干熱巖熱能重力熱管采熱系統數值模擬研究與經濟性分析

黃文博，曹文炅，李庭樑，4，蔣方明

（1 中國科學院廣州能源研究所先進能源系統研究室，廣東廣州510640； 2 中國科學院可再生能源重點實驗室，廣東廣州510640； 3 廣東省新能源和可再生能源研究開發與應用重點實驗室，廣東廣州510640； 4 中國科學院大學，北京100049）

引 言

儲量豐富的干熱巖型地熱資源是近年來國內外地熱能開發利用研究的重點[1]。但是，作為目前開采干熱巖的主流方式，增強型地熱系統（enhanced geothermal system, EGS）卻存在循環工質損失大、管道結垢腐蝕嚴重、井下連通困難和投資成本過高且風險大等問題[2]。

在這個背景下，一些研究者開始考慮采用井下換熱器（downhole heat exchanger，DHE）系統來開采干熱巖地熱能。DHE 系統通過在地熱井中設置一個由U 形管或套管組成循環系統，進而利用流體工質在管內的流動持續從井中開采熱能。由于DHE系統的流體工質循環過程完全封閉，從根本上杜絕了管道的腐蝕和結垢，以及工質損失等問題。并且DHE 系統為單井采熱，無須進行井下連通，可以很方便地建立在廢棄的石油和天然氣井口，從而大幅減少了鉆井費用，降低項目投資風險。一些研究者已經對使用DHE 系統來開采干熱巖熱能的方案展開了實驗和理論研究[3-8]。例如，Kohl 等[4]研究了置于一個深度為2302 m 的廢棄油井中的井下換熱器地熱的采熱性能，運行過程中其采熱功率受到循環流量的影響，在40～200 kW 范圍變化。Bu 等[6]對井下換熱器的運行過程進行了模擬計算，結果表明當地溫梯度為45℃/km，深度為4000 m 時，井下換熱器的采熱量可達800 kW，凈發電量可達52 kW。Nian等[9]計算了一個深度為3000 m，井底溫度為126℃的井下換熱器系統采熱性能；如果該系統在一年只運行3 個月的情況下，其產熱功率可以達到700 kW。可以看出DHE 的單井采熱量往往較低，通常都在1 MW以下，發電量在50 kW左右。

近期，Huang 等[10]提出將人工裂隙熱儲與單井重力熱管采熱相結合的技術方案，為干熱巖單井式地熱系統提供了另一種思路。以淺層地熱系統的工程經驗來看，地熱井附近可滲透介質中的地下水流動[11-12]和自然對流作用[13-14]可以顯著增加DHE 系統的采熱性能。而熱儲與井下換熱器的平均換熱溫差是影響熱儲中自然對流強度的關鍵因素[15]。采用U 形管或套管的單相流DHE 系統將地熱能以顯熱的形式儲存在循環工質中，當循環工質吸收地熱能之后工質溫度也會隨之上升，難以在熱儲和井下換熱器之間形成較大溫差，限制了熱儲中的自然對流強度。而重力熱管利用管內工質在重力作用下由液氣相變而產生的自然對流效應，可將熱量迅速地從高溫端傳輸到低溫端。同時，由于重力熱管將熱能儲存在工質潛熱中，其工質溫度不會隨著熱量的吸收而增長，因此重力熱管能夠在采熱過程中維持更高的傳熱溫差，進而可以更充分地利用裂隙熱儲中的自然對流效應來強化系統的采熱性能。

為了論證干熱巖重力熱管地熱系統的技術經濟性。本文將重力熱管內部熱質傳遞過程與干熱巖熱儲內熱流過程模型相結合，建立了干熱巖重力熱管地熱系統數值模型。基于該模型，本文模擬了干熱巖重力熱管地熱系統的長期運行過程，評估該系統的供熱和發電潛力，并據此計算了重力熱管地熱系統的成本電價，還進一步將其與EGS和DHE 地熱電站的成本電價進行了比較。研究成果將為重力熱管在地熱開發中的應用提供理論基礎。

