六自由度工業(yè)搬運(yùn)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)特性分析及仿真研究

王哲，孟廣耀，孫英暖，王維信

六自由度工業(yè)搬運(yùn)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)特性分析及仿真研究

王哲，孟廣耀*，孫英暖，王維信

（青島理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，山東 青島 266520）

針對(duì)目前國內(nèi)外移動(dòng)關(guān)節(jié)在多自由度機(jī)器人上研究和應(yīng)用較少的現(xiàn)狀，本文設(shè)計(jì)了一款具有移動(dòng)關(guān)節(jié)的六自由度機(jī)器人并將其應(yīng)用于工業(yè)搬運(yùn)作業(yè)。利用MD-H法建立該機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并推導(dǎo)出它的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。在MATLAB軟件的Robotics Toolbox平臺(tái)下建立該機(jī)器人的仿真模型對(duì)正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行驗(yàn)證并運(yùn)用蒙特卡洛法生成它的工作空間點(diǎn)云圖。仿真結(jié)果表明，該機(jī)器人的工作空間變化平緩且無明顯空腔，從而說明機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。最后對(duì)其軌跡進(jìn)行分析并生成各關(guān)節(jié)變量和笛卡爾坐標(biāo)分量隨時(shí)間的變化曲線。

移動(dòng)關(guān)節(jié)；運(yùn)動(dòng)學(xué)；蒙特卡洛；工作空間；軌跡分析

自1961年第一臺(tái)工業(yè)機(jī)器人Unimate問世以來[1]，機(jī)器人開始登上現(xiàn)代化生產(chǎn)的舞臺(tái)。工業(yè)機(jī)器人不但可以代替人在危險(xiǎn)、惡劣的環(huán)境下進(jìn)行作業(yè)，而且在某些領(lǐng)域比人工更加精密、高效。近年以來，隨著機(jī)器人技術(shù)的不斷發(fā)展和完善，機(jī)器人在各個(gè)行業(yè)和領(lǐng)域蓬勃發(fā)展起來，如歐美和日本已有服務(wù)型機(jī)器人投入試驗(yàn)和使用[2]。通過對(duì)國內(nèi)和國外工業(yè)機(jī)器人生產(chǎn)設(shè)計(jì)廠家進(jìn)行研究分析之后發(fā)現(xiàn)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)分析和軌跡規(guī)劃一直是各個(gè)機(jī)構(gòu)研究的重點(diǎn)[3]。

機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是動(dòng)力學(xué)分析、軌跡和路徑規(guī)劃、自動(dòng)控制的前提和基礎(chǔ)[4]。本文提出了一種包括兩個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié)的六自由度搬運(yùn)機(jī)器人結(jié)構(gòu)，應(yīng)用SolidWorks軟件建立了三維實(shí)體模型，并對(duì)其進(jìn)行工業(yè)搬運(yùn)過程中的運(yùn)動(dòng)特性分析。首先根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用MD-H法建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，通過正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)推導(dǎo)分析它在空間作業(yè)過程中關(guān)節(jié)坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系的關(guān)系，并應(yīng)用MATLAB軟件中的機(jī)器人工具箱進(jìn)行仿真分析；然后應(yīng)用蒙特卡洛法求解出它的工作空間點(diǎn)云圖；最后設(shè)定了它的運(yùn)動(dòng)軌跡和運(yùn)動(dòng)速度得到其各關(guān)節(jié)變量和笛卡爾坐標(biāo)分量隨時(shí)間的變化曲線。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和運(yùn)動(dòng)模型建立

DM06型六自由度機(jī)器人有4個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和2個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié)共6個(gè)關(guān)節(jié)，根據(jù)該機(jī)器人工作特點(diǎn)，可以分為旋轉(zhuǎn)模塊、伸縮模塊和升降模塊[5]。旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)負(fù)責(zé)定位，伸縮關(guān)節(jié)負(fù)責(zé)改變末端執(zhí)行器在空間中的位置，升降關(guān)節(jié)負(fù)責(zé)對(duì)機(jī)器人作業(yè)高度進(jìn)行調(diào)節(jié)。該機(jī)器人特點(diǎn)是剛度和精度高，適應(yīng)在工業(yè)生產(chǎn)作業(yè)過程中，工廠環(huán)境復(fù)雜，障礙多的特性。DM06型六自由度機(jī)器人結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。

