SuperMC可視化方法及其在ITER Clite模型上的驗證

曹 佩，甘 佺，曹承龍，郭 里

SuperMC可視化方法及其在ITER Clite模型上的驗證

曹 佩1,2，甘 佺2,3,*，曹承龍1,2，郭 里4

（1. 中國科學技術大學，安徽 合肥 230027；2. 中國科學院合肥物質研究院 核能安全技術研究所，安徽 合肥 230031；3. 中子科學國際研究院，山東 青島 266199；4. 國家核應急技術支持中心，北京 100080）

隨著反應堆模型設計的日益復雜，不直觀地物理參數設置方式費時且容易出錯，大大增加了蒙卡輸運計算前期的計算成本。為了增強蒙特卡羅輸運軟件的可視化程度，本研究以中子輸運設計與安全評價軟件系統SuperMC為平臺，提出了一種基于數據預處理的權窗下邊界值分布可視化方法，對生成的權窗下邊界值的可靠性進行實時的檢查。本文在ITER Clite模型上進行可視化方法的驗證，結果表明：借助已有的源信息分布可視化方法，可以直觀地檢查源位置、能量以及方向分布信息設置的正確性；通過可視化地分析權窗下邊界值分布的覆蓋趨勢和平滑度，能夠及時終止生成權窗的迭代過程，輸運計算結果也證明使用可視化方法選擇的權窗下邊界值可以替代人工經驗，進一步提升蒙卡軟件的易用性。

ITER Clite；源信息分布；權窗下邊界值分布；可視化方法

隨著聚變工程研究的深入，聚變系統的設計變得越來越詳細和復雜[1,2]。在屏蔽計算中，源信息和權窗下邊界值比較復雜并且設置方式可能比較繁瑣。手動設置方法費時且容易出錯，很難快速得到高質量的權窗下邊界值來提高計算結果的收斂性。例如，在分析ITER中生物屏蔽插件的中子屏蔽能力時[3-5]，計算內層中子分布信息需要花費大量時間。源信息設置的正確性和合理性完全取決于用戶的理解和嘗試性計算。另一方面，在ITER屏蔽計算中，近年來采用的全局權窗法在加快計算收斂速度上具有突出的優勢[6,7]。但是，在其生成的WWINP文件中，權窗下邊界值多且不可讀。因此，如果源信息和權窗下邊界值的分布能夠以直觀的形式顯示出來，將為用戶提供一種方便的有效檢查方式。

可視化技術作為數值計算中的一種數據分析的手段，以其可視性和靈活性的優點越來越受到人們的關注。許多工具（如VisIt、Voxler、Paraview和Amira）目前都能夠可視化大型數據集，但大多數都用在3D建模中。而眾所周知的MCNP程序本身具備一定二維可視化的能力，但需要借助ADVANTG 軟件實現權窗下邊界值的三維可視化，以此來檢查權窗生成器設置的合理性。應用過程中需要反復在不同程序間進行切換，容易出錯，易用性差。

本文研究基于SuperMC平臺，在前期實現復雜源信息可視化方法的基礎上[14]，為了解決無法高效檢查生成的權窗下邊界值是否合理的問題，提出了權窗下邊界值的三維可視化方法，實時監控權窗下邊界值的覆蓋范圍和趨勢。并通過ITER Clite例題進行了測試。本文的蒙特卡羅計算使用SuperMC進行。

1　可視化方法

1.1　自適應可視化源信息方法

對于聚變系統模型，源抽樣粒子的分布是不規則的，目前的聚變模型中包含至少15 000個實體和29 000個面定義以及超過百萬量級的源粒子。因此，大量的幾何數據和粒子數據被一一渲染，這將嚴重影響整個可視化的速度。為了加快源粒子的可視化速度，本研究使用已實現的基于自適應分段樹的源粒子可視化方法。它使用分段結構來組織幾何信息，如圖 1所示。

圖1　分段結構

此外，分段與分段之間具有繼承關系，通過修改父節點的分段的屬性，就可以更改其子節點相應的屬性，大大提高了可視化方法的性能。

源抽樣粒子具有位置，能量和方向等特征信息，為了自由切換源抽樣粒子的可視化場景，如圖2所示，展示了分割樹的自適應創建過程，通過對葉分段的特征進行不斷的提取，形成分段樹結構。

圖2　自適應分段樹生成過程

1.2　權窗下邊界值可視化方法

使用SuperMC全局權窗生成方法能夠實現蒙特卡羅計算的快速收斂，該方法根據一個粒子進入網格后對粒子密度分布均勻性所做的貢獻計算得到每個網格的重要性，再依據網格重要性計算出權窗參數。同時，通過自適應迭代計算逐步優化權窗參數，將粒子均勻地輸運到整個模型空間，從而降低全局計算結果的方差[15]。該方法已經在ITER Clite模型上有了很好的驗證[7]。然而為了生成全局權窗下邊界值，計算需要迭代上百次直到覆蓋比率達到設定的百分比。但大多數應用場景下，只需要迭代到目標計算區域收斂。目前權重窗口文件中大約有280 000個下邊界值，數據太多，無法直接檢查權窗下邊界值的可用性。

