基于恒比鑒別和小波變換的脈沖激光雷達(dá)成像

左靖昊,張彥梅,欒晨輝

(北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院,北京 100081)

1 引 言

成像激光雷達(dá)在民用和國防目標(biāo)探測與識(shí)別領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。成像系統(tǒng)的分辨率取決于用于成像的電磁輻射的波長,較短的波長通常會(huì)產(chǎn)生較細(xì)的細(xì)節(jié)。由于成像激光雷達(dá)的工作波長遠(yuǎn)小于普通微波雷達(dá),因此它可以生成高分辨率物體圖像,從而實(shí)現(xiàn)精確的目標(biāo)識(shí)別。成像激光雷達(dá)的高分辨率依賴于有效的檢測算法來減輕雜波。雜波識(shí)別算法是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。

2007年,瑞典Saab Bofors公司與瑞典皇家工學(xué)院合作,建立了激光近炸引信三維成像探測仿真系統(tǒng),用于對(duì)激光引信數(shù)字探測算法進(jìn)行性能仿真[1]。研究中重點(diǎn)對(duì)數(shù)字恒比鑒別算法與匹配濾波算法進(jìn)行了性能仿真對(duì)比,通過對(duì)比得出數(shù)字匹配濾波算法具有更好性能。2010年,南京理工大學(xué)陳錢、徐彤等對(duì)激光近炸引信定距算法進(jìn)行了研究,實(shí)現(xiàn)了小波變換定距算法[2]。采用基于TI 公司DM642 型號(hào)的DSP芯片硬件電路,對(duì)示波器采集激光回波原始數(shù)據(jù)進(jìn)行小波變換數(shù)字信號(hào)處理,算法最小實(shí)現(xiàn)周期為0.992 ms,在10 m處定距精度達(dá)到了±0.45 m。2016年,北京理工大學(xué)李歡、郭海超等提出了一種新的混合脈沖檢測算法,該算法結(jié)合了匹配濾波算法和恒比鑒別(CFD)算法[3],在減輕雜波方面具有較好的性能,而且有著較高的測量精度。然而,當(dāng)雜波信號(hào)較大時(shí),上述方法的成像性能通常會(huì)較差。

為了提升脈沖激光雷達(dá)的成像性能,本文基于MATLAB創(chuàng)建了由激光脈沖發(fā)射、雜波干擾、激光脈沖接收和生成目標(biāo)圖像構(gòu)成的仿真模型,提出了一種恒比鑒別算法和小波變換算法相結(jié)合的復(fù)合算法,與恒比鑒別算法,小波變換算法,匹配濾波算法,恒比鑒別與匹配濾波復(fù)合算法相比較,具有更好的成像性能。同時(shí),提出了一種基于新型的閾值函數(shù)的小波變換與恒比鑒別算法相結(jié)合,在減輕雜波方面具有更好的性能。

2 成像激光雷達(dá)仿真模型

成像激光雷達(dá)仿真模型由激光脈沖發(fā)射、雜波干擾、激光脈沖接收和生成目標(biāo)圖像四部分構(gòu)成[3]。仿真中使用的激光雷達(dá)脈沖發(fā)射功率方程[4]如公式(1)所示,P0是峰值功率,T1/2為激光脈沖波形的半功率寬度。

(1)

本文仿真的激光脈沖的半功率寬度為100 ns,峰值功率為220 W,激光雷達(dá)發(fā)射脈沖時(shí)間分布功率圖如圖1所示。

圖1 激光雷達(dá)發(fā)射脈沖時(shí)間分布功率圖

在不考慮雜波的環(huán)境下,激光脈沖回波信號(hào)受到距離、大氣等因素的影響,激光雷達(dá)接收脈沖功率方程[5]可表示為:

(2)

其中,TA為大氣的單程透過率;ρ為目標(biāo)的激光漫反射系數(shù);D為接收光學(xué)系統(tǒng)的孔徑;ηt和ηr分別是發(fā)射光學(xué)系統(tǒng)和接收光學(xué)系統(tǒng)的透過率;Mt為探測器的增益系數(shù);R為目標(biāo)到激光測距系統(tǒng)的距離。

激光雷達(dá)接收脈沖時(shí)間分布如圖2所示,從圖中可以看出,在不考慮雜波的環(huán)境下,受到距離、大氣等因素的影響,激光脈沖回波信號(hào)的功率大大減小。

