基于三維有限元的火箭模態(tài)振型斜率預(yù)示方法研究

劉思宏，丁國(guó)元，張冬梅，洪良友，張 偉

(1. 北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京 100076；2.中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076)

0 引言

火箭的模態(tài)分析在總體設(shè)計(jì)中占有十分重要的地位，主要目的是在動(dòng)特性分析的基礎(chǔ)上，獲取姿態(tài)控制系統(tǒng)、POGO設(shè)計(jì)和載荷計(jì)算所需要的振型和振型斜率。振型斜率定義為結(jié)構(gòu)在某一階模態(tài)下振型的相對(duì)變化率，一直是姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要參數(shù)和關(guān)心的首要問題。

目前，全箭振動(dòng)特性試驗(yàn)一直是獲取速率陀螺等敏感元件安裝位置局部振型斜率的重要途徑。對(duì)于大型運(yùn)載火箭而言，全箭動(dòng)特性試驗(yàn)需要投入數(shù)千萬(wàn)硬件加工和試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)，還可能對(duì)研制進(jìn)度產(chǎn)生重要影響。另外，地面試驗(yàn)只能開展有限個(gè)狀態(tài)，全面覆蓋運(yùn)載火箭的各個(gè)飛行狀態(tài)是不現(xiàn)實(shí)的。因此，試驗(yàn)結(jié)合仿真的虛實(shí)結(jié)合技術(shù)是解決這個(gè)問題的方法。一方面，仿真計(jì)算可以補(bǔ)充地面試驗(yàn)狀態(tài)的不足，得到各飛行秒狀態(tài)的參數(shù)；另一方面，地面試驗(yàn)可為仿真提供修正和確認(rèn)的依據(jù)。其中，斜率預(yù)示技術(shù)是運(yùn)載火箭研制中非常重要的一項(xiàng)工作，關(guān)鍵是如何提高慣組、速率陀螺等敏感元件安裝位置局部振型斜率的預(yù)示精度。

目前對(duì)于需要進(jìn)行振型斜率預(yù)示的型號(hào)，一般建立等效梁模型進(jìn)行全箭的模態(tài)分析。這種模型雖然能夠較準(zhǔn)確地體現(xiàn)全箭的橫向振動(dòng)特性，但得到的振型斜率是慣性器件(慣組、速率陀螺)安裝位置所在的橫截面的整體轉(zhuǎn)角，無法提取姿態(tài)控制系統(tǒng)中慣性器件處的局部振型斜率。隨著運(yùn)載火箭結(jié)構(gòu)尺寸的增加，慣性器件安裝位置局部振型斜率沿圓周方向的變化越來越突出，傳統(tǒng)等效梁模型只能獲火箭整體模態(tài)信息，無法反映火箭結(jié)構(gòu)的局部效應(yīng)對(duì)局部振型和振型斜率的影響。如果慣性器件安裝處的局部剛度較弱，則將導(dǎo)致所謂的局部斜率問題，即火箭的橫截面轉(zhuǎn)角與局部的轉(zhuǎn)角不一致，相應(yīng)地也會(huì)影響姿控系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

為了獲得慣性器件安裝位置處的振型斜率，本文提出了一種基于局部細(xì)節(jié)精細(xì)化建模的振型斜率預(yù)示方法。采用三維有限元建模方法建立全箭動(dòng)力學(xué)模型，考慮局部剛度變化對(duì)振型和振型斜率的影響，保證局部剛度的正確還原，并結(jié)合模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)模型進(jìn)行修正。通過建立能夠反映全箭結(jié)構(gòu)局部剛度特性的高精度動(dòng)力學(xué)仿真模型，并采用不同的振型斜率提取方法，獲得慣性器件安裝位置處的振型斜率，從而提高模態(tài)振型斜率預(yù)示的精度，解決目前采用等效梁模型所預(yù)示的模態(tài)振型斜率只能反映橫截面整體特性，而不能真實(shí)反映慣性器件安裝位置局部振型斜率的問題。還提出了三維模型振型一維化的方法，為基于三維模型仿真結(jié)果進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了途徑。目前已使用該方法對(duì)多個(gè)運(yùn)載火箭進(jìn)行了全箭動(dòng)特性預(yù)示工作，獲得了慣組、速率陀螺安裝位置處的振型斜率，為航天器結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模、修正與姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了參考依據(jù)。

