基于大Δn液晶材料的短焦距透鏡陣列

李 睿， 王瓊華

(1. 四川大學 電子信息學院， 四川 成都 610065；2. 北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院，北京 100191)

1 引 言

液晶透鏡的輕薄、低功耗、電控調焦等特性使其在圖像處理、波前校正、光束偏轉及2D/3D可切換顯示等領域具有潛在的應用價值[1-6]。由于液晶材料的雙折射特性，通過外加電場可以控制液晶分子的排列方向，使液晶層內產生梯度的折射率分布，從而調節(jié)液晶透鏡的焦距[7-8]。目前液晶透鏡的類型主要包括：圖案化電極的液晶透鏡[9-13]、基于曲面基底的液晶透鏡[14-15]以及匹配聚合物折射率的液晶透鏡[5, 16-18]等。

大孔徑短焦距的液晶透鏡一直是研究的熱點，近年來，國內外專家學者主要通過折射率梯度型[19]、菲涅爾型[20-22]、幾何位相型[23-26]這3種設計思路制作大孔徑液晶透鏡。對于折射率梯度型液晶透鏡，根據焦距公式，液晶透鏡的焦距與孔徑的平方成正比，與液晶層的厚度及液晶材料的雙折射成反比[27-28]。因此，可以通過采用大Δn液晶材料或增加液晶層厚度的方式來保證在擴大液晶透鏡孔徑的基礎上不犧牲其焦距。然而，隨著液晶層厚度的增加，不僅液晶透鏡的驅動電壓增高，響應時間變慢，且其像質也隨之變差。

本文提出了一種基于大Δn液晶材料的短焦距透鏡陣列。該液晶透鏡陣列采用ITO驅動電極與ITO接地電極交替排列的結構，且ITO接地電極位于介電層上方，ITO接地電極使其邊緣區(qū)域存在弱電場，介電層的作用是平滑液晶層內的電場。此設計不僅在大孔徑范圍內實現拋物線形的相位分布，且具有較低的驅動電壓。仿真結果表明，由于該液晶透鏡陣列采用了大Δn液晶材料，因此僅需要較薄的液晶層便可獲得毫米級的焦距。此外，隨著驅動電壓的改變，該液晶透鏡具有較大的調焦范圍。因此，所提出的液晶透鏡陣列可以應用于2D/3D可切換顯示、增強現實(Augmented Reality, AR)顯示等領域。

2 液晶透鏡陣列的結構及其工作原理

液晶透鏡陣列的結構及工作原理如圖1所示，其上基板由涂覆有平面ITO電極的透明玻璃基板與取向層組成，并沿著x方向取向。下基板由取向層、ITO驅動電極、介電層、ITO接地電極以及玻璃基板組成。ITO接地電極制作在玻璃基板之上，并涂覆一層介電層，其目的是為了平滑液晶層內的電場，從而產生拋物線形的相位分布。ITO驅動電極位于介電層之上，并用取向層抹平，下基板的取向方向與上基板相同。液晶層填充于上基板與下基板之間。

圖1 液晶透鏡陣列的結構與原理圖Fig.1 Structure and operating principle of the liquid crystal lens array

對于大孔徑液晶透鏡，當僅存在ITO驅動電極時，需要較高的電壓才能使透鏡邊緣的液晶分子垂直于基板排列，否則僅能得到“框形”的相位分布，隨之產生的問題是無法使梯度電場到達液晶層中心。因此，采用大Δn液晶材料可以在低驅動電壓條件下累積足夠的光程差。此外，ITO接地電極的設計，使梯度電場延伸到透鏡中心，從而使液晶透鏡在低驅動電壓下便達到理想的梯度折射率分布，降低其功耗。將ITO驅動電極制作于介電層之上，使邊緣的垂直電場直接作用于液晶層，由于未被介電層分壓，再一次降低了液晶透鏡的驅動電壓。

當垂直入射的偏振光(偏振方向為x方向)透過未施加電壓的液晶透鏡時，由于液晶分子沿取向方向排列，不發(fā)生雙折射，此時液晶透鏡陣列類似透明玻璃板。當在ITO驅動電極上施加電壓時，液晶分子沿著電場線偏轉，由于邊緣的電場強度大于中心的電場強度，液晶分子的偏轉角從邊緣到中心依次減小，并且由于中心ITO接地電極的存在，使其中心位置為零電勢，液晶分子不發(fā)生偏轉，而ITO接地電極邊緣存在弱電場，從而在液晶層內產生梯度的折射率分布，此時液晶透鏡處于聚焦狀態(tài)。液晶層內任意位置的折射率與其所在位置的液晶分子傾角有關，等效為：

(1)

其中：θ是液晶分子的傾角，no和ne分別是液晶材料的尋常光折射率和非常光折射率。液晶透鏡的焦距可以根據公式(2)計算[27-28]：

(2)

