低快拍下基于稀疏重構的大電磁矢量傳感器陣列多維參數聯合估計

李檳檳, 陳 輝, 劉維建, 張昭建, 周必雷

(空軍預警學院, 湖北 武漢 430019)

0 引 言

由于電磁矢量傳感器(electromagnetic vector sensor, EMVS)陣列較傳統標量陣列能額外地感知信號的極化信息,所以在相同電磁環境下,其角度估計精度更高[1-2]。因而EMVS陣列參數估計受到了國內外學者廣泛關注,已取得了豐碩研究成果。文獻[3]通過理論推導和仿真分析證明了EMVS的參數估計性能優于傳統標量陣列。文獻[4-6]采用高維代數建立信號模型，研究出了性能優于基于矩陣的參數估計算法。文獻[7]借助旋轉不變技術估計信號參數(estimation of signal parameter via rotational invariance technique, ESPRIT)算法移植到任意布置的EMVS參數估計問題中。北京理工大學徐友根教授關于EMVS陣列參數估計問題出版了一本極具深度和廣度的專著[8]。另一方面，EMVS互耦更嚴重。因此，有部分學者研究分離式或稀疏EMVS陣列的參數估計問題[9-14]。此外，結合實際相干信號場景，文獻[15]研究了分離式EMVS的相干信源參數估計問題。眾多學者從不同角度對EMVS參數估計問題進行了廣泛研究。值得注意的是,目前大部分文獻研究的EMVS是由短電偶極子(其長度小于0.1倍信號波長)和小磁環(其半徑小于0.015 9倍信號波長)組成的[16],這種小EMVS的弊端在于其輻射效率低,如長度為0.01倍波長的短電偶極子的輻射效率僅有36%。與小EMVS對應的是大EMVS[16],其物理尺寸更大,輻射效率更高,如長度為0.5倍波長的長電偶極子的輻射效率可達到95%。因此,大EMVS較小EMVS在工程應用中更具有優勢,對大EMVS參數估計算法深入研究具有重要實踐意義。

目前,大EMVS參數估計算法研究尚處在起步階段,公開文獻較少。文獻[17-19]研究了長偶極子開放形式或迭代的波達方向(direction of arrival, DOA)估計算法。而文獻[20]研究了三正交同心式(空間上幾何中心重疊)長電偶極子二維DOA(two-dimensional DOA, 2D-DOA)和極化參數估計閉式解算法,但該算法需要先驗信息,即估計2D-DOA時要極化參數先驗信息,估計極化參數時要2D-DOA先驗信息。文獻[21]研究了三正交同心式大磁環2D-DOA和極化參數估計閉式解算法,與文獻[20]類似,該算法也需要先驗信息。文獻[22]研究了3種不同結構的正交長電偶極子極化角度估計閉式解算法,該算法需要2D-DOA的先驗信息。文獻[16]研究了六分量的大EMVS的參數估計閉式解算法,避開了使用經典矢量叉積算法[23]的傳統思維,無需任何先驗知識情況下可獲得四維參數的閉式解。上述關于大EMVS參數估計的閉式解算法是由北京航空航天大學WONG教授團隊提出的,算法均是針對單個EMVS的。2018年,本文作者構建了長電偶極子面陣模型,并利用陣列空域旋轉不變性,提出了高精度無模糊的四維參數估計算法,該算法無需極化先驗信息,但多維參數之間不能自動配對[24]。

上述文獻中算法對信噪比和快拍數要求很高,而基于稀疏重構的算法在低快拍和低信噪比情況下仍能保持較好的參數估計性能[25]。因此,本文擬探索基于稀疏重構的大EMVS參數估計方法。

首先構造正交長電偶極子均勻線陣信號模型,然后挖掘DOA和極化參數在導向矢量的聯系并構造低維的塊狀稀疏表示,采用塊正交匹配追蹤(block orthogonal matching pursuit, BOMP)[26]算法恢復塊稀疏信號,最后根據非零元素支撐集求出DOA參數估計值,并根據塊內元素內部關系求出極化參數估計值。本文的主要貢獻總結如下:一是探索稀疏重構在低快拍背景下大EMVS參數估計中的應用,二是能同時估計DOA和極化參數,即無需DOA(或極化參數)作為先驗知識來估計極化參數(或DOA),且能實現自動配對。此外,為證明本文算法的優越性,選擇文獻[27]中算法作為對比,仿真驗證了本文算法精度更高、計算量更小的結論。

1 正交長電偶極子線陣信號模型

假設K個完全極化信號入射到如圖1所示的由M個正交長電偶極組成的均勻線陣上,其中正交長電偶極子是由1個z軸方向和1個x軸方向正交放置的長電偶極子組成,每個電偶極子的長度均為L,陣元間距為d,θ表示入射電磁波信號的俯仰角。

圖1 陣列示意圖

正交長電偶極子的流形矢量a[17]可表示為

a=(Θg)⊙l

(1)

(2)

g=[(sinγ)ejη,cosγ]T

(3)

l=[(π/2,L),(θ,L)cscθ]T

(4)

(5)

式中,符號⊙表示Hadamard積;γ和η分別表示極化輔助角和極化相位差;λ表示波長。

陣列的空域導向矢量可表示為

q=[1,e-j(2π sin θ/λ)d,…,e-j(2π sin θ/λ)(M-1)d]T

(6)

則整個陣列流形矢量b可表示為

b=a?q

(7)

式中,?表示Kronecker積。于是陣列接收到K個信號數據可表示為

(8)

