捷聯慣導系統誤差抑制技術研究

駐宜昌地區軍事代表室 吳林濤 劉天華

湖北工業大學 張 誠 袁慧錚

捷聯慣導系統利用數學平臺的高靈活性，有效彌補了平臺式慣導系統動態范圍小、抗沖擊能力弱的缺點，具有高自主、大動態、強環境適應性等諸多優點，在海陸空天等領域得到了廣泛應用。然而陀螺儀誤差、加速度計誤差、初始對準誤差等誤差源會降低捷聯慣導系統的導航精度，限制了捷聯慣導系統在高動態環境下的應用，回顧了近年捷聯慣導系統誤差補償的最新進展，分別從陀螺儀誤差補償、阻尼、導航姿態算法等系統誤差抑制技術發展現狀進行了分析。可為復雜環境下高精度的捷聯慣導系統設計奠定基礎，對于提高捷聯慣導的精度有重要的理論價值和應用價值。

未來海陸空天一體化環境下的聯合作戰模式，對裝備的抗干擾能力、復雜目標的自適應能力、多目標任務優化能力提出了更高的要求。建立在慣性原理基礎上的慣性導航系統，可以在全天候條件下，自主的、隱蔽的、連續的實現運載體的定位和定姿，具有其他系統無可比擬的優勢，是提升裝備性能的核心手段。

隨著各類高超音速、智能化軍事武器對導航精度的需求不斷提高，基于傳統補償技術的捷聯慣導系統也面臨著巨大的挑戰，高精度成為了捷聯慣導系統的主要應用需求。誤差抑制技術一直以來都是慣性導航領域研究的焦點，特別是中高精度的慣導系統，除了提高慣性器件精度外，對誤差進行分析和建模，采取有效的誤差補償技術，能夠有效抑制導航誤差，從而大幅度提高慣導系統的應用精度。因此，進行有效的誤差建模和補償，是捷聯慣導系統的關鍵技術之一，直接決定著武器系統的使用性能。為了應對武器裝備高精度導航系統的需求，本文對可能影響捷聯慣導系統應用效果的主要因素進行分析和總結，并結合技術研究研究現狀和應用特點，為我國的高精度自主導航技術的發展提出了建議。

1 陀螺儀誤差分析及補償技術發展現狀

陀螺儀的輸出存在誤差，并且在安裝時會產生安裝誤差，上述綜合誤差會影響捷聯慣導系統的精度，為了降低陀螺儀器件級誤差對導航精度的影響，一般通過建模標定和低通濾波的方式，對陀螺儀的輸出進行補償處理。陀螺儀的器件級誤差主要分為兩類，分別是確定性誤差和隨機誤差。其中確定性誤差可以通過數學建模的方式，進行誤差項分離，而后通過標定的方法進行補償；但對于隨機誤差，則需要利用時間序列分析、Allan方差及Kalman濾波、神經網絡等方法建模補償。

濾波主要有集中式、分散式兩種實現形式，其中集中式Kalman濾波由于包含子濾波的所有誤差狀態，隨著估計參數的增加，參與計算的矩陣維數快速增加，需要的計算資源呈指數級增長，難以滿足高動態環境下對導航的實時性要求；與此同時，估計參數的增加，也導致濾波系統的穩定性下降，引起系統的容錯率降低。因此，Zhu提出了分散式的Kalman濾波；Pearson提出了動態分解的概念，將濾波器設計為動態分解和狀態估計兩部分；Hassan則從序列分析出發，將時變系統的分散濾波方法移植過來，設計了參數的最優估計方法，但是由于子濾波間的系統噪聲和初始條件具有相關性導致子濾波無法獨立估計，是得子濾波間的數據傳輸量大，算法復雜。為解決上述問題，Carlson提出基于兩級濾波結構的聯邦濾波理論，具有計算量小、實時性高、設計靈活和容錯性能耗等優點。

