅位于工作尖尖端（約為2 μm）。但是本實驗中掃描激光振測法是在空氣中而不是在溶液中進行的，這應被視為一項研究限制，因此記錄的位移測量值可能比實際臨床中的值大。由于根管自身結構以及超聲工作尖運動特點，超聲工作尖在運動過程中易與管壁接觸，導致振蕩幅度降低，影響沖洗效果。根據本實驗結果推斷，當選擇的超聲工作尖尖端直徑為0.15 mm，根管預備直徑若不小于0.2 mm，擺動的超聲工作尖便不會接觸根管壁，完全符合被動超聲沖洗的概念［9］。研究表明，當根尖預備直徑為0.3 mm時，沖洗液即可在根尖1/3 處發揮作用［10］。綜合以上因素，根管超聲沖洗模型根尖止點直徑設為0.3 mm。

Figure 3 The vapor volume fraction on the X?Y axis of the irrigation fluid in the root canal when the ultrasonic tip was 1 mm away from the root tip圖3 超聲工作尖在距根尖1 mm 時根管內沖洗液的X?Y 軸面空化體積分數

Figure 4 The velocity on the X?Y axis of the irrigation fluid in the root canal when the ultrasonic tip is 1 mm away from the root tip圖4 超聲工作尖在距根尖1 mm 時根管內沖洗液的X?Y 軸面速度

Figure 5 Apical pressure on the X?Y axis of the irriga?tion fluid in the root canal when the ultrasonic tip was 1 mm away from the root tip圖5 超聲工作尖距根尖1 mm 時根管內沖洗液的X?Y 軸面沖洗液對根尖的壓力

計算流體動力學（computational fluid dynamics，CFD）是建立在經典流體動力學與數值計算方法基礎上的一門新型獨立學科，其原理主要為通過計算機和圖像顯示的方法，對包含流體流動和熱傳導等相關物理現象的系統進行分析，在時間和空間上定量描述流場的數值解，從而達到研究物理問題的目的［11］。計算流體動力學既克服了理論分析方法需將計算對象進行簡化和抽象的缺點，又避免了實驗測量方法遇到的模型尺寸等實驗條件的局限性。計算流體動力學最初僅應用于工業和工程領域，隨著科技的進步及計算機的發展，目前計算流體動力學已成為研究根管沖洗的一種新方法。本實驗應用計算流體動力學構建根管超聲沖洗的模型，并分析工作尖放在距根尖1 mm 時，沖洗液的空化體積分數、速度以及根尖壓力。

超聲工作尖在液體內振動時，液體介質由于渦流或超聲波作用，某一區域會形成局部暫時的負壓，在外周環境壓力的作用下該負壓處即可產生氣泡，稱為空化［12］，這些氣泡在瞬間破裂的同時可產生高壓，使懸浮在液體中的細胞以及微生物、固體雜質等遭到破壞，稱為空化現象［13］。空化效應越大，根管沖洗的效果相對越好。本研究中，工作尖放在距根尖1 mm，當工作尖開始振動時，空化現象即開始產生，但空化效應未達根尖區，該結果提示我們根尖區的清潔效率較低。因此若想提高根尖區的沖洗效果，需要擴大空化效應的范圍。根據以下公式分析空化效應產生的必要條件：1/2ρμ2＝ΔP（ρ 為沖洗液的密度；μ 為工作尖振動速度；ΔP 為大氣壓強加上流體蒸氣壓）；若想產生空化效應，工作尖振動產生的壓強必須要大于ΔP，其中ρ 和ΔP 為定值，因此工作尖振動速度必須達到某一值才會產生空化效應；同時f＝μ/D（f 為振動頻率；μ 為工作尖振動速度；D 為工作尖振幅）。在振動頻率一定的條件下，μ、D 成正比［11］。因此工作尖振動速度越快，振幅越大，空化效應越大。因此在本實驗條件下可嘗試增大超聲設備的功率來達到理想效果。

有文獻指出，當沖洗液的速度達到0.1 m/s 時，沖洗液就具有沖洗作用［14］。本實驗結果顯示，在工作尖前方約0.2 mm內，沖洗液的速度可達0.6 m/s，瞬時可達到2 m/s，因此在工作尖前方約0.2 mm處，超聲沖洗具有相對較強的沖洗效果；但在距根尖0.8 mm 范圍內，沖洗液速度較小，甚至在根尖區可能會小于0.1 m/s，無沖洗作用。分析原因，超聲沖洗時工作尖產生的作用力使沖洗液主要沿著工作尖表面及向側方分布，因此沖洗液向前的動力小，即越靠近根尖區速度越小，因此沖洗根尖區的清潔效果較差。但根管解剖結構復雜，尤其是根尖區，若根管沖洗未能在該處充分發揮作用，將極大降低根管治療的成功率。因此，在沖洗液不會溢出的前提下，將超聲工作尖盡量向根尖放置，增大根尖處沖洗液的速度，對根尖區的清潔具有重要意義。

根管內相對壓力值為：相對壓力＝絕對壓力?大氣壓力（101 325 Pa），本實驗所得結果為根管內絕對壓力，最大值為101 325 Pa，因此根管內壓力相對壓力值為0，甚至某一時刻會出現負值，也就是說沖洗液在根尖孔處無正壓力，沖洗液因此不會沖出根尖孔，沖洗相對安全。但當超聲工作尖放在根管內位置發生改變時根尖區壓力如何變化尚未明確，同時沖洗液沖出根尖孔的壓力閾值目前也未知。有學者認為根尖壓力閾值與患者自身及臨床情況相關，血壓值可能有助于推斷結果，骨內空間的血壓約為30 mmHg，考慮到骨內正弦波受髓質骨保護，其壁是剛性的，并且在靜脈壓力降低時無法塌陷；毛細血管床中的血壓值接近25 mmHg，間隙壓力在20～30 mmHg 波動，因此25 mmHg（3 333 Pa）被認為是沖洗液沖出根尖孔的壓力閾值［15］。

本實驗中超聲設備的功率及根管參數均是定值，因此本實驗結果具有一定的局限性，改變這些參數，流體動力學分析的結果也將改變；臨床根管形態復雜，本實驗僅模擬直且單根管，未能更好貼合臨床實際情況；本實驗中的計算流體動力學模型未將根管系統表面的不規則情況（包括玷污層）及根管彎曲度納入其中，這可能會影響不同情況下的沖洗情況（如沖洗液的流動方向、向根管側壁的滲透深度以及沖洗液的更新能力）；同時本研究中的結論都是通過模型獲得，缺乏與根管超聲沖洗的真實臨床效果的對比，這都將列入本課題組下一步的研究計劃。

綜上所述，根據實驗結果推斷：當超聲工作尖放在距根尖1 mm 時，沖洗液不會溢出根尖孔，保證了沖洗安全，沖洗液對工作尖前方約0.2 mm 范圍內有較強沖洗作用，因此在保證工作尖不會接觸到根管壁且沖洗液不能溢出根尖孔的情況下，應將工作尖盡量向根尖區放置，盡可能地清理整個根管。