基于數據建模分析的老齡化發展趨勢分析

謝 燦，姜 好，楊俊康

（重慶郵電大學 重慶 400000）

1 全國老齡化發展趨勢預測及分析

1.1 人口預測模型建立過程

Step1:確定第年第1個年齡段的人口數量

Step2:確定第年第2～20年齡段的人口數量之和

根據2010年的人口普查數據可知每個年齡對應的死亡率數據，然后對各死亡率取對數，再做出曲線圖。見圖1。

圖1 取對數后各年齡的死亡率折線圖

由圖1可知，在0～14歲年齡段，取對數之后的死亡率有指數下降趨勢，而14歲之后則有線性變化趨勢。所以我們將死亡率的估計分為兩段考慮：

（1）0～14歲

使用Matlab對0～14歲死亡率取對數之后的死亡率進行擬合，得到的擬合圖像如下。見圖2。

圖2 0～14歲取對數后的死亡率擬合圖像

殘差平方和為SSE=0.01622，可得出擬合效果很好。且指數方程為：

其中表示j歲的死亡率，xj表示年齡為j的人群。兩邊取指數得：

（2）15～95歲

根據已知數據，我們使用最小二乘法對于回歸系數進行估計，利用Stata軟件進行線性回歸方程的求解，得到的結果見圖3。

圖3 15～95歲取對數后的死亡率回歸統計表

從圖3可知得到的回歸方程為：

由（1）、（2）可得第i年齡段的平均死亡率如下：

按《人口老齡化及其社會經濟后果》標準，將65歲以上的人群認定為老年人，得知第年的老年人總數為：

則第n年老齡人口比例：

1.2 老齡化人口預測模型結果及分析

結合上述分析，我們使用Matlab編程，預測出2045年之前的總人口和老年人口數量及趨勢、老齡化指標趨勢如圖4。

圖4 2010—2045年總人口和老年人口數量及趨勢、老齡化指標趨勢

分析圖4，可以看出不論是總人口還是老年人口，預測值和真實值擬合得較好，說明模型可信度較高。分析2020—2045年總人口的變化趨勢，發現呈現一個先上升再緩慢下降的趨勢。而老年人口在未來的20年間呈現持續增長的趨勢。

再分析老齡化指標，可知不論是老年人口比例還是老年撫養比和老少比，都有非常明顯的增長趨勢，這表明中國的老齡化速度加快異常明顯，并且會長時間持續保持高位。

2 基于不同區域的人口老齡化問題分析對比

不同區域由于地理位置不同，政策不同，人口老齡化的程度也會有所不同。通過國家統計局得到全國各省份關于老年撫養比、人口老少比、老齡化系數的統計數據，我們對其進行聚類分析，得出各省份在地域與政策上的關聯性以及不同類之間的差異性。見表1所示。

表1 部分省份老齡化指標聚類結果

類別序號越小的地區說明老齡化現象越嚴重。從表1可以得出：北京、天津、上海三地的老齡化問題最為突出。查閱資料[3]可知，北京、上海等城市的老齡化問題嚴重的主要原因是戶籍人口老齡化嚴重，作為最早的一批一線城市，對于外來人口的落戶政策非常嚴格。

而反觀新疆、青海、西藏和廣東等這些地區，會發現它們的老齡化問題相對不明顯。由資料得知[4]，它們老齡化程度較低的原因不同：（1）新疆、青海、西藏等地區多為少數民族聚居區。在20世紀70年代末實行的計劃生育政策對于少數民族的人們執行力度較弱，新出生的人口數沒有受到很大的限制，這也直接促成了這些地區的老年人口比例不高；（2）廣東作為南部沿海省份，以其地理優勢和政策優勢，在20世紀80年代吸引了大量的外來青壯年人口流入。年齡結構呈現“兩頭低，中間高”的特征，這在一定程度上拉低了老年人口的比重，推遲了廣東省的老齡化的到來。

3 結語

我國老齡化已經顯性化。社會養老問題將是我們國家不得不面對的重要任務。國家、政府及相關機構應當制定不同層面的應對措施、規劃，來緩解老齡化問題。否則國家對于養老資金的投入將會越來越多，這也勢必會增加國家養老負擔和對經濟發展產生一定的消極影響。