一種抗機(jī)翼撓曲變形的速度+姿態(tài)匹配快速對準(zhǔn)算法

程海彬，魯 浩，王進(jìn)達(dá)

(1.中國空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽 471009；2.航空制導(dǎo)武器航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽 471009)

0 引 言

機(jī)載戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的中制導(dǎo)一般采用中低精度捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(SINS)，無法采用自對準(zhǔn)方式進(jìn)行初始化。彈載慣導(dǎo)相對于飛機(jī)慣導(dǎo)，姿態(tài)受飛機(jī)飛行條件、外掛公差、外掛結(jié)構(gòu)、機(jī)翼燃料載荷變化以及機(jī)翼撓曲變形的影響，很難做出準(zhǔn)確的瞬時(shí)計(jì)算，所以該類型彈載慣導(dǎo)的初始化都是采用傳遞對準(zhǔn)。

常用的傳遞對準(zhǔn)算法有速度匹配、速度+姿態(tài)匹配等，其中速度匹配算法應(yīng)用最為廣泛。速度匹配算法優(yōu)點(diǎn)突出：計(jì)算量小，機(jī)翼擾動(dòng)能力強(qiáng)，估計(jì)精度高，數(shù)值平穩(wěn)度好。缺點(diǎn)也明顯：一般平飛濾波收斂時(shí)間長度10 s左右，需要飛機(jī)做S機(jī)動(dòng)才能獲得航向失準(zhǔn)角的估計(jì)。這會(huì)導(dǎo)致機(jī)頭指向出現(xiàn)較大變化，在實(shí)際戰(zhàn)術(shù)飛行中飛機(jī)不太可能做這樣的機(jī)動(dòng)，所以導(dǎo)致航向失準(zhǔn)角通常無法估計(jì)。

為了解決這個(gè)問題，速度+姿態(tài)[1-2]、速度+角速度[3]等能夠無需S機(jī)動(dòng)的匹配方法得到了快速發(fā)展。文獻(xiàn)[1]介紹了一種17階狀態(tài)方程的速度+姿態(tài)匹配傳遞對準(zhǔn)算法，在F-16戰(zhàn)機(jī)上的試驗(yàn)結(jié)果表明該算法能夠在5 s內(nèi)對準(zhǔn)精度達(dá)到1 mrad(約3.44′)以內(nèi)，這個(gè)結(jié)果是在公開文獻(xiàn)上可見的戰(zhàn)斗機(jī)上實(shí)測中所取得的最好結(jié)果。速度+姿態(tài)匹配算法相對速度匹配來說具有對準(zhǔn)速度快(5 s內(nèi)) 、精度高、對載機(jī)機(jī)動(dòng)要求小(搖翼機(jī)動(dòng))等特點(diǎn)，但是姿態(tài)匹配算法易受到機(jī)翼撓曲變形、振動(dòng)的影響，出現(xiàn)濾波穩(wěn)定性、估計(jì)精度變差等問題。

為了提高速度+姿態(tài)匹配算法抗機(jī)翼撓曲變形的能力，解決失準(zhǔn)角估計(jì)精度變低的問題，文獻(xiàn)[4-5]采用擴(kuò)充變量的方法，即對機(jī)翼進(jìn)行建模擴(kuò)充為狀態(tài)變量，以提升失準(zhǔn)角的估計(jì)精度，該方法顯著增加計(jì)算量，同時(shí)估計(jì)精度完全依賴于機(jī)翼模型準(zhǔn)確與否，一種武器需要裝備多種飛機(jī)，掛裝不同掛點(diǎn)，這就導(dǎo)致該方法在實(shí)際工程應(yīng)用中存在較大局限；文獻(xiàn)[6]采取規(guī)避的方法，采用速度+航向角方法削減機(jī)翼撓曲變形對失準(zhǔn)角估計(jì)的影響，提升估計(jì)精度，該方法放棄了姿態(tài)匹配對俯仰和滾動(dòng)失準(zhǔn)角的估計(jì)，對航向失準(zhǔn)角估計(jì)的快速性也大打折扣，無法真正發(fā)揮姿態(tài)匹配算法的快速性優(yōu)勢；文獻(xiàn)[7]利用魯棒性濾波的方法改善姿態(tài)匹配算法在機(jī)翼撓曲變形等動(dòng)態(tài)干擾情況下的精度，該方法采用次優(yōu)濾波提升極端干擾情況下算法精度，犧牲了正常情況下濾波精度。