1 物理-數值模型

1.1 物理模型

在重力熱管式干熱巖采熱系統運行過程中，熱管管壁的溫度變化會對熱儲中傳熱過程產生影響，尤其當熱管周圍存在可滲透的裂隙熱儲時，熱管的溫度會直接影響到裂隙熱儲中的自然對流強度；熱儲溫度的變化也會使熱管吸熱量發生改變，進而對熱管內部的氣液兩相流動傳熱過程產生影響。準確評估重力熱管干熱巖采熱系統的運行過程，需要考慮熱儲中的滲流傳熱過程與熱管內部氣液兩相流動傳熱過程的耦合作用。

圖1 重力熱管地熱系統（a）與套管式井下換熱器系統（b）模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of heat pipe(a)and downhole heat exchanger(b)geothermal system

圖1 顯示了研究所采用的系統模型。該模型將地下巖體區域視為多孔介質，通過設置不同的滲透率及孔隙率將地下巖體劃分為不可滲透巖石和裂隙熱儲；對于熱管內部氣液兩相流動傳熱過程，本研究將熱管簡化為一維模型，只考慮物理量在熱管軸向上的變化，并將熱管以變溫邊界的形式導入地下巖體區域的數值模型中，實現了熱管內部過程與管外過程的耦合求解。進一步，本文還基于以上物理模型，模擬了套管式井下換熱器地熱系統的運行過程，并將其與重力熱管地熱系統進行了比較。

1.2 地下巖體數學模型

針對熱儲及巖石中的滲流和傳熱過程，本文采用了之前開發的裂隙熱儲熱流耦合過程數值真模型[16-18]。該模型基于局部非熱平衡思想，采用兩個能量方程來分別描述裂隙熱儲中流體和巖石的溫度場，可更加真實地還原采熱過程中巖石-流體的換熱過程。該模型已經多次應用于EGS 采熱過程的數值仿真研究中[16-18]，并且Cao 等[19]還在該模型的基礎上進一步考慮了溫度、壓力對熱儲中流體工質密度、黏度和比熱容等物性參數的影響，可以對熱儲中的自然對流過程進行模擬。該模型的基本假設如下：

（1）地下巖體視為多孔介質；

（2）熱儲中充滿流體工質；

（3）流體工質為單相流動；

（4）忽略基巖和蓋巖的滲透性，流體工質的損失量為零；

（5）不考慮循環流體與巖石的化學反應；

（6）忽略巖石熱應變導致的熱儲孔隙率以及滲透率的變化。

在此基礎上，模型求解的主要控制方程為：連續性方程

動量方程

流體的能量方程

巖石的能量方程

能量方程考慮了熱儲中的流體和巖石間的非熱平衡現象，在一個等效體積單元內采用了兩個能量方程來分別描述流體和巖石中能量平衡，同時采用牛頓冷卻定律來描述流體和巖石之間的傳熱過程，認為其熱流量等于溫差和等效體積傳熱系數的乘積，hv表示該等效體積傳熱系數，該參數不僅與流體和巖石的物性有關，還與裂隙開度和等效體積單元內的裂隙數目有關，Jiang 等[16]給出了理想的平行裂隙模型下hv的計算方法。

1.3 單井采熱數學模型

圖1右側虛線方框中顯示了本次研究中使用的兩種采熱管道設計方案。

（1）重力熱管開采方案。該方案管內為兩相流，通過流體工質在重力作用下由氣液相變而產生的自然對流，來實現熱量的快速傳遞[圖1(a)]。

（2）套管式地下換熱器采熱方案。管內為單相流，冷工質通過外側環形槽道流入，工質吸收地熱能溫度升高之后從內管流出，從而實現地熱能的持續開采[圖1(b)]。

1.3.1 重力熱管 重力熱管通過管內氣液相變形成的自然對流效應，實現熱量自下往上的高效傳輸。而常規結構的重力熱管受限于積液效應、氣液卷攜等問題，有效傳輸距離通常在100 m 以內。針對以上問題，研究者們提出了很多改進方案。Vasil'Ev[21]提出在重力熱管內部設置液體回流管路用于避免氣液卷攜現象，使得超長重力熱管在地熱領域的應用成為可能。 Mashiko 等[22]進一步提出了在回液管側壁設置多個噴嘴，通過噴淋的方式保持蒸發段內壁的潤濕，進而避免蒸發段的積液問題。基于以上系統，Kusaba等[23]開展了較大型的示范性實驗，熱管總長為150 m，結果顯示該系統能夠以80℃的蒸汽溫度輸出90 kW 的采熱量。Zhang 等[24]搭建了地熱熱管實驗臺，研究了設置內管和翅片結構，以及采用納米流體對熱管相變性能的影響。張龍等[25]對井深為3000 m 的超長重力熱管進行了實驗研究，實驗中采用了金屬網吸液芯和分流管等改進結構，在34.3℃的蒸汽溫度下取得了174 kW 的傳熱量。可以看出，通過管內結構的改進能夠在一定程度上避免常規重力熱管存在的積液效應、氣液卷攜等問題。

