高溫定向井井筒瞬態溫度計算模型及其應用

鄭友志 辜 濤 舒 剛 楊 謀 余 江 伍 葳 張占武 趙 軍

1.中國石油西南油氣田公司工程技術研究院 2.國家能源高含硫氣藏開采研發中心3.“油氣藏地質及開發工程”國家重點實驗室·西南石油大學 4.中國石油西南油氣田公司勘探事業部

0 引言

四川盆地西部（簡稱川西）超深天然氣氣井目的層埋深在8 000 m 左右，井底原始地溫均大于150℃，一般都采用定向井的鉆井方式鉆至目的層。在常規淺井鉆進時，忽略溫度壓力對鉆井液密度與流變性影響，可確保鉆進過程的順利實施。然而，在川西超深井地層鉆進時，井筒流體循環與近井壁地層發生大量熱量交換，給井筒流體性能、井筒壓力、井壁巖石力學性質及井下測量工具服役環境等產生重要影響。為此，準確預測川西定向井鉆井過程中井筒瞬態溫度，以及評價溫度環境變化對流體性能與壓力分布的影響就顯得尤為重要。

井筒流體循環時，井筒（鉆柱內流體、鉆柱壁及環空流體）與地層（套管、水泥環近井壁巖石）各控制區域之間及內部的熱交換方式、初始條件及邊界不斷發生非穩態變化[1-5]。將該熱物理過程用數學模型來描述，即涉及十余個偏微分方程、十多個初始條件及二十多個邊界條件聯立求解。導致準確預測井筒—地層瞬態溫度難度大，求解復雜。為此，部分學者為了降低其求解難度，將地層瞬態傳熱簡化為擬穩態傳熱，同時，忽略了井筒內鉆柱的熱物理性質的作用[6-7]。分析了氣井井筒溫度變化[8-9]、評價了凍土原始地層溫度[10]、預測了天然氣水合物產量[11]以及開展了不同工況溫壓耦合流動計算等[12-14]。考慮到井筒—地層各控制區域傳熱相互耦合的機理，部分學者建立井筒一維、地層二維瞬態傳熱模型，采用有限差分法和有限元法對模型進行求解，研究了流體摩擦熱[15]、不同機械鉆速[16]、鉆柱組合和井身結構[17]、地層溢流與漏失[18-20]、注入參數[21]、尾管注水泥[22]、水泥漿侯凝期間[23-25]、壓裂過程[26-27]以及循環和停止循環過程對井筒溫度分布的影響[28]，豐富和發展了瞬態傳熱模型的應用范圍。然而，上述瞬態傳熱模型主要應用于直井的模擬計算，對于復雜結構井的模擬分析報道較少。與常規直井相比，定向井井結構包含直井段、增斜段、穩斜段等，使得鉆柱組合、井眼軌跡以及井周溫度的不同，引起兩種井型溫度預測存在較大差異。

筆者基于川西定向井的井型特征，考慮井斜角變化對井筒—地層傳熱機理、邊界條件和初始條件等的影響，以及井筒—地層各控制區域在徑向和軸向上的熱交換機制，基于質量與能量守恒原理，建立了井筒—地層各控制區域二維瞬態傳熱模型，對模型進行空間域（軸向與徑向）和時間域離散，應用高斯—賽德爾法對模型計算精度進行了判斷，分析了循環時間與排量對井筒溫度的影響機理，評價了溫度壓力耦合下井筒壓力與動靜態密度隨井深的分布變化特征。以期為川西深井鉆井井筒溫度準確預測與井筒壓力精細控制建立評價方法，以有助于降低井下復雜情況的發生。

1 井筒傳熱物理模型

井筒流體在地面以溫度Tin注入，在管內向下流體過程中（vz1），取管內微元體（dz），其溫度影響包括：流體與鉆柱內壁面在徑向上以熱對流發生熱交換（qpa）；流體流動時摩阻產生的熱量（qpf）；以及流體從微元流入和流出熱量的變化[qp(z)-qp(z+dz)]。流體到達井底，經鉆頭噴嘴從環空上返過程中(vz2），取環空微元體（dz），其溫度變化包括：在徑向上環空流體與鉆柱外壁（qap）、井壁以熱對流方式交換的熱量（qFa）；流體流動時摩阻產生的熱量（qaf）；以及流體從微元流入和流出熱量的變化[qa(z+dz)-qa(z)]。該傳熱機理可用如圖1 表示。

