光學相位分布曲面的自適應調制系統

張鴻州， 朱智康， 黃 凱， 陸建鋼

(上海交通大學 電子信息與電氣工程學院，上海 200240)

1 引 言

由于可電控調制雙折射，液晶相位調制器件在現代光學中起著越來越重要的作用。它可以廣泛應用于許多領域，例如液晶光柵[1-3]和液晶透鏡[4-6]。液晶光柵可產生渦旋光束[7-8]、矢量光束、艾里光束[9]和貝塞爾光束，在信息科學和生物醫學等領域有廣泛的應用。液晶透鏡有利于增強顯示系統中器件的集成，可以有效節約系統空間和減輕器件質量[10-14]，廣泛應用于三維顯示、成像系統、變焦系統[15]和光束控制等領域。

液晶調制器件的相位分布一直無法實現精確的區域表征[16]，同時相位分布曲面驅動電場的調制也只能通過間接光學調制結果進行調整，因此我們提出了一種光學相位分布曲面的自適應調制系統。通過相位深度與透過率的轉換，利用高分辨率灰度測試裝置可以獲取相位深度的精確區域分布信息，結合自適應算法，可快速準確地將相位深度調制到設計分布曲面。本系統通過計算機實現自動化操作，節省時間和人力，調控速度和精度較高，將來能應用于液晶光柵和液晶透鏡等電控相位器件。

2 自適應相位調制系統的設計原理

2.1 相位調控系統的構成

圖1為自適應相位調制系統的原理圖。它由光源、多路驅動系統、偏振片、液晶相位調制器件、光學放大系統、高精度亮度測試系統和計算機組成。

圖1 相位調控系統原理圖Fig.1 Schematic diagram of phase control system

由于液晶相位調制器件的相位深度無法直接表征，我們采用在液晶器件的入射表面和出射表面放置正交偏振片的方式，將其相位深度轉化為透過率。光源產生的光束經過偏振片1形成偏振光束。偏振光束經過液晶器件的相位深度調制后，光束對應區域的光程差變化，經過偏振片2后，其光強隨之變化。光束通過光學放大系統生成圖像，圖像由高精度亮度測試系統采集得到灰度信號，灰度信號由電腦轉換得到透過率，通過將透過率和電壓結合，推導得到精確的區域相位深度信息。

出射光的強度(I)與入射光的強度(I0)之比，即透過率與相位深度滿足公式(1)：

(1)

式中，T為透過率；2π(neff-no)d/λ為相位深度；neff為液晶分子的有效非尋常光折射率；β為偏振片方向與取向層方向的夾角；d為液晶層的厚度;no為液晶分子的尋常光折射率。

由式(2)可知，相位深度變化2π，透過率隨之變化一個周期。當β為π/4時，透過率T可達到最大值，從而推導出公式(2)：

(2)

定義θ為液晶層厚度方向上液晶分子的平均傾斜角，此時有效折射率neff滿足公式(3)：

(3)

式中，ne為液晶分子的非尋常光折射率。

由上式可知，當電壓增加時，有效折射率neff從ne減少至no，從而相位深度2π(neff-no)d/λ減少。通過改變電壓，可改變液晶分子的平均傾斜角θ，從而改變相位深度2π(neff-no)d/λ，最終改變其透過率T。

我們設計了一款具有多路電極的液晶器件。如圖2所示。液晶器件的上基板包括玻璃襯底、接地電極和取向層，下基板包括玻璃襯底、多路電極和取向層，液晶層位于上基板與下基板之間。其電極采用銦錫氧化物半導體透明導電薄膜，對光波吸收率低。多路電極共有48路，寬度和間距為10 μm，加載交流方波電壓(f=1 kHz，VRMS=Vin)，其中f為頻率，VRMS為電壓均方根值，Vin為電極對應的驅動電壓。

液晶層采用高折射率、高介電常數的液晶材料HTD028200(Δn=0.305，Δε=7.9，Tc=103 ℃，γ1=27 mPas，λ=589 nm)，其中Δε為介電常數，Tc為液晶材料的清亮點，即液晶材料變為各向同性態時的溫度，γ1為液晶材料的粘滯系數。該液晶材料在589 nm波段同時具有高雙折射率和高介電常數，能夠實現高相位深度，滿足液晶器件使用的要求。

圖2 液晶相位調制器件Fig.2 Liquid crystal phase modulation device

在液晶相位調制器件上加載固定步長的電壓，可得到透過率與電壓的變化曲線。如圖3所示，在透過率與電壓正相關的綠色區間內，定義斜率向量f(n)為+1；在透過率與電壓負相關的藍色區間內，定義斜率向量f(n)為-1。

圖3 相對透過率與電壓關系Fig.3 Ideal relative transmittance distribution

采用光學放大系統和高精度亮度測試系統對器件進行灰度測試，得到器件區域的灰度信號，對其作歸一化處理，得到相對透過率。由公式(2)可推導出公式(4)：

(4)

上式表明，可從相對透過率得到多個相位深度，再由圖(3)可從電壓得到多個相位深度中唯一的有效值。例如，當相對透過率為50%時，若電壓位于從左到右的第一個藍色區間內，則相位深度變化范圍為[0,π]，對應的相位深度為2πned/λ-π/2；若電壓位于從左到右的第一個綠色區間內，則相位深度變化范圍為[π,2π]，對應的相位深度為2πned/λ-3π/2。

