固體壁面邊緣附近激光誘導空化泡非球形特征的實驗研究

張湘晴，張宇寧,*，裘　勖

固體壁面邊緣附近激光誘導空化泡非球形特征的實驗研究

張湘晴1,2，張宇寧1,2,*，裘勖3,4

（1. 華北電力大學電站能量傳遞轉化與系統教育部重點實驗室，北京 102206；2. 華北電力大學能源動力與機械工程學院，北京 102206；3. 中核戰略規劃研究總院有限公司，北京 100048；4. 中國原子能出版傳媒有限公司，北京 100048）

依托高速相機實驗系統，本文對固體壁面邊緣附近的單個空化泡的動力學行為開展了實驗研究。基于不同特征點處的空化泡半徑及泡壁運動速度等統計參數，重點探析了空化泡潰滅過程中的非球形特征及其隨時間和距離的變化，為后續單空泡動力學的理論研究提供了實驗依據，獲得的結論如下。首先，在空化泡振蕩的各個階段中，空化泡潰滅階段的非球形程度比生長階段更為顯著。其次，在空化泡潰滅階段，當空化泡距離壁面邊緣較近時，空化泡泡壁半徑八個典型位置的標準差可高達0.20，表明此時空化泡非球形程度很高，必須予以考慮。最后，空化泡與固體壁面邊緣之間的距離越大，空化泡的非球形程度越弱，可以近似為球形潰滅。

激光誘導空化泡；固體壁面邊緣；空化泡潰滅；非球形特征

空化現象廣泛存在于水冷核反應堆堆芯冷卻劑系統等核電站設備中。在實際工程應用中，當反應堆冷卻劑系統中管道或泵上產生小破口（即小破口失水事故）或冷卻劑泵處于壓力較低的瞬態工況時，會導致系統內部環境壓力降低，從而容易產生空化現象[1-3]。空化泡在潰滅過程中所產生的沖擊波和環形汽泡會對附近設備表面造成破壞，降低設備的使用壽命。此外，由于空化泡的存在，在汽液兩相流中，空化泡振蕩過程中泡壁形態變化等動力學行為會對反應堆冷卻劑系統的傳熱效率和流動穩定性產生干擾，降低冷卻劑系統冷卻能力并誘發其運行不穩定[4,5]，從而導致電站運行效率降低。目前，空化泡潰滅的微觀機理尚未得到充分的研究。因此，為了提高核電站的安全性及運行效率，亟需從微觀的角度對空化泡動力學行為進行更加深入的研究。

邊界的存在會對空化泡動力學行為產生顯著影響，其中平面剛性邊界是被研究得最多的邊界。而在實際應用中，流體機械往往具有十分復雜的結構，并不能被簡單地簡化為理想的平面邊界，需要考慮其固壁邊緣對空化泡的潰滅過程所產生的影響。

對于平面剛性邊界，根據Philipp和Lauterborn[6]的研究，空化泡與邊界之間的距離是影響空化泡對邊界的破壞機制的主要原因。當距離中等時，空化泡產生指向壁面的射流，并在壁面上形成凹坑。當距離較近時，空化泡在潰滅過程中形成環形汽泡，并在壁面上形成圓環形的破壞圖像。當距離極近時，Lechner[7]通過數值研究發現，空化泡在潰滅時呈現尖銳的鐘形輪廓，并產生極其快速和細小的射流。另外，隨著空化泡的運動，當空化泡與壁面之間的距離發生變化，還可以觀察到復雜的流場和渦流場的形成（自由渦流和壁面渦流等）[8]。除距離之外，溫度[9]、黏度[10]、表面張力[11]和環境壓力[12]等其他因素也對該現象有一定的影響。

對于復雜的邊界，Brujan等人[13,14]在對兩直角壁面進行實驗研究時發現，空化泡在潰滅過程中產生射流的角度和泡壁的運動情況將發生明顯的改變。Tagawa和Peters[15]研究了空化泡在兩個不同角度壁面附近潰滅的現象，并對空化泡的射流角度采用鏡像虛擬泡法進行了理論分析。Tomita等人[16]對彎曲邊界附近的空化泡行為進行了理論和實驗研究，發現邊界表面曲率對空化泡的整體運動和射流行為影響顯著。近期，Zhang等人[17]研究了壁面邊緣附近的空化泡泡壁的變形特征，并確定了幾種典型類型。目前，對于剛性壁面邊緣附近的空泡動力學，特別是空化泡在壁面邊緣附近潰滅時的非球形特征，還沒有得到充分揭示。而且，大部分單空泡方程均是基于球對稱假設推導得到的，當空化泡在潰滅過程中無法保持近球形時，這些方程將不能很好地適用。因此，探究壁面邊緣附近單空泡的非球形潰滅對空化泡理論研究和實際工程應用而言均具有重要的價值。為了定量討論空化泡潰滅過程中的非球形特征并為后續的理論研究提供支撐，本文利用高速攝影系統對固體壁面邊緣對空化泡動力學的影響進行了實驗探究。