2 DOA和極化參數聯合估計算法

本節將詳細闡述利用BOMP算法來獲取DOA和極化參數估計值的算法,主要包括兩部分內容:①構造低維稀疏表示;②利用得到恢復后的信號反推出DOA和極化參數估計值。

首先考慮稀疏表示,由于陣列流形矢量b中包含DOA和極化共3個待估計角度,一般來說,需要構造三維完備字典,這樣導致字典維數過高且會帶來后續恢復計算量大的問題。因此,下面將利用Hadamard積和Kronecker積性質來構造一維僅包含DOA信息的完備字典,即把DOA與極化角度分離開來。正交長電偶極子的導向矢量可重新表示為

a=(Θg)⊙l=

(9)

式中，Θ(:,i)表示矩陣Θ的第i列。根據(AB)?(CD)=(A?C)(B?D),陣列流形矢量b可重新變換為

(10)

則陣列接收數據形式變為

(11)

接收數據y(t)的協方差矩陣為

R=E[y(t)y(t)H]=

(12)

(13)

令

zvec(R)∈C4M2×1

(14)

(15)

(sinγkcosγk)ejηk,cos2γk]T

(16)

(17)

于是,式(13)可寫為

(18)

注意,到此時Bk僅包含DOA信息,而χk包含極化和信號功率信息。

假設空域被等間隔劃分為G個角度,記為[θ1,θ2,…,θg,…,θG],則式(18)的稀疏表示為

(19)

(20)

3 運算量分析

值得注意的是,本文所提算法是對接收數據得協方差矩陣進行矢量化,塊的長度為4;而文獻[27]算法是對接收數據直接矢量化,塊的長度為4F,其中F表示快拍數。當快拍數大于1時,文獻[27]中塊的長度就會大于本文塊的長度。下面定量分析兩種算法的復乘次數。本文算法的運算量主要集中在計算接收數據的協方差矩陣和BOMP算法恢復過程,其計算量分別為O{(2M)2F}和O{16M2GK},共需O{4M2F+16M2GK}次復乘運算。文獻[27]算法的運算量主要集中在BOMP算法恢復過程,需要O{2MGF2K}次復乘運算。假設M=12,F=60,G=1 251,K=2,本文算法大約需要5.8×106次復乘運算,文獻[27]算法大約需要2.2×108次復乘運算。綜合分析可知,在相同仿真條件下,本文算法運算量更小。

4 計算機仿真結果與分析

本節擬通過計算機仿真來驗證所提算法的有效性,對比算法選擇文獻[27]中的算法。需要特別說明的是:在構造完備字典時,文獻[27]直接對多快拍接收數據進行矢量化,本文是對接收數據的協方差矩陣進行矢量化;而本節仿真恢復稀疏信號均采用BOMP算法,該恢復算法在長電偶極子和短電偶極子參數估計中均適用。

仿真1目標參數估計結果

假設均勻陣列由M=12個正交長電偶極子組成,陣元間距d=0.5λ,電偶極子長度為L=0.2λ。設置入射非相干信源K=2,且2個目標功率相同,其俯仰角為θ=[25°,40°],極化輔助角為γ=[60°,20°],極化相位差為η=[10°,55°]。快拍數設置為F=100,信噪比(signal to noise ratio, SNR)設置為10 dB,實驗次數等于50。構造完備字典時,空域選擇20°～45°,搜索間隔為0.1°。該條件下陣列半功率波束寬度大約為8.4°,搜索間隔為0.1°,即約為半功率波束寬度的1%,這樣的精度已經非常足夠,因此搜索間隔設為0.1°較合理。圖2給出DOA和極化參數估計的配對結果圖,其中“+”表示參數真實值,“o”表示本文算法50次估計值,“*”表示文獻[27]算法50次估計值。從圖2可以看出,本文算法的估計值更接近真值。

仿真2估計性能分析——SNR

假設電偶極子長度為L=0.3λ,快拍數設為F=60,SNR變化區間為0～30 dB,間隔為5 dB,實驗次數等于300,其他仿真條件與仿真1一致。均方根誤差(root mean square error, RMSE)定義為

(21)

圖3 RMSE和估計準確概率隨SNR變化情況

仿真3估計性能分析——快拍數

該仿真中實驗次數等于300,快拍數變化區間為50～100,間隔為10,其他仿真條件與仿真1一致。圖4給出各個角度估計RMSE和估計準確概率隨快拍數變化的情況。從圖4情況看,可得到與仿真2同樣的結論。

圖4 RMSE和估計準確概率隨快拍數變化情況

仿真4估計性能分析——運行時間

該仿真統計算法運行一次所需的時間,快拍數設置為F=60,陣元數變化區間為10～60,間隔為10,其他仿真條件與仿真1一致。圖5是本文算法和文獻[27]算法的運行時間隨著陣元數變化的情況。

圖5 運行時間隨陣元數變化的情況

從圖5可以看出,本文算法的運行一次所需時間明顯比文獻[27]算法更短,尤其在陣元數多的時候優勢更明顯。其中,仿真軟件選用Matlab R2018a版本,硬件平臺如下: CPU為Intel(R)Core(TM)i5-8250U,內存8 GB,運行環境Microsoft Windows 10×64。

綜上仿真結果,本文算法在快拍數有限的背景下依然能準確估計目標DOA,且性能優于文獻[27]算法,其主要原因是本文算法能充分利用接收數據的分布特性。

5 結 論

針對陣列接收數據低快拍的背景,本文研究了基于稀疏重構的長電偶極子陣列參數估計方法。該方法對接收數據的協方差矩陣進行矢量化從而得到塊稀疏表示,充分利用了多個快拍數據之間的分布特性。仿真實驗證明本文算法的精度和運算量均優于文獻[27]算法,不僅能實現DOA和極化參數的聯合估計,而且能實現各個參數之間自動配對。此外,本文算法對快拍數要求不高,對于解決高速、高機動的彈載雷達DOA估計問題具有借鑒意義。