當粒子將要進入的第1個網格中，為了確保粒子能最大程度的保留，粒子的權重最好滿足如下公式（3）：

綜合以上公式（2）和（3），得出公式（4）：

綜上所述，本文相鄰兩個網格之間的權窗下邊界值比率計算如下：

其中公式（5）中，i,j,k表示三維空間中坐標為（，，）的網格的權窗下邊界值，i,j,k+1表示三維空間中坐標為（，，1）的權窗下邊界值，是沿方向的兩個相鄰網格之間的比值。隨后，在公式2中對比值進行比較，最終形成平滑度矩陣Ratio。得到矩陣后，本文將其映射到三維空間去。

原始權窗下邊界值按一定規則放置在輸出文件中。為了呈現它，需要對每一個位置的權窗下邊界值進行處理并存儲在合適的結構中。如圖3所示是在可視化時每一個存儲單元WW，其中表示權窗下邊界值，（，，）表示位置信息，Ratio_r，Ratio_z和Ratio_t分別表示沿半徑方向的比率，沿軸方向的比率以及沿角度方向的比率。圖中顯示的是圓柱坐標系下的數據存儲結構，直角坐標系下與其相似，不再贅述。之后WW結構被存放在一個list里面。

圖3　權窗參數的存儲結構

通過對上述存儲結構中的數據進行可視化，可以直觀地顯示權窗下邊界值，從而及時監測其分布和趨勢。

2　ITER基準模型

2.1　ITER Clite模型

圖4為本文使用的基本參考模型ITER Clite[16]。圖4所示為等離子體源區不規則的幾何結構，瀏覽計算文件，源粒子在幾何結構中分布不均勻。有50個分布區間，每個區間又劃分為33個分段，很難檢查設置的源粒子位置分布是否符合預期。

圖4　ITER Clite 模型

為了驗證基于SuperMC的參數可視化方法在聚變堆中實施局部計算的效果，本研究選擇TF和PF線圈計算中子通量。圖5為ITER超導磁體系統，其中PF線圈的主要作用是產生軸向磁場約束等離子體，TF線圈的作用相當于控制等離子體位置[17]的平衡、成形和穩定。本文在保留TF線圈以及PF線圈結構的同時，對該模型的外圍結構進行了簡化，以保證驗證的快速進行。在計算之前，本文使用第1小節描述的可視化方法對設置的源信息和權窗下邊界值分別進行快速檢查和生成監測。

圖5　ITER超導磁系統

2.2　源信息可視化

系統中的抽樣粒子起源于設置的源區域。蒙特卡羅輸運計算之前，源粒子位置，能量，方向等的分布特征進行提取。根據圖4所示，等離子體粒子位置主要分布在①地區，它是一個不規則的形狀，粒子能量服從高斯分布和方向是各向同性的。

圖6為等離子體源粒子的三維分布，圖6（a）為源粒子的位置和能量分布。與圖6（b）相比，107個粒子可以更充分地填充等離子體區域。能量統計結果如圖7所示，從中可以看出大量的粒子能量在14～14.2 MeV之間。但曲線1的波動幅度比曲線2大，因此有107個粒子的圖更符合標準高斯分布；方向分布如圖8所示，圖8（a）和圖8（b）均為各向同性分布，但抽樣粒子數為107時圖像呈現出較好的粒子方向分布均勻性。

綜上所述，當粒子數大于 107時，等離子體源的位置、能量和方向分布會更符合輸運計算的要求，這說明當前源位置、能量以及方向的設置是合理的，在實際運行中可能根據不同的實驗要求，將設置不同的粒子數。文獻也表明，ITER運行時的中子源強最高可達到1.8×1021n/s[1]。

圖6　ITER Clite源抽樣粒子位置分布

圖7　ITER Clite模型源抽樣粒子能量分布

圖8　ITER Clite模型源抽樣粒子方向分布

2.3　權窗下邊界值可視化

SuperMC通過迭代生成全局的權窗下邊界值。理論上，只有當權窗下邊界值覆蓋率達到設定值時，才會終止權窗生成器的計算。經驗表明，當生成的權窗下邊界值覆蓋目標計數區域時，進行輸運計算便可以得到較好的結果。因此，對生成的權窗下邊界值進行可視化，以決定是否截斷生成過程是非常必要的。

如圖9所示是采用全局權窗法生成權窗下邊界值的變化過程。從第10代到第48代，權窗下邊界值的覆蓋度向外擴展，迭代到第47代時，已經覆蓋了PF和TF兩個線圈的面積。

圖9　采用全局權窗法生成權窗下邊界值

在本例題中，粒子是由內部向外部擴散，因此主要關心沿半徑方向的比值。圖10為方向比值分布。如前所述，如果相鄰網格之間的比率可以保持在0.2～5之間，權窗下邊界值是平滑的。從圖中可以看出，權窗下邊界值覆蓋的趨勢符合預期，經過47次迭代，目標區域被完全覆蓋，說明這種劃分可以使粒子沿預期方向飛行并覆蓋整個模型。結合圖9和圖10可知，第47次迭代的覆蓋面積與第48次迭代基本一致。因此，選擇第47次迭代的結果作為輸運計算的權窗下邊界值，及時終止迭代程序，減少計算資源的浪費。