1 基于三維模型的振型斜率預(yù)示方案

為了提高振型斜率的預(yù)示精度，首先建立高精度的箭體三維有限元模型，并對(duì)慣組或速率陀螺安裝艙段的模型進(jìn)行局部細(xì)化處理，對(duì)慣組、速率陀螺安裝支架進(jìn)行詳細(xì)建模，并根據(jù)模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行三維動(dòng)力學(xué)模型修正。使用修正后的模型進(jìn)行模態(tài)仿真計(jì)算，提取慣組、速率陀螺測(cè)點(diǎn)處的變形結(jié)果，并根據(jù)歸一化點(diǎn)進(jìn)行歸一化處理，提取振型斜率。如果有模態(tài)試驗(yàn)振型斜率的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，則進(jìn)行振型斜率預(yù)示與測(cè)量值的對(duì)比，計(jì)算兩者的誤差，給出基于三維有限元的振型斜率預(yù)示方法的精度。最后提取全箭一維振型?？傮w思路如圖1所示。

1.1 基于艙段細(xì)節(jié)建模的虛實(shí)建模方法

為了提高振型斜率的預(yù)示精度，需要建立高精度的全箭三維有限元模型，尤其需要對(duì)慣組或速率陀螺安裝艙段的模型進(jìn)行細(xì)化。艙段蒙皮的局部厚度變化、開口、口蓋、環(huán)框和梁均需要建模，在單元屬性中予以準(zhǔn)確定義，儀器安裝板、慣組和速率陀螺安裝支架、井字梁等也需要建立詳細(xì)的殼體模型。一般地，考慮到慣性器件自身剛度較大，可將速率陀螺和慣組簡(jiǎn)化為集中質(zhì)量進(jìn)行模擬，根據(jù)質(zhì)量、質(zhì)心位置予以定義，也可以建立殼單元或?qū)嶓w單元模型進(jìn)行模擬。慣性器件與安裝板、井字梁或支架之間的連接采用剛性體約束單元的方式，根據(jù)它們之間的連接特征確定剛性約束的范圍，即連接方式、螺栓個(gè)數(shù)及位置等，保證局部剛度的正確還原。

在以往的設(shè)計(jì)中，需對(duì)彈性振動(dòng)特性進(jìn)行計(jì)算分析的模型均進(jìn)行了局部細(xì)節(jié)建模，部分分析中慣組安裝的井字梁、支架等的三維有限元模型如圖2～4所示。

艙段模型建立完成后，將各個(gè)艙段進(jìn)行對(duì)接、組裝，得到全箭的有限元模型。采用有限元通用分析軟件Nastran完成全箭模態(tài)分析，得到全箭的各階模態(tài)頻率和振型。結(jié)合部段或全箭的模態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)測(cè)量得到的頻率和振型對(duì)全箭三維有限元模型進(jìn)行修正，使修正后的三維有限元模型滿足主要模態(tài)頻率誤差不超過5%，振型MAC值大于90%，得到能夠反映全箭動(dòng)特性的高精度三維仿真模型。

圖1 基于三維有限元的振型斜率預(yù)示方法總體思路圖

圖2 慣組安裝井字梁有限元模型

圖3 慣組支架和慣組有限元模型

圖4 慣組安裝大梁有限元模型

1.2 振型斜率提取方法

箭體坐標(biāo)系定義如下：

x

軸沿箭體縱向，由頭部指向尾部；

y

軸為俯仰方向，由Ⅰ象限指向Ⅲ象限；

z

軸為偏航方向，由Ⅳ象限指向Ⅱ象限，如圖5所示。

圖5 箭體坐標(biāo)系示意圖

箭體縱向、橫向及扭轉(zhuǎn)特性的計(jì)算是求解式(1)的廣義特征問題

(1)