本次研究中假設重力熱管系統通過管內的結構優化能夠實現如下性能：

（1）熱管底部不存在積液，即在熱管底部凝液流量與蒸汽流量都為0；

（2）管內無氣液卷攜作用，管內壓力變化由蒸汽流動阻力決定，并且滿足管道中湍流流阻的經驗公式；

（3）管內處于相平衡狀態；

（4）熱管頂部為定溫冷凝。

在此基礎上，管內模型求解的主要控制方程如下：

連續性方程

動量方程

能量方程

由于蒸汽質量的增加/減少量等于凝液質量的減少/增加量，并且假設在熱管底部蒸汽流量與回液量都為0，可推知在管內任意橫截面上蒸汽質量通量與凝液質量通量互為相反數：

根據式(8)可以將能量方程式(7)簡化為：

式中，v 表示速度在軸向上的分量；q 表示相變熱量；下角標v和f分別表示氣相和液相；φ表示氣相體積分數；Tsurf、δsurf、λsurf分別表示管壁溫度、厚度和熱導率；式(6)中的流動阻力項根據假設（2）得來，其中Rv表示蒸汽流阻，可以根據Swamee 等[26]提出的管道流阻的經驗公式進行計算：

式中，e表示管道粗糙度；D 表示管道當量直徑；Re 表示流體Reynolds 數。式（10）適用于10-8＜e/D＜0.01，5000＜Re＜108。

式(5)、式(6)、式(9)為熱管內部過程的控制方程，共包含vv、p、T、Tsurf、q 五個變量，為了使控制方程封閉需要加入兩個額外方程。根據假設（3）可得管內的溫度與壓力滿足工質的飽和溫度-壓力曲線：

管壁上的熱通量qsurf滿足：

在計算過程中，qsurf從管外控制方程的求解中獲得，然后用于求解管內方程；而管內方程求解完畢之后，可以得出管壁溫度Tsurf，然后再以溫度邊界的形式用于求解管外控制方程。在計算過程中，管內方程中的qsurf和管外方程中的Tsurf每個迭代步都會進行一次修改，從而實現管內過程與管外過程的強耦合求解。

1.3.2 套管式地下換熱器 對于套管式地下換熱器，本次研究同樣采用了一維簡化模型，并對內、外管的溫度進行區分，其控制方程如下：

質量方程

動量方程

注入管（外管）的能量方程

產出管（內管）的能量方程

式中，ρiso、λiso分別表示保溫管厚度和熱導率；h2、h3分別為外管流體對內管壁、內管流體對內管壁的對流傳熱系數，其大小由充分發展的湍流管道中對流傳熱的無量綱經驗公式計算得到：

式中，Pr表示流體工質的Prandtl數。

而管壁上的熱通量qsurf滿足：

式中，h1為外管流體對外管壁的對流傳熱系數。與重力熱管模式迭代方式相同，qsurf從管外控制方程的求解中獲得，并用于求解管內方程，而管壁溫度Tsurf能以溫度邊界的形式用于求解管外控制方程，通過迭代使控制方程收斂之后再進入下一個時間步。

