結構樓蓋振動舒適度的控制在商業綜合體鋼平臺中的應用研究

陳克用

(福建眾合開發建筑設計院有限公司 福建福州 350004)

0 引言

隨著結構計算分析工具和手段的進步，當今社會結構形式越來越復雜化，現代建筑呈更輕、更柔，跨度更大的方向發展。于是結構樓板結構不僅要考慮常規的承載力極限狀態問題、正常使用極限狀態的變形問題，還要考慮人感受的振動舒適度控制。

人的正常活動，包括人行走和有節奏跳躍等運動都會引起樓板共振，造成人的不舒適感，這也是屬于結構工程設計中應該考慮的正常使用極限狀態問題。

1 結構樓板舒適度控制參數[1]

1.1 撓度控制

作為結構正常使用極限狀態，過大撓度變形將會使結構構件產生過大裂縫，不但影響建筑美感也會給人帶來不安的感覺。我國《混凝土結構設計規范》第3.4.3條和《鋼結構設計標準》附錄B都對受彎構件撓度控制提出了相應限值要求。

同樣，美國土木工程協會ASCE，規定將1kN的集中力作用在樓板任意位置，樓板最大變形不超過0.25 mm。則滿足商業樓板結構振動要求。

但撓度指標的缺陷是只能反應結構剛度大小，無法反應結構針振動的動力特性。

1.2 頻率控制

由于撓度終究是以靜態理論來模擬動態振動控制，于是結構振動頻率分析能夠更加真實地模擬結構的實際情況，并通過頻率限值控制結構振動。我國《高層建筑混凝土結構設計規程》《混凝土結構設計規范》《組合樓板設計與施工規范》和《建筑樓蓋結構振動舒適度技術標準》要求結構樓蓋豎向振動頻率不宜小于3Hz～5Hz[3-4]。

加拿大的標準委員會CSA建議商業樓板結構自振頻率應大于8Hz。這相對我國規范嚴格得多。

1.3 加速度控制

人行走的頻率約為1.6Hz～2.5Hz，如果樓蓋豎向振動頻率大于3Hz，就避開人行走的頻率，也就避免了共振，此時通常情況下，振動加速度也不會太大，舒適度基本沒問題，但從F=ma可知，加速度是關于力和質量有關的函數值。當頻率大于3Hz時，而樓蓋質量又比較輕時，即使人行的激勵力不會很大，算出來的加速度比較大，還是會讓人感到不舒服。

因此頻率控制仍然有其局限性，振動舒適度終究是人的感受問題，而會讓人對振動的心理反應感到不舒適、不安的感覺是加速度過大造成的。就好比人們在游樂園坐過山車感覺很刺激，就是因為其加速度的原因。

如圖1的簡諧波振動，在同樣的振動頻率下，離波谷和波峰越近的點加速度越大，反之加速度就越小。因此，控制好結構的最不利點振動加速度，就控制好結構的振動舒適度。

圖1 簡諧波

當然，目前國家規范對結構振動加速度控制也提出了相應的限值標準。

2 結構加速度振動控制的算法

由于模態算法常常因有效質量因子不足，會導致結構自振周期有所偏差，而里茲向量法雖然能較好地算足有效質量，但得到的結構基頻率精度不高。

利用穩態動力分析是以頻率為自變量，研究結構響應在頻率上分布的算法。針對結構周期性簡諧波式振動，能為荷載幅值隨頻率的變化規律進行確定性線性分析，快速得到結構最不利位置的固有自振頻率。

然后，根據不同激勵荷載，如人行荷載、有節奏跳躍荷載等，采用不同的荷載模型，進行相應時程分析，得到結構的加速度并滿足規范限值。

3 工程實例

本文就以萬達商業綜合體某處內街的上人液晶屏鋼平臺作為分析案例。效果圖如圖2所示。

該工程為一直徑7600 mm的圓形鋼平臺，其中有一半圓處于懸挑狀態，另一半圓通過設置7個支座與主體連接，平臺上設15+2.28SGP+15+2.28SGP+15超白夾膠玻璃液晶屏，人可以到達平臺上，鋼平臺的梁系及梁斷面如表1和圖3所示。