式中，為箭體結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣；為箭體結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量矩陣；

i

為模態(tài)階次，

i

=1,2,…,

n

；

ω

為箭體的第

i

階圓頻率；第

i

階特征向量。每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)平動(dòng)和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的特征向量為3個(gè)方向的平動(dòng)位移和轉(zhuǎn)角所組成的向量：i_={

u

,

u

,

u

,

r

,

r

,

r

}。

得到全箭的各階模態(tài)振型及各節(jié)點(diǎn)的特征向量后，有3種振型斜率提取方法。

1.2.1 振型差分法

按橫向振動(dòng)理論，若把火箭視為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，在直角座標(biāo)系下，振型斜率可按式(2)計(jì)算

(2)

式中，Δ

u

和Δ

u

分別為火箭橫軸

y

向、

z

向的相對(duì)振型變化量，Δ

x

為火箭縱軸

x

幾何尺寸變化量。

只要能計(jì)算出慣性器件安裝位置處附近節(jié)點(diǎn)的固有振型，即可采用差分法計(jì)算振型斜率。

1.2.2 振型擬合法

從理論上說，振型斜率和固有振型存在導(dǎo)數(shù)關(guān)系。因此可以計(jì)算出火箭各節(jié)點(diǎn)的固有振型，經(jīng)過歸一化處理后，擬合出火箭的振型曲線，對(duì)該振型曲線求一階導(dǎo)數(shù)，得到振型斜率曲線，再帶入關(guān)注位置的坐標(biāo)，即可得到該位置處的振型斜率值。計(jì)算公式如下

(3)

式中，

u

(

x

)和

u

(

x

)分別為火箭橫軸

y

向、

z

向的振型，是

x

的函數(shù)。

以上兩種方法是適用于梁模型(或?qū)⑷S模型縮聚為梁模型)，得到的振型斜率是測(cè)點(diǎn)位置截面的平均結(jié)果。在三維模型中，將振型斜率測(cè)量截面所有節(jié)點(diǎn)的振型斜率提取出來，進(jìn)行平均處理，可近似為采取該方法的結(jié)果。

1.2.3 直接提取法

提取振型斜率后，需進(jìn)行振型斜率符號(hào)的歸一化，根據(jù)QJ3285-2006《導(dǎo)彈與運(yùn)載火箭模態(tài)試驗(yàn)方法》，通常取特征點(diǎn)的振型斜率符號(hào)為負(fù)。因此，從有限元計(jì)算結(jié)果提取的測(cè)點(diǎn)振型斜率，也根據(jù)這一原則進(jìn)行調(diào)整。當(dāng)歸一化點(diǎn)的振型斜率為負(fù)時(shí)，測(cè)點(diǎn)的振型斜率符號(hào)不變；當(dāng)歸一化點(diǎn)的振型斜率為正時(shí)，測(cè)點(diǎn)的振型斜率符號(hào)統(tǒng)一變號(hào)。

如果模態(tài)試驗(yàn)測(cè)得了慣性器件質(zhì)心點(diǎn)處的振型斜率，則進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)量值和仿真計(jì)算值之間的比較，通常計(jì)算兩者的相對(duì)誤差，以百分?jǐn)?shù)形式表示。當(dāng)斜率提取點(diǎn)位于振型波幅點(diǎn)附近時(shí)，此時(shí)振型斜率的數(shù)值本身較小，可以考慮用試驗(yàn)-計(jì)算的絕對(duì)誤差表示。

1.3 三維模態(tài)振型一維化方法

控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)需要的運(yùn)動(dòng)方程式系數(shù)計(jì)算，需要各個(gè)站位的振型及振型斜率值，本質(zhì)上是一維振型。因此，需要將使用三維模型計(jì)算得到的模態(tài)結(jié)果一維化表示。經(jīng)過多種提取方法的對(duì)比研究發(fā)現(xiàn)，將三維模型中與主振方向相切的測(cè)點(diǎn)處的振型作為該截面的振型值，能夠最大限度地消除振型的局部皺褶特征，避免了法向振型、截面平均振型的局部呼吸效應(yīng)。

