基于通行能力的借對向車道左轉交叉口信號控制模型優化

童蔚蘋，袁詩琳，劉菲菲，徐志紅，王 健

(1. 東南大學 交通學院，江蘇 南京 211189；2. 寧波市公安局交通警察局，浙江 寧波 315000；3. 哈爾濱理工大學，黑龍江 哈爾濱 150080；4. 悉地(蘇州)勘察設計顧問有限公司，江蘇 蘇州 215000)

0 引言

近10年來，我國機動車出行需求的持續快速增長對城市的交通環境提出了愈來愈高的要求。作為城市道路的關鍵節點和瓶頸，交叉口的通行能力決定和制約了城市路網的通行效率。在有限的交叉口設施空間內，對交通流進行引導疏散，合理分配時空資源，提高交叉口的供給能力，是城市交通運輸管理的當務之急。

在交叉口內，左轉車流與對向直行車流、鄰向直行車流的沖突是影響整個交叉口運行效率的重要因素，特別是在左轉車流量較大的交叉口，車流沖突、車輛滯留引起的排隊擁塞嚴重約束了交叉口的通行能力。對此，管理部門和研究學者提出了一些非常規性對策來減少左轉車流與直行車流的沖突或重新組織各方向車流通行權，從而提升交叉口通行能力和服務水平。Esawey等[1]總結了傳統U形車道(Conventional Median U-turn，MUT)、特殊U形車道、超級中間車道(Superstreet Median，SSM)、環形車道、壺形車道等10余種非常規主線交叉口渠化方式的優缺點、適用性、研究現狀和評價方法，指出延誤分析和安全性分析是交叉口優化研究中最常用的評價方式。成衛[2]、Bie等[3]提出了存在有軌電車交叉口處的鉤型彎設計和基于延誤分析的優化，通過左轉車借右側進口車道完成轉彎的交通組織方法，實現左轉機動車與直行機動車、電車的時空分離，避免了這幾類車流間的沖突，但該方法只適用于左轉車流量較低的交叉口。

借道左轉是一種在交叉口現有車道設置基本不變的情況下，為了保證更多的左轉車輛可以快速通過交叉口，借用對向出口車道進行左轉的交通組織方式，近年來在邯鄲市[4]、呼和浩特市[5]、昆明市等地區得到了實際應用。該方法適用于有專用左轉信號相位且左轉車流量較大的交叉口，通過設置預信號燈和進出口道之間的可變車道開口[6]，來提高交叉口內左轉車流可用的時空資源。

國內對于借道左轉的研究目前主要聚焦于借道左轉的適用性和方案設計。羅丹丹等[7]基于車流波動理論和仿真試驗，確定了設置借道左轉車道的左轉車流量臨界條件，驗證了借道左轉的設置能夠提高交叉口通行能力。劉洋等[8]提出了設置借道左轉的交叉口軟硬件條件，并總結了與借道左轉方案相配套的渠化設計和安全設施的設計方法。杜倩等[9]結合借用對向左轉車道設計方法、串聯信號組織優化設計方法、公交優先策略的預信號等非傳統交通組織方法，提出了基于自適應控制的主預信號相協調控制的綜合待行區交通組織優化方法。劉揚等[10]通過仿真試驗，研究了借道左轉在流量較大的非平衡轉向交叉口的適用性，結果顯示適用性良好。此外，部分學者將研究重點放在借道左轉信號控制方案的優化上。陳松等[11]考慮了借道左轉組織方案下排隊車輛到達和消散的8種情況，以車均延誤最小為目標分別建立延誤模型，對借道左轉信號控制方案中的周期、相位綠燈時間、借道左轉車道長度參數進行優化。Wu等[6]基于邯鄲市借道左轉交叉口的運行數據，研究了借道左轉組織方式對交叉口通行能力、車均延誤的影響，建立了通行能力模型和延誤模型，提出了基于通行能力最大目標的信號控制優化方案，但研究中開放借道的車道并沒有得到時間最大化的利用。

總體來說，目前國內對借道左轉的研究大多停留在適用性、實用性的層面，信號控制方案設計則多是基于傳統交叉口信控方案，對預信號進行數值上的調整，缺少科學依據。因此，本研究結合蘇州市人民路-十梓街交叉口的實際運行現狀，對該交叉口進行借道左轉組織方案下的信號控制方案設計，并以交叉口通行能力最大為目標優化信號配時方案，最后通過VISSIM仿真試驗進行結果驗證，評價信號控制方案的優化效果。

