基于虛擬電阻的P-V下垂系數(shù)計算方法

曹昕, 韓民曉，張明洋，魏煒

(1.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院, 北京市102206；2. 國網(wǎng)北京市電力公司物資分公司，北京市100054)

0 引 言

隨著柔性直流輸電技術(shù)的發(fā)展，柔性直流工程陸續(xù)投建。不同于傳統(tǒng)直流輸電的端對端傳輸模式，柔性直流輸電多用于直流電網(wǎng)，形成多端輸電系統(tǒng)，甚至直流環(huán)網(wǎng)[1-3]。

針對多端柔性直流或者柔性直流電網(wǎng)控制方式的研究已經(jīng)較多。目前，主流的控制方式有主從控制、裕度控制和下垂控制。主從控制需要一端控制直流電壓穩(wěn)定，類似于交流系統(tǒng)中的平衡節(jié)點，其他端口才能采用定有功功率控制。實際運行中，主從控制需要保證較高的通信可靠性，確保各站快速穩(wěn)定的通信，對于換流站數(shù)目較多，地理距離較遠的系統(tǒng)，不利于擴展和維護。而裕度控制本質(zhì)上是冗余配置的主從控制[4]。

下垂控制借鑒了交流系統(tǒng)一次調(diào)頻的控制方法，使換流站的有功輸出隨直流電壓變化，是目前研究較多的控制方法[5-22]。文獻[5]提出了一種考慮線路損耗的下垂控制，根據(jù)線路電阻的比例關(guān)系計算下垂系數(shù)。文獻[6-7]提出了一種自適應(yīng)P-V下垂系數(shù)計算方法，實現(xiàn)了在不同的運行狀態(tài)下有不同的下垂系數(shù)。文獻[8-11]也根據(jù)各自的應(yīng)用場景提出了自適應(yīng)下垂系數(shù)計算方法。此外，還有大量的研究關(guān)注于下垂控制和裕度控制的組合控制，如文獻[12]基于P-V特性提出了輔助換流站的改進下降控制策略和定有功功率控制換流站的改進控制策略，本質(zhì)上是下垂控制和裕度控制的組合。

基于虛擬阻抗的下垂控制在微網(wǎng)中的研究較多，例如文獻[23]綜述了典型直流微電網(wǎng)拓撲下，多種改進I-V下垂控制及其實現(xiàn)過程，指出下垂系數(shù)在I-V控制中起到虛擬電阻的作用，各種下垂控制最大的不同點在于補償和通信方式。可以發(fā)現(xiàn)，直流微網(wǎng)中的I-V下垂控制以負荷電流均分為目標(biāo)，同時要求直流電壓降落不超過最大偏差[24]。文獻[25]分析了虛擬阻抗在交流側(cè)的應(yīng)用，指出虛擬阻抗多用于交流功率的解耦控制和功率的高精度分配。文獻[26]采用虛擬阻抗以提高系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，同時實現(xiàn)換流站的功率精確分配。

綜上，P-V下垂控制多應(yīng)用于高壓直流電網(wǎng)中，多采用比例下垂或是自適應(yīng)下垂控制計算方法計算下垂系數(shù)。而基于虛擬阻抗或虛擬電阻的下垂控制多應(yīng)用于微電網(wǎng)中，且多以功率的精確分配為目的。

針對高壓直流電網(wǎng)直流電壓的穩(wěn)定控制，本文提出一種基于虛擬電阻的P-V下垂系數(shù)計算方法。首先介紹兩種目前常用的下垂系數(shù)計算方法，即，比例下垂系數(shù)和自適應(yīng)下垂系數(shù)計算方法，并給出放射型直流電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)。隨后，根據(jù)I-V下垂控制中下垂系數(shù)的虛擬電阻特性，推導(dǎo)出基于虛擬電阻的P-V下垂控制系數(shù)計算方法。之后，分析下垂系數(shù)計算式中存在的極限運行狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)控制過程存在控制死區(qū)，并提出相應(yīng)的控制策略。最后，在PSCAD中搭建一個6端柔性直流電網(wǎng)，通過仿真比較比例下垂系數(shù)、自適應(yīng)下垂系數(shù)和本文提出的基于虛擬電阻下垂系數(shù)3種方法的優(yōu)缺點。

