基于Morlet小波分析的彌苴河徑流量變化及其影響因素分析

李紅燕,王志平,羊 華,董曉海

(云南省水文水資源局大理分局，云南 大理 671000)

彌苴河是洱海最大的主要入湖河流[1]，全河長71.1 km，徑流面積1 054 km2，占洱海徑流面積的41.1%，多年天然徑流量為4.146億m3，占洱海陸地天然徑流量的43.7%；其流域上有煉城水文站，控制面積1 024 km2，占彌苴河徑流面積的97.2%，該站多年天然徑流量為4.000億m3，占彌苴河天然徑流量的96.5%，幾乎控制了彌苴河流域的水量，對彌苴河流域水資源的質和量的研究，對流域水資源管理、洱海保護具有重要的意義。近年來，彌苴河流域水資源的質和量變化規律備受廣大專家學者專注，取得一些成果。例如簡世勛[2]根據彌苴河流域煉城水文站近56年的實測降水資料，通過數理統計法分析計算降水特征值及其統計參數，研究探討流域降水量變化規律；白曉華等[3]以彌苴河的河口表層沉積物為實驗對象，研究其磷吸附特性，研究結果表明彌苴河河口沉積物存在釋磷風險，沉積物間隙水正磷濃度遠高于臨界磷平衡濃度；于超等[4]對彌苴河下游水體進行了連續采樣分析，結果表明彌苴河水質介于地表水Ⅲ至Ⅴ類之間，主要污染物為氮和磷。但這些研究主要以流域水資源的質為重點來研究其變化，對量的研究僅僅是對降水量的，本文依據煉城水文站徑流量資料，研究彌苴河流域徑流量的趨勢性及周期性變化規律，以揭曉彌苴河流域徑流量在不同尺度上的周期變化特性，同時對影響彌苴河流域徑流量的降水量、蒸發量、耗水量等因素進行了分析，為彌苴河流域用水管理等提供決策依據和數據參考。

水文序列多時間尺度(multiple time scales)是指水文系統變化并不存在真正意義上的周期性，而是時而以這種周期變化，時而以另一種周期變化，并且在同一時段中又包含各種時間尺度的周期變化，即系統變化在時域中存在多層次時間尺度結構和局部化特征[5-7]。多時間尺度的研究，揭示水文時間序列變化的多種(近似)周期性特征，為水文分析、預測提供重要依據[8-10]。

本文借助Morlet小波分析理論[11-16]，運用小波分析的多分辨率功能，對煉城水文站的年徑流量時間序列進行多時間尺度(周期)分析。

1 數據資料及分析方法

1.1 資料來源

隨社會的發展，煉城水文站上游工程攔蓄、河道外用水等人類活動的影響不斷增加，煉城水文站實測徑流已不能完全代表天然徑流，本文在煉城水文站1954—2018年(共65年)實測年月徑流量的基礎上進行還原，2016年前采用云南省第3次水資源調查評價成果還原成果，2017、2018年采用大理州水資源公報計算還原成果。

1.2 小波分析

1.2.1小波函數

小波分析[3]的基本思想是用一簇小波函數來表示或逼近某一信號或函數，小波函數是小波分析的關鍵，它是指具有震蕩性、能夠迅速衰減到零的一類函數，即小波函數ψ(t)∈L2(R)且滿足：

(1)

式中ψ(t)——基小波函數。它可通過尺度的伸縮和時間軸上的平移構成一簇函數系：

(2)

式中ψa,b(t)——子小波；a——尺度因子，反映小波的周期長度；b——平移因子，反映時間上的平移。

小波函數的選取是小波分析的關鍵，Morlet小波是復數形式的小波,在應用中比實數形式的小波更具優勢,其實部與虛部相位相差π/2,可以消除實數形式小波在變換過程中系數模帶來的振蕩，而且從其小波系數中可以分離出模和位相,本文采用Morlet小波的形式：

ψ(t)=eicte-t2/2，其中c=6.2

(3)

1.2.2小波變換

基于基小波函數ψ(t)，水文時間序列f(t)∈L2(R)的連續小波變換為：

(4)

水文觀測到的時間序列數據大多是離散的，設函數f(kΔt)(k=1,2,…,N;Δt為取樣間隔)，則式(4)的離散小波變換形式為：

(5)

由式(4)或(5)可知小波分析的基本原理，即通過增加或減小伸縮尺度a來得到信號的低頻或高頻信息，然后分析信號的概貌或細節，實現對信號不同時間尺度和空間局部特征的分析，實際研究中，最主要的就是要由小波變換方程得到小波系數，然后通過這些系數來分析時間序列的時頻變化特征。

1.2.3小波方差

將小波系數的平方值在b域上積分，就可得到小波方差，即

(6)

小波方差隨尺度的變化過程，稱為小波方差圖。由式(6)可知，它能反映信號波動的能量隨尺度的分布。因此，小波方差圖可用來確定信號中不同種尺度擾動的相對強度和存在的主要時間尺度，即主周期。