1 借道左轉方案設計

1.1 案例介紹

人民路-十梓街交叉口是位于蘇州市姑蘇區的一個信號控制交叉口，附近商業、住宅、景點較密集，南北方向車流量較大，高峰期車輛排隊嚴重。該交叉口南北方向人民路為主干路，雙向七車道，最外側為公交專用道，在交叉口處與右轉社會車輛共用；東西方向為次干路，雙向五車道，4個方向均設有機非分隔帶。交叉口現狀布置如圖1(a)所示。

圖1 交叉口布置與相位相序Fig.1 Intersection layout and phase sequence

現狀車流量(見表1)調查顯示，該交叉口高峰時段南北進口道車流量超過1 000 pcu/h，南進口道左轉車流量高達351 pcu/h。在現狀信號方案(見圖1(a)、表2)控制下，南北方向左轉車道飽和度較高，經常出現排隊情況，交叉口服務水平較低，車輛延誤較大。此外，南北方向的公交車有專用信號相位M5，由于與右轉車流共用車道，理論上直行和左轉的公交車會對右轉社會車輛產生影響，右轉社會車輛也會占用M5的相位資源。但在實際的交叉口運行中，M5相位時間基本滿足一個信號周期內到達交叉口的公交車通行需求，公交車能夠在相位結束前清空。

另一方面，人民路路段中為雙向七車道，包括雙向的兩條公交專用道，在交叉口處已經通過最大化壓縮中央分隔帶(物理隔離欄)增加了進口道的車道數。因而，已無法在不降低其他流向車道通行能力的前提下，通過對現有的交叉口空間內進行更多的渠化設計來提高左轉車道的通行能力。因此，本研究提出通過設置借道左轉車道來調節交叉口的時空資源、緩解左轉車輛通行壓力的對策，探討該方案在案例交叉口實施的可行性。

1.2 借道左轉控制方案設計

基于運行現狀，重點解決該交叉口南北進口道左轉車流過飽和的問題，對該交叉口進行借道左轉的渠化設計和信號控制方案設計。如圖1(b)所示，將南北方向出口道內側車道設置為可變借道左轉車道，在進口道上游設置預信號燈，控制左轉車輛進入對向車道，車道開口距離停車線Lc。相序相位如圖1(b)所示，M1相位為南北方向左轉，M2相位為南北方向直行，M3相位為東西方向左轉，M4為公交專用相位，M5為東西方向直行相位。為充分利用信號相位資源，在公交車專用相位M4后期剩余γ秒時開啟預信號P1，允許左轉車輛駛入并使用對向車道，借道左轉車道和原進口道左轉車道的左轉車輛共同在主信號左轉相位M1內實現左轉。此外，為避免滯留在車道內的左轉車流對對向直行車流的影響，預信號相位P1應比主信號相位M1早斷χ秒。由于除南北進口道左轉車流外其他流向車流運行情況尚可，主信號相位配時沿用現有的配時方案，僅對相序做調整(見表3)。由于公交車在南北方向出口道最外側有專用車道，借道左轉車道不會影響到公交車的正常運行，γ可以利用M4相位的全紅時間，取為2 s。

表1 交叉口早高峰交通量Tab.1 Traffic volume at intersection during morning peak hours

表2 交叉口早高峰配時方案Tab.2 Timing scheme for intersection during morning peak hours

表3 優化后交叉口配時方案Tab.3 Optimized timing scheme for intersection

在此渠化設計和信號方案的基礎上，借對向車道左轉的車道長度Lc和預信號相位P1的信號時長選擇對進口道的通行能力和交叉口的運行效率起決定性作用。既有文獻[12-16]對交叉口單個車道的飽和流率和通行能力的研究中，基于模型的數值化研究方法適用性較高。因此，本研究以借道左轉車道長度Lc和P1相位的信號時長為自變量，基于通行能力公式，建立以通行能力最大為目標的優化模型，求解使該方案下交叉口通行能力最大的借道左轉車道長度和預信號相位時長，并結合仿真實例驗證模型有效性。

2 基于通行能力最大目標的優化模型

2.1 通行能力模型

根據美國道路通行能力手冊(HCM 2010)[17]，交叉口進口道單車道組通行能力可以通過下列公式計算得到：

ci=si·Ge/C，

(1)

式中，si為車道組i的飽和流率；Ge為車道組轉向所在信號相位的有效綠燈時間；C為交叉口的信號總周期。

在交叉口中，直行車道組和公交專用道車道組不受到借道左轉車道設置的影響，可以由上述公式直接計算得到；左轉車道組的通行能力則由原左轉車道和借道左轉車道兩部分組成，通行能力計算表達式如下：

cl=cl0+cl1，

(2)

