基于數據包絡分析的配電臺區綜合指標量化評價

范韓璐，徐 鐳

(國網泰州供電公司，江蘇 泰州 225300)

隨著新一輪電力體制改革的不斷推進，新的政策對營銷、調度、配網等環節的發展提出了更高的要求，供電最基本的單元——臺區，在物理上連接電力生產與電力消費，是電力商品交付用戶的最后一站。因此，臺區評價和管理方法的好壞，對供電企業的發展與管理起著重要的影響。

傳統的電網指標評價方法和評價體系主要基于層次分析法、專家打分法等主觀綜合評價法，這類方法可以充分利用行業人員的實際工作經驗，且實施起來簡單易行[1]。萬衛等首先將電網分為輸電網和配電網兩個主體，然后采用層次分析法和模糊評價法分別從電網的規劃和運行兩個方面來進行評價，從而構建電網評價的整體框架[2]。李曉輝等考慮到現有配電網評價方法僅僅側重于對單一項目進行評價，以層次分析法和德爾菲法為數學模型，構建了高、中壓現狀配電網的評價體系，該方法可以有效地對高、中壓配電網的指標體系進行打分[3]。主觀的綜合評價方法雖然簡單易行，但是往往會忽略數據本身的特性以及評價指標之間的相關關系。

客觀綜合評價法主要利用數據本身的特性來評估指標數據之間的差異水平，可以更好地凸顯出數據本身的價值。文獻[4]以10 kV配電網為研究對象，利用主成分分析法在一系列的指標中篩選出主要的指標，該算法利用了數據本身的相關度和偏離度，能夠客觀反映數據的特性，降低評價指標維數，減少計算工作量。文獻[5-7]運用TOPSIS法和熵權法來對配電網建設水平較高的城市進行分析，該方法可以直接利用原數據進行分析比較，無需設置主觀的權重。

本文基于層次分析法來構建低壓配電臺區的評價模型，利用主成分分析的特性來實現指標降維和去相關，在新的主成分評價指標體系的基礎上采用數據包絡法進行臺區綜合性能的評價，為臺區的改造決策提供決策方案。該算法可以量化臺區指標與理想值之間的差距，克服了傳統評價方法的缺點，具有客觀性和科學性。

1 數據包絡法(DEA)

數據包絡分析(Data Envelopment Analysis，DEA)是由著名運籌學家Charnes，Cooper和Rhodes于1978年提出的[8]，該方法提出“相對效率”的概念，以線性規劃為工具，計算比較具有相同類型的決策單元(Decision Making Unit，DMU)之間的相對效率，依此對評價對象做出評價。

設有n個決策單元DMUj(j=1, 2,…,n)，它們的投入、產出向量分別為：Xj= (x1j,x2j,…,xmj)T> 0，Yj= (y1j,y2j,…,ysj)T> 0。由于在生產過程中各種投入和產出的地位與作用各不相同，因此，要對DMU進行評價，必須對其投入和產出進行綜合，將其看作只有一個投入總體和一個產出總體的生產過程，這樣就需要賦予每個投入和產出恰當的權重[9]。假設投入、產出的權向量分別為v=(v1,v2,…，vm)T和u=(u1,u2,…，us)T，從而就可以獲得如下的定義，令：

(1)

式中：θj稱為第j個決策單元DMUj的效率評價指數。

對于θj，可以選取適當的權向量使得θj≤1。要想了解某個決策單元DMUo(o∈{1,2,…，n})在n個決策單元中是否最優，可以考察當u和v盡可能地變化時θo值的變化。為了測得θo值，Charnes等人于1978年提出了如下的CCR模型[10]：

(2)

根據線性規劃的相關基本理論，可知模型(2)的對偶問題表達形式：

(3)

上述的模型是基于所有決策單元中最優的決策單元作為參照對象，從而求得的相對效率都是≤1的。當效率值<1時表明被評價的決策單元為非DEA有效；當效率值=1時，決策單元為DEA有效。

2 低壓配電臺區評估指標

2.1 低壓配電臺區特性的評價指標體系

本文旨在評價低壓配電臺區的綜合效能，此處不考慮配電臺區的上級供電所，僅考慮臺區本身固有的特性指標。對低壓配電臺區規劃運行及其投資進行分析，在此基礎上選取描述投入指標。低壓配電臺區的資金投入主要用于配電臺區的建設，投資金額與臺變容量、臺區半徑和線路的絕緣化率直接相關。低壓配電臺區運行費用可以反映其科技水平和管理水平，是其科技人力投入[11]。

低壓配電臺區的產出指標主要體現在其供電質量的高低，目前電網的供電質量主要體現在供電能力、運營效率、經濟效益等幾個方面，其中供電能力涵蓋了電壓合格率、供電可靠率，運營效率涵蓋了平均負載率、最大負載率、三相不平衡度以及平均功率因數，經濟效益涵蓋了線損率和售電量[12]。通過上述的論述，可以得到低壓配電臺區常用的評價指標集。采用層次分析法對指標集進行分層處理，如圖1所示。

圖1 低壓配電臺區綜合性能評價模型

2.2 基于主成分分析的指標降維

根據2.1所述的低壓配電臺區綜合效能評價指標體系可知，投入指標有4個，產出指標有9個，在使用數據包絡法進行分析時，需要處理一個13維的矩陣，計算量較大。因此，需要對指標進行降維處理。

主成分分析法(Principal Component Analysis，PCA)是由卡爾和皮爾遜最早在1901年提出[13]，主成分分析法是采取一種數學降維的方法，找出幾個綜合變量來代替原來眾多的變量，使這些綜合變量能盡可能地代表原來變量的信息量，而且彼此之間互不相關[14]。

