直升機機載北斗設備的隨機振動分析

連海濤，李剛磊，李柱領，張曉博

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.西安衛星測控中心，陜西 西安 710000；3.中國人民解放軍61711部隊，新疆 喀什 844000；4.中國人民解放軍32034部隊，四川 成都 610500)

0 引言

隨著北斗衛星導航系統的不斷完善和發展，具有北斗通信導航功能的終端設備逐漸在航空領域發揮作用[1]。機載北斗設備在直升機平臺上穩定及可靠工作是保證直升機準確定位及通信的前提，如何保證設備在直升機振動環境下穩定工作是設備研制極為關注的。

文獻[2]指出，飛機起降和使用過程中，機載設備會受到各種各樣的振動與沖擊，因此設備會發生故障，并且同時針對螺旋槳飛機安裝使用的機柜進行模態分析及隨機振動分析。文獻[3]結合設備動載振動試驗要求，采用有限元軟件建立了以殼單元為主的機柜有限元模型。文獻[4]采用Ansys軟件建立了機載設備安裝架的有限元模型，對其進行模態特性分析及優化設計。文獻[5]針對車載電子設備使用環境，使用Ansys軟件對印制板組件進行隨機疲勞分析、計算疲勞系數，給出了隨機疲勞分析的方法和步驟。文獻[6]針對直升機機載電子設備的PCB板振動試驗中出現的故障情況，采用三維建模及有限元進行模態及隨機振動動力學驗證。文獻[7]采用信號分析方法將混合振動分離，進行均衡處理后輸出給振動臺的控制系統。

隨著設備更新換代及外部競爭的不斷加大，設備的研發周期越來越短，需要結構設計在研發階段就能夠進行仿真分析，校核設備結構強度，力爭做到后期振動試驗一次通過，縮短研發周期，節約成本。利用有限元分析方法，模擬仿真機載北斗設備在相應振動環境下的受力情況，成為分析校核設備強度的重要手段。

針對直升機機載設備結構，闡述了直升機振動環境特點，針對其正弦加隨機的振動環境，提出利用能量等效的方法將正弦振動轉換為窄帶隨機振動，形成純隨機振動譜，輸入至Ansys軟件進行仿真分析，獲得結構的位移應力響應，校核結構強度。

1 直升機振動環境

直升機運輸貨物的振動特性是在低量級連續寬帶隨機振動背景上疊加強烈的窄帶峰，這種環境是主旋翼和尾槳以及旋轉機械引起的許多正弦或近似正弦的分量與氣流流場引起的低量級隨機分量的組合[8]。正弦振源頻率相對較低，一般為kΩ(Ω為旋翼或尾槳的工作轉速頻率，k為槳片的數量)及其各階倍頻(一般只取前4階，忽略高階分量)[9]。GJB 150.16A-2009中規定的直升機振動環境試驗譜圖如圖1所示。

圖1 直升機振動環境試驗譜圖Fig.1 Helicopter vibration environment test spectrum

圖1中f1～f4為正弦四階定頻頻率，A1～A4為對應的峰值加速度。根據試驗要求，北斗設備安裝位置為主槳影響區，對應的振動試驗的量值如表1所示，可以發現f2=2f1，f3=3f1，f4=4f1。

表1 振動試驗量值

2 振動譜處理

北斗設備安裝平臺振動試驗環境為寬帶隨機振動與定頻正弦振動的疊加。Ansys有限元分析軟件中的模態、諧響應、響應譜及隨機振動等分析模塊的輸入條件無法直接處理這種組合譜的振動模式，環境試驗譜無法直接同時施加在分析模型上。

文獻[10]給出按照能量相等原則，將正弦定頻振動轉換為窄帶隨機振動，從而將寬帶隨機振動與正弦定頻振動的疊加譜轉換為窄帶加寬帶的純隨機振動，轉換公式如下：

式中，GQ(f)為等效的窄帶隨機振動的功率譜密度；f為等效窄帶帶寬；A(fn)為正弦定頻振動幅值；Q(fn)為品質因數，通過試驗獲得；fn為等效轉換的正弦振動頻率；β為等效因子，一般β=1.8。計算得到的各主要頻點的功率譜密度值如表2所示。