應(yīng)用SolidWorks軟件建立DM06型六自由度機(jī)器人三維模型如圖2所示。

圖1 機(jī)器人結(jié)構(gòu)簡圖

圖2 DM06型六自由度機(jī)器人三維模型

根據(jù)所建的坐標(biāo)系得到DM06型機(jī)器人的D-H參數(shù)如表1所示，各關(guān)節(jié)變量取值范圍如表2所示。

圖3 機(jī)器人坐標(biāo)系示意圖

表1 DM06機(jī)器人的MD-H桿件坐標(biāo)系參數(shù)

表2 關(guān)節(jié)變量取值范圍

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

2.1 正運(yùn)動(dòng)學(xué)推導(dǎo)

在式（1）基礎(chǔ)上可以得到連桿變換矩陣的一般表達(dá)式為：

可以看出連桿變換矩陣取決于四個(gè)參數(shù)θ、d、a-1和α-1，其中只有一個(gè)參數(shù)是變動(dòng)的，在旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)中θ是關(guān)節(jié)變量，而在移動(dòng)關(guān)節(jié)中d是關(guān)節(jié)變量。將兩者統(tǒng)一起來，θ表示第個(gè)關(guān)節(jié)變量，對(duì)于移動(dòng)關(guān)節(jié)，令θ＝d[1]。

其中各關(guān)節(jié)變換矩陣如下：

式中：sθ＝sinθ、cθ＝cosθ。

將各個(gè)矩陣按順序相乘，就可以得到該機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

式中：

2.2 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)推導(dǎo)

機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)十分重要的一部分，它是控制機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡的基礎(chǔ)。機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解在多數(shù)情況下具有多重解，有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)解不存在的情況。在求運(yùn)動(dòng)學(xué)反解的過程中僅僅將解求出來是不夠的，還需保證計(jì)算的精度和效率，其中得到封閉解是最為理想的情況。求機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解是指解出末端執(zhí)行器到達(dá)空間某一確定的位置的全部姿態(tài)，所以在出現(xiàn)多種解的狀況下需要解出所有的解，這種要求一般的迭代方法并不能達(dá)到，所以不適用于求機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解[1]。得到封閉解的一般途徑有代數(shù)法和幾何法兩種，本文采用應(yīng)用較為普遍的代數(shù)方法——反變換法來求解DM06型機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解。因?yàn)闄C(jī)器人的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)是唯一確定的，在給定確定的關(guān)節(jié)變量之后求得的機(jī)器人末端的空間位置和姿態(tài)矩陣（,,,），可以利用左乘逆矩陣的方法來反求機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)，這種方法就是反變換法。

由三角變換解得：

由此可求得2和4的解。

再由第4列，令矩陣元素兩端對(duì)應(yīng)相等可得到關(guān)于6的方程為：

只要4≠0，便可解得：

當(dāng)4＝0時(shí)，操作臂處于奇異形位[1]。此時(shí)關(guān)節(jié)軸線3和6重合，方程組個(gè)數(shù)少于未知量個(gè)數(shù)，只能解出3和6的和或差。當(dāng)操作臂處于奇異形位時(shí)，可在6的變化范圍內(nèi)任意取值，再求得相應(yīng)的3的值。

解得：

至此，DM06六自由度機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解全部求解完成。由于該機(jī)器人的關(guān)節(jié)變換矩陣和求解方程非常復(fù)雜[8]，從而導(dǎo)致該機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)存在多種解，但是由于結(jié)構(gòu)的限制，這些解不可能都實(shí)現(xiàn)。機(jī)器人在作業(yè)過程中，應(yīng)選擇在關(guān)節(jié)變量范圍內(nèi)，消耗功率最少、最短行程、受力最小、能越過障礙物等條件下的最優(yōu)的一組逆解[1]。

