Mathematica實驗輔助大學數學基礎課程教學的意義與建議

楊亞鋒

摘 要：結合大學數學實驗課程的開設及發展歷程和大學數學基礎課程的特點，分析了數學實驗輔助大學基礎數學課程教學的必要性，并提出了幾點建議。

關鍵詞：Mathematica 數學實驗 大學數學基礎課程 輔助教學

1 數學實驗輔助大學基礎數學課程教學的必要性

1.1 數學實驗課程發展的時代要求

上世紀80年代中期，美國率先開展了大范圍、大規模的微積分教學改革，“精煉生動的微積分”第一次被提出，其實質就是讓數學實驗為教學服務。1988年，雷斯勒（Rossciacr）技術學院要求教師盡量采用計算機軟件更生動直觀地展示數學概念、原理與方法，以及解題技巧，實際上也是一種數學實驗教學。新中國成立以來，基本上采用的前蘇聯數學教育模式，強調數學思維的邏輯性和知識的系統性。緊跟美國掀起的新數學浪潮，前蘇聯隨即開展了三次教學大綱改革，數學實驗成為數學教育改革的主流方向。

數學實驗的平臺有很多，其中Mathematica以其強大的符號計算和親和力，在國內一時風靡。1997年國防科技大學以Mathematica為主的數學實驗平臺開展數學實驗教學，結合實例，培養學生應用數學軟件解決優化、數值計算和統計等方面的實際問題。清華大學、北京大學、北京師范大學于1998年共同組織了課題組，開設了兩期數學實驗課程。

此后，清華大學將數學實驗定位為數學理論知識、建模能力與實現的結合點，在全校范圍內開設數學實驗選修課。1997年中國科技大學開始進行數學實驗教學教改試驗，由李尚志教授牽頭撰寫了《數學實驗》，隨后數學實驗選修課在全校開設，以Mathematica等軟件為教學平臺演示，取得了一系列突出的成績。2000年以來，同濟大學，上海交通大學、中南大學、南京郵電大學、福州大學、湖南大學、等都較早地開展了數學實驗教學工作。

國內外重點院校在上世紀80年代以來，陸續開設了數學實驗課程，為數學課程的教學和學生應用能力的提升起到了重要的推動作用。面對當下向應用技術型大學轉型的趨勢，加強普通本科院校的數學應用能力提升機制，開設數學實驗課程顯得尤為迫切。

1.2 大學數學基礎課程教學的必然需求

傳統的大學數學教學過程強調對基本概念、計算公式和定理證明等內容的掌握，重點在于培養學生的數學方法能力和數學思維能力，但是一味地給學生灌輸數學理論，缺乏利用數學方法解決問題的環節，很難激發起學習興趣。當下，大學基礎數學課程的教學方式依然比較陳舊，不能很好地適應時代的發展[1]。如：高等數學課程內容與實際生活需要、專業學科領域嚴重脫節。甚至發生基礎數學課程教師辛辛苦苦授課，換來的是專業教師的抱怨和學生對學不能用的困惑。因此通過數學實驗平臺讓數學知識真正用起來，具有重要的意義。

大學數學基礎課程包括高等數學、概率統計和線性代數三門課程，作為學課程中重要的公共必修課，是培養學生掌握科學思維能力，掌握數學知識和技術的重要系列基礎課程。課程所涵蓋的科學思想和方法，在自然科學，工程技術，經濟和社會科學等領域中具有廣泛應用和強勁的活力。該系列課程因其在培養大學生理性思維、計算能力，創新意識、統計決策等方面具有至關重要的作用。

“數學實驗”是以實際問題為導向，以數學課程中的主要計算和建模方法對研究對象，利用計算機和數學軟件實現仿真實現的主要途徑，對于促進學生應用數學理論與方法，進行高效應用和創新研究有著至關重要的作用。數學實驗在基礎數學知識、數學應用、專業學習之間架起的一座橋梁，因此，利用Mathematica數學實驗輔助大學數學基礎課程教學，對于培養學生的創造性思維、實踐意識和解決問題的能力意義非凡。

2 Mathematica數學實驗輔助大學基礎數學課程教學的幾點建議

結合多年的大學數學基礎課程的教學經驗，和開設Mathematica數學實驗課程的教學體會，從教學方法、資源建設和拔高提升三個方面談幾點建議。

2.1 更新教學方法

在大學數學基礎課程授課過程中，根據章節內容特征，適當融入Mathematica數學實驗。淡化繁瑣的計算過程和晦澀的證明過程，以解決問題為目的，要求學生掌握基本的常見的計算方法的原理和過程，進而思考如何用所學方法解決問題，最后通過Mathematica軟件解決大量的計算問題[2]。

2.2 建設配套資源

根據大學數學基礎課程教學內容，從原理探究，方法拓展和算法實現等方面構建應用型大學數學基礎課程卡片知識體系，作為教材知識的有效補充。錄制數學實驗輔助教學小視頻，供同學們課下學習和參考;編寫數字化教材講義。

2.3 設置精進課堂

針對有更高要求的學生，以及參加數學建模的學生，面向全校開設數學實驗選修課。作為第二課程，強化大學數學基礎課程學習效果，同時培養更強的應用數學知識解決實際問題的能力[3]。增強軟件知識掌握，引進編程等高級使用模式，培養學生將實際問題提煉成數模的能力和進一步使用計算機解決實際問題的能力。

本文受華北理工大學2019年校級教育教學改革研究與實踐項目（ZJ1948）資助。

參考文獻：

[1] 李虹.數學實驗在大學數學教學中的應用探究[J].才智，2017（19）：107.

[2] 高潔，周瑋.在高等數學課程中開展數學實驗教學的探索與研究[J].數學教育學報，2015，24（03）：86-90.

[3] 張穎穎.數學實驗融入高職數學教學的研究與探討[J].中等職業教育，2010（12）：29-31.

華北理工大學理學院 （河北省唐山市 063210）