一個求解無約束優(yōu)化的單參數(shù)填充函數(shù)方法

王 倩

(四川文理學(xué)院，四川 達州 635000)

0 引言

在科學(xué)、經(jīng)濟、工程等其他領(lǐng)域的實際問題都涉及到全局優(yōu)化問題，在日常生活中，有著廣泛的應(yīng)用。從算法的結(jié)構(gòu)分類來看，全局最優(yōu)化算法被分為確定性算法和隨機性算法。而填充函數(shù)法就是確定性算法之一。

填充函數(shù)方法[1]最早是由葛仁溥教授提出來的。改方法的主要思想是解決怎樣從原問題的一個局部極小解開始，找到更小的局部極小解，將極小化與填充兩個過程循環(huán)使用直到找不到更好的局部極小解為止。眾多理論和實際工作者不斷探究填充函數(shù)方法[2]來避開早期方法中的弊端。

填充函數(shù)算法因其填充函數(shù)的性質(zhì)與形式，決定該算法的效率。含參數(shù)的填充函數(shù)，由于參數(shù)的選取比較困難，或由于所構(gòu)建的填充函數(shù)是分段函數(shù)，使得填充函數(shù)算法的效率降低，為此，應(yīng)構(gòu)建參數(shù)盡量少、形式足夠簡單、好計算的能呈現(xiàn)優(yōu)良性質(zhì)的填充函數(shù)。在文獻[4，5]的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了一個形式簡單、容易計算的連續(xù)的單參數(shù)的填充函數(shù)。

1 預(yù)備知識

構(gòu)建無約束最優(yōu)化問題

假設(shè)3問題中可有無窮個相異的局部極小解，但只有可數(shù)個相異的局部極小值。

文中填充函數(shù)的定義參考文獻[3]。

2 構(gòu)建新的單參數(shù)填充函數(shù)及其性質(zhì)