3 MATLAB仿真驗(yàn)證

3.1 結(jié)果驗(yàn)證

在DMO6機(jī)器人的關(guān)節(jié)變量取值范圍內(nèi)選取四組典型的關(guān)節(jié)變量如表3所示。

表3 四組關(guān)節(jié)變量值

將表3數(shù)據(jù)代入式（4）分別得到四組關(guān)節(jié)變量的正運(yùn)動(dòng)學(xué)解為：

利用MATLAB中自帶的正運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算函數(shù)fkine計(jì)算四組關(guān)節(jié)變量的正解發(fā)現(xiàn)與根據(jù)式（4）計(jì)算的正解結(jié)果一致，說明正運(yùn)動(dòng)學(xué)求解公式正確[7]。

逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的算法驗(yàn)證：在關(guān)節(jié)變量變化范圍內(nèi)任意給定三組關(guān)節(jié)變量，按正運(yùn)動(dòng)學(xué)算法計(jì)算末端位姿矩陣；計(jì)算得到的末端位姿矩陣代入逆運(yùn)動(dòng)學(xué)算法，求得各關(guān)節(jié)變量，若與給定的關(guān)節(jié)變量相等，即可說明逆運(yùn)動(dòng)學(xué)算法的正確性。給定的三組關(guān)節(jié)變量與求得的逆解如表4所示。

當(dāng)給定的關(guān)節(jié)變量為特殊三角函數(shù)值時(shí)，第1組的逆解值與給定關(guān)節(jié)變量相等，其它兩組的逆解值也與給定關(guān)節(jié)變量基本一致，說明文中推導(dǎo)的逆解公式是正確的[8]。

表4 給定的關(guān)節(jié)變量和逆解值

圖4 DM06機(jī)器人位置姿態(tài)

3.2 工作空間仿真

機(jī)器人的工作空間一般是指機(jī)器人末端執(zhí)行器在空間作業(yè)時(shí)所能達(dá)到所有點(diǎn)的集合，由于末端執(zhí)行器是可以與機(jī)器人任意組合，所以本文求解的工作空間指的是末端關(guān)節(jié)在空間作業(yè)時(shí)能達(dá)到所有點(diǎn)的結(jié)合。機(jī)器人工作空間的求解方式由多種，應(yīng)用較為廣泛幾何繪圖法、解析法和數(shù)值法。本文采用蒙特卡洛法來對(duì)機(jī)器人工作空間進(jìn)行仿真。蒙特卡洛法是通過隨機(jī)抽樣的方法來求解數(shù)學(xué)問題，求解步驟如下：

（1）根據(jù)正運(yùn)動(dòng)學(xué)求得末端關(guān)節(jié)的位姿（,,,）。

（2）應(yīng)用MATLAB軟件中的rand()函數(shù)產(chǎn)生關(guān)節(jié)變量的隨機(jī)值[9]：

（3）利用機(jī)器人工具箱中的kfine()函數(shù)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)學(xué)正解，帶入關(guān)節(jié)變量求得末端位置。

（4）生成所有隨機(jī)位置點(diǎn)的集合，便形成了機(jī)器人工作空間的點(diǎn)云圖。

蒙特卡洛法求解機(jī)器人工作空間的精度與樣本所取隨機(jī)樣本數(shù)有關(guān)[10]，一般情況下所取隨機(jī)樣本數(shù)越大，求解的精度也就越高。文中選取隨機(jī)樣本數(shù)＝30000，利用蒙特卡洛法在機(jī)器人的各個(gè)關(guān)節(jié)變量中產(chǎn)生30000組隨機(jī)數(shù)，并計(jì)算出每組變量下的末端位姿，繪制出機(jī)器人的工作空間立體圖如圖5所示。

為了更清楚地觀察機(jī)器人的工作空間，在MATLAB軟件中分別得到工作空間在、、三個(gè)平面的投影如圖6所示，并提取末端關(guān)節(jié)在空間作業(yè)時(shí)、、方向的極限尺寸如表5，所示。

圖5 三維工作空間

圖6 機(jī)器人工作空間在xoy、xoz、yoz三個(gè)平面的投影

表5 點(diǎn)云極限尺寸

從仿真結(jié)果上看，該機(jī)器人的工作空間類似一個(gè)球體，變化平緩，工作點(diǎn)分布集中。在符合該機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)下的各關(guān)節(jié)變量范圍內(nèi)形成的工作空間沒有明顯的空洞，說明該機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理并且仿真結(jié)果符合機(jī)器人實(shí)際工作空間[11]。

