基于數學建模的獨立學院創新應用型人才培養研究

李小春 曹 丹

（湖南農業大學東方科技學院,湖南 長沙 410128）

1 前言

教育部、國家發展改革委、財政部三部委在2015年10月聯合下發《關于引導部分地方普通本科高校向應用型轉變的指導意見》，明確指出，專業基礎課、專業主干課、公共基礎課等要以培養學生的技術技能與創新能力為教學改革目標，推動地方經濟發展和產業技術升級。目前，創新應用型人才培養的研究主要集中在應用型人才培養模式的問題與對策上。研究發現，傳統教育觀念的禁錮（劉海峰[1]等，2014；）、培養目標與實際情況脫節（劉英華[2]，2015；焦健[3]，2013；姜運生[4]，2006）、人才培養規格的要求模糊（霍振霞[5]，2012）、課程設置不合理（譚璐星[6]，2011；劉英華，2015；焦健，2013；秦悅悅，2009）、人才培養的實施方式不到位（劉英華，2015）、人才培養的評價體系缺失（劉英華，2015；焦健，2013；秦悅悅[7]，2009）。針對這些問題不少學者也提出了不少的改革措施，主要集中在優化課程結構（焦健，2013）、改革實踐教學體系（劉英華，2015）、建立培養保障系統（秦悅悅，2009）、完善雙師隊伍（王青林[8]，2013）幾個方面。

獨立學院作為創新型人才培養的重要基地，教學改革應圍繞國家重大戰略發展出發，以培養學生創新能力為教學改革目標。數學建模是以數學為基礎，針對實際的問題，經過合理的假設與簡化、加工，建立合適的數學模型，并借用計算機等技術對問題進行求解與驗證，為解決實際問題提供合理的解決方案。數學建模的學習以及數學建模競賽過程中所充滿的挑戰性和創造性，能極大地激發學生刻苦鉆研和探索創新的精神。因此，推動數學建模課程改革，對獨立學院應用型人才培養效能具有積極的促進作用。

2 數學建模與創新人才的培養

籠統的來說，運用數學方法來解決實際問題的學科就是數學建模。阿基米德的浮力定律、牛頓的三大力學公式、麥克斯韋的電磁方程、愛因斯坦的相對論是數學建模成果的典型代表，但真正把數學建模作為一門課程來教學還是20世紀的事情。20世紀60年代左右，英國、美國、法國等國家的高校開始把數學建模作為一門單獨的學科進行開設。課程內容主要是以解決實際問題為主，如當時的一些金融、工程、交通等社會上所遇到的問題被作為案例進行課堂教學，教師把這些復雜的實際問題進行合理的假設與加工后，再運用數學知識加以解決，來培養學生解決實際問題的能力。我國數學建模課程的教學起步于1983年的清華大學，然后在其他高校擴展。數學建模課程最大限度地普及要得益于1992年全國大學生數學建模競賽的舉辦，至此之后，由中國工業與應用數學學會主辦的數學建模競賽在全國各個高校遍地開花，不僅各個高校相當重視，還引起了眾多科研院所、行政機關、大型企業的關注。特別是近些年，數學建模競賽能有效地培養學生的創新能力、應用能力、數學素質、團結合作等綜合性素質，很受企業單位的歡迎。因此，除每年九月份的全國大學生數學建模競賽外，還有各個地方的數學建模競賽，以及國際上的數學建模競賽，地方政府或企業的有如“華為杯”數學建模競賽、“深圳杯”數學建模夏令營、五一數學建模競賽、華中地區數學建模競賽；國際上有名的就是美國大學生數學建模競賽，最近年份的是亞太地區的數學建模競賽，但這些競賽需要用英文作答。除大學生數學建模競賽外，還有中學生數學建模競賽、研究生數學建模競賽。

當前，各個高校十分重視數學建模競賽，從人力、財力等方面給予支持，甚至有些高校專門設置數學建模實驗室。高校之所以高度重視數學建模，不僅是數學建模可以提高學生的創新能力、創新精神等綜合素質，還與國家的戰略發展相符合。在黨的十九大報告中提出，創新是引領發展的第一動力，加快建設創新型國家。而數學建模能夠為學生的創新能力的培養提供重要支撐。一是數學建模的內容都是來自實際社會生活中的熱點問題，這些實際問題來自經濟、管理、工程等各個領域，而解決問題的方法也不是相同的，沒有標準答案，只要模型驗證合理就可行，這對學生的創新能力的全面培養是很有積極作用的。二是數學建模所學習的內容牽涉到各個學科的內容，如統計學、經濟學、金融學、工程力學等，學生在學習的過程中，不僅開闊了視野，還能夠通過這些內容的學習，提高本身的綜合素質。三是數學建模競賽需要團隊配合，三人一組的參賽團隊需要分工合作，在規定的時間內按時提供解決方案，這可以提高學生的寫作能力、團隊協作能力、組織管理能力。因此，數學建模課程與數學建模競賽所學習的數學建模思維是培養學生創新能力的關鍵。不管是從數學建模教學內容還是到數學建模競賽培訓以及參賽，都與學生解決實際問題的創新能力相關，這樣的真刀真槍的實踐鍛煉，有利于培養學生的創新精神、實踐能力和綜合素質。

