基于方差估計的快速稀疏表示目標跟蹤算法研究

于立君，王 輝，原 新

（哈爾濱工程大學 自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001）

視頻目標跟蹤技術[1-3]是計算機視覺領域中重要的研究方向之一，在軍事、民用等領域有著廣泛的應用，例如人機交互、室外監控、機器人視覺等方面。但是其相似度的測量往往不準確[4]，這是由于在復雜場景中的遮擋、光照、復雜運動等因素的影響所造成的，因此研究精度高而且魯棒性好的目標跟蹤方法仍是一項重要任務。

最近幾年，受到人臉識別中成功應用稀疏表示分類算法（SRC）[5-7]的啟發，稀疏表示也逐漸應用在目標跟蹤中，如Mei[8]等人首次在目標跟蹤中提出L1范數跟蹤器中應用SRC 算法，其主要思想是把稀疏表示分類應用到粒子濾波狀態估計后的候選目標中，通過最小重構誤差去識別跟蹤目標。Bai[9]等人提出一種在線監督學習的稀疏表示跟蹤算法，將線性分類器嵌入到稀疏表示的過程中，提高目標跟蹤算法的區分能力。Wei Zhong[10]等提出一種基于生成和判決模型的協作式稀疏表示算法，此方法利用全局信息與局部信息方法的優點，能夠有效減緩目標漂移與目標遮擋問題。上述方法雖然對圖像目標變化和遮擋情況等外界干擾因素具有很好的魯棒性，但卻無法保證跟蹤算法的實時性，這主要是因為在粒子濾波階段需要大量粒子來近似表示目標以及在稀疏表示階段L1范數最小化求解復雜等問題。

鑒于此，本文從這兩方面進行改進，首先在運動估計階段應用方差估計優化采樣粒子的分布[11]，減少粒子的使用個數；然后利用L2范數最小二乘法求解判別目標函數的稀疏解，但由于L2范數最小化約束得到的稀疏性較弱，所以重構目標的精度不高，并進一步從重構誤差的度量形式做出改進來增強L2范數的稀疏性，在保證穩定性跟蹤的前提下，降低算法的計算度，達到快速跟蹤的效果。

1 粒子濾波（PF）算法

PF 算法[12-13]在目標跟蹤中的應用十分廣泛，這是由于其在非線性、非高斯等復雜環境下的優異性能，且不限制觀測模型和運動模型的設計所決定的。該算法包括預測和更新兩個過程，分別如式（1）和（2）所示：

圖1 粒子濾波狀態估計

從圖1 可以看到，粒子濾波算法能夠很好地逼近粒子的真實狀態，但是前提是它需要大量的粒子進行計算，從而增加了算法的計算量，并對目標形變、遮擋、光照等外界干擾因素比較敏感，因此無法實現魯棒快速地跟蹤。

本文定義目標狀態xt=｛xt,yt,θt,st,αt,φt｝，xt，yt，θt，st，αt，φt分別表示x，y軸上的位移、旋轉角度、縮放系數、等寬比、歪斜方向，每個仿射參數之間都相互獨立，并通過高斯分布構建運動模型

上式中，G(x t-1,σ2)是一個以xt-1為中心，以σ2為方差的高斯函數，目的是在相鄰視頻幀預測目標可能存在的狀態，決定著候選粒子的選取。

2 稀疏表示算法的改進

2.1 稀疏表示算法的分析

則具有最小重構誤差的候選目標為指定的跟蹤目標。任意稀疏噪聲都可以用誤差向量fε表示，各種目標外觀變化的情況都可以由稀疏表示算法來處理，因此本文的跟蹤外觀模型將采用稀疏表示算法，將其用于描述候選樣本與目標模板之間的相似程度，用以判別目標、區分背景。但是它存在L1范數最小化求解復雜的問題，比如貪婪算法、凸優化算法等，都是通過大量的迭代計算來獲得最優稀疏解，尤其是在粒子濾波框架下，需要針對大量的候選粒子多次計算L1范數最小化問題，花費的時間代價相當大。

2.2 稀疏表示算法的改進

為了有效提高稀疏表示算法的跟蹤效率，實現穩定快速的跟蹤，針對候選粒子進行稀疏表示分類階段采用L1范數求解計算困難的問題，本文使用L2范數最小化進行稀疏表示求解，將大大降低算法的求解復雜度。但是文獻[9]指出與L1范數相比，L2范數計算出的稀疏系數稀疏性更弱，因此，為彌補L2范數稀疏性較差的缺點，將加入到重構誤差的計算中，即使得在求解快速的前提下，獲得準確的分類效果。如圖2 所示，為不同約束條件λ下L1范數最小化方法以及改進后L2范數最小化方法對候選目標分類的識別結果仿真圖。

從圖2 得出，λ＜0.000 5時，兩者的識別率幾乎保持一致；0.000 5＜λ＜0.5時，改進后L2范數最小化的方法較L1方法對候選目標分類的識別效果更加精確；而當λ＞0.5時，兩者的識別效果均不理想。