1　實驗臺及參數介紹

圖1為探究固體壁面邊緣對空化泡影響的高速攝影實驗平臺。在圖1中，整個實驗系統可分為三個部分，實線表示激發空化泡的激光光路，點劃線代表采集高速攝影圖片的照明和攝影光路，虛線代表整個實驗系統的電信號傳輸路徑。

圖1　實驗平臺示意圖

空化泡的激發主要通過激光光路上的各組件配合完成。在整個系統中，激光發生器用于提供高能量的平行激光，激光能量衰減器用于調節激光能量大小。如圖1所示，平行激光通過聚焦鏡在水箱中固體壁面邊緣附近聚焦于一點形成伴隨有發光現象的等離子體，然后輸入的激光能量蒸發周圍水體，進而形成可用于實驗研究的單一空化泡。在實驗中，通過調節激光能量的大小可實現對空化泡尺寸的精準控制。高速攝影實驗圖像的采集主要通過照明光路上的各組件配合完成。在實驗中，常亮燈及閃光燈為實驗提供充足的光能。實驗通過高速相機以10萬幀/秒的拍攝速度對實驗現象進行捕捉，完整記錄空化泡從初生至完全潰滅的形態變化全過程。光學透鏡用于調節相機的視野大小。高速相機通過內部元件CMOS將獲得的光信號轉換成電信號，并將實驗圖像存儲在電腦中。數字延遲發生器用于同步激光發生器、高速相機和閃光燈的觸發以獲得實驗圖像。在實驗過程中，對相同參數設置的實驗進行多次重復，以檢查實驗的可重復性。對于文中所涉及的空化泡尺寸，其標準差系數小于2.0%，表明此實驗系統中的激光穩定性好。表1展示了實驗系統主要部件的具體參數。

表1　實驗系統主要部件參數信息

圖1中的水箱三維示意圖展示了實驗中空化泡與壁面邊緣之間的相對位置。在實驗設計中，本文擬研究的現象遵循以下假設：

（1）空化泡產生于水箱的中部，且其尺寸遠小于水箱，因此水箱壁對實驗結果的影響可以忽略；

（2）空化泡的最大體積遠小于固體壁面的三維尺寸，因此認為只有壁面邊緣對空化泡產生影響，固體壁面的其他區域對空化泡的影響可以忽略。

圖2展示了實驗過程中的主要參數。為了方便后續的數據分析，在本文中將高速攝影圖片從原始位置朝逆時針方向精確旋轉45°。

圖2　主要實驗參數定義圖

在圖2中，空化泡相對壁面邊緣而言處于對稱位置。空化泡初生時的位置被定義為極坐標系原點（點），點代表壁面邊緣處的頂點位置，而表示空化泡初生位置（點）和壁面邊緣（點）之間的距離。為了便于后文對實驗現象進行定量討論，無量綱距離和無量綱潰滅時間t定義如下：

式中：max——空化泡在整個振蕩過程中達到最大體積時的等效半徑；

——所統計的實驗圖像從空化泡初生開始所經過的時間；

max——空化泡達到最大體積的時刻；

c——空化泡第一次完全潰滅的時刻。

因此，*=0.00對應空化泡達到最大體積的時刻，而*=1.00對應空化泡第一次完全潰滅的時刻。

為了對空化泡的非球形特征進行詳細的討論，根據圖2，定量分析參數R定義如下：

（1）以空化泡的初生點（點）為原點；

（2）過空化泡初生點沿不同特征角度（）作直線，如圖中虛線所示；

（3）將空化泡泡壁與虛線的交點定義為特征點（）～（）；

（4）線段（）～（）的長度即為R（=～）的值。

2　空化泡非球形特征實驗圖像展示

如圖3～圖5所示，本章通過一系列高速攝影圖片展示了空化泡在壁面邊緣附近對稱位置處發生潰滅的實驗現象，定性討論了無量綱距離對實驗現象的影響。每個子圖均是對原實驗圖像逆時針旋轉了45°后的結果。