1 比例下垂系數(shù)和自適應(yīng)下垂系數(shù)計算方法

比例下垂系數(shù)和自適應(yīng)下垂系數(shù)計算方法是常用的2種下垂系數(shù)計算方法。其中，比例下垂系數(shù)計算方法多適用于放射型系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1中，V1、V2、V3、V4和Vc分別為各換流站直流側(cè)端口的直流電壓和公共母線電壓；r1c、r2c、r3c和r4c分別為各換流站端口至公共母線的電阻；I1、I2、I3和I4為換流站注入直流系統(tǒng)的電流。此時，直流電壓和電流之間的關(guān)系可以描述為：

(1)

(2)

式中：P1、P2、P3和P4分別為各換流站注入或吸收的直流功率。假設(shè)換流站的直流電壓滿足V1=V3、V2=V4，下垂系數(shù)可以表示為：

(3)

式中：k1、k2、k3和k4均為下垂系數(shù)。此推導(dǎo)過程參考文獻[19]。

對于自適應(yīng)下垂系數(shù)計算方法，其計算式為[9]：

(4)

式中：Pmax,i為換流站i的最大額定功率；ΔVdc為直流電壓參考值與測量值的差值；ΔVdcmax為直流系統(tǒng)電壓允許的最大偏差，一般選取電壓參考值的5%，即ΔVdcmax=5%Vdcref，Vdcref為直流電壓參考值；Vdm為引入的滯環(huán)控制帶寬。

2 基于虛擬電阻的下垂系數(shù)計算

假設(shè)直流系統(tǒng)中不含諧波，因此，分析直流系統(tǒng)時只考慮線路電阻。對于放射型直流網(wǎng)絡(luò)，各換流站直流側(cè)端口到公共母線之間的線路電阻是確定的，各換流站的輸出電壓均會對公共母線電壓產(chǎn)生影響，其直流電壓和電流的關(guān)系可以表示為：

GV=I

(5)

其中：

(6)

(7)

(8)

式中：n為換流站直流端口個數(shù)；V為直流電壓列向量，其中Vi為各換流站直流端口對地電壓，Vc為公共母線對地電壓；I為直流電流列向量，其中Ii為換流站直流端口注入直流系統(tǒng)的電流；G為直流網(wǎng)絡(luò)電導(dǎo)矩陣，元素gic為線路電阻的倒數(shù)，除去含有公共母線的行列，其余的元素組成的矩陣為對角矩陣。

定義直流系統(tǒng)當(dāng)下的運行參數(shù)為當(dāng)前狀態(tài)；系統(tǒng)的理想運行參數(shù)為目標(biāo)狀態(tài)。兩狀態(tài)的等效模型如圖2所示。

圖2 直流系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)的等效模型Fig.2 Equivalent model of DC system under present status and target status

圖2中：rvp和rvt分別為當(dāng)前狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)下的虛擬阻抗；Vp和Vt為換流站直流端口處的電壓；Vcp和Vct為公共母線的對地電壓；ric為第i個換流站到公共母線的線路電阻；rp和rt為直流系統(tǒng)其余部分的等效電阻。

此外，假設(shè)換流站的橋臂輸出電壓保持恒定，為V0。若在當(dāng)前狀態(tài)下，換流站采用定有功功率和定無功功率控制，而非下垂控制，則rvp等于0，即認為：

V0=Vp

(9)

因此，目標(biāo)狀態(tài)下，換流器橋臂電壓和直流端口電壓的關(guān)系可以描述為：

V0-Vt=Itrvt

(10)

I-V下垂控制的外特性可以表示為：

Idcref-Idc=kI-V(Vdcref-Vdc)

(11)