本文考慮從頻域入手，分析機(jī)翼撓曲與人為操作之間頻率上的差異，尋找解決方法，即對姿態(tài)觀測量進(jìn)行預(yù)處理，從頻域上抑制機(jī)翼等環(huán)節(jié)帶來的高頻撓曲對姿態(tài)匹配算法的影響，降低振動(dòng)噪聲對濾波精度的影響，在保持算法快速性與精度的前提下，使算法更具有工程應(yīng)用價(jià)值。

1 系統(tǒng)誤差方程

給出地球固聯(lián)坐標(biāo)系的慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差模型，工程上桿臂與時(shí)間誤差均可精確補(bǔ)償，不考慮文獻(xiàn)[8]的處理方式，不作為狀態(tài)變量進(jìn)行估計(jì)，速度誤差模型為

(1)

姿態(tài)誤差模型為

(2)

器件常值誤差模型為

(3)

εb=0

(4)

式中：δvn為速度誤差；φ為平臺失準(zhǔn)角；Δb為加速度計(jì)零位偏置；εb為陀螺常值漂移；wa為加速度計(jì)噪聲；wg陀螺噪聲。

2 觀測方程

2.1 速度觀測方程

(5)

觀測量：

(6)

式中：σv為速度量測噪聲。

2.2 姿態(tài)觀測方程

采用姿態(tài)余弦矩陣方法推導(dǎo)姿態(tài)觀測方程，令

(7)

忽略二階小項(xiàng)后：

(8)

將ZDCM轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)矢量Zφ，可得觀測量與狀態(tài)變量間的關(guān)系為

(9)

式中：σφ為姿態(tài)量測噪聲。

2.3 狀態(tài)方程

為了減少計(jì)算量，將速度與姿態(tài)觀測方程分開，先進(jìn)行速度濾波，再進(jìn)行姿態(tài)濾波：

Zv=HvX+σv

(10)

Zφ=HφX+σφ

(11)

2.4 速度+姿態(tài)匹配算法面臨的問題

在傳統(tǒng)速度匹配算法基礎(chǔ)上引入姿態(tài)匹配，獲得兩種匹配方法各自優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，也需要面對組合后的算法在機(jī)翼撓曲變形、振動(dòng)等惡劣的飛行條件下造成濾波精度變低的問題。

選取一次真實(shí)飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對該次試驗(yàn)彈載慣導(dǎo)陀螺測量值以及姿態(tài)觀測量進(jìn)行頻譜分析，確定真實(shí)飛行環(huán)境下機(jī)翼撓曲變形以及武器掛架等環(huán)節(jié)所造成的影響。

該飛機(jī)采用平臺式慣導(dǎo)，正常對準(zhǔn)情況下導(dǎo)航誤差不大于1 kn；子慣導(dǎo)陀螺零位漂移不大于10 (°)/h，加速度計(jì)零位偏置不大于0.001g。飛機(jī)為東向平飛狀態(tài)，噪聲水平屬于偏大范圍。頻譜分析結(jié)果如圖1所示。從頻譜中可以看出：數(shù)據(jù)在8 Hz，15 Hz，26 Hz以及35 Hz附近存在峰值，這說明飛行過程中機(jī)翼與掛架在該頻率點(diǎn)存在諧振，對滾動(dòng)軸X影響最重。

圖1 陀螺輸出以及頻譜Fig.1 Gyro output and frequency spectrum

為了證明該變化不是飛機(jī)整體運(yùn)動(dòng)所致，對該組數(shù)據(jù)計(jì)算的姿態(tài)觀測量Zφ進(jìn)行頻譜分析；如果是飛機(jī)整體運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致，主子慣導(dǎo)會(huì)同時(shí)測量到，該運(yùn)動(dòng)將在計(jì)算姿態(tài)觀測量時(shí)被消除，將不會(huì)在姿態(tài)觀測量中再次表現(xiàn)出來，頻譜分析結(jié)果如圖2所示。

圖2 姿態(tài)觀測量與頻譜Fig.2 Attitude measurement and frequency spectrum

從圖中可見，在量測值Zφ上同樣出現(xiàn)了與陀螺頻譜分析近似的諧振點(diǎn)，這說明不是飛機(jī)整體運(yùn)動(dòng)所致，而是只有子慣導(dǎo)測量到該量；姿態(tài)量測抖動(dòng)的峰峰值高達(dá)1.4°，有用信號完全淹沒在噪聲中，這將對姿態(tài)匹配算法的估計(jì)精度與濾波平穩(wěn)性產(chǎn)生非常不利的影響。

