數(shù)學(xué)概念教學(xué)要有深度

孫 敏

北京師范大學(xué)郭華教授曾說：“深度學(xué)習(xí)是學(xué)生感知覺、思維、情感、意志、價值觀全面參與、全身心投入的活動；其目的指向具體的、社會的人的全面發(fā)展，是形成學(xué)生核心素養(yǎng)的基本途徑。”李邦河院士曾說：“根據(jù)我上大學(xué)以后搞數(shù)學(xué)研究的經(jīng)驗，數(shù)學(xué)根本上是玩概念，不是玩技巧。”數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的重要基礎(chǔ)。深入理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程，感悟蘊藏其中的數(shù)學(xué)思想和文化，最終獲得數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的能力并感受到其帶來的快樂，這些都是學(xué)生形成數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)的必要條件。當(dāng)前，小學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中學(xué)習(xí)概念，往往停留在應(yīng)用技巧解題的層面，不能深入理解、應(yīng)用或遷移，如此，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力便難以得到提升，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)更是無從談起。基于數(shù)學(xué)概念對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及其發(fā)展的雙重重要性，本文嘗試簡單論述深度教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)概念的方法。

1.在活動中抽象，經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程。

數(shù)學(xué)知識與人們的生活息息相關(guān)。教學(xué)抽象的數(shù)學(xué)概念時，教師可以試著將其與學(xué)生的生活實際巧妙地聯(lián)系起來，設(shè)計大活動，并圍繞兩三個大問題引導(dǎo)學(xué)生感知、分析、比較，以歸納的方式多角度、多層面、多維度地抽象概括同類事物的本質(zhì)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程。如教學(xué)“平均分”，教師分兩個層次設(shè)計學(xué)生喜愛的分桃活動。首先，讓學(xué)生動手操作，將6 個桃分成兩份（1 和5，2 和4，3 和3），初步建立平均分的表象，并在比較與思辨中突出平均分的內(nèi)涵，建立平均分的正確意象；然后，讓學(xué)生平均分8 個桃，可以用小棒分一分或在圖上圈一圈、填一填；最后，讓學(xué)生說一說：12 根小棒每2根一份，可以分成幾份？每3 根一份呢？……引導(dǎo)學(xué)生將動手操作、動筆涂畫、動口表達(dá)有機(jī)結(jié)合，凸顯“分”的過程，表達(dá)“分”的結(jié)果，將模糊的感知轉(zhuǎn)化為內(nèi)部的思維活動，促進(jìn)他們深入理解平均分的內(nèi)涵。

2.在辨析中建構(gòu)，厘清數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延。

在教學(xué)中，在學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程后，教師合理使用正例和反例，有助于學(xué)生在對比辨析中深刻理解概念的內(nèi)涵，準(zhǔn)確把握概念的外延。如教學(xué)平面圖形（三角形、平行四邊形、梯形）的底和高時，在揭示底和高的概念之后，教師設(shè)計的練習(xí)應(yīng)盡可能涵蓋不同類型的三角形、平行四邊形和梯形。練習(xí)可以以變式的形式斜著呈現(xiàn)不同圖形的底和高，以反例的形式呈現(xiàn)鈍角三角形以鈍角的一邊為底的高，讓學(xué)生進(jìn)行判斷。還可以請學(xué)生指出直角三角形與直角梯形直角邊上的底和高等。該練習(xí)可增強(qiáng)學(xué)生對底和高的認(rèn)識，即高可以在圖形內(nèi)，也可以在圖形上或圖形外，使他們深刻理解數(shù)學(xué)中的底和高的概念本質(zhì)。

3.在聯(lián)想中建構(gòu)，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的遷移。

一個數(shù)學(xué)概念的存在需要多個知識點與概念的支撐。在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想相關(guān)、相近的概念，并對它們進(jìn)行縱向比較和橫向比較，從而將它們串成知識串、織成知識網(wǎng)。這樣做，既便于概念結(jié)構(gòu)化，也能促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行遷移，將學(xué)到的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到其他情境中去。如特級教師周衛(wèi)東執(zhí)教“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”時，巧設(shè)問題以激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，引發(fā)學(xué)生聯(lián)想并促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的正遷移。

在比較中自主建構(gòu)百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系后（如圖2），教師啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究：表示關(guān)系的分?jǐn)?shù)中有一種特殊的數(shù)，就是百分?jǐn)?shù)，它特殊在哪里？（分母是100）百分?jǐn)?shù)還有一些“親兄弟”，大家猜一猜，是什么？學(xué)生猜想，教師板書（如圖3）。在比較與聯(lián)想中，學(xué)生了解了知識的來龍去脈，把握了概念形成的前因后果，深刻理解了“百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)”這句話的內(nèi)涵，自主建構(gòu)并促進(jìn)了數(shù)學(xué)概念的遷移。

（圖1）

（圖2）

（圖3）

4.在應(yīng)用中建構(gòu)，感受數(shù)學(xué)概念的價值。

生活是數(shù)學(xué)知識的源泉，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的歸宿。數(shù)學(xué)概念是具體和抽象的統(tǒng)一，學(xué)生能否合理、靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決實際問題，是檢驗學(xué)生是否深度理解數(shù)學(xué)概念的最好方法。如對一年級學(xué)生而言，“元、角、分”是抽象的。教師可以在教室里布置一個“小小商店”，組織學(xué)生輪流扮演營業(yè)員和顧客，用真實的貨幣購買自己喜愛的商品。這種“以玩促學(xué)”的活動，將有助于學(xué)生對“元、角、分”有真實的、親切的感性認(rèn)識，使其深切體會到數(shù)學(xué)就在身邊，自然地感受到數(shù)學(xué)概念的價值。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)該注意引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程，強(qiáng)調(diào)邏輯思維的訓(xùn)練和抽象思維的建構(gòu)。同時，教師應(yīng)以理解概念本質(zhì)為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生在辨析中建構(gòu)，厘清數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延；在聯(lián)想中建構(gòu)，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的遷移；在應(yīng)用中建構(gòu)，感受數(shù)學(xué)概念的價值。