1.4 參數設置

圖2顯示了本次研究中單井采熱系統的幾何模型。其中，采熱管道直徑為0.3 m，管長為4500 m。對于有熱儲的采熱系統，設置熱儲為直徑50 m 的圓柱體，其中心位于地下4000 m處，高度為1000 m，同時為了更好地利用熱儲中的自然對流作用，該系統還在管壁周圍設置有寬度為0.1 m 的自然對流槽道。地下巖體區域的參數設置如下：地下巖石的密度為2650 kg/m3，比熱容為1000 J/(K·kg)，熱導率為2.1 W/(℃·m)，等效體積傳熱系數取為1 W/(K·m3)，該值參考文獻[16,20]中使用的值；對于不可滲透巖石，其孔隙率和滲透率都為0；對于熱儲區域孔隙率為0.05，滲透率為10-12m2，并在比較算例中考慮了滲透率為10-11～10-14m2的情況；對于管體與井孔間的夾層區域，認為其孔隙率為0.15，滲透率為10-8m2，等效體積傳熱系數取為100 W/(K·m3)，以上參考Huang 等[10]研究中采用的參數；地表溫度為30℃，地溫梯度為0.045℃/m；計算過程中地表及計算區域底部都設為定溫邊界，其溫度始終與初始溫度相等，而計算區域側邊界則設置為絕熱邊界。

圖2 幾何與網格模型Fig.2 Geometric dimension and computational mesh

對于重力熱管采熱方案，本次研究中考慮管徑為0.3 m的熱管，管壁厚度為0.02 m，熱導率為50 W/(℃·m)（參考碳鋼物性）；管內工質采用水；熱管頂端飽和溫度為100℃；在周圍巖石初始溫度低于110℃的管道外壁，設有厚度為1 cm 熱導率為0.025 W/(℃·m)的保溫層。對于套管式采熱方案，數值模型中考慮外管管徑為0.3 m，內管管徑為0.2 m的套管，管壁厚度均為0.01 m；內管設有厚度為1 cm 熱導率為0.025 W/(℃·m)的保溫層，流體工質由外管注入，內管流出；流體工質采用水，注入溫度為30℃，循環流量為6 t/h(1.667 kg/s)；管壁粗糙度為0.1 mm。

熱儲中的流體工質可以采用水或CO2。考慮到CO2具有更高熱膨脹系數和更小的黏度，有助于熱儲中自然對流的形成[10]，并且與CO2地質封存相結合提供系統的綜合收益，在本次研究中采用了CO2作為熱儲中的工質。在開采過程中，流體工質的溫度變化通常在100℃以上，工質密度、黏度和比熱容等參數都會出現較大幅度的改變。因此在本次研究中采用了與Cao 等[19]相同的變物性模型，將流體工質的密度、黏度、熱導率和比熱容視為工質溫度和壓力的函數，并在數值計算時于每一個迭代之前進行修正。

計算基于Fluent 軟件進行，并利用了UDF 功能實現了上述數學模型。計算模型采用二維軸對稱模型，以井筒中心軸作為對稱軸。計算網格共計15498 個，經網格和時間步獨立性測試，系統采熱量計算的數值差分誤差小于1%。

2 單井采熱方案性能比較

基于以上模型，本文模擬了重力熱管與套管式地下換熱器兩種單井地熱系統30年的運行過程，并對兩種系統的采熱量與發電量進行了比較。

地熱系統的采熱量Q 和發電量E，采用式（19）、式（20）進行計算：

式中，hin為流入工質的比焓；hout為流出工質的比焓；qm為工質循環的質量流量；Wpump為套管式地下換熱器的泵功消耗，對于重力熱管地熱系統該值為0；ηpump為 水 泵 效 率，取 為0.8[27]；η 為 熱 電 轉 化效率[8,27]：

式中，ηoi、ηm、ηg分別為汽輪機內效率、汽輪機機械效率和發電機效率，取值依次為0.8、0.97、0.98[8,27]；ηth為理想熱效率，可由卡諾定理計算得到：

式中，T0為環境溫度，按25℃計算；sin為流入工質的比熵；sout為流出工質的比熵。

2.1 采熱性能與發電量

從圖3（a）中可以看出，存在裂隙熱儲（滲透率為10-12m2）時，重力熱管式采熱系統的采熱量（1560 kW）遠高于套管式采熱系統（850 kW）。然而，當不存在裂隙熱儲（滲透率為0）時，套管式采熱系統的采熱量（650 kW）高于熱管式采熱系統（410 kW）。對于重力熱管采熱方案，裂隙熱儲產生的自然對流作用能夠使該方案采熱量提升280%以上；但對于套管式采熱方案，裂隙熱儲只能使其采熱量提升約30%。很明顯，相對于套管式采熱方案，重力熱管式采熱方案能夠更加充分地利用熱儲中的自然對流作用。

