冷凝蓄熱器蓄放熱過程模擬研究*

浙江大學 余 萌 范譽斌 張春偉 張學軍 趙 陽

0 引言

空氣源熱泵因具有節(jié)能環(huán)保、運行成本低、性能穩(wěn)定等優(yōu)點被廣泛應用于暖通空調(diào)領域[1]；而低溫熱水地板輻射供暖以輻射換熱方式向室內(nèi)供熱，高效節(jié)能且熱舒適性好[2]。因此，空氣源熱泵聯(lián)合低溫熱水地板輻射供暖系統(tǒng)成為暖通空調(diào)領域的研究熱點，國內(nèi)許多學者針對該系統(tǒng)進行了理論及實驗研究[3-7]，研究結(jié)果均表明該系統(tǒng)具有良好的節(jié)能性和舒適性。然而對于一些嚴寒地區(qū)，冬季夜間溫度極低，單級壓縮空氣源熱泵會因室外蒸發(fā)器吸熱不足而影響制熱性能，甚至造成壓縮機液擊事故[8]；而采用準二級壓縮熱泵[9]、多級壓縮熱泵[10]、復疊熱泵[11]或跨臨界復合熱泵[12]雖然可以擴大系統(tǒng)低溫運行范圍，但也存在系統(tǒng)復雜易出故障、工作狀態(tài)不穩(wěn)定、噪聲大、耗電量大等缺點。以上幾點是制約空氣源熱泵在嚴寒地區(qū)應用的主要原因。

為此，本文提出了一種基于相變蓄熱[13]的空氣源熱泵聯(lián)合低溫熱水地板輻射供暖系統(tǒng)。通過系統(tǒng)建模，對系統(tǒng)中關鍵部件冷凝蓄熱器的蓄放熱過程進行了研究，分析得到了冷凝蓄熱器的動態(tài)運行特性，為相變蓄熱系統(tǒng)在空氣源熱泵聯(lián)合低溫熱水地板輻射供暖系統(tǒng)中的應用提供理論基礎。

1 系統(tǒng)構(gòu)成及工作原理

基于相變蓄熱的空氣源熱泵聯(lián)合低溫熱水地板輻射供暖系統(tǒng)原理圖見圖1，由一套單級壓縮空氣源熱泵系統(tǒng)、冷凝蓄熱器、循環(huán)水泵及輻射末端組成。白天熱泵系統(tǒng)正常運行，利用一部分冷凝熱為輻射末端提供熱量，另一部分冷凝熱對冷凝蓄熱器進行蓄熱；夜間溫度驟降，熱泵無法運行，此時釋放存儲在冷凝蓄熱器中的熱量為建筑供暖。

系統(tǒng)關鍵部件冷凝蓄熱器是可直接存儲冷凝熱的相變蓄熱器，圖2顯示了管排數(shù)為5×1的冷凝蓄熱器結(jié)構(gòu)。該部件由外部殼體、制冷劑側(cè)單元、循環(huán)水側(cè)單元、導流板及相變材料構(gòu)成。制冷劑側(cè)單元為管翅式結(jié)構(gòu)，且連接到熱泵系統(tǒng)中，管內(nèi)通制冷劑，翅片間封裝相變材料石蠟，白天運行熱泵系統(tǒng)可將冷凝熱儲存在該單元相變材料中；循環(huán)水側(cè)單元為板翅式結(jié)構(gòu)，夜間運行循環(huán)水泵可將熱量從相變材料傳遞到循環(huán)水中。此外，由于冷凝蓄熱器內(nèi)相變材料質(zhì)量與管排數(shù)相關，因此可根據(jù)不同蓄熱量靈活設置冷凝蓄熱器管排數(shù)。表1給出了冷凝蓄熱器及內(nèi)部蓄放熱單元的結(jié)構(gòu)尺寸，表2給出了系統(tǒng)內(nèi)填充相變材料石蠟的熱物性參數(shù)。

表1 冷凝蓄熱器及內(nèi)部蓄放熱單元結(jié)構(gòu)尺寸

表2 石蠟熱物性參數(shù)

2 系統(tǒng)各部件數(shù)學模型構(gòu)建

2.1 空氣源熱泵系統(tǒng)數(shù)學模型構(gòu)建及驗證

圖1中除冷凝蓄熱器外，空氣源熱泵系統(tǒng)物理模型依照某品牌KFRS-28(M)Re/NaA1S型地暖熱水一體型空氣能熱泵熱水機組相關參數(shù)進行構(gòu)建(1)珠海格力電器股份有限公司.內(nèi)銷T1/R410A紅冰地暖熱水一體型空氣能熱泵熱水機組設計選型手冊,2017。基于熱力學第一定律，利用MATLAB軟件對該系統(tǒng)模型采用迭代的方式進行求解[14-17]，系統(tǒng)仿真流程圖見圖3。此外，為簡化計算過程，建模過程中作如下假設：1) 忽略制冷劑在流動過程中的壓降及熱損失；2) 制冷劑沿軸向一維均相流動；3) 忽略系統(tǒng)中管壁軸向?qū)帷?/p>