2 數學模型建立

2.1 摩阻壓降計算

流體循環過程中，井筒—地層各區域持續發生熱交換；同時，流體循環摩阻壓降也會產生熱量。為了計算模型壓降，需要對其流動狀態進行劃分（層流、紊流、過渡流），根據流態計算摩阻系數，進而可獲得不同流態條件下的循環摩阻壓降。式（1）～（3）分別為層流、紊流及過渡流條件下的摩阻系數計算方法[29]：

式中p 表示摩阻壓降，Pa；z 表示單位長度，m；ρm表示流體密度，kg/m3；f 表示摩阻系數；v 表示流體流速，m/s；d 表示等效直徑，m。

圖1 定向井井筒—地層傳熱物理模型示意圖

2.2 井下傳熱控制方程

應用二維瞬態傳熱模型來描述井筒—地層間的熱交換，基于能量守恒原理，則柱坐標下的能量控制方程如下：

式中T 表示溫度，℃；q 表示單位面積上的熱通量，J/m2；ρ 表示材料密度, kg/m3；Cp表示比熱容，J/(kg·℃)；t 表示時間，s；qs表示流體流動產生的熱量，J。

井筒—地層控制區域包括鉆柱內流體、鉆柱壁、環空流體、井壁、套管和水泥環等組成。因此，各控制區域在徑向和軸向上的熱通量如下：

結合式（2）和式（3），則方程（1）可表述為：

式中r 和z 分別表示圓柱坐標的徑向與軸向；k 表示材料導熱系數。

依據公式（8）井筒—地層控制方程，則井筒—地層各區域的傳熱模型與邊界條件由下節敘述。

2.3 井下各區域數學模型

2.3.1 鉆柱內傳熱模型

流體以Tin的入口溫度在管內向下流動，流速為vz1；流體在向下流動過程中，與鉆柱壁以熱對流和熱傳導方式交換熱量；此外，流體在流動過程中的摩阻壓降會產生熱量。因此，鉆柱壁傳熱模型表述如下：

鉆柱內流體與鉆柱壁的邊界條件可表述為：

式中T1、T2分別表示鉆柱內流體和鉆柱壁溫度，℃；ρ1表示鉆柱內流體密度，kg/m3；Cp1表示鉆柱內流體比熱容，J/(kg·℃)；qsi表示管內流體循環摩阻產生的熱量，J； 表示鉆柱內流體導熱系數，W/(m·℃)；h1表示鉆柱壁對流換熱系數，W/(m2·℃)；r1表示鉆柱內半徑，m。

2.3.2 鉆柱壁溫度模型

鉆柱內外壁流體的熱對流影響著其溫度，則數學模型可表述為：

則鉆柱內、外壁與流體間的邊界條件可用式（8）和式（9）表述：

式中T3表示環空流體溫度，℃；ρ2表示鉆柱壁密度，kg/m3；Cp2表示鉆柱比熱容，J/(kg·℃)；r2表示鉆柱壁外半徑，m； 表示鉆柱導熱系數，W/(m·℃)；h3表示鉆柱外壁對流換熱系數，W/(m2·℃)。

2.3.3 環空流體溫度模型

環空流體溫度由流體流動時與鉆柱外壁、井壁的對流換熱及流體流動摩阻生熱構成。環空傳熱模型可表述為：

同時，在井壁面，從地層通過熱傳導方式流入井筒的熱等于井壁以熱對流和熱傳導方式交換的熱，則井壁邊界模型可表述為：

式中vz3表示環空流體流速，m/s；qso表示環空流體循環摩阻產生的熱量，J；T4表示井壁溫度，℃；r3表示井壁半徑，m；ρ3表示環空流體密度，kg/m3；Cp3表示環空流體比熱容，J/(kg·℃)；λ3表示環空流體熱傳導系數，W/(m·℃)；λef表示地層有效熱傳導系數，W/(m·℃)；hef表示井壁對流換熱系數，W/(m2·℃)；Tf表示地層溫度，℃。