3 數學建模對學生創新能力培養的作用

創新能力指的是創造新思想與新事物的能力。但對于創新能力的定位，諸多學者的觀點不盡相同。因此，綜合各位學者的研究內容，認為創新能力主要是由創新思維、創新實踐兩方面所構成。一方面創新思維是創新能力的核心。發散思維與聚合思維、邏輯思維與非邏輯思維是創新思維的主要組成部分。而數學建模對學生創新思維的培養，具有重要的作用。數學建模需要用到微積分、離散數學、概率論等數學專業知識，而數學專業知識的學習對培養學生的邏輯思維能力具有其他學科不可替代的作用，數學專業知識的學習不在于專業知識的增加，而是在于提升學生的邏輯思維能力，因為學生在學習數學專業知識的時候，通過概念的理解、定理的證明、解題的技巧以及運用數學解決實際問題等方面就自然而然地學習到分析與綜合、具體與抽象、歸納與演繹等各種邏輯思維方法。這些邏輯思維的訓練勢必使得學生的創新思維得到進一步的提高。另一方面，創新能力的培養離不開實踐的應用，因此，創新實踐能力也是創新能力的重要因素之一。實踐能力指的是運用所學的一切知識來解決實際問題的能力。獨立學院學生如果只有理論知識，沒有運用知識解決實際問題的能力，創新能力也就無從談起。學生只有熟練地運用理論知識，創造性地解決實際問題，這才表明該生具有創新實踐能力。而數學建模課程剛好是數學理論知識與實際問題的橋梁。數學建模課程的學習與數學建模競賽不僅可以獲取數學理論知識與其他工程、人文、經濟、金融等專業知識，更重要的是還能把這些知識通過數學模型的建立、求解、驗證來提高學生的實踐能力，還可以提高學生查閱資料、提升科研論文寫作技巧、團隊協作等實踐能力。因此，通過數學建模課程的學習與數學建模的參賽，學生不僅僅是獲取理論知識，提高邏輯思維能力，還可以學習如何把實際問題簡化并通過數學模型的建立來解決實際問題的能力，在此過程中，學生的實踐能力就隨之提高。所以，數學建模在培養獨立學院學生創新能力發揮著重要作用。

4 當前數學建模教學所存在的問題

4.1 專業師資隊伍缺乏

絕大部分的高校數學建模師資隊伍都是由數學教師所承擔，數學教師在數學專業知識的培訓方面有很高的教學水平，但是現在數學建模競賽的題型多種多樣，數學建模競賽試題的方向趨向于專業化、交叉化等特點，因此，教師在競賽培訓方面與競賽期間的指導，面對與其他學科交叉化的問題就顯得不夠專業，對這些問題的理解就沒有專業教師那么深入，甚至還有可能帶來認知偏差。而且，當前的數學建模教學還存在一個問題，一些數學教師本身就沒有參賽或者帶賽的經驗，并沒有專業的數學建模方面的專業知識，只是從數學專業的角度來教學，這就導致教學過程中，偏重于數學知識，而對問題本身的挖掘不夠。據調研，很多數學建模培訓的工作都是安排一個負責人負責這項工作，學院只是從辦公場地、物質經費等方面來支持，很少從數學建模專業化方面來引進師資力量，大多數數學建模教師都是兼任而已，平常都是忙于教學或者科研，只是在數學建模培訓或者競賽期間來客串一下，甚少有單獨的數學建模教研室或者是數學建模實驗室之類，這對于整個數學建模的后續發展以及人才培養方面都是不利的。

4.2 培訓難成規模

獨立學院學生的整體素質相對于一般本科院校來說，肯定是要差一些的，而且學生的數量也要比一般本科院校要少一些，這就導致在數學建模培訓的時候，可挑選的學生數量要少，挑選的學生素質相對要差，使得數學建模的團隊規模效應不明顯。有些學生本身就對數學建模不了解，只是憑著興趣或者是被同學一起參與的，更吃不了培訓與競賽的那個苦，稍微有難度，就退縮，不參加培訓或者是缺席競賽，這就帶來的后果就是沒有一個很穩定的競賽團隊，每年都是要重新安排學生從培訓到競賽的所有工作，形不成以老帶新的效應。還有就是獨立學院是屬于三本招生范圍，生源素質上的差異本就導致培訓的效果要差一些，但是在在競賽的時候，卻是安排在本科組，與一般本科院校的學生在同一平臺競爭，這就導致獨立學院很難出成績，沒有榮譽上的激勵，使得學生的參賽興趣不高，進一步影響數學建模團隊的建設。