圖3 系統(tǒng)模型仿真流程圖

圖4顯示了環(huán)境溫度-25～25 ℃下由系統(tǒng)模型計算得到的制熱量和COP與參考文獻結(jié)果的對比(2)珠海格力電器股份有限公司.內(nèi)銷T1/R410A紅冰地暖熱水一體型空氣能熱泵熱水機組設計選型手冊,2017。由圖4可知：除低溫環(huán)境下，利用系統(tǒng)模型計算所得制熱量和COP與參考樣機的最大相對偏差均在20%以內(nèi)，吻合情況良好；而在低溫環(huán)境下，由于文獻中樣機采用了低溫噴液技術以提高機組可靠性，因此與系統(tǒng)模型計算結(jié)果相比，其制熱量偏高，COP偏低。綜上，證明用該模型來模擬單級壓縮空氣源熱泵系統(tǒng)是合適的。

2.2 冷凝蓄熱器數(shù)學模型構(gòu)建

冷凝蓄熱器中包含相變材料蓄熱和循環(huán)水放熱2個過程，前者主要對冷凝熱從制冷劑傳遞到相變材料進行建模，而后者主要對冷凝熱從相變材料傳遞到循環(huán)水進行建模。此外，為研究基于相變蓄熱的空氣源熱泵系統(tǒng)，只需將此前系統(tǒng)模型中的冷凝器替換成冷凝蓄熱器后利用MATLAB求解即可。

2.2.1蓄熱模型

式(1)為冷凝蓄熱器制冷劑側(cè)蓄熱模型，左側(cè)表示冷凝熱，右側(cè)表示制冷劑與管壁間的換熱量。

(1)

式中mr為制冷劑的質(zhì)量流量，kg/s；h2、h2v、h2l、h3分別為壓縮機排氣、冷凝壓力下飽和蒸汽、冷凝壓力下飽和液體和給定過冷度下液體的比焓，J/kg；Ks、Kp、Kc分別為過熱區(qū)、兩相區(qū)和過冷區(qū)制冷劑側(cè)換熱系數(shù)，W/(m2·K)，可由式(2)計算得到[15-16]；Ai為冷凝蓄熱器單位管長制冷劑側(cè)換熱面積，m2/m；Ls、Lp、Lc分別為過熱區(qū)、兩相區(qū)和過冷區(qū)管長，m；ts、tp、tc分別為過熱區(qū)、兩相區(qū)和過冷區(qū)制冷劑平均溫度，℃；tt,s、tt,p、tt,c分別為過熱區(qū)、兩相區(qū)和過冷區(qū)管壁平均溫度，℃。

(2)

式中Nus、Nuc分別為過熱區(qū)和過冷區(qū)制冷劑的努塞爾數(shù)；Res、Rec分別為過熱區(qū)和過冷區(qū)制冷劑的雷諾數(shù)；Prs、Prc分別為過熱區(qū)和過冷區(qū)制冷劑的普朗特數(shù)；λs和λc分別為過熱區(qū)和過冷區(qū)制冷劑的導熱系數(shù)，W/(m·K)；de為制冷劑管水力直徑，m。

式(3)為冷凝蓄熱器相變材料側(cè)蓄熱模型，左側(cè)表示蓄熱功率，右側(cè)表示相變材料與管壁間的換熱量。

(3)

式中QPCMs、QPCMp、QPCMc分別為過熱區(qū)、兩相區(qū)和過冷區(qū)相變材料蓄熱量，J；τch為蓄熱時間，s；KPCM為相變材料側(cè)等效換熱系數(shù)[18]，W/(m2·K)；Ao為冷凝蓄熱器單位管長相變材料側(cè)換熱面積，m2/m；tPCMs、tPCMp、tPCMc分別為過熱區(qū)、兩相區(qū)和過冷區(qū)相變材料溫度，℃。

此外，以過熱區(qū)為例，根據(jù)等效比熱容法[19]，相變材料蓄熱量隨溫度的變化滿足下式：

(4)

式中mPCM為冷凝蓄熱器單位管長相變材料質(zhì)量，kg/m；cp為相變材料比定壓熱容，J/(kg·K)；hPCM為相變材料相變潛熱，J/kg；tstart、tS、tL分別為相變材料初始溫度、相變開始溫度和相變結(jié)束溫度，℃。

2.2.2放熱模型

冷凝蓄熱器相變材料側(cè)放熱模型與蓄熱模型類似，區(qū)別在于蓄熱時間應改為放熱時間，以及相變材料側(cè)換熱面積大小因換熱對象改變需作相應調(diào)整，不再贅述。