2.3.4 井壁周圍區域熱交換模型

井壁周圍區域由于巖石、水泥環、套管及靜止鉆井液構成，其熱流動以熱傳導方式為主。因此，近井壁地層溫度模型可表述為：

式中Ti表示近井壁各區域的溫度，℃；ri表示各區域徑向距離，m；i 表示徑向單元個數；通常大于6；(ρCp)ef表示近井壁巖石物理性質。

2.4 初始條件與邊界條件

2.4.1 初始條件

2.4.1.1 給定流體入口溫度

2.4.1.2 流體循環起始時，井筒內各控制區域為原始地溫

式中Tin表示流體入口溫度，℃；Ti,j表示井筒—地層各控制區域溫度（i 表示徑向方向；j 表示軸向方向），℃；Ts表示地表溫度，℃；gf表示地溫梯度，℃/100 m；z 表示井深，m；θ 表示井斜角，（°）。

2.4.2 邊界條件

2.4.2.1 鉆柱內流體、鉆柱壁及環空流體在井底的溫度相等

3 模型離散求解

3.1 瞬態數值模型離散求解方法

為了準確獲得井筒—地層瞬態溫度演變特性，需要對上述多個二階偏微分方程聯立求解，先對每個方程在空間域（徑向和軸向）和時間域上離散，然后把在相同空間和時間節點的溫度項進行合并，變化多個線性方程組，進而應用逐次超松馳迭代法對模型進行求解。

在時間節點t+Δt，徑向r 上的隱式與軸向z 上的顯示差分格式為：

在時間節點t，軸向z 上的隱式與徑向r 上的顯式差分格式為：

式中α、β、γ、σ、ζ 及χ 表示相關系數。

依據方程（23）、（24），把所有節點的有限差分方程用矩陣形式表述，即

3.2 溫度壓力耦合求解方法

圖2 定向井井筒—地層瞬態傳熱模型求解流程圖

4 計算案例分析

以川西SY132 井為例，該井目的層采用?149.2 mm 鉆頭，鉆至井深7 658 m。鉆井液密度為1.5 g/cm3；鉆井液排量為16 L/s。鉆具組合為：?149.2 mm PDC 鉆 頭+ 雙 母 接 頭+ 回 壓 凡 爾+ 回 壓 凡爾+?120.7 mm 鉆 鋌×6 根+311×HT38 轉 換 接頭+?101.6 mm 鉆 桿+HT38×DS410 轉 換 接 頭+?127.00 mm 鉆桿。造斜深度為6 200 m，井眼曲率為2.75°/25 m，造斜結束深度為6 450 m，保持該井斜與方位至靶點。該井井身結構與井下傳熱介質的熱物理參數如表1、2 所示。

表1 SY132 井井身結構表

4.1 循環時間對井下溫度的影響

圖3 為不同循環時間條件下環空溫度分布圖，從圖3 中可以看出，隨著循環時間增加，井筒下部井段環空溫度逐漸降低，均低于原始地層溫度；而井筒上部井段，環空溫度增加，均高于原始地層溫度。導致該現象的原因為：隨著循環時間增加，下部井筒的熱量經流體循環攜帶至上部井段，使得環空溫度高于上部井段的原始地層溫度，地層的熱量經熱對流和傳導方式傳入地層，引起溫度升高。為此，在深井鉆井過程中，需要考慮循環流體對上部井段已封固段水泥環性能的影響，設計合理的水泥石養護溫度，以提高井口環空水泥石的密封完整性。

表2 傳熱介質的熱物理參數表

圖3 不同循環時間下環空溫度分布圖

圖4 為井筒流體循環10 h 時，鉆柱內流體、鉆柱壁及環空流體溫度分布圖。從圖4 中可以看出，在經循環10 h 后，井筒內3 個區域在徑向上溫度差異不大，從圖4 中的放大圖可以看出，溫度差約2 ℃。該現象可概況為3 方面的因素：①管內流體和環空流體在鉆柱內外壁面經熱對流方法交換熱量，在該熱交換下，管內和環空熱量可經過高熱傳導介質鉆柱迅速發生熱交換；②依據井身結構與鉆柱組合參數，在目的層鉆進過程中，環空間隙小，循環摩阻大，促使循環摩阻產生較多熱量；③目的層井底溫度高達157 ℃，流體循環從下部井段攜帶大量熱量至上部井段，增加了傳熱效率。