圖2 鋼平臺效果圖

本結構首先基于3D3S軟件進行結構分析，控制結構承載力和撓度。模型的主梁斷面如表1所示。

表1 鋼平臺梁斷面

分析模型如圖3所示。

圖3 鋼平臺結構模型平面

承載力分析模型活荷載按常規取值。

通過對結構分析發現，結構外環梁截面高度和邊支座對結構剛度影響很大，初步方案調整完模型變形如圖4所示，外挑最遠端端點豎向撓度最大，為13.075 mm，可滿足規范限值要求，同時結構各構件應力比均滿足規范承載力要求。

圖4 鋼平臺豎向變形圖

在此基礎上，利用sap2000軟件對結構峰值加速度進行分析來評判其舒適度是否滿足。

舒適度分析模型輸入荷載值應為模擬結構實際使用情況，才能獲得相對準確的基頻并求得相對精確的峰值加速度，為此在sap2000模型中結構恒載根據液晶屏厚度取為1.25kN/m2，并考慮欄板荷載；活荷載不是考慮最不利滿載情況，而是考慮該平臺平時上人一般不多，取為0.5kN/m2。

先通過定義定值函數用穩態分析求得本結構的自振頻率為7.5Hz，滿足規范的3Hz限值要求，如圖5所示。

圖5 結構自振頻率

根據《建筑結構樓蓋振動舒適度技術標準》規范要求，室內天橋1.25≤fs1=f1/n≤2.5，故取n=5，即通過基頻的整數倍頻率對結構進行荷載激勵作用，同時取值要接近人正常行走的頻率來分析結構的峰值加速的大小，則取fs1=1.50Hz。

考慮在平臺上可能的激勵荷載有人行走，小孩跳躍活動，故選取兩種荷載模型進行計算分析，并對剛度最弱的懸挑外端點進行加速度分析。

(1)人行走激勵荷載模型[2]如下：

(1)

式中，pp——平臺上行人重量；

γi——第i階荷載頻率動力因子；

φi——相位角；

fi——第一階荷載頻率；

fs1——換算后第一階荷載頻率。

取積分步長為1/72f1，同時考慮荷載函數時長15s，人行走每步間隔時間取為1/2fs1，則行走激勵荷載圖形如圖6所示。

圖6 行走激勵荷載模型

計算模型為沿剛度最弱的區域多點激勵，模擬人沿外環行走，每步到達時間間隔T/2,模型如圖7所示。

時程分析取阻尼比為0.01，同時，模型中已經考慮結構實際使用情況活荷載取0.50kN/m2，因此質量源按(1.0恒+1.0活)考慮，經分析得峰值加速度為0.178m/s2，加速度值過大，如圖8所示。

圖8 結構行走激勵荷載作用下加速度

(2)同樣，取最外端撓度最大點模擬小孩在此跳躍，考慮小孩體重較小按45kg計，并考慮前兩階頻率荷載，則單點激勵荷載模型[2]如下：

(2)

式中，Qp——平臺上小孩重量;

其余參數同人行走荷載模型。

荷載圖形如圖9所示。

圖9 單點跳躍激勵荷載

計算模型如圖10所示。

圖10 結構單點激勵荷載模型

經時程分析得出最大加速度0.139m/s2，如圖11所示。

圖11 結構單點跳躍激勵荷載作用下加速度

顯然，加速度過大。因此根據上述分析可知，外環梁對本結構剛度影響最為明顯，于是加大外環梁斷面至□650×200×8×8(Q345B),再次進行相應分析的數據如表2～表3所示。

表2 穩態分析

表3 峰值加速度時程分析

通過以上分析，最終選用外環梁斷面為□650×200×8×8方案，滿足規范對振動舒適度限值的控制。

總之，樓板振動帶來建筑物體驗者的人感受問題是屬于舒適度問題，這不同于結構的強度或穩定問題，通過對結構的剛度調整使得結構振動在一定幅度范圍。

4 結語

(1)對于大跨度、大懸挑結構在滿足常規承載力極限狀態和撓度、裂縫的變形基礎上，還應考慮樓蓋振動舒適度的控制是有必要的。

(2)結構振動舒適度的分析，針對不同情況選擇合適的激勵荷載模型分析。

(3)結構振動舒適度的分析時，樓蓋的活載應取接近真實情況，這不是屬于取大保守問題，而是盡量模擬結構真實情況，提取結構實際頻率和加速度，通過結構調整使得正常使用狀態工況能有效避開結構共振。