Kalman濾波技術自上世紀六十年代提出以來，一直是連續狀態估計領域進行信息融合的主要手段。其基本原理是，利用待測系統的緩變特性，建立系統狀態方程和觀測方程，對系統中各個誤差項進行估計，根據自適應得出的估計值去修正測量值，從而達到修正系統隨機誤差、提高系統測量精度的目的。經典的Kalman濾波器基于線性濾波理論，限制了其在非線性系統中的應用，通過改進濾波器結構，得到擴展的Kalman濾波器，可以將非線性系統近似轉換為線性系統，從而進一步擴展Kalman濾波器的應用范圍。但是考慮到擴展Kalman濾波精度低的問題，提出了中心差分Kalman濾波算法，Juliear和Uhlman提出了一種強非線性條件下高精度的無跡Kalman濾波法，Simon Haykin提出容積Kalman濾波方法。

但是，上述方法僅在系統噪聲和測量噪聲的概率密度均滿足高斯分布時有效，對擴展Kalman濾波的使用設置的新的限制。因此，在系統噪聲測量噪聲的概率密度無法滿足高斯分布時，Gordon提出了一種粒子濾波方法，基于貝葉斯采樣估計的順序重要采樣，Mahmoud提出了使用非線性粒子濾波方法解決非線性、非高斯動態系統最優估計的問題，Jwo提出了模糊自適應無跡粒子濾波算法，將其作為集中式深組合系統的中心導航濾波器，解決粒子退化問題出現的重采樣、遺傳算法、優化組合等改進算法，相比擴展Kalman濾波在精度和穩定性上有較大的提升。Crassidis提出了預測濾波方法及無跡預測濾波方法，解決由于難以預測精確模型導致的Kalman濾波性能下降甚至發散的問題。此外，董寧利用濾波過程中新息序列的統計特性的自適應Kalman濾波算法，提出多模型自適應Kalman濾波技術，提高了濾波器的魯棒性。

2 捷聯慣導系統阻尼方法現狀

由于慣性器件存在隨機漂移，捷聯慣導系統無法完全補償其所帶來的長期導航誤差，使得慣導系統需要頻繁的重調，以抑制累積誤差的增長，導致慣導系統的高精度連續工作時間大幅降低，無法滿足日益增長的高精度長航時要求。阻尼技術是一種有效擬制累積誤差的手段。通常的，為了抑制舒勒周期振蕩所引起的誤差，會在慣導解算的水平回路中設計阻尼網絡，帶來的額外好處是，傅科周期振蕩所引起的誤差也會隨之消失，從而大幅度提高導航精度；更進一步的，在系統中加入方位阻尼，從而形成全阻尼網絡，使得系統穩定性、長期導航精度均有更大的提升。但是，雖然在舒勒周期振蕩回路中添加阻尼網絡能夠對誤差的有效抑制，但與此同時，也破壞了系統固有的舒勒調諧，產生了載體加速度，從而對系統的精度造成強烈的影響。阻尼技術可分為內阻尼技術和外阻尼技術兩個類別，其中內阻尼技術主要與系統自身特性有關，不需要提供外部信息，主要利用捷聯慣導系統的速度信息解算來實現對周期性振蕩誤差的抑制，而外阻尼技術不僅需要捷聯慣導的自身信息，還需要利用外部參考（如速度、位置、姿態等），構成觀測軍陣對周期性振蕩誤差進行抑制。

阻尼網絡的設計直接決定著捷聯慣導的性能，不恰當的阻尼網絡參數會適得其反，導致捷聯慣導的導航精度進一步降低。Porter提出一種廣義速度/慣性導航系統的最優統計，設計了取決于誤差源統計特性的無限時間統計阻尼網絡的最優形式，然而誤差源統計參數難以獲取且很難保證隨機平穩，設計難度比較大。查峰等研究了慣導系統水平回路的系統控制模型，從系統性能的幅頻特性曲線入手，繪制對數幅頻特性曲線，優化了阻尼網絡設計方法，更為簡潔的計算出水平阻尼網絡的參數，可以有效的降低阻尼網絡的超調量，縮短阻尼網絡的達到穩態的過渡時間。劉玉祝等利用系統的誤差方程進行阻尼網絡構建，利用組合導航的方式對捷聯慣導系統進行阻尼抑制，能夠在典型工況下對誤差的增長進行抑制，從而提高系統導航的精度。劉燦等借鑒了三階羅經對準算法的設計原理，在水平阻尼網絡的設計過程中，利用主導極點配置法，選取合適的參數，并結合工程實踐，給出了一種采用雙線性離散化的水平阻尼網絡算法。