如圖3～圖5所示，空化泡自初生至完全消失的完整動力學過程可以分為以下三個階段：生長階段（圖3A）、潰滅階段（圖3B）以及再生長及后續階段（圖3C）。空化泡的初生時刻被定義為0.00 μs［子圖（1）］，相鄰兩幀高速攝影實驗圖片的間隔時間為10.00 μs，比例尺在圖的左上角進行了標注。由于閃光燈持續時間有限（約300.00 μs），再生長及后續階段（圖3C）的高速攝影圖片畫面較暗，但空化泡輪廓仍然可見，這些圖片僅用于完整描述空化泡行為。

圖3展示了當空化泡與壁面邊緣之間距離較小時（=0.89），空化泡泡壁發生變形的高速實驗圖片。在生長階段，空化泡在膨脹過程中基本保持球形。在生長初期［子圖（1）～子圖（4）］，空化泡幾乎不受邊緣的影響，也沒有與邊緣接觸。隨著空化泡的進一步膨脹，空化泡受到邊緣的影響，其底部產生一個凹陷。當空化泡達到最大體積時［子圖（14）］，由于其內部與周圍流體間存在壓差，空化泡開始發生潰滅，潰滅階段產生的重要特征總結如下：

（1）在空化泡潰滅初期［子圖（14）～子圖（22）］，泡壁的收縮速度十分有限；

圖3　d*=0.89時空化泡泡壁非球形特征實驗圖像

圖4　d*=1.12時空化泡泡壁非球形特征實驗圖像

圖5　d*=1.86時空化泡泡壁非球形特征實驗圖像

（2）在空化泡潰滅末期，隨著空化泡整體向壁面邊緣處移動，泡壁發生了劇烈的收縮［子圖（23）～子圖（26）］；

（3）在空化泡潰滅過程中，泡壁在軸方向上的收縮基本對稱，而在方向上，其頂部和底部產生很大差異；

（4）空化泡底部點在整個潰滅過程中，始終與壁面邊緣處發生接觸。

因此，在潰滅階段，壁面邊緣對空化泡表現出強烈的影響，空化泡呈現明顯的非球形狀態。子圖（27）～子圖（39）所示的空化泡再生長及后續階段，泡壁呈不規則形狀，與壁面邊緣保持接觸。

圖4和圖5分別展示了當空化泡與壁面邊緣之間的距離為中等和較大時（=1.12 和1.86），泡壁發生變形的高速攝影圖片。與圖3（=0.89）相比，主要的區別總結如下：

（1）隨著的增大，在整個生長及潰滅階段，空化泡不與壁面邊緣發生接觸。如圖4中子圖（22）～子圖（25）所示，在空化泡潰滅階段，點向空化泡球心方向移動，遠離壁面邊緣；

（2）在再生長及后續階段中，再生汽泡向壁面邊緣處移動，且與壁面邊緣發生接觸［圖4中子圖（27）～子圖（39）］；

（3）隨著的進一步增大，壁面邊緣對空化泡的影響明顯減弱。如圖5所示，空化泡在潰滅過程中近似球形。

總而言之，實驗結果表明，在空化泡振蕩過程中，泡壁發生明顯變形，而隨著的增加，壁面邊緣的影響減弱。由于在第一個潰滅周期中［圖3中子圖（1）～子圖（26）］，空化泡產生的物理效應（如沖擊波）最強烈。而在第二個及后續的潰滅周期中［圖3中子圖（27）～子圖（39）］，空化泡的能量將通過各種耗散機制（如黏性耗散）耗散至消失。因此，接下來將主要對第一個潰滅周期中空化泡的非球形特征進行定量分析。

3　空化泡非球形特征定量分析

（1）*=0.00時，空化泡處于最大體積；

（2）*=0.25時，空化泡處于潰滅初期；

（3）*=0.67時，空化泡處于潰滅中期；

（4）*=0.83時，空化泡處于潰滅后期；

（5）*=0.92時，空化泡處于潰滅末期。

表2中給出了圖3～圖5中五個典型時刻所對應的無量綱潰滅時間*的情況。

河南省開封市城區農資銷售處秦經理表示，開封地區農民開始轉向種植經濟作物，磷肥用量減少，更多趨向施用復合肥。她說：“現在農民對化肥價格很敏感，稍微貴一點就不買了。農產品現在不值錢，化肥漲價了，農民不接受。農民的心態是只要有肥料施到地里就行了，不關心化肥品質。”除了農民不接受高價肥以外，渠道商也對廠家調價不買賬，一方面現在的鋪貨量已近70%，而且大部分代理商還有少量庫存，需要補貨的很少；另一方面，一旦上游廠家漲價，渠道商就不會拿貨，因為基層經銷商不會買，下游阻力大。