圖3 重力熱管式和套管式地熱系統采熱量（a）與發電量（b）比較Fig.3 Comparison of heat extraction rate(a)and electric power production(b)between heat pipe and DHE geothermal system

通過式(20)、式(22)，可根據兩種單井地熱系統采熱過程的模擬結果計算出系統的凈發電量，結果如圖3（b）所示。當存在裂隙熱儲時，重力熱管地熱系統的采熱量（1560 kW）是套管式地熱系統采熱量（850 kW）的1.8倍，而前者的發電量（240 kW）則是后者（100 kW）的2.4 倍。可以看出，重力熱管地熱系統的熱電轉化效率明顯更高。這是因為重力熱管地熱系統產出為氣態工質，可以通過冷凝進行恒溫放熱；而套管式地熱系統產出為液態工質，其放熱過程會伴隨工質溫度的下降，從而降低了其熱電轉化效率。根據式(22)可計算得到100℃的水蒸氣與164℃的液態水所能夠獲得的卡諾效率大致相等。因此重力熱管傳熱系統能夠在更低的采熱溫度下，維持較高的熱電轉化效率，從而大幅提升了地熱電站的產出能力。

2.2 熱儲中的自然對流效應

圖4 有、無熱儲時重力熱管與套管式地熱系統的溫度場變化情況（軸向與徑向坐標顯示比例為1∶10）Fig.4 Temperature field variation in the heat pipe and DHE geothermal systems with or without a fractured reservoir(axial to radial=1∶10 for better view)

為了對熱儲中的自然對流效果進行評估，分別顯示有、無熱儲的重力熱管系統與套管式地下換熱器系統在1 年和30 年開采時間下的溫度場（圖4）。可以看出，對于無熱儲算例，其溫度場為典型熱傳導式溫度場，熱管壁面對熱儲度的影響隨著時間緩慢地在熱儲中擴散開來。當存在裂隙熱儲時，從其1～30 年的溫度場的變化過程中可以看出，隨著采熱過程的進行，被井筒冷卻后的流體流向熱儲底部，并在底部區域逐漸積累。

在管體附近選取了熱儲的頂部、中部和底部（深度分別為3550、4000 和4450 m）的三個區域，對其滲流場進行了局部放大，如圖5所示。可以看出，在管體附近的槽道中存在較強的垂直向下流動，這是由于槽道中的流體被管體冷卻之后密度增大，并在重力的作用下向下流動。同時，當熱儲底部的槽道中聚集大量密度較大的冷工質時，槽道內部的壓力會高于周圍熱儲，因此冷工質會不斷地從槽道底部流向熱儲中。并且，該過程會在管體上部區域產生虹吸效應，使熱儲中的熱流體不斷補充到上部的槽道中，從而增大了管體周圍環境的平均溫度，提升了系統采熱量。

從圖4 可以看出，熱管式地熱系統開采30 年后在熱儲底部所積累的冷流體要明顯多于套管式地熱系統，說明熱管式地熱系統在裂隙熱儲中的自然對流強度明顯高于套管式地熱系統。進一步，從圖5 中可以看出，重力熱管式采熱系統槽道中的最大流速要明顯高于套管式采熱系統，這說明重力熱管式采熱系統的槽道能通過熱虹吸效應從熱儲中吸入更多的熱工質，從而獲得更高的采熱量。

圖6 顯示了在有熱儲的情況下，套管式和重力熱管式地熱系統的管壁熱通量與管內溫度分布情況。從圖6（a）中可以看出，在中淺層區域，套管式換熱器管外的熱通量要高于重力熱管式換熱器；但在3500 m 以下的熱儲區域內，重力熱管式換熱器管外的熱通量大幅高于套管式換熱器。圖6（b）顯示了兩種采熱方式管壁溫度的分布情況。套管式井下換熱器管內為單相流動，冷流體在外管與內管的環空中向下流動，并通過外管壁面從巖石中吸收熱量，當工質吸收熱量時其溫度也會隨之上升。而在熱儲區域，自然對流作用使得壁面熱通量明顯上升，也同時導致套管內部工質溫度迅速上升，導致管壁與巖石溫差減小，從而降低了熱儲中的自然對流作用。但對于重力熱管采熱系統，管內工質通過相變將熱量儲存在氣體工質的潛熱中，不會導致管內溫度的上升。從圖6（b）中可以看到，在3500 m 以下的熱儲區域，熱管壁面的平均溫度大致為110℃，比套管式井下換熱器的管壁溫度低40℃左右。很明顯，重力熱管采熱系統能在熱儲區域內獲得更大的傳熱溫差，從而可以更好地利用熱儲中的自然對流作用來強化系統的采熱性能。