圖10　相鄰網格之間的比值

為檢驗上述可視化方法得到的源信息以及權窗下邊界值的可靠性，在相同抽樣粒子數下進行了三次輸運計算，分別為使用第47代權窗下邊界值、使用最后一代權窗下邊界值和未使用窗口的TF線圈和PF線圈的中子通量。TF線圈和PF線圈的中子通量是計算ITER其他運行時物理量的重要參數，快速準確地計算這些物理量對提高ITER輻射屏蔽設計效率有重要的作用。表1列出了計算的TF線圈、PF線圈的中子通量和相對統計誤差表，同時本文使用FOM品質因子來對收斂效果進行定量評估，FOM定義如公式（7）所示：

式中：——輸運計算的時間；

σ——第個計數柵元的統計誤差；

——該次輸運計算的計數柵元總數。

觀察圖9和圖10所示的可視化結果，使用全局方法生成的第47代權窗下邊界值可以提供良好的覆蓋面積和平滑度。同時，由表1可以明顯看出，使用第47代權窗下邊界值進行輸運計算，結果的收斂性足夠好，接近使用最后一代權窗下邊界值的計算收斂性。

表1　TF線圈和PF線圈的中子通量計算結果

由表2可以看出，在輸運計算中粒子數相同的情況下，采用第47代權窗下邊界值的輸運計算時間與采用最后一代權窗下邊界值的輸運計算時間相似，收斂效果也接近。雖然沒有使用全局權窗下邊界值的計算時間短，但品質因子FOM的最終結果與使用權窗下邊界值的結果有很大差異。為了達到與使用權窗同樣的收斂效果，需要將粒子數增加至少100倍，對計算資源的要求會加大，同時計算時間也會增加至少100倍。結合表1和表2的數據可以看出，本文提出并實施的方法在對源采樣粒子合理性的預判斷和對權窗下邊界值生成的監控方面是可行的。

表2　測試結果總結

3　結論

本研究實現了權窗下邊界值分布的可視化方法并將其集成到SuperMC中，并且同時在ITER Clite模型上對復雜源信息和權窗下邊界值分布可視化進行了測試。使用可視化技術，直觀地在ITER Clite這種復雜模型上檢查源分布信息，包括源抽樣粒子的位置、能量和方向。此外，通過監測權窗下邊界值的生成過程中的變化趨勢、覆蓋范圍以及平滑度，可以及時終止迭代程序，減少不必要的迭代次數，節省計算資源。結果進一步表明，利用本文提出的可視化方法對源設置正確性進行預判和對權窗下邊界值進行檢查是可行的。然而，蒙卡輸運計算中還有很多需要檢查的復雜參數和數據分布，未來將對蒙特卡羅軟件的可視化功能進一步完善。

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The Visualization Method of SuperMC and Its Validation on ITER Clite Model

CAO Pei1,2，GAN Quan2,3,*，CAO Chenglong1,2，GUO Li4

（1. University of Science and Technology of China，Hefei of Anhui Prov.230027，China；（2. Institute of Nuclear Energy Safety Technology，HFIPS，Chinese Academy of Sciences，Hefei of Anhui Prov.230031，China；3. International Academy of Neutron Sciences，Qingdao of Shandong Prov.266199，China；4. National Nuclear Emergency Response Technical Support Center，Beijing，100080，China）

As reactor model designs become more complex，the unintuitive physical parameter setting method is time-consuming and error-prone，which greatly increases the calculation cost in the early stage of Monte Carlo transport calculation. In order to enhance the visualization of the modeling process for Monte Carlo transport code. This study takes Super Multi-functional Calculation Program for Nuclear Design and Safety Evaluation（SuperMC）as the platform，a visual modeling method based on data pre-processing for weight window bounds distribution was proposed to enhance the visualization of Monte Carlo transport software. Combing with existed approach for visualizing complex source distribution，the ITER Clite model with complex physical parameters was adopted to show the effect of the visualization methods. With the help of visualization method，the correctness of source location，energy and direction distribution information can be visually checked. Running code can be terminated according to visually analyzing the coverage area and smoothness of the weight window bounds distribution. The results of transport calculation also prove that the weight window bounds selected by the visualization method can replace the manual experience and further improve the usability of the Monte Carlo software.

ITER Clite；Source information distribution；Weight window bounds distribution；Visualization methods

TL329+.2

A

0258-0918（2021）05-0899-08

2010-02-22

ITER中子學分析項目

曹佩（1994—），女，河南南陽人，研究生，現主要從事反應堆模擬以及堆芯監測技術方面研究

甘佺，E-mail：quangan@fds.org.cn