表2　高速攝影實驗圖片所對應的無量綱潰滅時間t*

圖6　t*=0.00且d*=0.89時隨θ的變化趨勢圖

圖8　t*=0.67且d*=0.89時隨θ的變化趨勢圖

圖6～圖10中展示出的空化泡潰滅特征總結如下：

圖9　t*=0.83且d*=0.89時隨θ的變化趨勢圖

圖10　t*=0.92且d*=0.89時隨θ的變化趨勢圖

（1）如圖6～圖7所示，在初始階段，當空化泡達到最大體積時，由于壁面邊緣的阻礙作用，空化泡在-軸方向上無法完全膨脹，因此圖中點處的數值比其他點小；

（2）空化泡在整個潰滅過程中清晰地展示出關于軸對稱的特點。在圖6～圖10中，除微小的波動外，/，/，/點處的統計值基本是一一對應的；

表3　表征空化泡非球形程度的統計參數

圖11是當=0.89時，點和點的速度隨*變化的坐標圖。在圖中，實線表示A，虛線表示E。

圖11　d*=0.89時A點和E點的速度曲線圖

A和E速度曲線具體獲得步驟如下所示：

（1）由于空化泡中心點（點）位置為預先設定，則通過測量得到時間序列上每幀高速攝影圖片中和兩點的具體位置，以獲得對應的R。實驗所獲得的一系列高速攝影圖片相鄰兩幀之間的時間間隔為10 μs；

（3）為了更加清晰地反映A和E的變化趨勢，采用如公式（9）所示的指數函數對所獲得的速度曲線進行擬合。

表4展示了圖11（以及后續的圖15和圖19）中所示的A和E的曲線擬合參數，，以及調整后的2。從表中可以明顯看出所有速度曲線擬合情況良好，在定量分析過程中，此擬合曲線可以近似代表速度曲線。

通過圖11可以發現，此時空化泡與壁面邊緣之間距離較小（=0.89），壁面邊緣對空化泡的影響顯著。在潰滅階段，A及其加速度隨*的增大而增大，潰滅階段前期A增長較慢，而后期增長劇烈。從圖中可以看出，在整個潰滅階段，點始終與壁面邊緣接觸，E為0.00 m/s。

表4　速度曲線統計參數表

4　無量綱距離對空化泡非球性特征的影響

4.1　d*=1.12

與較小時相比，在中等時，空化泡有足夠的生長空間，點不再和壁面邊緣處發生接觸。因此，在圖12中，點處的數值與其他點處基本相同。這是同較小時的統計結果（如圖6所示）較為主要的差異。

圖12　t*=0.00且d*=1.12時隨θ的變化趨勢圖

圖13　t*=0.67且d*=1.12時隨θ的變化趨勢圖

圖14　t*=0.92且d*=1.12時隨θ的變化趨勢圖

圖15是當=1.12時，點和點的速度隨*變化的坐標圖。為了更好地進行比較，圖11、圖15和圖19中的橫縱坐標設置相同。

圖15　d*=1.12時A點和E點的速度曲線圖

與圖11（=0.89）相比，此時空化泡與壁面邊緣之間距離適中，壁面邊緣對空化泡的影響減弱。在潰滅階段，A和E都隨*的增大而增大。在整個潰滅階段，A始終明顯的比E大，且相對于A而言，E變化趨勢更加平緩。隨著*的增大，兩者之間的差值越來越大。比如，在潰滅前期（*≈0.2），A大約比E快2.82 m/s。而在潰滅后期（*≈0.8），A大約比E快10.64 m/s。此外，隨著的增大，A與E之間的差距減小。比如，在潰滅階段后期（*≈0.8），當=0.89時，A大約比E快18.38 m/s（如圖11所示），而當=1.12時，差距為10.64 m/s。