2 徑流量時間序列變化特性分析

2.1 年徑流量變化的趨勢分析

彌苴河天然年徑流量過程線見圖1。由圖1過程線可以看出，1954—1960年基本處于多年均值以下，該階段總體處于枯水期；1961—1970年基本處于多年均值以上，處于豐水期；1971—1999年存在小幅波動，總體在多年均值以下，處于枯水期；1999—2010年總體在多年均值以上，處于豐水期；2011—2018年均處于多年均值以下，處于枯水期。故可以看出，這65年來彌苴河煉城水文站天然年徑流量大致經歷了枯—豐—枯—豐—枯的循環。由5年滑動平均和線性回歸方程可以看出，彌苴河流域天然年徑流量隨時間呈減少趨勢，平均每10年年徑流量減少1 435萬m3。

圖1 1954—2018年彌苴河煉城水文站天然年徑流量過程線

2.2 徑流量變化的小波分析

2.2.1年徑流量周期分析

a)年徑流量小波變換系數實部分析。圖2是彌苴河天然年徑流量小波系數實部等值線，圖中實線是小波變換系數正值等值線，代表豐水期；虛線是小波變換系數負值等值線，代表枯水期。通過該圖可以分析出在不同時間尺度下彌苴河天然年徑流量隨時間豐、枯交替變化的特征及其突變點的分布。總的來說，在9、14、19、54年左右時間尺度的豐枯交替變化特征及突變點比較明顯，且彌苴河天然年徑流量在小于7年時間尺度下波動變化較快，且突變點分布散亂，故彌苴河天然年徑流量在小尺度周期下，波動頻繁，震蕩明顯。

圖2 彌苴河天然年徑流量小波變換系數實部等值線

圖3a可以看出a=9年時間尺度的小波變換系數，其豐枯交替變化比較劇烈，波動幅度較大，彌苴河天然年徑流量大約經歷了10.5個周期變化；圖3b可以看出a=14年時間尺度的小波變換系數過程看，其豐枯交替變化隨時間變化越來越較劇烈，1990年以后波動幅度也越來越大，周期越來越明顯，彌苴河天然年徑流量大約經歷了7個周期變化；圖3c可以看出a=19年時間尺度的小波變換系數過程看，彌苴河天然年徑流量大約經歷了5個周期變化；圖3d可以看出a=54年時間尺度的小波變換系數過程看，彌苴河天然年徑流量大約經歷了2.5個周期變化。

a)a=9

由以上分析結果得出，時間尺度越小彌苴河天然年徑流量豐枯變化趨勢突出越劇烈；時間尺度越大，豐枯變化交替趨勢越穩定。圖6d可以看出a=54年尺度下，小波變化也趨于穩定，經歷了枯—豐— 枯—豐—枯的循環，與彌苴河天然年徑流量趨勢分析(圖1)也一致。4種不同尺度下可以看出，有2個尺度a=14年和a=19年，未來2018年以后，近期幾年彌苴河天然年徑流量處于豐水期的可能性大，未來3～5年內彌苴河天然年徑流量將處于偏多期；有2個尺度a=9年和a=54年未來2018年以后，近期幾年彌苴河天然年徑流量進入處于枯水期后期的可能性大。以最大尺度54年變化看，圖2中2018年后其虛線枯水期未封閉，未來10～15年內彌苴河天然年徑流量將處于偏少期。

b)年徑流量小波變換系數模部分析。小波系數的模方相當于小波能量譜，可從中分析出不同尺度(周期)的振蕩能量[2]。當模平方越大，其對應時間和尺度的周期性越明顯。由圖4可以看出，彌苴河天然年徑流量存在3個比較明顯的能量聚集中心：5～10、10～25、40～60年尺度，且以40～60年類型尺度水文震蕩能量最強。這說明年徑流量變化對應這3個時段的周期性比較明顯。

圖4 彌苴河天然年徑流量小波變換系數模部等值線

c)年徑流量小波變換方差分析。圖5是彌苴河天然年徑流量小波變換方差過程線，由圖可知，在9、14、19、54年左右尺度的小波方差的極值周期較明顯，存在峰值；最大峰值對應著54年左右的時間尺度，說明54年左右的周期震蕩最強，為彌苴河天然年徑流量的第一主周期；19年左右時間尺度對應著第二峰值，為第二主周期；14、9年左右的時間尺度分別彌苴河天然年徑流量的第三、第四主周期。

圖5 彌苴河天然年徑流量不同尺度下小波變換方差過程線

2.2.2四季徑流量周期分析

圖6是春、夏、秋、冬彌苴河四季天然徑流量的小波分析結果。由圖6中看出，彌苴河四季天然年徑流量在不同時間尺度下均存在豐、枯交替變化的特征及其突變點的分布，其中圖6a、6b中可以看出，春季徑流量存在6、14、21、54 年左右主周期，54年左右為第一主周期。圖6c、6d中可以看出，夏季存在8、13、20、54年左右主周期，54年左右為第一主周期。圖6e、6f中可以看出，秋季存在4、11、19、30、54年左右主周期，54年左右為第一主周期。圖6g、6h中可以看出，冬季存在6、14、55年左右主周期，55年左右為第一主周期。由上分析可知，四季的徑流量第一主周期均在54年左右，共同決定著年徑流量第一主周期。

a)春季徑流量小波系數實部等值線

3 徑流量及其影響因素分析

為更了解影響彌苴河徑流量變化的因素分析，對其流域氣候降水量、蒸發量、人類活動等影響因素進行了相關分析。氣候變化最主要是影響降水量和蒸發量，本文因資料原因，不對氣候進行研究，主要通過降水量和蒸發量來反應對徑流量變化影響；其次，受人類活動影響越來越明顯，耗水量越來越大，本文通過煉城水文站實測徑流量與天然徑流量相比，來反映人類活動的影響程度。