4 末端執(zhí)行器軌跡規(guī)劃及速度控制

將機(jī)器人末端執(zhí)行器由位姿1移動(dòng)到位姿2是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本要求。末端執(zhí)行器軌跡曲線可在關(guān)節(jié)空間和笛卡爾空間中生成。本節(jié)使用第3節(jié)的關(guān)節(jié)變量3和關(guān)節(jié)變量4使末端執(zhí)行器在兩形位之間生成關(guān)節(jié)空間軌跡，使用標(biāo)量插補(bǔ)函數(shù)配合優(yōu)化后的多軸驅(qū)動(dòng)函數(shù)生成軌跡，整個(gè)過程2 s內(nèi)完成，采樣時(shí)間間隔為50 μs，如圖7所示。導(dǎo)致機(jī)器人姿態(tài)與標(biāo)準(zhǔn)姿態(tài)2有差異的原因是逆運(yùn)動(dòng)學(xué)存在多種解，但達(dá)到的工作點(diǎn)位置一致。

分別得到機(jī)器人末端執(zhí)行器軌跡運(yùn)動(dòng)過程中6個(gè)關(guān)節(jié)變量隨時(shí)間變化圖像和隨時(shí)間變化的笛卡爾坐標(biāo)分量如圖8、圖9所示。

圖7 末端執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)軌跡

圖8 六個(gè)關(guān)節(jié)變量隨時(shí)間變化圖像

圖9 隨時(shí)間變化的笛卡爾坐標(biāo)分量

5 結(jié)論

（1）結(jié)合實(shí)際完成了六自由度搬運(yùn)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，利用SolidWorks軟件建立了該機(jī)器人的三維模型。根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)利用MD-H法建立了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并通過坐標(biāo)變換和反變換法分別推導(dǎo)出正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。分析了機(jī)器人搬運(yùn)作業(yè)時(shí)的末端連桿坐標(biāo)系、工具坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系的位姿關(guān)系。

（2）利用MATLAB中的機(jī)器人工具箱建立機(jī)器人仿真模型對(duì)文中正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行驗(yàn)證并運(yùn)用蒙特卡洛方法進(jìn)行了機(jī)器人的工作空間的仿真分析，并提取了末端關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的極限尺寸。結(jié)果顯示機(jī)器人工作空間結(jié)構(gòu)緊湊，無明顯的空洞和空腔，證明機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是合理的。

（3）設(shè)定機(jī)器人末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)軌跡和運(yùn)行速度，生成了各關(guān)節(jié)變量和笛卡爾坐標(biāo)分量隨時(shí)間的變化曲線。

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Analysis and Simulation of the Motion Characteristics of a 6-DOF Industrial Handling Robot

WANG Zhe，MENG Guangyao，SUN Yingnuan，WANG Weixin

( School of Mechanical and Automotive Engineering, Qingdao University of Technology, Qingdao 266520, China )

In view of the lack of the research and application of mobile joints at home and abroad on multi-degree-of-freedom robots, a six-degree-of-freedom robot with mobile joints is designed and applied to industrial handling operations. The kinematics model of the robot is established by MD-H method, and its forward and inverse kinematics formulas are derived. The simulation model of the robot is built on the Robotics Toolbox platform of MATLAB software to verify the forward and inverse kinematics formulas and its workspace point cloud image is generated through the Monte Carlo method. The simulation result shows that the working space of the robot changes smoothly and there is no obvious cavity, which demonstrates the rationality of the structural design of the robot. Finally, the trajectory is analyzed and the time-varying curve of each joint variable and Cartesian coordinate component is generated.

mobile joint；kinematics；Monte Carlo；workspace；trajectory analysis

TP242.2

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2021.02.005

1006－0316 (2021) 02－0032－10

2020－08－07

國家自然基金項(xiàng)目（51175276）

王哲（1996－），男，山東青島人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橄冗M(jìn)制造（32*-）技術(shù)與裝備、機(jī)器人技術(shù)。*通訊作者：孟廣耀（1963－），男，遼寧本溪人，博士，教授，主要研究方向?yàn)榍邢髂ハ骷夹g(shù)、先進(jìn)制造技術(shù)與系統(tǒng)、農(nóng)業(yè)機(jī)械系統(tǒng)，E-mai：gymeng1963@163.com。