“時(shí)空穿梭”背后的數(shù)學(xué)題

圖/千圖網(wǎng)

近日，一張2021年和1971年日歷對(duì)比的圖片走紅網(wǎng)絡(luò)，兩個(gè)年份相隔半個(gè)世紀(jì)，公歷日歷竟然“長(zhǎng)得一模一樣”。兩張日歷的日期和星期完全相同，全年均為365天，1月1日開(kāi)始于星期五，12月31日也結(jié)束于星期五，沒(méi)有絲毫改變。

人們?cè)诟袊@時(shí)光流逝、歲月無(wú)情的同時(shí)，也產(chǎn)生了好奇心。這樣的“時(shí)空穿梭”背后有著怎樣的秘密？這種巧合難道是50年才能一見(jiàn)的奇遇嗎？

奇遇無(wú)需等待50年

通過(guò)萬(wàn)年歷查詢(xún)后發(fā)現(xiàn)，這種巧合并不是相隔50年才會(huì)遇到。事實(shí)上，除了1971年，1982年、1993年、1999年以及2010年的公歷日歷都和2021年一模一樣。華南師范大學(xué)天文協(xié)會(huì)發(fā)起人溫濤介紹，相隔幾年的公歷日歷是否會(huì)重復(fù)，取決于兩個(gè)年份之間相隔的天數(shù)是否為7的整數(shù)倍。

比如從1971年1月1日到2021年1月1日，一共經(jīng)過(guò)了18 263天。18 263正好是7的2609倍，同時(shí)兩個(gè)年份都是平年，這就意味著1971年和2021年的每一天都相隔了完整的2609周。體現(xiàn)在日歷上，就是1971年和2021年的日歷是一模一樣的。值得注意的是，這里說(shuō)的只是公歷，農(nóng)歷就完全不一樣了。

巧合的背后是一道數(shù)學(xué)題

一般來(lái)說(shuō)，有兩個(gè)因素會(huì)影響每年公歷日歷的日期排布，一個(gè)是一年的起點(diǎn)元旦，另一個(gè)取決于該年份是否為閏年。

北京鐵路實(shí)驗(yàn)小學(xué)退休數(shù)學(xué)老師劉朝陽(yáng)進(jìn)一步解釋說(shuō)，其實(shí)從數(shù)學(xué)的角度看，這種巧合更像是一道趣味數(shù)學(xué)題：假如某一平年的1月1日是星期一，那么同年的12月31日也是星期一——因?yàn)槠侥暧?65天，52個(gè)星期是364天，因此52個(gè)7天后，正好是一個(gè)新周期的開(kāi)始。不過(guò)對(duì)于閏年來(lái)說(shuō)，因?yàn)?月多了一天，所以如果1月1日是星期一，那么同年的12月31日就是星期二，下一年的1月1日就是星期三，推后了兩天。按照這樣的算法，閏年后的第1年，每經(jīng)過(guò)5年后的第6年，日歷就會(huì)重復(fù)；閏年后的第2年和第3年，每經(jīng)過(guò)10年后的第11年，日歷才會(huì)重復(fù)。對(duì)于閏年來(lái)說(shuō)，則要經(jīng)過(guò)27年后的第28年，才會(huì)出現(xiàn)日歷重復(fù)的現(xiàn)象。

值得注意的是，一年并不是整整365天，而是365.242199天。也就是說(shuō)，每4年其實(shí)有1460.97天，增加閏日后，讓歷法里多出0.03天來(lái)。這0.03天看上去關(guān)系不大，但每過(guò)400年就會(huì)多出整整3天。

所以，在計(jì)算閏年時(shí)，“四年一閏”的說(shuō)法不完全準(zhǔn)確。在歷法中有一條特殊的規(guī)定，如果年份的末兩位是“00”，那么就必須看它的前兩位是否能被4整除，如果不行，那就不能算作閏年了，也就是說(shuō)，1800年、1900年、2100年等都不能算作閏年，只有1600年、2000年、2400年才算閏年。

總之，要想窮盡所有日期星期相同的年份，并沒(méi)有簡(jiǎn)單的公式來(lái)套，需要分情況看。但本質(zhì)上，公歷日歷只有14（7×2）種，只要集齊這14種日歷，對(duì)應(yīng)到當(dāng)年的實(shí)際情況，就能循環(huán)使用了。（本刊綜合）■