4.2　d*=1.86

圖16　t*=0.00且d*=1.86時隨θ的變化趨勢圖

圖17　t*=0.67且d*=1.86時隨θ的變化趨勢圖

圖18　t*=0.92且d*=1.86時隨θ的變化趨勢圖

圖19是當=1.86時，點和點的速度隨*變化的坐標圖。此時空化泡與壁面邊緣之間距離較大，與圖11（=0.89）和圖15（=1.12）相比，壁面邊緣對空化泡的影響較小。在潰滅階段，點不與壁面邊緣接觸，A和E都隨*的增大而增大。在整個潰滅階段，A始終比E略大，但兩者差距很小，且走勢相似，兩條速度曲線幾乎重合。

圖19　d*=1.86時，A點和E點的速度曲線圖

因此，當=1.86時，壁面邊緣對空化泡的影響極其微弱。空化泡在潰滅過程中基本保持球形狀態，在空化泡振蕩的第一周期內的球形潰滅行為可以看作在無限大流場中潰滅的情形。

5　誤差分析

5.1　泡壁運動速度

由速度計算公式（9）可得，A可以表示為：

A的誤差傳遞系數計算如下：

則A的誤差計算如下：

利用公式（11）和（12），公式（13）可化簡為

5.2　無量綱時間t*

*的定義如公式（2）所示。其中相關參數的誤差定義如下：

則無量綱參數*誤差計算如下：

利用公式（17）和（18），公式（19）可化簡為

6　小結與展望

本文使用拍攝速度為10萬幀/秒的高速攝影系統研究了單個空化泡在固體壁面邊緣附近潰滅過程中的非球形特征，定性定量分析了空化泡的非球形振蕩。基于高速攝影圖片，采用若干有代表性的統計參數對空化泡潰滅過程中的非球形特征進行了定量討論，探究了無量綱距離對空化泡非球形特征的影響。根據實驗數據分析，固體壁面邊緣附近空化泡非球形特征的主要結論如下：

（1）空化泡的非球形程度取決于無量綱時間*和無量綱距離。對比潰滅初期，空化泡在潰滅末期的泡壁運動速度更快，空化泡的非球形程度更為明顯，壁面邊緣對空化泡的影響十分顯著。同時，隨著無量綱距離的增大，壁面邊緣對空化泡的影響逐漸減弱，空化泡的非球形程度明顯下降，直至變為近球形。

（2）在空化泡潰滅過程中，當距離較小時，根據空化泡半徑的標準差（），空化泡的非球形程度可達到=0.20。

在本文中主要對固體壁面邊緣附近的空化泡潰滅進行了對稱實驗研究。對比而言，邊緣附近非對稱的空化泡情形所涉及的參數更多，場景也更復雜，將在后續進行進一步探索。

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Non-spherical Bubble-liquid Interface Deformation of a Laser-induced Cavitation Bubble Collapsing near the Border of a Rigid Wall

ZHANG Xiangqing1,2，ZHANG Yuning1,2,*，QIU Xu3,4

（1. Key Laboratory of Power Station Energy Transfer Conversion and System（Ministry of Education），North China Electric Power University，Beijing 102206，China；2. School of Energy，Power and Mechanical Engineering，North China Electric Power University，Beijing 102206，China；3. China Institute of Nuclear Industry Strategy，Beijing 100048，China；4. China Atomic Energy Publishing & Media Co.LTD，Beijing 100048，China）

In the present paper，the dynamics of a single cavitation bubble near the border of the rigid wall are investigated with a high-speed photography experimental system. Based on the quantitative parameters such as the bubble radius and the bubble-liquid interface velocities at the different characteristic points，the non-sphericity during the dynamic bubble oscillation and its changes with the time and the distance are analyzed in detail，which provides an experimental basis for the theoretical study of the single cavitation bubble dynamics. The conclusions could be summarized as follows. Firstly，among different stages of the bubble oscillations，the non-sphericity during the bubble collapse is more prominent than those during the bubble growth. Secondly，the standard deviation of the bubble radius could be as large as 0.20 for the short bubble-border distance during the bubble collapsing stage，indicating strong non-sphericity for the further consideration. Thirdly，the larger the bubble-border distance，the weaker the non-sphericity of the cavitation bubble with the bubbles being nearly spherical collapsing ones.

Laser induced cavitation；Border of rigid wall；Bubble collapse；Non-sphericity

TL334

A

0258-0918（2021）05-1029-13

2021-01-31

國家自然科學基金項目：基于高速攝影技術的顆粒與空化泡相互作用機制研究及機理分析（51976056）

張湘晴（1996—），女，湖南長沙人，碩士研究生，現從事流體力學方面研究

張宇寧，E-mail：yuning.zhang@foxmail.com