式中：Idcref和Vdcref分別為直流電流和電壓的參考值；Idc和Vdc分別為直流電流和電壓的測量值；kI-V為I-V下垂控制的下垂系數(shù)。

將式(11)中的參考值(Idcref,Vdcref)以目標(biāo)狀態(tài)的運行參數(shù)(It,Vt)代替，測量值(Idc,Vdc)以當(dāng)前狀態(tài)的運行參數(shù)(Ip,Vp)代替，式(11)可以表示為：

It-Ip=kI-V(Vt-Vp)

(12)

式中電流Ip和It可以表示為：

(13)

將(13)代入(12)中，可得：

(14)

通過測量可得換流站直流端口的直流電壓和直流電流，并由式(5)可計算公共母線的電壓Vc，即式(14)中的Vct和Vcp。因此kI-V可求解。

但是I-V下垂控制常用于中低壓直流系統(tǒng)，而P-V下垂控制多用于高壓直流系統(tǒng)。還需要推導(dǎo)P-V下垂系數(shù)的計算方法。

首先，將式(12)等號兩側(cè)同乘以V0，得：

V0It-V0Ip=kI-VV0(Vt-Vp)

(15)

將式(9)和(10)代入式(15)可得：

(16)

式中：VtIt為目標(biāo)狀態(tài)下?lián)Q流站注入直流系統(tǒng)的功率Pt；VpIp為當(dāng)前狀態(tài)下?lián)Q流站注入直流系統(tǒng)的功率Pp。

考慮到P-V下垂控制的外特性為：

Pref-P=kP-V(Vdcref-Vdc)

(17)

將式(16)寫成式(17)的形式為：

(18)

將式(9)、(10)和(14)代入(18)中，得：

(19)

對于任意采用P-V下垂控制的換流站i，若以參考值(Pref,i,Vdcref,i)代替目標(biāo)狀態(tài)的運行參數(shù)(VtIt,Vt)，以測量值(Pi,Vdc,i)代替當(dāng)前狀態(tài)的運行參數(shù)(VpIp,Vp)，將式(19)整理為式(17)的形式，則下垂系數(shù)kP-V為：

(20)

式中：Vc,ref為公共母線電壓參考值。

3 極限運行狀態(tài)分析

第2節(jié)提出了由式(20)計算下垂系數(shù)的方法，可以發(fā)現(xiàn)式中存在分數(shù)，則需要討論分母為零時的極限狀態(tài)，對應(yīng)地，此時直流電壓測量值等于直流電壓參考值。此外，還需要討論下垂系數(shù)等于零時的情況，因為此時，直流電壓的誤差不能投入到比例積分器中，造成控制無法追蹤參考值。

3.1 電壓測量值等于參考值的極限狀態(tài)

考慮Vdcref,i=Vdc,i時的情況。由式(5)計算公共母線電壓：

(21)

當(dāng)各換流站輸出的直流電壓Vdc,i趨于其參考值Vdcref,i時，Vc趨于Vc,ref。此時，要分析kP-V，需要求f(Vdc,i)在Vdc,i趨于Vdcref,i時的極限，其中f(Vdc,i)為：

(22)

(23)

由式(23)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Vdc,i趨于Vdcref,i時，f(Vdc,i)的分子分母均趨于0。此時需要由洛必達法則求解。

通過優(yōu)化算法得到各換流站輸出的直流功率參考值Pref,i和電壓參考值Vdcref,i后，以優(yōu)化結(jié)果運行的公共母線電壓Vc,ref即可由式(21)唯一確定。因此，認為Pref,i、Vdcref,i和Vc,ref為常數(shù)。則有：

(24)

式中：C1和C2均為常數(shù)，分別表示Vdcref,i和Vc,ref。

下面討論Vc在Vdc,i趨于Vdcref,i時的導(dǎo)數(shù)。

(25)

(26)

在Vdcref,i=Vdc,i時，沒有直流電壓的偏差輸入到比例積分器中，此時可令下垂系數(shù)等于0，即認為：當(dāng)Vdcref,i=Vdc,i時存在下垂系數(shù)等于0的控制死區(qū)。則式(20)變形為：

