彈性支承索力參數精度識別方法的研究

李志亮

（中交第四公路工程局有限公司，北京市 100020）

0 引 言

索力對于索橋梁結構至關重要，是橋梁主體最重要的承重結構。在實際工程施工中，索力的控制測量是技術中比較重要的一個環節，只有通過準確測量拉索索力值才能更好地控制工程質量[1]。在橋梁運營過程中，索在復雜外界環境作用下容易產生腐蝕、振動損害，這些損害將直接導致拉索的索力下降，而拉索作為承受橋梁荷載的主要構件，索力的下降會直接影響橋梁行車的安全，使橋梁使用壽命和使用功能受到嚴重影響。所以，在橋梁施工過程中和使用過程中需要實時監測索力的變化情況[2]。

1 拉索索力常用測量方法及分析方法

1.1 索力常用測量方法

現階段常用于索力測量的方法有壓力表測值法、壓力傳感器測量法、電磁測量法、振動頻率測量法和模態參數識別法。壓力表測值法和壓力傳感器測量法一般只能在施工階段使用，且設備較重，測量需要人力物力較多，成本較高，測試工作需要較長時間才能完成；電磁測量法在施工和運營階段都可以用于測量，由于所需儀器設備較重，測量成本高，一般不適用；振動頻率測量法可以用于施工和橋梁運營階段，但是對于邊界條件比較復雜的情況，無法精確識別索的固有頻率，致使誤差較大；模態參數識別法是根據拉索的等效長度，通過索力的固有振動頻率特性來識別計算推導出索的索力和抗彎剛度，此方法成本低，精準識別程度高[3]。

1.2 索力分析方法

1.2.1 能量平衡分析索力

拱橋吊桿索力可以不考慮剪切變形和轉動慣性量對索力的影響，因為吊桿截面凈直徑與計算的索長比值較小，剪切變形和轉動慣量可以忽略。一般拱橋的吊桿都使用等截面拉索，索的抗彎剛度和質量在索上均勻分布[4]。圖1 為索動力分析模型。

圖1 索動力分析模型

在抗彎剛度影響下，索平面豎向振動平衡計算方程為：

式中：EI 為索的抗彎剛度；v（x，t）為由于振動產生的豎向振動；H 為索力的水平分量；x 為距左端邊界的距離；m 為單位長度索的質量。

如果假設吊桿橫向位移量是由振幅隨時間t 變化的固定形狀來確定的，那么吊桿的橫向位移可表示為：

式中：φ（x）為由邊界條件決定的形狀函數；ω 為吊桿的固有圓頻率，ω=2πf，f 為吊桿的固有頻率；θ 為相位角。

令最大動能和最大勢能相等，則：

由式（3）中索力T、索的抗彎剛度EI、吊桿的固有圓頻率ω 三者的關系，可進一步推導出相關函數的相應圖形模型，從而計算求得各關系式中各個積分項的值，進而求得索力T 的顯式表達式。

1.2.2 邊界約束識別

橋梁索振動模態的節點取決于索無量綱參數ζ以及索兩端彈性嵌固剛度k1和k2的大小。對于某一模態，對橋梁邊界條件影響較大的位置是距離支座最近的節點和支座間的距離。若測量點與支座間的距離為d，由吊索自由振動的反應譜可以推斷判別出第n 階模態的節點。