其中：r表示液晶透鏡的半徑，dLC表示液晶層的厚度，Δn為液晶透鏡中心與邊緣的折射率差。

3 數值計算方法與仿真結果分析

3.1 數值計算方法

我們采用商業(yè)仿真軟件Tech Wiz-LCD-3D(Sanayi System Company，Ltd.，Korea)對所提出的液晶透鏡陣列進行仿真，從而分析其光電特性。該軟件的建模理論基于2 × 2的瓊斯矩陣，它是用來研究液晶器件的一種經典光學方法。當光波向液晶層內入射時，將液晶盒中的液晶分子分為N層結構。當分的層數足夠多時，可以近似認為每層中的液晶分子的指向矢都相同，入射光波則會受到多層液晶對其產生的調制作用，每經過一層液晶都會產生一個相位延遲Γ，那么，采用瓊斯矩陣法計算入射光波經過液晶盒后的出射光偏振態(tài)表示為：

(3)

3.2 仿真結果及分析

模擬所使用的大Δn液晶材料為JC-M-LC-LDn03(晶萃寧萃光學科技)，具體參數如下：Δn= 0.395，no= 1.513，ne= 1.908 (λ= 589 nm)，Δε= 1.8，γ= 27 mPa·s。液晶層和介電層的厚度分別為dLC= 45 μm和d= 100 μm，介電層的介電系數為ε= 120(傳統透明介電材料TiO2的介電系數為ε= 80，摻雜原子百分含量為4%的Ce后可以達到ε= 120)[27]。ITO驅動電極的寬度為w= 20 μm，ITO接地電極的寬度為w0= 5 μm，單個液晶透鏡的半徑為r= 200 μm。

當偏振方向平行于x方向的線偏振光(λ= 550 nm)垂直入射時，施加0～4 V電壓，液晶分子幾乎不發(fā)生偏轉，液晶層內各個位置的折射率不變。隨著施加在ITO驅動電極上的電壓逐漸增加，液晶層的折射率分布曲線如圖2所示。當驅動電壓從4.5 V逐漸增加到6 V時，液晶層內的折射率分布曲線逐漸由“框形”變?yōu)閽佄锞€形，并且在施加電壓為6 V時，可以得到較好的拋物線形折射率分布曲線。

圖2 不同電壓下液晶透鏡的折射率分布曲線Fig.2 Refractive index distribution curves of the liquid crystal lens array at different voltages

為了體現ITO接地電極與介電層的必要性，當驅動電壓為6 V時，將兼具ITO接地電極與介電層，不具有ITO接地電極以及不具有介電層的液晶透鏡的折射率分布曲線進行對比，如圖3所示。不具有介電層的液晶透鏡的電場線無法達到液晶透鏡的中心，僅液晶透鏡邊緣的液晶分子發(fā)生偏轉，整個液晶層的折射率分布曲線為“框形”。對于不具有ITO接地電極的液晶透鏡，其折射率分布曲線中心呈現“三角形”，說明在6 V電壓下，透鏡中心的電場過強，該區(qū)域的液晶分子被過度偏轉，然而透鏡邊緣的折射率卻大于兼具ITO接地電極與介電層的液晶透鏡的邊緣折射率。這些仿真結果說明了ITO接地電極使液晶透鏡中心存在弱電場，介電層有效地平滑了透鏡邊緣到中心的電場，產生梯度的折射率分布。因此，為了實現拋物線形的折射率分布，ITO接地電極與介電層缺一不可。

圖4為當液晶透鏡陣列的驅動電壓為6 V時，液晶層內液晶分子排布的截面圖。液晶分子沿著電場線方向排布，由于ITO驅動電極位于單個液晶透鏡的邊緣，產生較強的縱向電場，因此，邊緣的液晶分子幾乎垂直于基板排列。而透鏡中心由于ITO接地電極的存在，使得透鏡邊緣到中心的電場強度為梯度增大。隨著電場強度從中心到邊緣逐漸增強，液晶分子與基板的夾角逐漸增大，從而使液晶層內產生梯度的折射率分布。圖4內紅色虛線標出的部分為液晶透鏡單元的相鄰區(qū)域，這部分液晶分子由于受到ITO驅動電極邊緣電場的影響，未能趨向垂直于基板排列，但這部分區(qū)域的面積很小，對液晶透鏡陣列填充率的影響可以忽略不計。為了進一步對液晶層內液晶分子排布的全貌進行分析，仿真了驅動電壓為6 V時，液晶透鏡內電場及液晶分子排布的俯視圖，如圖5所示。電場強度由弱到強從中心到邊緣逐漸梯度化增加，其液晶層內各位置的液晶分子的排布也與液晶分子的截面圖完全一致，再次驗證了當驅動電壓為6 V時，液晶層內產生梯度的折射率分布，使液晶透鏡具有拋物線形的相位分布，從而保證液晶透鏡具有較好的成像效果。

圖3 不同結構的液晶透鏡的折射率分布曲線Fig.3 Refractive index distribution curves of the liquid crystal lens array with different structure

圖4 驅動電壓為6 V時液晶分子排布的截面圖Fig.4 Cross section of LC director distribution of the liquid crystal lens array at 6 V

圖5 驅動電壓為6 V時電場及液晶分子排布的俯視圖Fig.5 Top view of electric field and LC director distribution of the liquid crystal lens array at 6 V