4.3 培訓課時不夠

據調查，絕大多數的獨立學院都是沒有開設數學專業的，數學教師也僅僅是承擔學院的數學基礎課程的教學而已，更不要談有專門的數學建模課程的學習與培訓。一般來說，數學建模課程是以選修課的形式進行，雖然選課的人數不少，但是上課的人數就差強人意，哪怕有想去參賽的學生來選課，但是從頭到尾學習完的并不多。因此，選修課短短時間內的課時是遠遠不夠的，于是就安排了暑期或者是周末的建模培訓來作為補充，但這樣的安排也是有問題的，周末或者是暑期本身是放假時間，有些學生有利用假期考駕校、做兼職打工的計劃，斷斷續續的來聽課時學習不到什么東西的，而且，數學建模的內容除了數學基礎知識外，還有很多其他領域的知識也是需要培訓的，但是周末或者是暑期的培訓只能學點皮毛，學的東西也是零零碎碎的，很難有高數教學那樣系統全面的教學課時。

5 基于數學建模的獨立學院創新型人才培養路徑

5.1 完善師資力量

要想通過數學建模來提升學生的創新能力，完備的師資力量是獨立學院創新人才培養的根本。由于數學建模不僅是數學知識的學習，還是其他如經濟、管理、工程等交叉學科的綜合運用，因此，數學建模師資隊伍的組成不應該只有數學教師，還應該從其他專業教師中挑選人才，數學教師與專業教師一起參與課程的教學改革研究，在理論上做一些探討，并通過教學實踐加以完善，并總結出其他專業課程領域中一些常用的數學模型以及建模方法，從而完備數學建模課程的教學改革。此外，一些參與過競賽的高年級學生可以參與教學或者培訓工作，以此完善師資力量。這些有經驗的參賽學生可以協助任課教師擔任類似助教的工作，安排預習工作、檢查學生課后作業、幫助了解數學模型、輔導軟件使用等工作來讓新進來的學生有充分的時間來學習與理解數學建模，這樣的好處是顯而易見的。一方面這些參加過競賽的學生來擔任輔導學習的角色，可以讓新來者了解整個數學建模培訓與競賽的程序、規則以及競賽技巧，避免因為不熟悉規則或者寫作技巧而失去好的成績。另一方面，數學建模是團隊協作很高的工作，三人一組的競賽需要各個環節的配合到位，提前讓優秀的參賽者參與競賽培訓工作，有利于競賽時候的隊伍選取，長時間的學習與配合，不至于到參賽的時候才倉促組隊，可以更好地發揮團隊協作的作用，有利于整個數學建模成績的提升。

5.2 增設數學建模內容

有條件的院校可以把數學建模課程弄成必修課，沒有條件的院校除了開始選秀開外，可以在完善師資隊伍的基礎上，數學教師與專業教師在數學基礎課程或者專業課程上，有意識地往數學建模方向增設內容。在數學課程或者專業課程的教學上，在一些實際問題相關需要數學建模知識的時候，有意識地、有針對性的多加個幾分鐘的數學建模思維與內容，這樣，積少成多，學生們不僅僅對這些理論知識有足夠的理解，還能對這些理論解決什么實際問題有足夠的理解，不僅可以解決學時不夠的問題，還能激發學生的學習興趣。此外，還可以請一些國內獲獎的優秀學生或者指導教師來搞數學建模講座，甚至可以辦成“數學建模月”之類的帶有明顯特色的數學建?；顒樱粌H可以擴大數學建模的影響力，還可以讓更多的學生來了解數學建模。

5.3 多參與數學建模競賽

數學建模的成效終究還是要通過參賽成績來評定，獨立學院的師資力量不夠、學生素質相對較差，除了多學習外，還應該多實踐，而多參與競賽是實踐最好的方式。全國大學生數學建模競賽是國內最有影響力的競賽，但除此之外，還有一些企業與地方組織的比賽。多參與建模競賽不僅可以提高學生的競賽能力，還能提升學生的創新思維與創新精神。畢竟，數學建模競賽是在規定的時間內用數學方法建立模型來解決實際問題，這種短時間的解決問題的訓練，無疑很具有創造性的。但需要注意的是，這種競賽具有短效性的缺點，需要有一個穩定的競賽時間安排，不能太過于頻繁，讓學生生厭，也不能太間斷，起不到培訓的作用，最好是根據一些競賽時間的安排，做好充足的計劃，既能兼顧學業，還能提升創新能力。

6 結語

數學建模可培養學生的綜合素質與創新能力，這兩項能力也是知識經濟下優秀人才的核心體現。獨立學院創新人才的培養最重要的是創新思維與創新實踐的培養，而數學建模課程與數學建模競賽剛好符合創新人才培養的根本要求。當前，基于數學建模獨立學院創新人才的培養研究，已經在各個獨立學院進行研究與實踐，但要落到實踐上取得一定的成效，還需從理論上進行更多的探討，在實踐上做出更多的教學改革，但不管怎么說，獨立學院創新人才的培養，數學建模已成為必不可少的助力。