圖5 采熱進行30年時有熱儲的重力熱管式地熱系統熱儲內部的滲流場Fig.5 Seepage flow in the reservoir of heat pipe geothermal system at 30 a into the process

圖6 采熱進行30年時有熱儲的重力熱管式和套管式地熱系統壁面的熱通量（a）和溫度（b）分布情況Fig.6 Heat flux through well surface(a)and temperature in well(b)along the well-depth direction for the heat pipe and DHE geothermal systems with a reservoir at 30 a into the process

熱儲中自然對流的產生對裂隙熱儲的滲透率具有一定的要求。在以上算例中熱儲滲透率設定為10-12m2，為了顯示滲透率對熱儲自然對流強度的影響，本文進一步模擬了滲透率為10-11、10-13、10-14m2時系統的運行情況。從圖7 中可以看到，滲透率大于10-13m2時，對比無熱儲算例，裂隙熱儲中的自然對流作用能使重力熱管地熱系統采熱性能提升190%以上；同時，當熱儲滲透率大于10-12m2時，進一步提升熱儲滲透率對系統采熱性能的影響并不是十分明顯，當滲透率為10-11m2時，其采熱量僅比滲透率為10-12m2的算例高出4.5%。將以上現象結合圖5 中的滲流分布情況可以推測出，當滲透率小于10-14m2時，槽道底部的冷工質向熱儲中的滲流速度較慢，因此冷工質會在槽道中大量聚集，從而降低管體周圍環境的平均溫度，進而降低系統采熱量；而當滲透率大于10-12m2時，槽道底部的流體工質可以順利地流入熱儲中，不會在槽道中產生明顯聚集，因此進一步提升滲透率并不會對系統采熱性能產生影響。在之前的研究工作中[10]，已對影響該系統熱儲中自然對流強度的其他因素（如熱儲半徑、高度、滲流槽道、熱管溫度等）進行了較為詳細的論述分析。

圖7 熱儲滲透率對重力熱管地熱系統采熱量的影響Fig.7 Influence of reservoir permeability on the heat extraction performance of gravity heat pipe system

3 發電經濟性評估

基于前文中的模擬結果，本部分將對重力熱管地熱系統的全生命周期的平均發電成本進行計算，并與DHE 和EGS 地熱電站進行比較。從前文中的模擬結果中可以看出：熱儲對套管式地熱系統性能的提升幅度較小，而對重力熱管式地熱系統的提升幅度較大。考慮到熱儲的壓裂會明顯增加單井采熱系統的建設成本，如果熱儲對系統采熱量的提升幅度較小，建立人工熱儲反而會降低系統整體經濟性。因此在評估兩種單井采熱系統的經濟性時，分別選擇了有熱儲的重力熱管式采熱方案和無熱儲的套管式采熱方案進行評價。

綜上，本次研究將對以下三種地熱發電方案進行經濟性評估：

（1）有熱儲的重力熱管式采熱方案，簡稱為“重力熱管方案”；

（2）無熱儲的套管式采熱方案，簡稱為“套管方案”；

（3）EGS方案。

3.1 成本電價模型及計算依據

現金流折現法是研究可再生能源電價成本時的常用方法[28-30]。這種方法參考了資本在該行業中的折現率，并將這一收益作為項目資金的使用成本，用于計算電站的運營期內的總成本。該成本電價計算公式為[30]：

式中，cLCOE為發電成本；CCAP為項目總投資；CO&M為系統年均運行維護費用；為系統生命周期內的平均發電量；γ 為資本折現率，本次研究采用火電站的常規折現率8%[31]；tyear為電站年運行時間，取360 d；n 為系統運行壽命，單井式地熱系統采熱溫度不會隨著采熱過程出現明顯下降，并且也沒有常規地熱系統存在的腐蝕結構問題，本次研究中認為單井地熱系統的使用壽命為50年。