式中，cl0為原左轉車道通行能力；cl1為借道左轉車道通行能力。

圖2 左轉車輛到達-離開時空圖Fig.2 Arrival-departure space-time diagram of left-turn vehicles

左轉車輛到達-離開時空圖如圖2所示(受圖幅空間限制，僅展示排隊情況)，每條折線代表一輛車的軌跡。圖中Ge為主信號相位綠燈時間；Re為主信號相位紅燈時間，ge為預信號相位綠燈時間。對于原左轉車道，車輛到達停止線后停車等待，并向后傳播形成隊列；借道左轉車道預信號燈開啟前，車輛在原左轉車道內排隊，預信號燈開啟后，借道左轉車道開口之后的車輛啟動，隊列消散，進入借道左轉車道到達停止線后停車等待，并形成排隊隊列；左轉主信號燈開啟后，所有左轉車輛啟動離開，隊列消散。因此，原左轉車道通行能力受到借道左轉車道影響較小，可近似用HCM公式求出：

cl0=sl0·Gle/C，

(3)

式中，sl0為原左轉車道的飽和流率；Gle為左轉信號相位的有效綠燈時間。

借道左轉車道利用了部分公交專用相位和東西直行相位使車輛進入原對向進口道，在主信號左轉相位綠燈期間消散，消散率可近似等價于原左轉車道飽和流率[18]。但是，為了保證借道左轉車輛及時消散，防止車輛滯留對南北方向的直行車輛產生影響，借道左轉車道的預信號應提前結束，并通過限制借道左轉車道進口道的長度Lc，保證所有進入該車道的車輛都能在南北直行相位開啟前清空。因此，借道左轉車道的通行能力由兩部分組成：提前進入車道排隊并在主信號左轉相位內消散的最大車輛數N1，主信號左轉相位內進入車道并以消散速度離開的最大車輛數N2。

由于進入借道左轉車道需要進行一次變道，所以默認在原左轉車道排隊未滿的情況下，左轉車輛會優先選擇原左轉車道進行排隊；自由消散階段則均勻選擇原左轉車道和借道左轉車道。提前進入車道排隊并在主信號左轉相位內消散的最大車輛數為：

(4)

令左轉主信號燈開啟后到達交叉口的左轉車輛數為Q2，主信號左轉相位內進入借道左轉車道并以消散速度離開的最大車輛數為：

(5)

式中，χ為借道左轉車道預信號相位比主相位早斷的時間；sc為借道左轉車道的飽和流率。

交叉口處車輛到達屬于離散型分布，經驗上通常采用泊松分布擬合[20]。因此，基于式(2)，左轉車道的總通行能力可通過下述表達式計算：

(6)

式中，p1為qc-qz2qc-qz的概率；p3為Q2sl0·Gle+sc(Gle-χ)的概率。p1，p2和p3，p4可通過泊松分布概率密度函數計算。通常情況下，該交叉口左轉車流量較大，因此，Q1

(7)

2.2 通行能力最大化模型

通過對左轉通行能力的構成分析，可以看出在主信號控制方案確定的前提下，決定通行能力的主要參數是借道左轉車道進口道最多可容納的車輛數qc和借道左轉車道預信號相位比主相位早斷的時間χ，而借道左轉車道的車輛清空規則又對qc和χ這兩個參數有所限制。為了保證所有進入借道左轉車道的車輛都能在主信號左轉相位結束前清空，不影響其他相位的運行，需滿足下列約束條件：

qc≥p1(Q1-qc+qs)+p2·qc，

(8)

sc·Gle≥qc+sc(Gle-χ)。

(9)

其中式(8)保證了進入借道左轉車道排隊的車輛不會溢出，式(9)保證了進入借道左轉車道的車輛能夠及時全部清空。

令式(7)中一個信號周期內左轉車道能通過的左轉車輛數為Z，則Z滿足：

sc(Gle-χ)。

(10)

前文已假定交叉口左轉車輛的到達服從泊松分布，則P(x)，P(y)可以通過泊松分布概率密度函數公式計算得到：

(11)

式中λ為左轉車輛到達率的期望值。

將概率密度函數代入到式(10)中，得：

(12)

通行能力最大化問題可以轉化為以式(12)為目標函數、求滿足式(8)、式(9)約束情況下Z最大值的求解問題。在借道左轉方案下，預設上個周期滯留在原左轉車道中的左轉車輛都能清空，即qs=0，則Z滿足下述關系：