3.1 降水量影響分析

根據彌苴河煉城水文站1954—2018年的歷年降水量為代表，本文一是采用線性回歸法得出，降水量隨時間呈下降趨勢變化，平均每10年年降水量減少21.1 mm，且由圖1可以看出，彌苴河流域降水量和徑流量呈正相關關系；二是采用小波分析對其周期性進行分析，年降水量(圖7a)與年徑流量(圖2)的小波系數實部等值線圖相似；小波變換方差過程線也在7、14、19、54年左右尺度存在極值(圖7b，圖5)，其對應的周期較明顯；還有兩者的小波系數實部矩陣也相似，以9年和54年為例(圖7c，圖7d)，因此，降水量是水資源量年際變化的重要影響因素。

a)降雨量小波系數實部等值線

3.2 蒸發量影響分析

根據彌苴河煉城水文站1954—2018年歷年蒸發量為代表分析，本文一是采用線性回歸得出，蒸發量隨時間呈下降趨勢變化，平均每10年年蒸發量減少1.3 mm。二是采用小波分析對其周期性進行分析，由圖8a和圖8b可以看出，年蒸發量的周期變化在14、19、31、54年左右有4個相對極值點，14、19、54年左右和年徑流量周期鑲嵌，但19年左右小波系數實部矩陣之間波形與年徑流量呈負相關，54年左右小波系數實部矩陣之間波形與年徑流量呈正相關。考慮氣溫對蒸發的影響較大，且有時與年徑流量呈正相關，有時呈負相關，故蒸發對年徑流量的影響呈多樣組合。

a)蒸發量小波系數實部等值線

3.3 耗水量影響分析

隨社會的發展，流域內新建和擴建大量水利工程，彌苴河屬于洱海流域，受洱海保護治理及流域轉型發展的需要，流域內環湖截污工程的建設后，新增大量的生態庫塘、濕地，原區域由陸地蒸發變為水面蒸發，蒸發損失量也隨之增大；二是隨人口經濟的發展，流域耗水量呈逐漸增長趨勢，本文根據煉城站實測與天然徑流量相比可知，1954—1959、1960—1969、1970—1979年煉城站的多年天然流量與實測相比均偏多在3%以內，說明了流域內下墊面條件改變并不明顯，基本保持天然狀態；但至70年代后期煉城站徑流受活動活動影響開始突出，1980—1989、1990—1999年煉城站的多年天然流量與實測相比分別偏多6.7%、7.6%，說明了流域內下墊面條件改變，對徑流存在一定程度的影響；2000年以后，隨流域內水利工程的建設高潮，且河道外用水等人類活動的影響不斷增加，流域內下墊面條件明顯改變，雖2000—2009是豐水年期，2010—2018是枯水年期，但煉城站的多年天然流量與實測相比分別偏多26.2%、25.4%。由表1可以看出，彌苴河人類活動對煉城站徑流的影響呈增長趨勢，使得下墊面條件的變化也是越來越嚴重，流域降水徑流關系也隨之變化而變化，這也是近年來煉城站徑流量較過去同級降水產生徑流量明顯減少的主要原因。

表1 彌苴河煉城水文站各年代實測與天然徑流量相比

4 結論

a)1954—2018年彌苴河流域天然年徑流量大致經歷了枯—豐—枯—豐—枯的循環，隨時間呈減少趨勢，平均每10年年徑流量減少1 435萬m3。

b)由Morlet小波分析計算表明，不同尺度下，在1954—2018年期間，彌苴河天然年徑流量存在9、14、19、54 年左右的存在周期變化，它們主導著彌苴河天然年徑流量的豐枯變化趨勢，其中54 年左右的周期震蕩最強，為第一主周期；四季的徑流量與年徑流量存在多重時間尺度相互嵌套，且其第一主周期均為54 年左右，共同決定著年徑流量的第一主周期；以年徑流量最大尺度54 年左右的變化，其小波實部等值線在 2018年后其虛線枯水期未封閉，預計未來10～15 年內彌苴河天然年徑流量將處于偏少期。

c)通過對彌苴河流域降水量、蒸發量和耗水量等影響因素的研究發現，彌苴河年降水量與年徑流量變化趨勢及波動周期相似，呈正相關關系；年蒸發量對年徑流量的影響呈多樣組合；彌苴河流域耗水量對徑流的影響呈增長趨勢，人類活動使得下墊面條件變化越來越大，流域降水徑流關系也隨之變化，這也是近年來流域內徑流量較過去同級降水產生徑流量明顯減少的主要原因之一。