然而由于載體運動及外部誤差等影響，針對特定工況的單一阻尼網絡參數適應面窄，難以解決捷聯慣導系統在復雜工作環境和高精度導航性能之間的矛盾。程建華等為實現多種機動運動狀態下對地球振蕩誤差的有效抑制，設計了一種具有多個阻尼系數的阻尼網絡，提高了狀態切換過程中過渡誤差的平滑性。李開龍等利用小波分析提升了突變信號的檢測效果，得到了改進的自適應阻尼網絡設計方法，能夠對超調誤差進行自適應抑制。

3 捷聯慣導系統導航姿態算法發展現狀

捷聯慣導系統的姿態算法直接決定了導航姿態角的精度和速度、位置的輸出精度，常用的導航姿態算法有基于速度矢量的余弦法、四元數法和基于旋轉矢量的導航算法。

基于速度矢量的導航方法需要對速度矢量進行積分，會引起不可交換性誤差，機體處于圓錐運動和強振動等高動態角運動環境時，角速率變化范圍大，不可交換性誤差更為明顯。基于速度矢量余弦法、四元數法的導航算法，對不可交換誤差的抑制效果有限。在高動態環境下應用時，往往會產生較大的導航誤差，不能滿足系統對導航精度的要求。而由于基于旋轉矢量的姿態算法可以有效消除機體轉動產生的不可交換性誤差，研究旋轉矢量姿態算法是有重要意義的。

Bortz首次提出了基于旋轉矢量的姿態求解方法，為提高導航精度提供了新的思路。國內外相關學者迅速跟進，取得了一大批兼具理論價值和工程應用前景的優秀算法，如三子樣圓錐優化算法、增強三子樣圓錐算法，N子樣圓錐算法等。Paul savage則另辟蹊徑，利用最小二乘法來最小化算法誤差，設計了一種新的姿態求解方法來得到圓錐算法最優系數。魏曉虹研究了在不同的運動條件下，如規則進動、典型的圓錐運動和有噪聲干擾的圓錐運動等，實現角速率解算的優化算法。余楊聚焦于動力調諧陀螺的偽圓周運動，分析出產生的原因，利用數學仿真手段，驗證了圓錐誤差補償算法的使用效果。曾鳴基于頻域展開和重構原理，提出了一種改進的旋轉矢量圓錐算法，采用數學仿真的方式，證明了該算法在高動態環境下適應性更好，相比于傳統圓錐算法導航精度更高。

本文對捷聯慣導系統誤差擬制技術進行了介紹，分別針對不同抑制技術進行了介紹與分析，通過對比分析，得到以下結論，并對以后的發展進行了展望：

（1）針對陀螺儀隨機噪聲的建模及誤差補償技術進行了研究現狀的分析，然而在加速度計隨機噪聲方面，國內外研究還較少，加速度計隨機誤差的分析及補償對于慣性導航系統的精度提高也具有重要的現實意義，是進一步的研究方向。

（2）對捷聯慣性導航系統的阻尼擬制技術的發展現狀進行了總結，但是在經度方向的位置的發散問題，無法依靠阻尼技術進行抑制，如何擬制經度方向誤差的發散問題是進一步的研究方向。

（3）對高動態環境下的導航算法研究現狀進行了分析，主要是針對姿態算法，然而位置算法對捷聯慣導系統導航結果也具有一定的影響，需針對高精度位置算法進行深入研究。