數學與魔術真實相遇

沈秋喜

數學是研究數量關系和空間形式的科學。魔術是巧妙綜合視覺傳達、心理學、表演學的不同領域，制造出變幻莫測的假象的一種表演藝術。當數學與魔術發生碰撞，當科學與藝術開始融合，蘊藏著大量數學知識的數學魔術應運而生了！如何將數學魔術轉化成為課堂學習的內容，逐漸成為老師關注的主要問題。作為一個數學魔術的實踐者，想與大家談談“數學與魔術真實相遇”這節數學魔術課的設計與啟發。

一、感受魔術表演的神奇

數學魔術課用魔術的方式呈現數學，所以它能讓很多低成就的學生，或者不喜歡數學的學生突然感到很神奇、很有趣，很想參與其中。學生對學習內容產生了濃厚的興趣，就會專心聽講，積極思考。下面就是這節課的魔術表演部分：

師：下面就讓我們從一個神奇的魔術開始。這個魔術表演需要一個小助手幫忙洗牌，誰愿意？

（老師和小助手共同洗牌）

師神秘地說：老師要對這5張牌進行預言了！（貼正五邊形預言板）

師：請小助手選擇五邊形的任意一條邊作為發牌的起點。

師：老師按順時針的方向把剛才選取的5張牌發在五邊形的5條邊的外圍。（牌面朝上）

師翻預言板：見證奇跡的時刻到了！這5張牌跟我的預言完全一致。

“從不可能中看到神奇的可能”是數學魔術課的重要特征之一。上述這個魔術表演，就抓住了學生的好奇心理，努力營造神秘的氛圍，給學生一種神奇、有趣的感受，從而激發了他們主動思考、主動探究的欲望。

二、引發魔術帶來的思考

完美的表演只是數學魔術課的起點，引發學生思考并提出問題才是我們課堂教學的方向。而學生會思考，會提問，會解決問題，離不開老師的實時引導。下面就是我的引導過程：

師：魔術表演完了，這個魔術最讓你覺得不可思議的是什么地方呢？

生：撲克牌已經被小助手洗亂了，怎么選取的5張牌還是跟預言牌一樣呢？

師：為什么選出的5張牌跟預言板上的5張牌是一樣的？老師可能是怎么做到的呢？四人小組討論討論。

師：到底是怎么回事呢？請看大揭秘。（放視頻）

師：經過第一次揭秘后，你對這個魔術還有別的疑惑嗎？

生：發牌的起點是小助手任意指定的，預言板上的牌怎么還能和它們做到一一對應呢？

師：真是一個善于思考的好孩子！讓我們再次演示魔術，現在我們換一條邊開始發牌。

師：翻預言板，奇跡再次發生。

師：有沒有哪個觀察仔細的同學發現，老師兩次發牌都是按什么順序發的？

生：都是按順時針發牌的。

師：但是按順時針發牌后，就一定能和預言板上一一對應了嗎？（翻幾次錯的，翻幾次一一對應的）

師：看來要做到一一對應，跟哪個操作密切相關？

生：跟翻板動作有關。

師：你真是太聰明了，就是“翻預言板”這個動作。

從上述片段中不難發現，學生在這樣那樣的猜想中，學習的熱情是高漲的，學習的思維是活躍的。猜的對不對無關緊要，重要的是學生從中學會了質疑，學會了批判，學會了合情推理，而探究魔術背后的原理也從這些有依據的猜測中悄悄開始了。

三、學習魔術相關的數學知識。

每一個數學魔術都承載著一定的數學知識，上述數學魔術的表演成功，就需要用到正五邊形對稱軸的知識。所以我在數學魔術課中安排了這樣一段對稱軸知識的教學：

1.復習軸對稱圖形

2.教學對稱軸

3.用折一折的方法找出長方形和正方形的所有對稱軸。

4.用先找中點再連線的方法找出正三角形和正五邊形的對稱軸。

5.根據一條邊和一條對稱軸找對稱邊的練習。

6.根據兩條對稱邊確定對稱軸的練習。

數學魔術往往是以學生熟悉的數學知識作為依據的，在這里安排“對稱軸”知識的教學，是為接下來的探究數學魔術的原理奠定知識基礎。同時，在這里安排這個知識點的教學，也是為了讓學生體會到學習數學知識是有價值的，數學魔術課的目的不是來欣賞魔術表演，而是來學習相關的數學知識。

四、探究魔術背后的數學原理。

在數學魔術課中，教師不僅要在學生面前表演數學魔術，更要與學生一起探究魔術背后所蘊含的數學知識及數學原理。下面的設計就體現了數學魔術課的這個重要特征：

師：我們的這塊預言板也是正五邊形的，怎樣翻板才能使預言牌和所發之牌一一對應呢？它跟對稱軸、對稱邊又有怎樣的關系呢？

師：根據提供的操作紙、預言板和牙簽小棒等，同桌兩人合作進行研究，比一比哪一組最先找出其中的奧秘。

生：我發現其中的奧秘了，預言板上的“2”在這條邊上，發的牌“2”在這條邊上，使這兩條邊成為對稱邊確定一條對稱軸，自轉一圈翻過來做到一一對應。

師：重新發牌，誰再來確定一條對稱軸翻一翻。

……

如果一節數學魔術課下來，學生只是感受到魔術的神奇，而對數學魔術的原理知之甚少，那么我們數學魔術課的教學目標就沒有達成。所以在數學魔術之后，老師需要引導學生從千萬變化的表象中找到背后那個永恒不變的規律，即魔術背后的原理。在上述探究過程中，老師就給他們提供了操作紙、預言板和牙簽小棒等豐富的學具，并且通過背景音樂創設一種寬松、和諧的氛圍，讓學生在這樣的環境中自主探究，碰撞出思維的火花。

我們的數學魔術課，能夠讓學生感受數學魔術中的數學思想與數學方法，經歷探究數學魔術中的一般規律的過程，從而提升學生的主觀能動性和學習創造力，提高他們的自主探究能力和合作交流能力。所以說，數學魔術課為傳統數學教學注入了新的元素，怎樣來用好這些新元素，更好地為我們的數學教學服務，是我們共同努力的方向。

（江蘇省無錫市梅村實驗小學）