對于單井式地熱系統，總投資主要包括四個部分：鉆井總費用、井內改造費用、熱儲改造費用和電廠建設費用。

系統的運行維護費用主要為地熱電站的運維費用。鉆井總費用不僅與巖性及地質構造有關，并且還會隨深度的增加而大幅上升。在本次研究中采用了與Huang 等[32]相同的方法來計算鉆井費用：在0～1000 m 深度鉆井費用計為1000 CNY/m，深度每增加1000 m 鉆井費用增加1000 CNY/m。本次研究中井深為4500 m，據此計算得其鉆井費用為1250萬元。

井內改造費用主要為管體及管內結構成本：4500 m 管材總重約352 t，管材單價約為0.75 萬元/噸，據此估算管體總價為264萬元；熱管內部結構費用大致估算為160 CNY/m，總計72 萬元。本次研究中，套管方案僅考慮管體費用，計264 萬元，而重力熱管方案的管體與管內結構總費用約為336萬元。

熱儲水力壓裂的各項費用占比從高到低依次為支撐劑費用、水費、水泵功耗、化學激發劑費用及其他費用[33]。對于EGS熱儲，為了實現井下連通，壓裂半徑通常在500 m 左右，需要多次壓裂，而單次水力壓裂費用大致為250 萬元[32]。對于本次研究中的單井采熱系統，其熱儲直徑僅為50 m，所需的壓裂面積僅為前者的1/100，壓裂過程中消耗的支撐劑、水及泵功遠小于EGS 熱儲壓裂過程中的消耗量。考慮到相關熱儲工程技術還在研發中、實際數據缺乏，故本次研究中將熱儲體積壓裂所需總費用估計為500萬元。

地熱電站建設成本大致在14000 ～35000 CNY/kW（2000～5000 USD/kW, 2019）[29]，而地熱電站的年均 運 行 維 護 成 本 為555～1733 CNY/kW（73～228 EURO/kW,2018）[34]，本次研究中的地熱電站建設成本及維護成本取以上成本的中位數，分別為24500 CNY/kW和1144 CNY/kW。

3.2 發電經濟性比較

對于重力熱管及套管式兩種單井地熱電站，根據3.1 節中測算標準來估算其投資及運維費用，其發電量則參考2.1 節中的模擬結果；對于EGS 方案，其投資費用及電能產出參考了Cui 等[8]和Lu[35]對法國蘇爾士EGS 電站投資成本及發電量的估算結果。基于以上數據，對三種地熱電站的經濟性進行了計算比較，其結果見表1。

表1 三種采熱系統發電經濟性測算結果Table 1 Economic evaluation of the three geothermal power stations

從表1 中可以看出，EGS 方案的投資成本（13675.0 萬元）遠遠高于其他兩種方案。而套管方案的投資成本最低，僅為1646.6 萬元。考慮到單井采熱方案無須進行復雜的井下連通工程，可以更加充分地利用現有的廢棄油氣井。因此對于兩種單井式開采方案，本文進一步給出了不包含鉆井成本的評估結果。可以看出，當利用廢棄油氣井建設時，套管方案的投資成本僅為406.6萬元。

表1中還給出了三種采熱方案發電成本的計算結果。對于EGS 方案，其發電成本為1.061 CNY/(kW·h)，在三種采熱方案中成本最低；重力熱管方案發電成本（1.124 CNY/（kW·h））與EGS 方案非常接近；而套管方案發電成本（2.580 CNY/（kW·h））最高，是其他方案發電成本的2 倍以上。當利用廢棄的油氣井來建設單井式采熱系統時，兩種單井采熱方案總投資成本會大幅降低，尤其對于套管方案，其投資總額下降幅度高達75.3%。在這種情況下，重力熱管方案、套管方案的發電成本分別下降到0.644 CNY/（kW·h）、0.753 CNY/（kW·h），有望在上網電價較高的地區實現商業化運行。值得注意的是，對于我國北方等存在大量供暖需求的地區，可以在供暖季利用發電之后的尾水或部分高溫熱水（蒸汽）進行供暖，如果考慮供暖所帶來的額外收益，以上三種地熱系統的發電成本會進一步降低。