對于一個研究對象的樣本，觀測p個變量x1,x2,…，xp，n個研究對象的樣本數據矩陣為

X=(x1,x2,…，xp)

(4)

主成分分析就是將p個觀測變量綜合成為p個新的變量(綜合變量)，即：

Fj=aj1x1+aj2x2+…+ajpxp

(5)

主成分分析在對原指標變量進行變換后形成了彼此相互獨立的主成分，可消除評價指標之間的相關影響，而且實踐證明指標之間相關程度越高，主成分分析效果越好[15]。

3 低壓配電臺區特性評估算法設計

3.1 低壓配電臺區綜合評估算法流程

結合數據包絡、主成分分析理論及其評價模型，擬定基于數據包絡評價方法體系的低壓配電臺區評價設計方案，最終建立低壓配電臺區綜合評價流程如圖2所示。

圖2 低壓配電臺區綜合評估算法流程

具體評價模型：首先結合低壓配電臺區具體考察領域選擇有針對性的評價指標集合，依照既定的指標集合收集低壓臺區的基本數據，而后對原始評價數據預處理，在規范化的基礎上進行多變量正態分布標準化運算。接下來進入第1輪判定環節，分別對投入、產出指標進行主成分分析(PCA)可行性檢驗，若主成分分析經檢驗不可行，需重新選擇評價指標體系并重復之前過程；若驗證可行，則采用主成分分析模型，通過建立相關系數矩陣、求解特征值與特征根、生成主成分表達式等步驟依次求解。

接著進入第2輪判定環節，根據主成分系數矩陣檢驗不同主成分之間是否相關，若存在相關性，需返回重新計算；若相關性為零，確定主成分評價指標的個數，繼而通過計算得到貢獻率、各主成分得分，生成新的指標體系并將指標集合帶入到選定的數據包絡模型中進行評價，根據得到的DEA評價值對低壓配電臺區進行綜合評價。根據得到的評價值對低壓配電臺區進行綜合評價。

需要注意的是，產出指標數據在利用主成分分析進行降維的時候，得到的指標綜合得分有正有負，而數據包絡法中指標是不允許出現負值的，因此本文的DEA模型選用C2GS2模型，該模型可通過位移變換處理具有非正值輸入輸出指標的評價問題[16]。

3.2 C2GS2模型DEA有效性的不變性

C2GS2模型是根據式(3)中所述的CCR模型改造而來，可以用統一的模型來描述：

(6)

式中：當δ=0時，為CCR模型，當δ=1時，為C2GS2模型。

4 算例分析

4.1 原始數據

根據低壓配電臺區特性評估算法設計流程，結合國家電網發展規劃戰略思路和“電網堅強、資產優良、服務優質、業績優秀”的發展建設目標，對某市12個低壓配電臺區的總體情況進行評測，得到的原始數據如表1、表2所示。

4.2 基于主成分分析的產出指標降維處理

將表2的數據作為研究對象，形成初始矩陣X，根據2.2所描述的算法，構造主成分分析數學模型，利用SPSS軟件進行主成分分析計算，得到12個臺區指標的主成分特征值及其方差貢獻率如表1所示。

表1 產出指標的主成分特征值分布

從表1可知，前3個特征值累計貢獻率已達84.125%，說明前3個主成分基本包含了全部輸出指標所具有的信息，可以取前3個特征值，并計算出相應的主成分評價值，如表2所示。

表2 產出指標的主成分評價值

4.3 基于數據包絡分析的臺區綜合效能評估決策

本文選用C2GS2模型來進行數據包絡分析，將降維過后的主成分評分值均加上10作為產出指標，這樣不會影響DEA有效性評價，然后根據3.1節的低壓配電臺區綜合評估算法流程，利用DEAP軟件進行DEA評價分析，并與未經降維的DEA評價結果進行比較，得到如表3和表4所示的效率值及綜合效能評價表。

表3 低壓配電臺區效率值分布表

從表3可知，產出指標不經過降維處理而直接進行DEA評價時，達到DEA有效的臺區數為9個，而在降維之后，滿足DEA有效的臺區數變為6個，且大部分臺區的效率值都發生了下降。這說明原始數據中的產出指標存在數據的重疊，例如指標線損率就是根據售電量和供電量來計算的，數據之間存在很大的關聯，影響了DEA評價的結果。而指標在降維處理之后，可以消除因數據相關造成的誤差。

在表4中，規模效益為0表示為評價對象處于規模報酬不變的區域，1代表處于規模報酬遞增的區域，-1代表評價對象處于規模報酬遞減的區域。根據表4的計算結果，可以得到以下的結論。

表4 低壓配電臺區綜合效能評估表

a.有效性。由效率值可以得到，12個臺區中處于有效區域的臺區有6個，且平均有效值為95.9%，說明該區域的低壓配電臺區的綜合效能良好，投入產出基本平衡。

b.規模有效性。由規模效益指標可以看出，僅有2個臺區處于規模效益遞減的階段，表明該區域的低壓配電臺區的運營管理水平良好。

c.冗余量。表4中投入目標值表示理想狀態下的指標值，將這些理想值與真實值相比較，會發現其中1號和8號臺區的臺變容量和供電半徑指標冗余量較多，5號臺區的4項投入指標的冗余量較多，11號臺區的臺區半徑和供電成本冗余量較多，這些臺區在以后的規劃中需要注意。

5 結束語

本文設計了低壓配電臺區效能評價的新方案，利用主成分分析法對指標進行降維和去相關的處理，生成新的主成分指標集合，基于C2GS2模型來進行DEA評價。實際算例表明，主成分降維處理后的數據不僅可以消除因數據相關造成的評價誤差。該評價方法可以得到各決策單元的規模效益和目標值，為低壓配電臺區的投資改造提供了量化的參考數據。