數學概念教學要有深度

孫 敏

北京師范大學郭華教授曾說：“深度學習是學生感知覺、思維、情感、意志、價值觀全面參與、全身心投入的活動；其目的指向具體的、社會的人的全面發展，是形成學生核心素養的基本途徑。”李邦河院士曾說：“根據我上大學以后搞數學研究的經驗，數學根本上是玩概念，不是玩技巧。”數學概念是數學知識的重要基礎。深入理解數學概念的本質，經歷數學概念的形成過程，感悟蘊藏其中的數學思想和文化，最終獲得數學概念學習的能力并感受到其帶來的快樂，這些都是學生形成數學能力和素養的必要條件。當前，小學生在數學課堂中學習概念，往往停留在應用技巧解題的層面，不能深入理解、應用或遷移，如此，學生的數學能力便難以得到提升，數學素養的培養更是無從談起。基于數學概念對學生學習數學及其發展的雙重重要性，本文嘗試簡單論述深度教學小學數學概念的方法。

1.在活動中抽象，經歷數學概念的形成過程。

數學知識與人們的生活息息相關。教學抽象的數學概念時，教師可以試著將其與學生的生活實際巧妙地聯系起來，設計大活動，并圍繞兩三個大問題引導學生感知、分析、比較，以歸納的方式多角度、多層面、多維度地抽象概括同類事物的本質，經歷數學概念的形成過程。如教學“平均分”，教師分兩個層次設計學生喜愛的分桃活動。首先，讓學生動手操作，將6 個桃分成兩份（1 和5，2 和4，3 和3），初步建立平均分的表象，并在比較與思辨中突出平均分的內涵，建立平均分的正確意象；然后，讓學生平均分8 個桃，可以用小棒分一分或在圖上圈一圈、填一填；最后，讓學生說一說：12 根小棒每2根一份，可以分成幾份？每3 根一份呢？……引導學生將動手操作、動筆涂畫、動口表達有機結合，凸顯“分”的過程，表達“分”的結果，將模糊的感知轉化為內部的思維活動，促進他們深入理解平均分的內涵。

2.在辨析中建構，厘清數學概念的內涵和外延。

在教學中，在學生經歷數學概念的形成過程后，教師合理使用正例和反例，有助于學生在對比辨析中深刻理解概念的內涵，準確把握概念的外延。如教學平面圖形（三角形、平行四邊形、梯形）的底和高時，在揭示底和高的概念之后，教師設計的練習應盡可能涵蓋不同類型的三角形、平行四邊形和梯形。練習可以以變式的形式斜著呈現不同圖形的底和高，以反例的形式呈現鈍角三角形以鈍角的一邊為底的高，讓學生進行判斷。還可以請學生指出直角三角形與直角梯形直角邊上的底和高等。該練習可增強學生對底和高的認識，即高可以在圖形內，也可以在圖形上或圖形外，使他們深刻理解數學中的底和高的概念本質。

3.在聯想中建構，促進數學概念的遷移。

一個數學概念的存在需要多個知識點與概念的支撐。在數學概念的教學中，教師要有意識地引導學生聯想相關、相近的概念，并對它們進行縱向比較和橫向比較，從而將它們串成知識串、織成知識網。這樣做，既便于概念結構化，也能促進學生對數學概念進行遷移，將學到的數學知識應用到其他情境中去。如特級教師周衛東執教“百分數的認識”時，巧設問題以激活學生已有的知識經驗，引發學生聯想并促進數學概念的正遷移。

在比較中自主建構百分數和分數的關系后（如圖2），教師啟發學生進一步探究：表示關系的分數中有一種特殊的數，就是百分數，它特殊在哪里？（分母是100）百分數還有一些“親兄弟”，大家猜一猜，是什么？學生猜想，教師板書（如圖3）。在比較與聯想中，學生了解了知識的來龍去脈，把握了概念形成的前因后果，深刻理解了“百分數是一種特殊的分數”這句話的內涵，自主建構并促進了數學概念的遷移。

（圖1）

（圖2）

（圖3）

4.在應用中建構，感受數學概念的價值。

生活是數學知識的源泉，也是學生學習數學的歸宿。數學概念是具體和抽象的統一，學生能否合理、靈活地應用數學概念解決實際問題，是檢驗學生是否深度理解數學概念的最好方法。如對一年級學生而言，“元、角、分”是抽象的。教師可以在教室里布置一個“小小商店”，組織學生輪流扮演營業員和顧客，用真實的貨幣購買自己喜愛的商品。這種“以玩促學”的活動，將有助于學生對“元、角、分”有真實的、親切的感性認識，使其深切體會到數學就在身邊，自然地感受到數學概念的價值。

總之，在小學數學概念教學中，教師應該注意引導學生經歷數學概念的形成過程，強調邏輯思維的訓練和抽象思維的建構。同時，教師應以理解概念本質為基礎，引導學生在辨析中建構，厘清數學概念的內涵和外延；在聯想中建構，促進數學概念的遷移；在應用中建構，感受數學概念的價值。