3.3 重力熱管方案電價成本敏感性分析

由于地區條件的不同，以及產業技術的發展，重力熱管的各項成本及系統性能可能會出現一定幅度的變化。本文將影響重力熱管地熱系統電價成本的各項參數以-75%～75%的變化幅度進行改變，用于顯示其電價成本對各項參數的敏感性。所考慮的參數包括：折現率、鉆井費用、熱儲激發費用、井內改造費用、電站設備費用、運行維護費用、系統壽命及發電量。計算結果如圖8所示。

圖8 成本電價對各項參數的敏感性Fig.8 Parameter sensitivity analysis of electricity-production cost

從圖8 中可以看出，在重力熱管地熱系統各項費用成本中，鉆井費用對系統發電成本的影響最大。當鉆井費用從-50%～50%變化時，對應的發電成本為0.884～1.364 CNY/（kW·h）。而熱儲改造費用、井內改造費用、電站設備費用和運行維護費用對系統發電成本影響程度相對較小，當這些參數從-50%～50%變化時，發電成本的變化范圍大致為1.030～1.220 CNY/（kW·h）。

當系統壽命從12.5年增長到25年時，系統的發電成本從1.701 CNY/（kW·h）降低到1.269 CNY/（kW·h）。但系統壽命進一步從25 年增長到50 年時，系統的發電成本僅從1.269 CNY/（kW·h）下降到1.124 CNY/（kW·h），并且進一步增加系統壽命幾乎不會對其經濟性產生影響。

地熱系統的發電量的變化對其經濟性的影響最為明顯，當發電量從-50%～50%變化時，對應發電成 本 的 變 化 為2.249～0.75 CNY/（kW·h）。Huang等[10]的研究顯示對于重力熱管地熱系統，當熱管管壁與熱儲之間的溫差增大100%時，由于熱儲中自然對流作用的增強，熱管采熱量的提升幅度約200%。本次研究中熱管管壁平均溫度大約為110℃[圖6(b)]，熱儲平均溫度為210℃，溫差約為100℃；如果地溫梯度增加到0.055℃/m，熱儲溫度會上升到250℃，此時溫差約為140℃，提升幅度為40%。參考文獻中的研究結果[10]，此時系統采熱量及發電量的提升幅度約為70%。結合圖8 中成本電價隨系統發電量的變化情況可大致估計，當地溫梯度為0.055℃/m時，系統發電成本低于0.7 CNY/（kW·h）。

4 結 論

本文針對干熱巖重力熱管地熱系統開發了全新的數值模型，能夠對重力熱管內部相變-流動過程與干熱巖熱儲中滲流過程進行耦合求解。基于該模型，本文模擬了管長為4500 m 的重力熱管地熱系統與套管式地下換熱器系統的運行過程，并研究了裂隙熱儲中的自然對流現象對這兩種單井式地熱系統性能的影響。進一步，本文參考了目前實際工程中的施工成本，對重力熱管地熱電站的成本回收電價進行了估算，并與EGS 和套管式地熱系統進行了比較。得到以下結論。

（1）在重力熱管底部設置裂隙熱儲能夠明顯提高系統采熱性能。當熱儲滲透率大于10-13m2時，裂隙熱儲中的自然對流作用能使重力熱管地熱系統采熱性能提升193.9%。

（2）對于單井式采熱系統，重力熱管采熱方案能夠更加有效地利用熱儲中的自然對流作用來提高系統采熱量，并且能夠獲得更高的熱電轉化效率。當井底存在裂隙熱儲時，重力熱管地熱系統的采熱量是套管式地熱系統的1.8 倍，其發電量則是后者的2.4倍。

（3）重力熱管地熱系統發電量可達242.9 kW，成本電價約為1.124 CNY/（kW·h），與EGS 電站發電成本接近，但其投資總額僅為EGS 電站的約1/6，并且技術不確定性小，項目投資風險較低。

（4）當利用廢棄油氣井建設重力熱管地熱系統時，其成本電價僅為0.644 CNY/（kW·h）。并且與套管方案相比，重力熱管方案的發電量約是套管方案的4 倍，能夠更加充分地利用廢棄油氣井區的地熱資源，具有規模化應用的潛力。

（5）鉆井費用與地溫條件對重力熱管地熱系統的經濟性有很大影響。而熱儲改造費用、井內改造費用、電站設備費用和運行維護費用對系統發電成本影響程度相對較小。據估計，當地溫梯度大于0.055℃/m 時，系統發電成本將低于0.7 CNY/（kW·h）。