式(5)為冷凝蓄熱器循環(huán)水側(cè)放熱模型，左側(cè)表示放熱量，右側(cè)表示循環(huán)水與壁面間的換熱量。

式中cp,w為循環(huán)水比定壓熱容，J/(kg·K)；mw為循環(huán)水流量，kg/s；Kws、Kwp、Kwc分別為過熱區(qū)、兩相區(qū)和過冷區(qū)循環(huán)水側(cè)換熱系數(shù)，W/(m2·K)，可由式(6)計算得到；Aw為冷凝蓄熱器單位管長循環(huán)水側(cè)換熱面積，m2/m；tw,i、tw,v、tw,l、tw,o分別為過熱區(qū)進口水溫、兩相區(qū)進口水溫、過冷區(qū)進口水溫和出口水溫，℃；tt,ws、tt,wp、tt,wc分別為過熱區(qū)、兩相區(qū)和過冷區(qū)換熱壁面平均溫度，℃；tws、twp、twc分別為過熱區(qū)、兩相區(qū)和過冷區(qū)循環(huán)水平均溫度，℃。

(6)

式中Nuw為循環(huán)水努塞爾數(shù)，冷凝蓄熱器換熱階段循環(huán)水處于層流狀態(tài)，取2.98[15]；λw為循環(huán)水導熱系數(shù)，W/(m·K)；dw為循環(huán)水通道水力直徑，m。

2.3 初始條件

為分析該系統(tǒng)在嚴寒地區(qū)應用的可行性，設置室外環(huán)境溫度為-20 ℃，冷凝蓄熱器內(nèi)相變材料初始溫度為35 ℃。表3、4分別給出了系統(tǒng)循環(huán)水參數(shù)和空氣參數(shù)。

表3 冷凝蓄熱器/冷凝器側(cè)循環(huán)水參數(shù)

表4 蒸發(fā)器側(cè)空氣參數(shù)

3 結(jié)果及討論

圖5顯示了初始條件下單級壓縮空氣源熱泵系統(tǒng)冷凝器供水溫度隨環(huán)境溫度的變化。由圖5可知，當環(huán)境溫度從20 ℃下降到-30 ℃時，冷凝器供水溫度從48.21 ℃降低到37.98 ℃。這是因為隨著環(huán)境溫度的下降，系統(tǒng)蒸發(fā)溫度降低，系統(tǒng)壓縮比變大，空氣源熱泵制熱性能降低。對于我國某些嚴寒地區(qū)，冬季夜間環(huán)境溫度往往低于-20 ℃，直接供熱無法滿足需求，這也是本文提出基于相變蓄熱空氣源熱泵系統(tǒng)的原因。此外，由于提出的系統(tǒng)只在白天運行，因此相應熱泵機組容量較傳統(tǒng)空氣源熱泵系統(tǒng)需適當增大，其增加量Δm滿足下式：

(7)

式中m為傳統(tǒng)空氣源熱泵系統(tǒng)機組容量，kW；τd為放熱時間，s。

圖5 單級壓縮空氣源熱泵系統(tǒng)冷凝器供水溫度隨環(huán)境溫度的變化

圖6顯示了初始條件下相變蓄熱空氣源熱泵系統(tǒng)冷凝蓄熱器內(nèi)過熱區(qū)、兩相區(qū)及過冷區(qū)相變材料(PCM)溫度隨蓄熱時間的變化。由圖6可以看出：在蓄熱階段開始時，過熱區(qū)、兩相區(qū)及過冷區(qū)PCM溫度均迅速上升至其相變開始溫度；接著在相變階段各區(qū)PCM溫度緩慢上升，其中過熱區(qū)PCM在蓄熱時間約18 h時結(jié)束相變，隨后溫度急劇上升，兩相區(qū)PCM在蓄熱時間約24 h時結(jié)束相變，隨后溫度急劇上升，由于過冷區(qū)制冷劑側(cè)換熱量、制冷劑溫度及換熱系數(shù)的約束，過冷區(qū)PCM在整個蓄熱階段并未結(jié)束其相變過程。圖7顯示了初始條件下相變蓄熱空氣源熱泵系統(tǒng)冷凝溫度和蒸發(fā)溫度隨蓄熱時間的變化。由圖7可以看出：蒸發(fā)溫度在整個蓄熱過程中基本穩(wěn)定，變化率為7.4%；而冷凝溫度則在蓄熱開始階段(0～2 h)迅速上升，隨后(2～24 h)緩慢上升，在蓄熱結(jié)束階段(24～30 h)又迅速上升，變化率為20.5%。圖8顯示了初始條件下相變蓄熱空氣源熱泵系統(tǒng)排氣溫度和壓縮比隨蓄熱時間的變化。由圖8可以看出，系統(tǒng)排氣溫度與壓縮比的變化趨勢基本一致，且與系統(tǒng)冷凝溫度變化有關。綜上可得，系統(tǒng)冷凝溫度隨蓄熱時間的變化與兩相區(qū)PCM溫度隨蓄熱時間的變化趨勢一致，而冷凝溫度過高會導致系統(tǒng)排氣溫度和壓縮比增大，嚴重影響系統(tǒng)性能。因此，為了保證系統(tǒng)制熱性能，蓄熱過程中冷凝蓄熱器內(nèi)兩相區(qū)PCM溫度不應超過其本身相變結(jié)束溫度。