我們采用菲涅爾透鏡輪廓作為預期的相位深度分布曲面。與相同焦距的自聚焦透鏡相比，菲涅爾透鏡的梯度變化快，周期個數多，對相位深度的調制要求高，因此它更適合作為預期的相位深度分布曲面。如圖4所示，我們設計了一款菲涅爾透鏡(f=50 mm，r=1.00 mm)，其中f為焦距，r為半徑，其直徑與手機的相機鏡頭大致相同。

圖4 理想相位深度分布Fig.4 Ideal phase depth distribution

將理想相位深度分布代入式(2)得到理想透過率分布，做歸一化處理，得到理想相對透過率分布，如圖5 所示。理想相對透過率大于80%的波峰數量為15個，小于20%的波谷數量為15個。

圖5 理想相對透過率分布Fig.5 Ideal relative transmittance distribution

2.2 相位調控系統的工作原理

相位調控系統得到實測的相對透過率分布曲面后，與預期的理想相對透過率分布曲面做比較，計算二者之間的誤差系數。若誤差系數小于事先設定的閾值，且結合電壓推導的相位深度與理想相位深度在2π范圍之內，則可認為實測的相位分布曲面符合預期，計算機自動記錄驅動電壓。若誤差系數大于事先設定的閾值，或者結合電壓推導的相位深度與理想相位深度在2π范圍之外，則可以認為實測的相位分布曲面不符合預期，電腦將誤差系數代入自適應控制流程，得到調整后的電壓分布，并通過多路驅動系統將相應電壓信號傳至液晶器件。不斷重復上述過程，直至相位分布曲面與理想的相位分布曲面之間的誤差系數小于事先設定的閾值。

2.3 自適應控制流程

為了實現自動化的調整功能，自適應控制通過采集實測透過率，由計算機按照實現設定的算法進行計算并輸出迭代后的電壓，如圖6所示。迭代電壓的變量Δn由相對透過率的誤差e(n)、迭代步長m和斜率向量f(n)決定。其中，誤差系數用于判斷電壓的調整大小，迭代步長用于判斷電壓的調整步長，斜率向量用于判斷電壓的調整方向。

圖6 自適應控制流程圖Fig.6 Adaptive algorithm flowchart

3 測量實驗與結果

3.1 透過率迭代效果

隨迭代次數增加，實測相對透過率逐漸與理想相對透過率一致，如圖7所示。在迭代初始時，實測透過率曲線在0～0.10 mm范圍內為一條水平線，與理想透過率曲線相差40%。在0.5 mm處的波峰未能與理想透過率的波峰對齊，在0.7 mm處的波谷未能與理想透過率的波谷對齊。同時透過率大于80%的波峰數量為10個，小于理想透過率的波峰數量15個；透過率小于20%的波谷數量為11個，小于理想透過率的波谷數量15個。

(a)第1次迭代的相對透過率(a)Relative transmittance of the first iteration

在迭代結束后，實測透過率曲線在0～0.10 mm范圍內為一條曲線，與理想透過率曲線貼合。透過率相差最大的地方是0.12 mm處，實測透過率與理想透過率曲線相差20%。在0.5 mm處的波峰與理想透過率的波峰對齊，在0.7 mm處的波谷與理想透過率的波谷對齊。同時實際透過率大于80%的波峰數量為15個，等于理想透過率的波峰數量15個；透過率小于20%的波谷數量為14個，接近理想透過率的波谷數量15個，在0.80 mm波谷處的透過率與理想透過率相差20%，在波峰和波谷數量上有50%的改善。

圖8 誤差平方和曲線Fig.8 Sum squares error curve

相對透過率的誤差平方和曲線也隨迭代次數增加而迅速下降并趨于穩定，如圖8所示。誤差平方和曲線由迭代過程中48個區域的理想相對透過率和實際相對透過率相減的差值平方求和得到。總體來看，隨著自適應迭代，實測透過率的誤差平方和從16.30%減少到1.87%，在曲線貼合程度上具有80%的改善。誤差平方和曲線在迭代后期為一條水平直線，表明該自適應控制過程具有收斂穩定性。

3.2 相位深度迭代效果

隨迭代次數增加，實測相位深度逐漸與理想相位深度一致，如圖9所示。迭代初始時，在0.12 mm處實測相位深度與理想相位深度偏差π，在0～0.50 mm范圍內實測相位深度曲線的波折數量為10個。迭代結束時，在0.12 mm處實測相位深度與理想相位深度偏差0.2π，減少80%的相位差值，實測相位深度曲線的波折數量從10個減少至4個。

(a) 第1次迭代的相位深度分布(a) Phase depth distribution of the first iteration

4 結 論

提出了一種新的光學相位分布曲面的自適應調制系統。該系統可以精確表征相位分布，同時也可通過計算機自動控制驅動電場，使實際的相位分布曲面接近理想的相位分布曲面，提高液晶相位調制器件的衍射效率。針對相位分布檢測的問題，通過高精度亮度檢測系統方法，實現透過率到相位深度的轉換。針對迭代調試復雜的問題，通過自適應調制系統，大幅減少相位調制過程的時間，提升相位調制特性。將來能應用于液晶光柵和液晶透鏡等電控相位器件。