(27)

式中：Idc,i、Idcref,i分別為換流站i的電流測量值與參考值。

由于當(dāng)前狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)下，Idc,i和Idcref,i相差較小且方向相同，則能夠推導(dǎo)出：

(28)

這與式(26)的結(jié)論沖突，因此，在Vdcref,i=Vdc,i時，下垂系數(shù)不等于0，不存在控制死區(qū)。但是，控制是否處于動態(tài)穩(wěn)定仍需仿真驗證和進一步的分析。

3.2 下垂系數(shù)等于0時的極限狀態(tài)

令kP-V=0，對式(20)進行變換，可得：

(29)

由式(13)對式(29)進一步化簡，可得：

(30)

由3.1節(jié)分析可知，當(dāng)Vdcref,i-Vdc,i=0時，下垂系數(shù)不等于0，不存在控制死區(qū)。但是，當(dāng)Vdcref,i-Vdc,i≠0時，且考慮到實際運行時Vdcref,i≠0，則將式(30)分子分母交叉相乘，得：

Pref,i(Vdcref,i-Vdc,i)=Vdcref,iVdc,i(Idc,i-Idcref,i)=

(31)

消去等式兩側(cè)的共項Pref,i，可得：

Pref,i=Pi

(32)

由此可知，當(dāng)端口直流電壓未達到參考值但換流站發(fā)出功率已達到參考值時，下垂系數(shù)將等于0，換流站的控制方式將由下垂控制切換為定功率控制，并且由于此時換流站發(fā)出功率等于功率參考值，換流站的控制將進入穩(wěn)定狀態(tài)，陷入控制死區(qū)。為了避免陷入控制死區(qū)，需要在Pref,i=Pi時下垂系數(shù)不等于0，并賦予一個合理的值。

3.3 避免控制死區(qū)

下垂控制的固有缺點是有差控制，測量值和參考值之間必然存在誤差。可以根據(jù)換流站的類型確定其控制目標(biāo)，如：連接受端電網(wǎng)的換流站應(yīng)優(yōu)先保證有功功率，只要直流電壓偏差不超過一定的裕度，即可令下垂系數(shù)等于0。此時，換流站的有功功率和直流電壓測量值與參考值之間均有偏差，且偏差控制在允許范圍之內(nèi)。

當(dāng)直流電壓偏差超過預(yù)設(shè)偏差時，利用引入有功功率參考值的誤差重新計算下垂系數(shù)，具體如下：

(33)

式中：ΔVdc為直流電壓參考值和測量值的偏差；ΔVn為電壓偏差裕度，取0.1%VdcN，VdcN為直流系統(tǒng)額定電壓；PN為換流站額定功率。

因此，基于虛擬電阻的P-V下垂控制如圖3所示。

圖3 基于虛擬電阻的P-V下垂控制Fig.3 P-V droop control based on virtual resistance

4 仿真分析

在PSCAD/EMTDC仿真軟件中搭建了6端放射型柔性直流系統(tǒng)，其拓撲如圖4所示。

圖4 6端放射型柔性直流系統(tǒng)Fig.4 6-termianl radial VSC system

其中，換流站1、3和5連接新能源發(fā)電電網(wǎng)，采用V/f控制，為送端；換流站2連接抽水蓄能電站，采用定直流電壓控制；換流站4和6在仿真開始時采用定有功功率控制，后轉(zhuǎn)為下垂控制，為受端。各換流站在仿真開始時的控制策略如表1所示。

表1 各換流站在仿真開始時控制策略Table 1 Control strategy of the converters when simulation begins

直流線路參數(shù)選取：電阻R=0.013 Ω/km，電感L=0.159 mH/km。各換流站直流側(cè)端口至公共母線的線路長度選取為150、200、180、300、160和250 km。