對(duì)于彎曲振型，選取芯級(jí)和內(nèi)分支蒙皮上與主振方向相切的節(jié)點(diǎn)(對(duì)于俯仰方向的彎曲振型，取位于Ⅱ象限或Ⅳ象限上的節(jié)點(diǎn)；對(duì)于偏航方向的彎曲振型，取位于Ⅰ象限或Ⅲ象限上的節(jié)點(diǎn))，取振型向量中的相應(yīng)平動(dòng)位移分量，或位于兩個(gè)象限兩點(diǎn)的平動(dòng)位移分量的平均值，作為該軸向站位(軸向位置坐標(biāo))的振型，以節(jié)點(diǎn)的軸向位置坐標(biāo)為橫軸，以位移分量或平均位移分量為縱軸，即可得到全箭的一維彎曲振型；對(duì)于縱向振型，選取芯級(jí)和內(nèi)分支蒙皮上的所有節(jié)點(diǎn)，將同一軸向位置節(jié)點(diǎn)的縱向平動(dòng)位移分量取平均值，作為全箭的一維縱向振型；對(duì)于扭轉(zhuǎn)振型，選取芯級(jí)和內(nèi)分支蒙皮上的所有節(jié)點(diǎn)，同一軸向位置節(jié)點(diǎn)的扭轉(zhuǎn)振型分量取平均值，作為全箭的一維扭轉(zhuǎn)振型。

2 實(shí)例分析

根據(jù)上述方法，對(duì)某運(yùn)載火箭開展了有限元建模、全箭彈性特性預(yù)示，得到全箭的彎曲、扭轉(zhuǎn)、縱向模態(tài)，為模態(tài)試驗(yàn)設(shè)計(jì)提供參考；并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)全箭有限元模型進(jìn)行修正。進(jìn)而計(jì)算得到飛行狀態(tài)下的彈性數(shù)據(jù)，獲得慣組基座和速率陀螺安裝處的振型斜率，為姿控系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供參數(shù)。

表1給出了基于修正有限元模型的模態(tài)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比?？梢?，修正后的空箱狀態(tài)有限元模型，全箭各主要模態(tài)的仿真與試驗(yàn)結(jié)果獲得較好一致性，計(jì)算和試驗(yàn)頻率誤差小于6%，振形MAC值大于94%，表明了全箭有限元模型的可靠性。

表1 空箱模態(tài)結(jié)果初步對(duì)比

采用修正后的全箭模型對(duì)火箭實(shí)際飛行的各個(gè)秒狀態(tài)進(jìn)行動(dòng)特性預(yù)示，獲得全箭的動(dòng)特性，得到了慣組和速率陀螺安裝處的振型斜率，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示?？梢?，采取本文方法，取得了很好的振型斜率預(yù)示效果。

(a)一階彎曲Ⅰ-Ⅲ方向陀螺位置

3 結(jié)論

本文結(jié)合模態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和模型修正技術(shù)，提出了基于局部細(xì)節(jié)精細(xì)化建模的全箭振型斜率預(yù)示方法。充分考慮慣性器件安裝位置處的局部剛度對(duì)振型和振型斜率的影響，通過局部結(jié)構(gòu)精細(xì)化建模，將影響結(jié)構(gòu)剛度的因素帶入模型中，獲得精度較高的箭體結(jié)構(gòu)三維動(dòng)力學(xué)模型，并形成了完整的全箭振型斜率預(yù)示、分析及結(jié)果提取技術(shù)。該方法相較等效梁模型，能夠更精確地模擬慣性器件安裝位置處的局部剛度，提高了振型斜率預(yù)示的精度。另外，建立了三維模態(tài)振型一維化方法，解決了三維有限元模型計(jì)算彈性運(yùn)動(dòng)方程式系數(shù)的難題。

目前在多個(gè)工程項(xiàng)目中的應(yīng)用結(jié)果表明，該方法的使用有效地提高了模態(tài)分析和斜率預(yù)示的效率與精度，與試驗(yàn)結(jié)果形成相互對(duì)照參考，可為速率陀螺選位、局部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)改型、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供支撐和依據(jù)，為總體、結(jié)構(gòu)、導(dǎo)航與控制專業(yè)的設(shè)計(jì)工作提供了技術(shù)支撐，提高工作的效率。