3 問題分析與解決

在飛機(jī)的實(shí)際飛行過程中，由人為控制引入的運(yùn)動(dòng)都為低頻運(yùn)動(dòng)，即使最快的機(jī)動(dòng)方式如搖翼機(jī)動(dòng)，頻率也不會(huì)超過3 Hz。因此考慮利用頻率差異，在姿態(tài)匹配量測值的預(yù)處理上引入低通濾波器，以消除機(jī)翼撓曲和掛架振動(dòng)的影響，從而提高濾波精度。

3.1 低通濾波算法的選擇

數(shù)字濾波器[9-10]可分為無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器IIR和有限長單位沖激響應(yīng)濾波FIR。IIR數(shù)字濾波器是一種遞歸的濾波，相位特性不好，在一些對相位特性要求較為嚴(yán)格的情況下不適用。FIR數(shù)字濾波器是一種非遞歸系統(tǒng)，最大的優(yōu)點(diǎn)是容易設(shè)計(jì)成線性相位特性，而且不存在穩(wěn)定性問題。但是對于同樣的濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)，F(xiàn)IR濾波器所需要的階數(shù)比IIR濾波器高5～10倍，計(jì)算量大得多。本文選擇巴特沃斯低通濾波器作為濾波算法，該算法具有通帶內(nèi)最大的平滑度。

3.2 巴特沃斯低通濾波算法設(shè)計(jì)

IIR數(shù)字濾波器的差分方程可以描述為

(12)

借助MATLAB所提供的信號處理能力完成IIR濾波器的設(shè)計(jì)[5-6]。濾波器設(shè)計(jì)要求效果越好，所需的階次則越高，高階次的濾波器有兩方面的問題：

(1) 高階次的濾波器計(jì)算量劇增，純軟件實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器使得計(jì)算負(fù)擔(dān)加重；

(2) 階次越高的濾波器導(dǎo)致的相位延遲越大，這給后續(xù)Kalman濾波帶來負(fù)面影響，相位延遲影響濾波的快速性，同時(shí)會(huì)導(dǎo)致失準(zhǔn)角估計(jì)出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)偏差。

考慮到實(shí)測數(shù)據(jù)頻譜分析最低為8 Hz振動(dòng)頻率，為了進(jìn)行高、低階次濾波器對比仿真，濾波器參數(shù)選擇如下：

(1) 通帶截止頻率：4 Hz;

(2) 阻帶截止頻率：14/10 Hz;

(3) 通帶衰減限制(最大值)：2 dB;

(4) 阻帶衰減范圍(最小值)：30/40 dB。

根據(jù)以上參數(shù)獲得濾波器階數(shù)為4階與7階，該濾波器的幅頻特性如圖3所示，給出4階濾波器系數(shù)如下：

圖3 幅頻特性曲線Fig.3 Amplitude frequency curves

a={1 -2.338 4 1.878 -0.512 9}

b={0 0.014 8 0.011 8 0}

4 仿 真

4.1 仿真條件

根據(jù)文獻(xiàn)[11]以及速度+姿態(tài)匹配算法特點(diǎn)，仿真軌跡設(shè)定如下：速度250 m/s，北向飛行，其軌跡姿態(tài)變化如圖4所示。0～2 s平飛，2～6 s搖翼一次，6 s之后維持平飛狀態(tài)。

圖4 姿態(tài)角Fig.4 Attitude angle

偏航、俯仰、滾轉(zhuǎn)失準(zhǔn)角為15′，20′，25′；陀螺與加速度計(jì)常值誤差為1 (°)/h，0.000 5g；濾波周期96 ms。

機(jī)翼撓曲模型：幅值為X軸0.6°、Y軸和Z軸0.3°、頻率8 Hz的正弦信號，引入擾動(dòng)模型前、后的姿態(tài)觀測量如圖5所示，可見引入擾動(dòng)后，有用信號完全淹沒在噪聲中。

圖5 姿態(tài)觀測量對比Fig.5 Comparison of attitude measurement

對引入擾動(dòng)信號的觀測量再進(jìn)行頻譜分析，如圖6所示，可以得到與實(shí)測數(shù)據(jù)相似的頻譜特性。

圖6 加入擾動(dòng)后姿態(tài)觀測量頻譜Fig.6 Attitude measurement spectrum after adding disturbance