仿真比較了比例下垂控制、自適應(yīng)下垂控制和基于虛擬電阻的下垂控制策略。仿真開始時，各換流站按照表1所述控制方式啟動；待各換流站達到穩(wěn)態(tài)后，即0.7 s時，以當(dāng)前穩(wěn)定狀態(tài)的直流電壓作為VSC4和VSC6的直流電壓參考值，切換為下垂控制；1.4 s時，VSC3的有功功率從900 MW跌落至800 MW。仿真結(jié)果如圖5—7所示。

圖5 三種下垂系數(shù)下的逆變站有功功率Fig.5 Active power of the inverters based on three kinds of droop control coefficients

圖6 三種下垂系數(shù)下VSC4和VSC6的直流電壓Fig.6 DC-side voltage of VSC4 and VSC6 based on three kinds of droop control coefficients

圖7 VSC4和VSC6的下垂系數(shù)Fig.7 Droop control coefficients of VSC4 and VSC6

考慮到比例下垂控制以功率比例分配為目標(biāo)[19]，由式(3)計算得到比例下垂系數(shù)不宜取值過大，否則直流電壓的偏差將疊加在功率偏差上造成誤差較大。因此，設(shè)置VSC4的比例下垂系數(shù)k4為10，VSC6的比例下垂系數(shù)k6為10.667。其計算方式為：

(34)

綜合圖5—7可以發(fā)現(xiàn)，采用比例下垂控制時，下垂系數(shù)最小；而采用虛擬電阻下垂控制時，下垂系數(shù)最大。因此，采用比例下垂控制時，功率偏差最小，直流電壓偏差最大。而采用虛擬電阻下垂控制時，直流電壓偏差最小，功率偏差最大。并且，基于虛擬電阻的下垂控制，其直流電壓是最穩(wěn)定的，可以配合文獻[27]提出的直流電壓同步控制使用；進入穩(wěn)態(tài)后的換流站下垂系數(shù)之比為94.76/115.73≈0.827 4，與比例下垂系數(shù)的比值0.937 5有一定差別，但是已能基本按換流站功率比例分配。

同時，當(dāng)VSC3功率發(fā)生變化后，采用自適應(yīng)下垂控制時，換流站的下垂系數(shù)相差最大，造成VSC4功率偏差較小，直流電壓偏差較大；但是VSC6功率偏差較大，直流電壓偏差較小，直流電壓的波動在3種控制策略中是最大的。同時，穩(wěn)態(tài)時下垂系數(shù)的比值為8.18/69.02≈0.118 5,遠小于0.937 5，沒有按換流站的額定容量比例分配。這說明現(xiàn)有的自適應(yīng)下垂控制需要改進。

因此，當(dāng)采用下垂控制以功率偏差最小為控制目標(biāo)時，應(yīng)采用比例下垂控制策略。這種控制策略適用于對功率變化比較敏感的交流系統(tǒng)；而本文提出的基于虛擬電阻的下垂控制能夠使直流電壓偏差最小，適用于對功率變化較不敏感的交流系統(tǒng)；自適應(yīng)下垂控制則需要進一步改進。

5 結(jié) 論

已有大量研究關(guān)注于下垂系數(shù)的計算，主要有比例下垂系數(shù)計算和自適應(yīng)下垂系數(shù)計算兩種方式。根據(jù)I-V下垂控制提出的虛擬電阻方法，提出了一種基于虛擬電阻的P-V下垂系數(shù)計算方法。通過公式推導(dǎo)完善了控制方案。在仿真軟件中搭建了6端放射型柔性直流系統(tǒng)，比較了3種下垂系數(shù)計算方法的優(yōu)缺點。最后發(fā)現(xiàn)，比例下垂控制能夠很好地分配換流站功率，但是直流電壓偏差最大；自適應(yīng)下垂控制效果一般，既不能使各換流站按功率比例分配，也不能保證各換流站的直流電壓偏差較小；提出的基于虛擬電阻的下垂控制，能夠使換流站直流電壓偏差最小，且基本按各換流站容量比例分配功率，但是在保證直流電壓的同時使功率偏差較大。同時，本文提出的方法可以配合文獻[27]提出的直流電壓同步控制使用，是文獻[28]提出的下垂系數(shù)計算方法的進一步深入研究。