以題研課，一題一課鍛煉小學生數學思維的開闊性
——以北師大版四年級上冊《乘法》為例

朱駿杰

(浙江省東陽市歌山實驗小學 322100)

對一題一課教學設計而言，應當注重與學生的生活實際相聯系，組織學生們展開深入探究與學習，引領學生對數學知識進行觀察、分析與抽象概括，合理性應用數學知識進行有效判斷，數學教師善于揭示數學知識的本質，并注重從中體現出數學思想，有效幫助學生理清數學知識之間的區別與聯系等。由于數學知識的延伸性，要求數學教師在展開整體性的數學教學中，善于將每個數學知識點置身于數學習題中，注重數學知識結構與知識點之間的聯系，有效處理好數學局部與整體之間的關系，引領學生善于從不同的視角分析與掌握數學知識。

活動一：在課堂上為學生們呈現人造地球衛星圍繞地球轉動的情景，為學生們講述“我國發射的第一顆人造地球衛星圍繞地球一圈需114分時間。

人造地球衛星圍繞地球兩圈、五圈或者十圈本身所需要的時間呢，大家是否可以計算呢？

學生們利用自己所掌握的數學知識進行計算，之后反饋學生的計算結果：

114×2=228(分)114×5=570(分)114×10=1140(分)

活動二：針對學生的數學計算過程繼續深入探究與學習，提出問題，對114×10的計算過程是怎樣的呢？學生很快就能口算出結果。緊接著提出問題，那么人造地球衛星圍繞地球轉二十一圈需要多長時間呢？學生們結合第一個活動的計算思維，很容易得到算式; 114×21=

1.對上述的算式進行估算(組內交流)

2.匯報交流

生1：我們組的估算方法是將114看作100，100×21=2100分。

生2：我們組的估算方法將21看作20，114×20=2280分

生3：我們組的方法是結合了前面兩組同學的方法，將114看作100，將21看作20，100×20=2000分

生4：我們組的估算方法是將114看作120,21看作20，120×20=2400

生5：我們組的估算方法是將114看作120,21看作30，120×30=3600

如圖1所示從2007年到2016年的中央和地方政府財政收入占全國總財政收入的比重可以看出：從2011年起，地方政府財政收入所占比重已經超過50%，到2016年，中央財政收入所占比重已下降到45.34%。與其他國家相比，成熟市場經濟國家的中央財政收入（含社會保險費）占比在60%以上，這說明我國盡管存在地方財力不足的情況，但另一方面同時存在著中央財政集中度不足問題。如此一來，一方面地方亟需更大的財權，亟需更完善的轉移支付制度設計，另一方面中央政府的財政集中度又明顯不足，如果繼續降低必然又重回1994年分稅制改革前的局面。因此，當前不能僅僅就提高中央稅比重來進行改革，需要一攬子制度設計。

3.師引導學生我們實際的結果肯定比2400大，比3600小。

4.師小結：我們估算的方法有很多種，估算的結果也有很多種，那么114×21的實際結果是多少呢？

之后引領學生們繼續深入探討，是否有更加精確的方法進行計算呢，學生們則是以小組的形式進行計算，獲得了四種不同的計算方法：

小組1：我們組用的方法是拆分法。把21拆成20+1，分別和114相乘，然后把兩次乘得的積相加。

114×1=114 1圈需要多少分

114×20=2280 20圈需要多少分

2280+114=2394 21圈需要多少分

小組2：我們組用的方法是轉化法。把21轉化成7×3，用114先乘7，再乘3，把三位數乘兩位數轉化成三位數連續乘兩個一位數。

114×21=114×7×3=798×3=2394

這樣算起來就容易多了，我們算的結果也是2394.

小組3：我們組用的方法是表格法。把114分成100+10+4,21分成20+1，分別填入表格中，分別計算出其他六格的得數，最后相加。

×100104202000200801100104

2280+ 1142394

我們組的得數也是2394.

小組4：我們組用的方法是列豎式。借助自己以前掌握的兩位數乘以兩位數的豎式計算方法，進行豎式計算。寫豎式的時候先把相同數位對齊，然后從個位開始乘起，用1分別和114的個位、十位、百位上的數字相乘，乘得的數分別和114的相同數位對齊。再用十位的2分別和114的個位、十位、百位上的數字相乘，因為十位的2表示2個十，所以求得的數表示多少個十，那么所得的積的末位要和十位對齊，最后用114+2280=2394

5.展示學生的豎式，引導學生用自己的語言歸納三位數乘兩位數的算法(三位數乘兩位數的計算法則)

先用兩位數個位上的數去乘三位數, 積的末位和兩位數的個位對齊;

再用兩位數十位上的數去乘三位數, 積的末位和兩位數的十位對齊;

最后把兩次乘得的積相加。

一般情況下8后面的那個0可以不寫。

6.學習了這些內容后，探究小組1，小組3和小組4的方法之間有什么聯系？(出示課件)

拆分法和列豎式：其實都是先計算的114×1=114(一圈需要114分)，其次計算114×20=2280(20圈需要2280分)，最后計算2280+114=2394分。

表格法和列豎式：其實都是先算1×4=4,1×10=10,1×100=100；再算20×4=80,20×10=100,20×100=2000：最后計算114+2280=2394。

114× 21114228 2394

師小結：拆分法、表格法和列豎式他們的算理其實是一樣的。

綜上所述，學生的數學邏輯能力的培養并不僅僅是數學教師所教出來的，而且還要依靠學生自己的能力所悟出來的，因此要求數學教師在教學中關注學生的數學思維能力的培養，積累數學學習經驗，進一步體會與掌握數學思想。一題一課教學模式的師生，讓學生逐步掌握數學解決方法，并逐步形成屬于自己的數學思維，在這個過程中，要求數學教師尋找合適的數學素材，構建數學教學憑條，引領學生對數學知識進行探究學習，從而促進學生數學核心素養的有效落實。