2 索力測量和索力計算

2.1 索力計算方法

索力計算是通過軟件系統程序測量索的振動頻率，再通過振動頻率繪制頻率和索力的相關性，得到索力隨時間變化的曲線，從而確定橋梁索的健康狀況。

根據索的振動頻率可以計算索力的大小。計算時，可以選擇振動前3 階中較大的1 階頻率進行計算，也可以同時考慮多階頻率進行綜合計算。

如果以兩端固定為索力的邊界條件時，索力T的理論計算公式為：

式中：m 為索的單位長度質量，kg/m；l 為索長，m；f1為基頻（索的第1 階振動頻率），Hz。

如果采用固定兩端張緊的弦來模擬斜拉索，索力T 的理論計算公式為：

式中：n 為頻率階數；fn為索的第n 階自振頻率，Hz。

2.2 索力與頻率的相關性分析

一般情況下，相關性分析用于研究2 個確定信號之間的相關性，通常采用自相關分析和互相關分析 2 種分析方法[5]。

用于描述自相關函數信號x（t）在2 個時刻之間取值相關關系的計算公式為：

式中：Rx（τ）為相關函數；x（t）為要分析的信號序列；τ 為延遲時間。

對 2 個信號 x（t）和 y（t）進行相關分析時，采用的是互相關函數，該函數Rxy（τ）用來描述x（t）在某一個時刻的取值與y（t）在另一個時刻取值之間的依賴關系，可以表示為：

2.3 索力模態參數識別法在工程實例中的應用

2.3.1 以斜拉橋索力為例

以內蒙古某橋斜拉索測得的試驗數據為例，索力的單位長度質量為1.11 kg/m，用m 表示；索長為2 112 m，用l 表示；索的抗彎剛度為302 N/m，用EI表示；邊界處的彈性約束剛度用k1和k2表示，取值均為104.1 N/m；實測振動頻率與索的索力關系如圖2 所示。

圖2 索力與振動頻率變化關系

根據實測數據和相關頻率換算公式求得參數θ，從上述索力和振動頻率數據相關性可以看出，模態參數識別法識別出的索力是精確的。

2.3.2 以拱橋索力為例

以某市1 座下承式拉索拱橋為例，拱橋位于邊跨位置，是下承式提籃拱系桿拱橋，跨徑100 m，橋梁全斷面寬57 m，拱肋使用鋼箱梁結構。拱橋吊桿由相互平行的高強鍍鋅鋼絲組成，用HDPE 做拉索保護套。本橋梁索力邊界條件較明確，受力模型簡化為一端鉸支、一端固支。

相關計算參數線密度m 由廠家提供數值，按照邊界條件來確定計算吊桿索力長度l。

在本工程中取該橋5 根長度和位置不同的吊桿進行相關測試計算，計算的參數值和現場實測振動頻率參見表1。

表1 吊桿參數及其固有頻率

現場實測時，小于5 m 長度的過短吊桿索力測量值與索力標定值相差很大，所采集的是受到干擾較大的振動頻率，導致其準確性無法得到保證。

現場為盡可能使索力標定值與索力實測值接近，采用千斤頂油壓表和壓力傳感器同時進行標定，根據千斤頂和傳感器的實測值選取索的固有頻率。經過分析比較，千斤頂油壓表測出的索力值精度較高，故最終采用該值作為索力標定值。

表2 是基于邊界條件對索力測量的影響，采用各公式計算的索力。

表2 邊界條件影響下的索力計算結果

在實際工程中理想狀態很難實現，主要原因是吊桿慣性矩難以準確確定。吊桿截面不受力時由獨立鋼絲組成，沒有粘結，理論吊桿慣性矩為各鋼絲慣性矩之和，計算的抗彎剛度為最小值。在實際工程中吊桿慣性矩在受力中不可忽略，此時應考慮鋼絲束的整體作用。實際工程中的抗彎剛度值應介于最小值與最大值之間，但由上述分析可知，由于吊桿內部結構形式、索力大小等不確定因素的影響，其值很難得到準確識別。

3 結 語

（1）索力模態參數識別法是由振動頻率法同時識別出拉索索力和抗彎剛度的。使用該方法計算簡單，識別容易，精確度較高。

（2）拱橋吊桿索長度較短時（小于5 m），振動頻率受外界干擾較大，因此對于短吊桿索的測量不適用于振動頻率法。

（3）吊桿索的鋼絲粘結度、吊桿索邊界約束條件、索力大小、索結構形式及長度都會影響對索力的精準識別。

（4）推導的基于能量平衡原理的索力計算公式可以在不同邊界條件下準確識別和提取吊桿索固有頻率，考慮索力影響因素較為全面（邊界條件和抗彎剛度的影響）。該方法避免了實際工程中抗彎剛度識別難的問題，計算過程簡捷，計算結果精度較高，實用優勢明顯。