圖2 激光雷達(dá)接收脈沖時(shí)間分布功率圖

激光脈沖信號(hào)除了會(huì)受到大氣影響之外,還會(huì)受到雜波和噪聲的干擾。雜波信號(hào)主要是由樹木、草叢、建筑物等周圍環(huán)境反射的回波,常見的雜波有瑞利分布的雜波,對(duì)數(shù)正態(tài)分布雜波、韋布爾分布雜波。

瑞利分布雜波幅度概率密度函數(shù)如公式(3),其仿真序列圖如圖3所示。海雜波地雜波等對(duì)低分辨率雷達(dá)的雜波幅度服從瑞利分布模型[6]：

(3)

式中,α為瑞利參數(shù),瑞利分布的期望值為:

(4)

圖3 瑞利分布仿真序列圖

對(duì)數(shù)正態(tài)分布雜波概率密度函數(shù)如式(5)所示,時(shí)間波形圖如圖4所示。對(duì)數(shù)正態(tài)分布適用于低入射角或者海面平靜的高分辨率海雜波信號(hào)的仿真[7]。

圖4 對(duì)數(shù)正態(tài)分布仿真圖

(γ>0,σc>0,μm>0)

(5)

式中,μm為尺度參數(shù);γ為中值;σc為形狀參數(shù)。對(duì)數(shù)正態(tài)分布的期望值為:

(6)

韋布爾分布雜波模型概率密度函數(shù)如公式(7)所示：

(x≥0,p>0,q>0)

(7)

式中,p為形狀參數(shù);q為尺度參數(shù)。韋布爾分布的期望值為:

E(γ)=qΓ(1+p-1)

(8)

式中,Γ(·)為伽馬函數(shù)。韋布爾分布雜波模型適應(yīng)于更廣泛的環(huán)境,通過調(diào)整參數(shù),能得到接近瑞利分布雜波模型和對(duì)數(shù)正態(tài)分布雜波模型的雜波分布[8]。時(shí)間波形圖如圖5所示。

圖5 韋布爾分布仿真圖

由于受到雜波和噪聲的影響,激光雷達(dá)脈沖接收信號(hào)的表達(dá)式如式(9)所示:

Preceive=Pr+Pclutter+Pnoise

(9)

其中,Pclutter是雜波的強(qiáng)度信號(hào);Pnoise是噪聲的強(qiáng)度信號(hào)。噪聲一般都是高斯白噪聲。

圖6 激光雷達(dá)成像仿真原理圖

3 雜波識(shí)別算法模型

3.1 恒比鑒別算法

恒比鑒別算法是將輸入信號(hào)分成兩個(gè)通道,將一個(gè)通道的輸入信號(hào)延遲一個(gè)脈沖寬度的一半,然后用原始通道中的信號(hào)減去延遲通道的信號(hào),得到s形信號(hào)。這種信號(hào)的過零點(diǎn)對(duì)幅度波動(dòng)非常不敏感。

3.2 小波變換算法

3.2.1 小波分析降噪過程

小波變換是一種特征提取和低通濾波的綜合算法,其流程圖如圖7所示。

圖7 小波變換流程圖

基于閾值的小波變換算法的原理是,選定一種小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行N層分解,分解過程如圖8所示,cAn,cDn分別反映信號(hào)的第n層分解的近似系數(shù)與細(xì)節(jié)系數(shù),近似系數(shù)表征了信號(hào)的低頻部分信息,細(xì)節(jié)系數(shù)則表征了信號(hào)的高頻部分信息。

對(duì)激光雷達(dá)脈沖接收信號(hào)單層分解產(chǎn)生的近似系數(shù)與細(xì)節(jié)系數(shù)如圖9所示。從圖中可以看出,近似系數(shù)主要反映脈沖信號(hào)的信息,細(xì)節(jié)系數(shù)主要反映雜波和噪聲的信息。攜帶信息的脈沖信號(hào)在小波域的能量比較集中,表現(xiàn)為能量密集區(qū)域的信號(hào)分解系數(shù)的絕對(duì)值比較大,噪聲和雜波的能量譜比較分散,其系數(shù)的絕對(duì)值較小,因此可以通過作用閾值的方法過濾掉絕對(duì)值小于一定閾值的小波系數(shù),對(duì)分解得到的各層系數(shù)選擇一個(gè)閾值,對(duì)細(xì)節(jié)系數(shù)軟閾值處理。處理后的系數(shù)通過小波進(jìn)行重建得到原始信號(hào)。