表2 主要頻點的功率譜密度值

根據表2繪制轉換后的純隨機振動功率譜密度，如圖2所示。

圖2 等效隨機振動功率譜Fig.2 Equivalent random vibration power spectrum

3 仿真分析3.1 北斗設備結構

按照《GJB 441-1988機載電子設備機箱、安裝架的安裝形式和基本尺寸》的要求，機載設備一般由安裝架及設備主體組成。

本文研究的機載北斗設備具體形式如圖3所示。其中安裝架通過螺釘與機體進行連接，設備主體通過定位銷軸與安裝架進行定位后，使用前鎖緊裝置進行緊固。

圖3 機載北斗設備Fig.3 Airborne Bei-Dou equipment

安裝架及設備主體均采用防銹鋁合金5A06，密度為2 780 kg/m3，彈性模量73 Mpa，泊松比0.33，抗拉強度305 Mpa，屈服強度145 Mpa；前鎖緊裝置為不銹鋼1Cr18Ni9Ti鈍化，彈性模量194 Mpa，泊松比0.3，抗拉強度520 Mpa，屈服強度205 Mpa。

文獻[11]規定設備振動擺動距離：設備垂直方向不得大于10.7 mm，水平方向不得大于25.4 mm。

3.2 有限元模型建立

仿真分析時需要對分析模型進行簡化[12]，對結構中影響較小的零件、開孔及凸臺等特征進行刪除，簡化后的分析模型如圖4所示。

圖4 設備有限元模型Fig.4 Equipment FEA model

3.3 模態分析

3.3.1 數學模型

文獻[13]提出,N自由度線性系統的振動特性可由N階矩陣線性定常微分方程描述，即：

(1)

式中，M，K分別為系統的質量和剛度矩陣；C為系統的阻尼矩陣；{F}為外力向量，{x}為位移向量。

將線性定常系統振動微分方程組中的物理坐標變換為模態坐標從而實現方程組的解耦，變為以模態坐標及模態參數描述的獨立方程，從而求出系統的模態參數。

模態坐標的表達式為：

(2)

式中，φ為固有陣型矩陣；{q(s)}為模態坐標向量。

將式(2)代入式(1)整理得模態坐標系下的振動方程為：

(Ki-ω2Mi+jωCi){q(ω)}=φT{Fi(ω)}，

其響應為：

模態計算時,模型內的每個單元都基于以上理論基礎。

3.3.2 加載求解

在進行隨機振動仿真分析前需要求出設備的模態，這是對結構進行解耦的必要前提條件。針對設備的安裝形式對安裝支架固定面進行自由度約束，使用Ansys軟件中的modal模塊進行模態分析求解，獲得對應的固有頻率及振型。

設備結構的前6階固有頻率如表3所示，一階固有頻率為718 Hz，比振動試驗500 Hz高218 Hz，遠離共振頻率，不會發生共振，結構設計合理，可以直接用于振動試驗。通過分析相應階數下的陣型，如圖5所示，得出設備結構主要變形及應力發生在左右橫向方向。

表3 設備結構固有頻率

圖5 各頻率對應的陣型

3.4 隨機振動分析

根據試驗要求，北斗設備需進行X，Y，Z三軸方向的隨機振動，通過加載得出各方向的應力與位移響應，如圖6所示。

圖6 各方向應力與位移響應

3.5 強度校核

通過分析各方向應力與位移結果，得出如表4所示的響應數據。可以看出，在相同的隨機振動激勵下，北斗設備左右方向應力與位移響應為最大，與模態中的振型分析相吻合。

表4 各方向應力與位移響應值

最大von-Mises應力的3σ值為3.96 Mpa，遠小于材料的許用應力145 Mpa；最大位移為1e-3 mm，遠小于GJB 779-89中規定的25.4 mm，因此得出北斗設備結構設計滿足直升機環境下的振動強度要求。

4 結束語

針對直升機振動環境具備的隨機振動與正弦振動疊加的特點，提出采用能量相等原則，將正弦振動轉換為窄帶隨機振動，與原有的寬帶隨機振動組合為純隨機振動譜。

將組合后的純隨機振動譜作為有限元分析軟件Ansys的輸入條件，對機載北斗設備進行模態及隨機振動仿真分析，獲得該振動譜下的應力與位移曲線，對強度及位移進行校核，為設備研制提供仿真依據。分析結果表明，結構強度滿足使用要求，最終產品通過了鑒定試驗，驗證了仿真分析的可靠性。