圖6 冷凝蓄熱器內(nèi)過熱區(qū)、兩相區(qū)及過冷區(qū)相變材料溫度隨蓄熱時間的變化

圖7 相變蓄熱空氣源熱泵系統(tǒng)冷凝溫度和蒸發(fā)溫度隨蓄熱時間的變化

圖8 相變蓄熱空氣源熱泵系統(tǒng)排氣溫度和壓縮比隨蓄熱時間的變化

為分析該系統(tǒng)是否能實現(xiàn)高寒地區(qū)全天候連續(xù)供暖，且考慮到不同蓄放熱時間的設定會影響系統(tǒng)總體蓄熱量及冷凝蓄熱器的供水溫度，設置系統(tǒng)蓄熱時間為14 h，放熱時間為10 h。此外，由于系統(tǒng)中冷凝蓄熱器內(nèi)相變材料初始溫度較低，導致系統(tǒng)運行初期冷凝蓄熱器蓄放熱效率小于1。圖9顯示了冷凝蓄熱器蓄放熱效率隨系統(tǒng)運行天數(shù)的變化。由圖9可以看出，冷凝蓄熱器蓄放熱效率在系統(tǒng)運行初期迅速提升，在6 d時間內(nèi)從0.857提升到0.998，此后蓄放熱效率基本等于1。由此可得該系統(tǒng)在初始條件下只需連續(xù)蓄放熱運行6 d即可達到穩(wěn)態(tài)。

圖9 冷凝蓄熱器蓄放熱效率隨系統(tǒng)運行天數(shù)的變化

圖10顯示了穩(wěn)定運行條件下相變蓄熱空氣源熱泵系統(tǒng)中冷凝蓄熱器蓄熱量隨蓄放熱時間的變化。由圖10可以看出：在蓄熱階段，冷凝蓄熱器蓄熱量可達100.59 kW·h，平均蓄熱功率為7.19 kW；在放熱階段，平均放熱功率為10.06 kW。圖11顯示了穩(wěn)定運行條件下相變蓄熱空氣源熱泵系統(tǒng)COP隨蓄熱時間的變化。由圖11可以看出：系統(tǒng)COP在蓄熱開始階段略微降低，這主要是由于系統(tǒng)蓄熱初期冷凝蓄熱器中冷凝溫度迅速升高導致的；此后系統(tǒng)COP基本維持穩(wěn)定，整個過程系統(tǒng)COP從2.01降低到1.97，僅下降了1.99%，說明系統(tǒng)在蓄熱階段運行性能穩(wěn)定。

圖10 冷凝蓄熱器蓄熱量隨蓄放熱時間的變化

圖11 相變蓄熱空氣源熱泵系統(tǒng)COP隨蓄熱時間的變化

圖12顯示了穩(wěn)定運行條件下相變蓄熱空氣源熱泵系統(tǒng)冷凝蓄熱器放熱階段供水溫度隨放熱時間的變化。由圖12可知，冷凝蓄熱器供水溫度隨著放熱時間推移呈顯著降低的趨勢。在放熱階段，冷凝蓄熱器供水溫度從44.85 ℃下降到40.08 ℃，但最低溫度仍滿足供暖需求。

圖12 冷凝蓄熱器放熱階段供水溫度隨放熱時間的變化

4 結(jié)論

1) 在環(huán)境溫度為-20 ℃的工況下，該系統(tǒng)只需連續(xù)蓄放熱運行6 d就可達到穩(wěn)態(tài)，即冷凝蓄熱器蓄放熱效率為1。

2) 冷凝蓄熱器在連續(xù)蓄熱14 h后蓄熱量可達到100.59 kW·h，系統(tǒng)COP從2.01降低到1.97，僅下降了1.99%，平均蓄熱功率為7.19 kW；連續(xù)蓄熱14 h后可持續(xù)放熱10 h，平均放熱功率為10.06 kW，且供水溫度不低于40 ℃。

3) 蓄熱過程中，冷凝蓄熱器內(nèi)兩相區(qū)PCM溫度不應超過其本身相變結(jié)束溫度，否則兩相區(qū)PCM溫度會迅速上升，從而導致系統(tǒng)排氣溫度升高，壓縮比增大，嚴重影響系統(tǒng)性能。