4.2 對比仿真

(1) 速度+航向與速度+姿態(tài)匹配對比仿真

兩種匹配算法對比仿真結(jié)果如圖7所示，可見在該飛行軌跡的激勵(lì)下，速度+姿態(tài)匹配算法5 s內(nèi)可以收斂至3′以下，遠(yuǎn)優(yōu)于單純速度匹配算法；同時(shí)優(yōu)于速度+航向角匹配算法，速度+航向角匹配算法能夠加快航向失準(zhǔn)角的估計(jì)，但效果并不理想，20 s估計(jì)誤差剛剛達(dá)到5′以內(nèi)。同時(shí)，可以見到姿態(tài)匹配的引入，也加快了俯仰失準(zhǔn)角的估計(jì)收斂速度。

圖7 失準(zhǔn)角估計(jì)誤差Fig.7 Estimation error of misalignment angle

(2) 加入機(jī)翼撓曲模型仿真

將機(jī)翼撓曲模型帶入仿真，仿真結(jié)果如圖8所示。撓曲與振動(dòng)導(dǎo)致速度+姿態(tài)匹配算法在濾波的前10 s三個(gè)方向失準(zhǔn)角估計(jì)值均出現(xiàn)大幅抖動(dòng)，抖動(dòng)值超過10′，說明在較強(qiáng)機(jī)翼擾動(dòng)干擾下，姿態(tài)匹配算法受到了嚴(yán)重影響，從而導(dǎo)致整體估計(jì)精度降低。

圖8 擾動(dòng)情況下失準(zhǔn)角估計(jì)誤差Fig.8 Estimation error of misalignment angle under disturbance

(3) 引入低通濾波預(yù)處理算法后仿真

首先對姿態(tài)觀測量Zφ利用所設(shè)計(jì)的4階巴特沃斯低通濾波器進(jìn)行預(yù)處理；預(yù)處理前、后姿態(tài)觀測量如圖9所示，處理后的觀測量噪聲幅值明顯降低。

圖9 低通濾波情況下姿態(tài)觀測量Fig.9 Attitude measurement under low-pass filter

使用經(jīng)過低通濾波后的觀測量進(jìn)行速度+姿態(tài)匹配算法的Kalman濾波，失準(zhǔn)角濾波估計(jì)結(jié)果如圖10所示。結(jié)果表明，引入低通濾波后，速度+姿態(tài)匹配算法能夠在嚴(yán)重機(jī)翼擾動(dòng)干擾下穩(wěn)定工作，濾波結(jié)果遠(yuǎn)好于一般速度+姿態(tài)匹配算法在該環(huán)境下的表現(xiàn)；濾波5 s后失準(zhǔn)角估計(jì)精度可以達(dá)到3′以內(nèi)，估計(jì)精度與無機(jī)翼撓曲情況下相當(dāng)，估計(jì)精度略有降低，偏差1′以內(nèi)。

圖10 低通濾波預(yù)處理后失準(zhǔn)角估計(jì)誤差Fig.10 Estimation error of misalignment angle after low-pass filtering preprocessing

(4) 不同階次低通濾波器對濾波估計(jì)的影響

低通濾波器幅頻特性越好，濾波器階數(shù)越高，帶來的濾波穩(wěn)定性越高；但是階數(shù)越高，導(dǎo)致的延遲越大，帶來更大的穩(wěn)態(tài)誤差。對前文所設(shè)計(jì)的4階與7階低通濾波器進(jìn)行對比仿真，如圖11所示。可見低通濾波器階數(shù)越高，帶來的穩(wěn)態(tài)偏差越大。所以在濾波階數(shù)上選擇上，不應(yīng)該片面追求平穩(wěn)性。

圖11 航向失準(zhǔn)角估計(jì)誤差Fig.11 Estimation error of heading misalignment angle

5 結(jié) 論

本文給出了地球固聯(lián)坐標(biāo)系下速度+姿態(tài)匹配快速傳遞對準(zhǔn)算法。為了解決姿態(tài)匹配算法在惡劣掛載環(huán)境下失準(zhǔn)角估計(jì)精度下降問題，采取了一種在頻域上解決該問題的新方法，即通過低通濾波預(yù)處理的方法，削弱姿態(tài)量測中機(jī)翼撓曲高頻影響，保留低頻人為機(jī)動(dòng)信息。該方法實(shí)現(xiàn)簡單，計(jì)算量小，能有效提高惡劣環(huán)境下算法的估計(jì)精度。經(jīng)過全面的對比仿真，結(jié)果表明引入巴特沃斯低通濾波后的速度+姿態(tài)匹配算法可以在惡劣的機(jī)翼形變與振動(dòng)環(huán)境中保持穩(wěn)定工作，方法有效，解決了算法對機(jī)翼撓曲變形與振動(dòng)敏感的問題，拓展了算法的適用范圍。