考慮接觸非線性的進水塔動力響應分析

張 希，黨康寧，韋子琛，陶 偉

(1.中陜核工業集團監理咨詢有限公司，陜西 西安 710060；2.陜西省引漢濟渭工程建設有限公司，陜西 西安 710010；3.陜西聚源水利工程勘察設計有限公司，陜西 西安 710075)

1 前言

進水塔一般為高聳水工建筑物，其塔體橫斷面、結構布置、荷載、設計工況、邊界條件復雜[1]，作為水利樞紐工程宣泄洪水提供安全通道，其抗震安全性對確保水利樞紐的安全是至關重要的[2]。

眾多學者對進水塔進行了彈性范圍的動力分析，取得較多成果。多數研究對進水塔進行分析時，通常把進水塔與塔后回填混凝土看成一個整體，必然會導致連接處產生應力集中，與實際不符。塔后回填混凝土為一般不同期澆筑，二者必然存在縫隙，當發生地震時，高聳結構進水塔發生擺動，而塔后回填混凝土很有可能與其運動不一致，二者會發生碰撞或張開，考慮進水塔與回填混凝土的相互作用，即考慮進水塔與回填的接觸非線性更加符合實際情況。

本文考慮進水塔與塔后回填互相作用，采用接觸單元，對羊曲水電站進水塔進行了非線性的抗震分析。

2 進水塔非線性接觸

有限元分析中，接觸條件是一類特殊的不連續約束，它允許力從模型的一部分傳遞到另一個部分。因為只有當兩個表面發生接觸時才會有約束產生，而當兩個接觸的面分開時，就不存在約束作用了，所以這種約束是不連續的。分析時必須能夠判斷什么時候兩個表面發生接觸并采用相應的接觸約束，并能判斷什么時候兩個表面分開并解除接觸約束。

對于進水塔和塔后回填混凝土可采用有限元中的面-面接觸，接觸單元應用“目標”面和“接觸”面實現共享形成接觸點對。

2.1 法向接觸和切向接觸

接觸可區分為法向接觸和切向接觸。法向上，接觸壓力和間隙的關系見圖1。當兩個表面被壓緊時，施加接觸約束，即作用垂直于接觸面的壓力，接觸面之間可以傳遞任意大小的接觸壓力。當接觸面之間的接觸壓力變為0時，兩個接觸面分離，接觸約束被移開。可見，接觸面之間不會發生互相嵌入，符合實際情況。

圖1 接觸壓力-間隙關系

進水塔和塔后回填混凝土在接觸面之間存在摩擦，接觸面之間不僅可以傳遞法向壓力，還可以傳遞切向剪力(摩擦力)以阻止接觸面間的相對滑動。一般用庫侖摩擦描述接觸面之間的切向相互作用，其含義為：在接觸面之間的剪應力達到某一臨界剪應力值之前，切向運動一直保持為零，即處于粘結狀態；直到接觸面之間的剪應力等于臨界剪應力值時，接觸面之間才會發生相對滑動，見圖2。臨界剪應力值取決于法向接觸力，其表達式為：

τcrit=μp

(1)

式中：μ是摩擦系數；p是接觸面之間的接觸壓力。

圖2 摩擦行為

2.2 接觸問題中的Hamilton原理

對于一般動力學問題，假定系統在邊界Sσ上給定面力和位移邊界Ti、Su，在時段[t1,t2]上，其總勢能可表示為：

(2)

其中A(εij)是應變能密度。漢密爾頓原理可為上述泛函取駐值，即δΠ=0的位移場為真實位移場并可以同時滿足初始位移條件、位移邊界條件和域內幾何方程。在動接觸問題中則采用修正漢密爾頓原理，通過真實位移場令的泛函取駐值：

(3)

其中Sc表示接觸邊界，λ是拉格朗日乘子，G=0為接觸條件。

3 羊曲水電站進水塔動力響應分析

3.1 工程概況

羊曲水電站進水塔為岸塔式，進水口為三向收縮型進水口，底板高程2640.0 m，頂唇輪廓線為橢圓曲線，其方程為x2/92+y2/32=1，進水口兩側采用半徑為2.0 m的半圓曲線。進水塔塔頂高程2721.00 m，底板厚5.0 m，塔寬18.0 m，塔高86 m，順水流方向長度15.0 m。

3.2 有限元模型和材料

采用ANSYS有限元軟件對進水塔及其周圍地基、巖體和回填混凝土建立模型并進行網格劃分，并采用動力時程分析法進行動力接觸分析計算。

(1)模型尺寸

塔體：取塔體底板至塔頂，共86 m；地基，寬度，塔的左岸、右岸各取28 m；塔前后各取40 m。深度：取接近于塔體高度的一倍：80 m。圍巖：按照地基寬度取28 m。