圖6 驅動電壓為6 V時液晶透鏡的折射率分布曲線與理想拋物線的對比圖Fig.6 Comparison diagram of refractive index distribution curve and ideal parabolic curve at 6 V

將液晶透鏡的折射率分布曲線與理想拋物線進行對比，如圖6所示。可以得出，當驅動電壓為6 V時，液晶透鏡的折射率分布曲線與理想拋物線匹配的較好。其中心最大折射率為1.908，邊緣最小折射率為1.650 3。中心與邊緣的折射率差為0.257 7。雖然該大Δn液晶材料的no折射率為1.513，但是由于過高的電壓會使折射率分布曲線產生形變，從而與理想拋物線差距增大，影響液晶透鏡陣列的成像質量，基于此方面的考慮，因此犧牲一部分雙折射。

當驅動電壓為6 V時，分別仿真了ITO驅動電極的寬度為5，10，15 μm時的液晶透鏡的折射率分布曲線，如圖7(a)所示。當ITO驅動電極的寬度為5 μm時，折射率分布曲線的下半部分接近于理想液晶透鏡的拋物線形折射率分布曲線，但上半部分差距較大。與ITO驅動電極的寬度為5 μm時的情況相反，當其寬度為15 μm時，折射率分布曲線的上半部分更接近于理想拋物線，而下半部分差距較大。因此，通過比較，ITO驅動電極的最優(yōu)寬度為10 μm。 圖7(b)描述了介電層厚度分別為90，100，110 μm時液晶透鏡的折射率分布曲線。如圖所示，隨著介電層厚度的增加，折射率分布曲線逐漸由寬變窄。當介電層厚度為90 μm時，折射率分布曲線的下半部分更接近于理想透鏡的折射率分布曲線，而上半部分與理想拋物線相差較大。當介電層厚度為110 μm，折射率分布曲線的上半部分更接近于理想拋物線，但下半部分與理想拋物線差距較大。通過比較，介電層的最優(yōu)厚度為100 μm。

由于圖案化電極的制作多采用光刻工藝，難免會產生一些工藝誤差。圖8分析了工藝誤差造成的ITO接地電極偏移對折射率分布曲線的影響。由于液晶透鏡的結構相對于x= 0是軸對稱的，ITO接地電極的左、右偏移會帶來同樣的影響，因此只分析ITO接地電極向右偏移對折射率分布曲線的影響。如圖所示，當ITO接地電極偏移量逐漸增大時，折射率分布曲線相對于x= 0對稱軸的偏移逐漸增大。當偏移量≤2 μm時，所帶來的同一位置的最大折射率誤差為0.000 4，當偏移量≥3 μm時，折射率誤差大于等于0.000 5。現代光刻工藝的制作誤差一般小于2 μm，因此認為該液晶透鏡結構由工藝誤差帶來的影響較小，基本可以忽略。

圖8 不同ITO接地電極偏移量下的折射率分布曲線Fig.8 Refractive index distribution curves with different deviations of ITO grounding electrode

圖9 驅動電壓為6 V時液晶透鏡的相位分布曲線圖Fig.9 Phase distribution curve of the liquid crystal lens array at 6 V

圖9為單個液晶透鏡的相位分布曲線圖，當施加6 V電壓時，由于液晶層內的折射率分布曲線與理想拋物線匹配較好，因此液晶透鏡的相位分布曲線也是類似透鏡的，意味著液晶透鏡陣列具有良好的成像效果。此外，通過計算得出，單個液晶透鏡中心與邊緣累積的相位差可達42.17π左右，保證了該液晶透鏡陣列具有較小的焦距。圖10為液晶透鏡陣列的電壓-焦距曲線圖，隨著電壓從0 V增加到6 V時，液晶透鏡陣列的焦距從∞減小到約1.72 mm，即當液晶透鏡的驅動電壓為6 V時，達到最小焦距1.72 mm左右。并且當驅動電壓在4.5～6 V范圍內，可以實現約1.72～2.8 mm短焦距范圍內精確調焦。

圖10 液晶透鏡陣列的電壓-焦距曲線圖Fig.10 Voltage-dependent focal length of the liquid crystal lens array

4 結 論

本文提出了一種基于大Δn液晶材料的短焦距液晶透鏡陣列。該液晶透鏡陣列采用大Δn液晶材料，使液晶層在低驅動電壓條件下積累足夠的光程差。下基板采用ITO驅動電極與ITO接地電極交替排列的結構，且ITO驅動電極位于介電層上方，ITO接地電極使其邊緣產生弱電場，將梯度電場延伸至透鏡中心，介電層平滑了液晶層內的電場分布，該結構使得液晶透鏡陣列在低驅動電壓下便可獲得拋物線形的相位分布。仿真結果表明，當驅動電壓為6 V時，液晶層內具有梯度的折射率分布，且液晶透鏡的相位分布曲線與理想拋物線匹配較好，單個液晶透鏡中心與邊緣的相位差約為42.17π，液晶透鏡陣列的最小焦距約為1.72 mm。此外，該液晶透鏡陣列具有較大的調焦范圍，即隨著驅動電壓從0 V增加到6 V時，液晶透鏡陣列的焦距從∞減小到1.72 mm左右。