圖8 小波變換分解流程圖

圖9 小波變換的近似分量與細(xì)節(jié)分量

3.2.2 Birge-Massart閾值法

在小波分析用于降噪的過程中,核心的步驟是在系數(shù)上作用閾值,因?yàn)殚撝档倪x取直接影響降噪的質(zhì)量,進(jìn)而影響圖像的質(zhì)量。閾值的確定主要有以下三個(gè)數(shù)學(xué)模型:由Donoho-Johnstone提出的閾值確定模型,Birge-Massart策略所確定的閾值模型,小波包變換中的penalty閾值模型,除了Birge-Massart策略確定的閾值外,其余方法得到的降噪信號(hào)太過于光滑,失去了原信號(hào)本身的一些信息,因此本文用Birge-Massart策略確定的閾值:給定一個(gè)指定的分解層數(shù)j,對(duì)(j+1)及更高層所有系數(shù)保留,對(duì)第i層(1≤i≤j)保留絕對(duì)值最大ni個(gè)系數(shù),ni由式(10)確定：

ni=M(j+2-i)α

(10)

式中,M和α為經(jīng)驗(yàn)系數(shù),缺省情況下取M=L(1),也就是第一層分解后系數(shù)的長度。一般情況下,M滿足L(1)≤M≤L(2),本文α取7。

3.2.3 硬閾值與軟閾值

在求得閾值后,有兩種在信號(hào)上作用閾值的方法,一種是令絕對(duì)值小于閾值的信號(hào)點(diǎn)的值為零,成為硬閾值,如式(11)所示,這種方法的缺點(diǎn)是在某些點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生間斷。

(11)

式中,W表示小波系數(shù)的值;Wt是處理后的小波系數(shù)值;λ是閾值。

另一種軟閾值方法是在硬閾值的基礎(chǔ)上降邊界出現(xiàn)不連續(xù)點(diǎn)收縮到零,如式(12)所示。這樣可以有效避免間斷,使重建的信號(hào)比較光滑,但是軟閾值函數(shù)的原系數(shù)和小波分解系數(shù)存在恒定偏差。

(12)

由軟閾值函數(shù)可等價(jià)如下方程:

(13)

3.2.4 新閾值函數(shù)

為了更好地分離有用信號(hào)和無用噪聲,我們在新提出的閾值函數(shù),對(duì)W/λ進(jìn)行指數(shù)化處理,使得每一個(gè)系數(shù)與1的偏離程度增大。同時(shí),為了同時(shí)利用到硬閾值法可以更多保留真實(shí)信號(hào)中的尖峰特征,以及軟閾值法連續(xù)性好,重建信號(hào)平滑的優(yōu)點(diǎn),我們使用在提出的閾值函數(shù)中,引入一個(gè)折中余量,以更好提取到有用信號(hào)。本文提出了一種新的閾值函數(shù),如式(14)所示：

(14)

其中,sign(·)是符號(hào)函數(shù);W表示小波系數(shù)的值;Wt是處理后的小波系數(shù)值;λ是閾值;0≤α≤1,本文α取0.5,n≥1,本文n取3。

圖10顯示了三種閾值函數(shù)的圖形示意圖,從左到右依次為硬閾值、軟閾值和新閾值函數(shù)。

圖10 硬閾值、軟閾值和新閾值函數(shù)的圖形

復(fù)合檢測算法是將小波變換算法和CFD算法相結(jié)合的新方法。復(fù)合算法的仿真方案如圖11所示。基于新型小波變換的復(fù)合算法的仿真如圖12所示。

圖11 復(fù)合算法的仿真方案

圖12 改進(jìn)復(fù)合算法的仿真方案

與發(fā)射脈沖相比,接收脈沖是一個(gè)非常微弱的信號(hào)。因此,為了觀看方便,接收脈沖和發(fā)送脈沖都被標(biāo)準(zhǔn)化為220 W。圖11(a)以實(shí)線示出了由激光二極管發(fā)射的激光脈沖,并且以虛線示出了由激光檢測器接收的激光脈沖。通過小波變換處理發(fā)送的脈沖信號(hào)和接收的脈沖信號(hào),處理結(jié)果如圖11(b)和圖12(b)所示。接下來使用CFD算法,通過處理圖11(b)和圖12(b)中的發(fā)射脈沖,激光脈沖觸發(fā)時(shí)間如圖11(c)和圖12(c)所示。通過處理圖11(b)和圖12(b)中接收到的脈沖,激光脈沖回波接收時(shí)間如圖11(d)和圖12(d)所示。激光飛行距離等于光速乘以激光脈沖回波接收時(shí)間和激光脈沖觸發(fā)時(shí)間之間的時(shí)間差的一半。