(2)材料參數

進水塔上部采用C25混凝土，下部采用C30混凝土，回填混凝土采用C20。各材料參數見表1。

表1 材料參數

(3)模型單元

進水塔、地基、圍巖和回填混凝土采用三維實體單元，均采用六面體劃分。采用附加質量單元考慮動水壓力作用。

在進水塔與回填混凝土交界面上設置面接觸單元。目標面：與塔后回填混凝土相接觸的面。接觸面：塔后回填混凝土外表面。接觸面與目標面的實常數：接觸單元和目標單元形狀均為矩形，初始接觸狀態由施加靜力荷載計算并提取位移結果的應變狀態作為初始接觸狀態。本文為未接觸狀態；靜摩擦系數0.6，動摩擦系數0.55，摩擦類型為庫倫摩擦。

有限元分析模型中坐標系采用直角坐標系，X正方向指向進水塔的進水向(順水流方向)；Y正方向指向進水塔的左側水平向；Z正方向豎直指向塔頂方向。

模型單元總數12062個,節點總數11335個；其中塔體單元數4860個；回填混凝土單元數730個；地基和圍巖3248個；質量單元2948個。

塔體、地基、回填混凝土及圍巖有限元模型見圖3。

圖3 進水塔動力分析有限元模型

3.3 荷載

計算時考慮了進水塔自重、揚壓力、風荷載、地震荷載等動靜力荷載。工程場地峰值加速度為0.304g，根據水工標準反應譜生成3條人工地震動記錄進行三向加載。

4 結果分析

4.1 位移結果

圖4 塔體和塔后回填混凝土作用處關鍵點示意圖

(a)關鍵點3、4、5、6、7順水流方向時程位移曲線Ux

(b)關鍵點3、4、5、6、7垂直水流方向時程位移曲線Uy

(c)關鍵點3、4、5、6、7豎向時程位移曲線Uz

表2 塔體接觸面上的關鍵點位移極值和出現時間表

由表2和圖4得知：進水塔在地震作用下的不同時間節點、不同部位的位移矢量均有所不同，從縱向上來看，隨著研究節點在塔體部位的增高，其位移也逐漸增加，說明塔后回填材料對塔體的約束能力隨著塔體部位的增加而減弱；橫向上分析，塔體與塔后回填材料的相對位置關系呈現一定的規律：兩者相向位置值較小，背離位移值較大。說明在引入接觸單元并運用非線性時程分析法后，塔體和塔后回填材料在地震動力作用下會發生嵌入(嵌入情況實際上與混凝土力學特性有關，嵌入值較大會造成該處結構的壓碎和破壞，此種情況不在本文研究對象中)、張開和滑移現象。而擬靜力法、線彈性模型均無法得出類似的結論，而實際工程中卻是真實發生的。由此可見，文中研究所采用的方法得出的結論與實際工程所遇工況更加吻合。

4.2 應力結果

結構或構件受到外力會產生壓應力或拉應力，當材料承受的外力超過所能承受的極限時會發生變形、扭轉或斷裂，在工程設計上必須避免結構應力狀態大于正常使用極限并保留一定的安全度。在結構各種應力當中，最大拉應力和最大壓應力是主要研究對象。本文提取的進水塔最大應力值見表3。

表3 不同方向塔體應力極值

僅考慮非線性邊界條件下，整個模型(包括塔體、塔后材料、圍巖)作為整體研究對象，塔體與塔后回填材料接觸面視為整體變剛度，易產生應力集中現象。地震力作用下，塔體可能會發生明顯的前、后擺現象從而使二者之間產生較大的拉應力、壓應力，水平方向最大拉應力、最大壓應力發生在塔背和回填混凝土交界面處(高程Z=40 m)。

而在接觸非線性邊界條件下，由于接觸單元的特性，接觸面上的抗壓能力遠大于抗拉能力，而在地震力的作用下，當應力值達到抗拉極限值后，接觸面被拉開，塔后在Y方向的法相約束力消失，而后的震動過程中，接觸面上只受壓而不受拉，使得塔體的前傾趨勢更加明顯，同時塔后應力集中部位發生下移，從高程Z=40 m(塔后材料上邊界)處下移至Z=23 m處(塔后材料下邊界)。

通過以上數據總結可知，進水塔結構在借口突變部位易產生應力集中現象，這些位置都處于抗震的薄弱部位，在結構設計中應加強結構優化。

5 結論

本文采用有限元方法，研究了在考慮接觸非線性條件下的塔體在地震作用下的結構物理力學變化規律，研究結果表明，在引入接觸非線性單元后，塔體的主要研究指標(位移、部位、應力)均呈一定規律性變化，并且較不考慮接觸單元時對結構的不利影響更明顯。其條件設定、模擬過程、計算結果都與工程實際更加擬合，故在實際工程設計中考慮接觸非線性是十分必要的。