圖4 循環10 h 井筒內溫度分布圖

圖5 為循環10 h 時近井壁地層溫度與環空溫度之差分布圖。從圖5 中可以看出，下部井段近井壁地層溫度高于環空溫度，隨著距井壁越遠處，兩者差值越大，表明流體循環對近井壁穩定擾動越大，近井壁溫度降低越多；而上部井段近井壁溫度低于環空溫度，隨著距井壁越遠處，兩者差值越小，則表明循環流體對近井壁地層加熱較顯著，該模擬結果更為深入的證實了在循環過程中環空流體溫度演變機理。此外，在下部井段距井壁0.205 6 m 和0.292 6 m 時。地層溫度發生了波動，該現象由于定向井存在造斜段與穩斜段使得井筒—地層的熱交換量發生了變化。

4.2 循環排量對井下溫度的影響

圖6 為不同注入排量下環空溫度分布圖，從圖中可以看出，隨著排量的增加，環空下部井段溫度逐漸降低。在增加相同循環排量下，井下溫度降低幅度不一樣。在井底，當排量從10 L/s 增加至16 L/s 時，溫度降低了7.62 ℃；當排量從16 L/s 增加至22 L/s 時，溫度降低了3.2 ℃。因此，針對深井鉆井，在合理的排量之內可以有助于降低井下溫度，若繼續增加排量來降低井下溫度，不僅效果不明顯，還可能增加鉆井成本及高排量引起井下復雜情況的發生。

圖6 不同排量下環空溫度分布圖

4.3 井下溫度壓力耦合對流體性質與壓力的影響

圖7 流體循環10 h 時環空壓力分布圖

圖8 循環10 h 時環空流體密度分布圖

為了研究井筒溫度對井筒壓力的影響，分析了井筒流體循環10 h 時，在溫度壓力耦合作用下環空流體壓力和密度分布圖，如圖7、8 所示。從圖7 可以看出，考慮溫度壓力耦合和未考慮溫度壓力影響兩種工況下，在井筒上部井段，兩者循環壓力幾乎相等；但到了井筒下部井段，考慮溫度壓力耦合計算循環壓力比未考慮條件下要低，且隨著井深增加，兩者差值逐漸增大，在井底附近兩者差值最大，約為2.1 MPa。在該壓力誤差范圍下可能引起漏失的發生。

此外，從圖8 中可以看出，考慮溫度壓力耦合時，井筒流體靜止密度和當量循環密度（ECD）均小于無溫度壓力作用工況下，且隨著井深增加，兩種工況下的密度差別越大。在井底，靜止密度差值為0.065 g/cm3；ECD 差值為0.045 g/cm3。該密度誤差范圍將對井下流體性質判斷會產生較大。因此，在深井鉆井過程中，需要考慮溫度壓力共同作用下對井下流體性質、密度及壓力的影響，以規避井下復雜風險的發生。

5 結論

1）基于動量與能量守恒原理，考慮井筒—地層各控制區域在徑向和軸向上的熱交換機理，建立了深井定向井井筒—地層各控制區域二維瞬態傳熱模型，并應用全隱式有限差分法對數學模型求解。

2）增加井筒流體循環時間和提高排量均有助于降低下部井段流體溫度，但同時也提升了上部井段流體溫度。在流體循環初期和最優排量下對井下溫度降低幅度較大，若再增加循環時間和提高排量對下部井段溫度影響較小。

3）針對流體循環會增加上部井段井壁周圍的溫度問題，在設計上部井段水泥石養護溫度和力學性能評價時，需要考慮在鉆井過程中上部井段溫度高于原始溫度工況下的環境溫度對水泥石力學性質的影響。

4）考慮溫度壓力耦合下井筒流體循環壓力、靜止密度及ECD 均小于無溫度壓力條件下的值。若忽略溫度壓力影響，可能增加鉆井復雜事故的風險。