(13)

式(8)整理可得：

(14)

式(9)整理可得：

sc·χ≥qc。

(15)

因此，Z還須滿足下述關系：

(16)

令Zmax=2sl0·Gle+

(17)

基于上述討論，Z的最大值可以通過以sc(Gle-χ)為變量、使式(17)取得最大值的算法解出。本研究采用迭代算法進行求解，具體迭代步驟如下：

Step 1：初始化，將左轉車輛到達率、左轉車道的飽和流率、信號控制方案等參數代入式(17)中，令迭代次數n=1；

Step 2：調用梯度下降法極值函數，求解使公式(17)達到最大值sc(Gle-χ)和Zmax，令Zmax=Zn；

Step 3：根據式(17)，獲得Zmax取得最大值情況下的qc最大值；

Step 4：驗證是否滿足式(8)～式(9)中的約束，若滿足，則為平衡解；若不滿足，令n=n+1，返回Step 2。

3 實例驗證

3.1 模型求解

圖3 sc(Gle-χ)-Zmax關系Fig.3 sc(Gle-χ)-Zmax curve

此外，從曲線圖可以看出，極值點左側目標函數的變化率較小，右側變化率較大，說明當預信號相位早斷的時間χ取值較大，甚至接近主信號左轉綠燈時間時，左轉通行能力受其影響不大，能保持在較穩定的水平內；而當預信號相位早斷較遲時，左轉通行能力會受到明顯的負面影響。這與借道左轉車道的實際運行規律一致，借道左轉車道的作用主要是分擔在原左轉車道的左轉車輛排隊壓力，并提供使車隊消散的時空資源，在自由流階段提供通行服務還是應該以原左轉車道為主。

3.2 VISSIM仿真

為了驗證借道左轉方案對交叉口運行狀況的提升效果，將交叉口設置借道左轉前后的信號控制方案、交通流數據、交叉口設施數據輸入到仿真試驗中，輸出仿真運行參數，仿真環境為VISSIM 11.0，仿真時間為10 min，進行了3次仿真試驗以規避偶然性，取3組試驗的平均值為試驗最終結果，如圖4所示。

圖4 仿真試驗過程Fig.4 Simulation experiment process

仿真輸出結果如表4所示，主要評價指標為車輛平均延誤和排隊長度。由于左轉車流量較大，原交叉口的南進口道比北進口道延誤大，排隊嚴重。由表4可知，對于設置了借道左轉車道的南北進口道，左轉車道的平均延誤分別降低了35%和33%，平均排隊長度也有顯著下降。這說明借道左轉車道的設置對緩解左轉車流量大而帶來的擁堵效果較好，符合預期。

表4 南北進口左轉車道仿真結果Tab.4 Simulation result of left-turn lanes of north and south entrances

對于交叉口整體運行情況來說，如表5所示，南北進口道的總車均延誤和排隊長度均有了明顯的降低，運行情況得到了顯著改善。此外，仿真結果表明，東西進口道的車輛平均延誤和排隊長度沒有發生明顯的變化，說明南北進口道的借道左轉方案對沒有設置借道左轉的東西進口道影響較小。

表5 交叉口仿真結果Tab.5 Intersection simulation result

4 結論

本研究基于蘇州市城區一個交叉口的實際運行困境，針對性地提出了借道左轉改善方案和對應的信號控制方案。通過剖析設置借道左轉的交叉口處左轉車輛的到達規律，將左轉通行能力拆解，建立了普適性的借道左轉交叉口單進口道左轉車道通行能力公式。隨后，為了保證借道左轉車道通行能力最大化且不對其他車道產生影響，建立了基于借道左轉車道長度和借道左轉相位時長的左轉車道通行能力最大化模型。最后結合實例，通過求解模型、開展仿真試驗對公式和模型進行了驗證。結果表明，借道左轉方案在左轉流量較大的交叉口適用性較好，對通行能力有明顯的提高效果，且對其他車道、進口道影響較小，是一項易于實施的交叉口交通管理手段。

盡管如此，借道左轉方案在設置過程中對駕駛員車道選擇的影響、預信號燈的設置位置與駕駛員的反應時間等因素尚未在研究中考慮，通行能力公式和通行能力最大化模型可以在此基礎上進行拓展。而左轉先于直行的相位方案對駕駛員的考驗和對交叉口運行情況的影響，也是可以進一步研究的方向。此外，借道左轉在我國的應用還不是很廣泛，缺少實際運行數據，實用價值亟待在實踐中進一步驗證。