4 成像仿真結(jié)果

本文仿真的激光雷達(dá)探測目標(biāo)的灰度二維圖像如圖13(a)所示。目標(biāo)圖像的像素?cái)?shù)為76×138。目標(biāo)圖像中一個(gè)像素的灰度值表示激光雷達(dá)與該像素點(diǎn)之間的距離。假設(shè)激光雷達(dá)圖像的像素?cái)?shù)為38×69,采用平均法得到理想的激光雷達(dá)圖像,如圖13(b)所示。信噪比用于控制雜波干擾的模擬雜波輸入強(qiáng)度。分別使用CFD算法,小波變換算法和復(fù)合算法生成激光雷達(dá)圖像。模擬圖像和理想圖像之間的均方誤差(MSE),用以評(píng)估雜波識(shí)別算法的性能。

圖13 激光雷達(dá)探測目標(biāo)灰度圖像和理想圖像

圖14給出了SNR=5時(shí)分別使用CFD,小波變換,復(fù)合算法生成的圖像與誤差圖,激光雷達(dá)圖像與理想圖像的絕對(duì)距離誤差如圖14右側(cè)所示。并與傳統(tǒng)的匹配濾波,CFD與匹配濾波的復(fù)合算法生成的圖像比較,如圖15所示,CFD與小波變換的復(fù)合算法的生成圖像的均方誤差MSE最小,該算法性能更好。

本文提出使用新型的閾值函數(shù)進(jìn)行小波變換。圖16展示了SNR=5時(shí)改進(jìn)的小波變換與CFD的復(fù)合算法生成雷達(dá)圖像與誤差圖。由圖中可以看出,改進(jìn)的小波變換生成的雷達(dá)圖像的誤差更小,有更好的成像性能。

圖16 CFD與新型小波變換復(fù)合算法生成的圖像

三種算法的成像性能呈現(xiàn)出不同的變化趨勢。仿真圖像MSE趨勢圖隨信噪比變化如圖17所示。當(dāng)SNR<6時(shí),小波變換比CFD的均方誤差更小。CFD算法是利用接收脈沖觸發(fā)時(shí)間測量,接收脈沖在信噪比過小時(shí)受到雜波的嚴(yán)重干擾,小波變換可以在去噪的同時(shí)提取信號(hào)的特征。因此信噪比較小時(shí),小波變換在雜波嚴(yán)重的環(huán)境中更容易檢測到信號(hào),有更好的成像性能。CFD與小波變換的復(fù)合算法生成的圖像的MSE遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于CFD和小波變換的MSE,復(fù)合算法具有更好的成像性能。

圖17 CFD與新型小波變換復(fù)合算法生成的圖像

本文提出的一種改進(jìn)的小波變換與CFD相結(jié)合生成雷達(dá)圖像方法,和小波變換與改進(jìn)的小波變換方法的MSE結(jié)果如表1所示。改進(jìn)的小波變換的雷達(dá)圖像的均方誤差小于小波變換的雷達(dá)圖像的均方誤差,證明了改進(jìn)的小波變換與CFD結(jié)合的復(fù)合算法具有更好的成像性能。

5 結(jié) 論

本文利用由激光脈沖發(fā)射、雜波干擾、激光脈沖接收和生成目標(biāo)圖像構(gòu)成的仿真模型,提出了CFD與小波變換的復(fù)合算法進(jìn)行雷達(dá)成像,分別使用恒比鑒別算法,小波變換算法,恒比鑒別和小波變換的復(fù)合算法生成激光雷達(dá)圖像。與傳統(tǒng)的匹配濾波,CFD與匹配濾波的復(fù)合算法比較,證明CFD與小波變換的復(fù)合算法有更好的成像性能。同時(shí)為了進(jìn)一步提高新復(fù)合算法的性能,提出了一種基于新型的閾值函數(shù)的小波變換算法與恒比鑒別結(jié)合,新型的小波變換具有更好的成像性能。對(duì)雷達(dá)圖像處理有借鑒意義。