圖2 L1 與改進后L2 范數的識別效果對比圖

因此，在保證跟蹤高精度的前提下，實現快速跟蹤的效果，取λ= 0.005，并從全局和局部兩個角度出發，構建判別稀疏表示的目標函數如下所示：

3 基于方差采樣的快速稀疏表示目標跟蹤算法

為進一步降低算法的計算度，從而達到快速跟蹤的效果，本文引入方差估計的思想優化采樣粒子的分布，通過設置參數β來對傳統的運動模型進行改進，快速篩選掉錯誤的候選粒子，即

式中ui為第i個候選粒子與標準模板向量元素之間的歸一化比值，ui,j為ui中第j個元素，為ui中各個元素的平均值。本文將方差lhi大于閾值ζ的候選粒子的權重設置為0，以此挑選與目標模板相似度較高的粒子，減少粒子的使用數目，進一步提高了算法的跟蹤速度。

本文算法的跟蹤框架流程如圖3 所示。

圖3 跟蹤算法流程圖

本文算法的跟蹤過程為：

第一步，輸入一段n幀視頻序列中的第一幀圖像，進行目標參數初始化，獲取模板字典U。

第二步，在下一幀圖像中，通過方差采樣改進的運動模型進行候選目標采集。

第三步，通過改進的稀疏表示模型對每個候選目標進行分類識別，判斷相似度H是否為最大，若不是，繼續尋找；若是，則跟蹤目標位置被確定。

第四步：判斷跟蹤是否結束，若不是，則進行在線字典模板更新，轉到第二步；若是，則輸出跟蹤結果。

4 仿真分析

為了驗證改進算法的實效性，將它與PF 算法以及原PF+SRC 算法進行比較，實驗結果從魯棒性以及時效性進行分析。跟蹤算法在對目標真實狀態進行逼近時應用了500 個粒子，算法在仿射變換過程中，將目標區域映射到32×32 的矩陣上。選用了200 個背景模板10 個目標模板用于建立目標—背景模板字典。在實驗平臺為i53210MD 的CPU，內存為4GB 的PC 機上，使用MATLAB 2016(a)仿真實現。

4.1 視頻跟蹤分析

選取公開的視頻序列（trellis）與人為錄制的視頻序列（test）進行不同實驗環境下的魯棒性分析。

（1）光照、形變條件下。在trellis 序列中目標受到光照影響，且在運動過程中目標發生了形變，導致跟蹤難度大。圖4 是各個跟蹤算法在61 幀、199 幀、328 幀、464 幀的結果展示。從跟蹤結果可以看出，PF 算法從第199 幀開始發生漂移，一直到視頻結束，未能再次捕獲目標，跟蹤失敗。PF+SRC 算法雖然在跟蹤過程出現了較大偏差，但卻沒有丟失目標，而本文提出的算法能夠從始至終很穩定地跟蹤目標。

圖4 tr ellis 序列跟蹤結果比較

（2）遮擋、旋轉條件下。在test 視頻序列中目標伴有遮擋以及旋轉變化，本算法在處理162 幀和688幀時，當目標歪頭也能夠很好地隨之旋轉，且在遮擋情況下仍保持很好的精度，這是因為該算法將目標形變參數納入目標估計的考量范疇，雖然其他幾種算法也能成功跟蹤目標，但精度卻不及本文算法，通過圖5可以看出本文算法的跟蹤效果較其他幾種算法更好。

圖5 test 序列跟蹤結果比較

兩個視頻序列成功率的比較見表1。

表1 兩個視頻序列成功率的比較 %

4.2 跟蹤效率分析

為證明本文算法解決了稀疏表示跟蹤算法計算量大的問題，通過記錄跟蹤算法處理全部幀的時間，上述三種算法在不同實驗環境（trellis、test）中的平均幀率如表2 所示。

表2 平均幀率比較 frame/s

從表2 可以看出，本算法的跟蹤速率約為PF 的2倍，將近PF+SRC 的3 倍。平均速率達到23 frame/s，基本達到了實時性的要求。從以上結果分析，本文所提出的改進算法能夠實現穩定快速的跟蹤效果。

5 結語

本文將稀疏編碼原理應用到粒子濾波的跟蹤框架中，同時針對粒子濾波框架下粒子數量大以及稀疏表示L1范數最小化計算復雜等問題，提出了基于方差估算的快速稀疏表示跟蹤算法，該算法首先在運動估計階段應用方差估計優化采樣粒子的分布，然后在稀疏編碼階段利用L2范數來代替L1范數的計算，并且對重構誤差的度量形式做出改進來增強L2范數的稀疏性，不僅大幅度降低了整體算法的計算量，同時也克服了背景與遮擋因素的干擾。最后本文將它與PF 算法以及原PF+SRC 算法進行實驗對比分析，實驗結果表明，本文算法能夠克服外界環境的干擾情況，實現穩定快速的跟蹤。