氣墊式調壓室水位和氣室壓力波動及狀態方程多方指數影響計算研究

楊 丹，鞠 小 明，2

(1.四川大學水利水電學院，四川 成都 610065；2.四川大學 水力學與山區河流開發保護國家重點實驗室，四川 成都 610065)

0 引 言

氣墊式調壓室是一種由室內邊壁和水面圍成的封閉氣室，不僅可以反射壓力鋼管傳來的水錘壓力波，而且利用氣室內空氣的可壓縮性極大抑制了調壓室水位波動的幅值。因此，氣墊式調壓室氣室壓力高于大氣壓力，調壓室穩定水位會低于常規調壓室，水位波動幅值也會小于常規調壓室，其高度不需很高，調壓室的位置選擇更為自由，特別適用于地形險峻地區高水頭、小流量的中小型水電站，具有對山坡植被環境破壞影響小、工期短、投資省等優點[1-3]。關于氣墊式調壓室的水位波動計算方法主要有兩種：一是將氣墊式調壓室作為電站輸水系統瞬變流計算中一個邊界元件，運用瞬變流理論計算其水位變化，該方法需要專門計算軟件和對引水系統管段進行分段，優點是不僅可以計算氣墊式調壓室水位波動過程，同時還能計算各管段斷面的水錘壓力[4-5]；二是將電站輸水發電系統作為集中質量系統，直接使用引水隧洞動力方程和氣墊式調壓室連續方程進行求解，該方法優點是求解快速方便，不需要壓力鋼管和水輪機等方面的資料，缺點是僅能計算氣墊式調壓室水位波動過程，不能計算水錘壓力。其中后一種方法看似簡單，對常規調壓室也常常這樣做[6]，由于氣墊式調壓室中空氣壓縮和膨脹過程中的多方指數問題[7]，會使引水隧洞動力方程變成非線性，需要對引水隧洞的動力方程進行適當變化才能采用四階龍格——庫塔法進行快速求解，本文主要利用這種方法，分析氣體狀態方程多方指數對調壓室涌浪水位和氣室壓力的影響。

2 氣墊式調壓室水位波動四階龍格—庫塔快速計算法

帶氣墊式調壓室水電站有壓引水系統的示意圖如圖1所示。

圖1 帶氣墊式調壓室水電站有壓引水系統示意圖

基本假定：(1)在調壓室水位波動過程中，假定水庫水位不發生變化；(2)不考慮水體的壓縮性和引水管壁的彈性；(3)忽略調壓室中的摩阻損失及慣性水頭，因它與引水道中水頭損失和慣性水頭相比相當小[8]。氣墊式調壓室的基本方程如下：

氣墊式調壓室中水流的連續方程：

(1)

式中：Z為調壓室水位；t為時間；F為調壓室的截面積；Q為引水隧洞的流量；Qa為壓力管道中的流量。

引水隧洞的動力方程：

(2)

式中：Zr為上游水庫水位；Hp為氣墊式調壓室斷面的測壓管水頭；K為水流進出氣墊式調壓室時的阻力系數，流入和流出應取不同的數值；Qs為進出調壓室的流量；R為引水隧洞的沿程損失和局部損失系數；g為重力加速度；A為隧洞的截面積；L為隧洞的長度。

對氣墊式調壓室有壓力平衡方程：

Hp=P+Z-Ha

(3)

式中：P為氣墊式調壓室氣室絕對壓力(以mH2O計)；Ha為當地大氣壓。

氣墊式調壓室氣室內有氣體狀態方程PVn=常數，氣墊式調壓室的運行主要采用等PV值的控制方式[9]。氣墊式調壓室的截面積F不變，等PV值也就是等PL值。

則對氣墊式調壓室氣體狀態方程可以寫為：

P(Z1-Z)n=C

(4)

式中：Z1為氣墊式調壓室折算頂高程；n為氣體多方指數；C為氣室常數。

當設計選用的氣室常數C0值一旦確定后，對某一特定的水電站工程，應遵守P0L0=C0的控制準則。控制水庫正常蓄水位電站不發電(全部停機)工況下氣墊式調壓室內的水深為h0，此時的氣室高度為L0=h-h0(h為折算后的氣墊式調壓室總高度，L0為折算后的氣室高度)，根據設有氣墊式調壓室的水電站引水系統能量方程和壓力平衡關系式(5)得出此時氣室內的絕對壓力P0，以該工況作為氣室常數P0L0=C0的設計取值工況。

P0=L0+Zr-Z1-RQ2+Ha

(5)

氣墊式調壓室的氣體狀態方程(4)對時間t求導數得：

(6)

壓力管道中的流量Qa隨時間變化，設導葉或噴針直線關閉或開啟，當t=0時刻，有Qa=Aa0，則：

Qa=kt+Qa0

(7)

Q=Qa+Qs

(8)

式中：K為壓力管道中的流量隨時間變化時直線的斜率，反映了壓力管道的流量變化規律；Qa0為初始時刻壓力管道中的流量；其它符號意義同前。

將(7)式帶入到(1)式得：

(9)

將式(9)帶入到式(6)得：

(10)

將式(3)、(7)、(8)代入到式(2)得：

(11)

方程(9)、(10)、(11)中有三個隨時間變化的變量，分別為氣墊式調壓室水位Z、氣室絕對壓力P和引水隧洞流量Q，可以采用多種數學手段求解。為了保證計算精度以及方便求解，可采用定步長的四階龍格——庫塔法[10]。進行調壓室水位波動計算時，從初始時刻進行，即初始時刻的氣墊式調壓室水位Z0、氣室內的絕對壓力P0、引水隧洞流量Q0應為已知量。初始時刻各變量的求解方法可采用對應引水隧洞流量為Q0時的氣室常數C0值與電站不發電時的氣室常數C0值相同來求取，將電站不發電時的氣室壓力作為控制壓力。

3 工程實例及狀態方程多方指數的影響計算

某水電站引水隧洞長6 192.145 m，隧洞斷面為城門洞形，過水斷面底寬4.4 m，高5.1 m，水庫正常蓄水位為2 147.0 m。壓力管道采用一條主管，經一個卜形岔管分為兩條支管分別向廠房內兩臺水斗式水輪發電機組聯合供水的布置方式，水輪機引用流量為39 m3/s。氣墊式調壓室采用長廊型，城門洞形斷面，寬10 m，高15 m，長140 m。氣墊式調壓室底板高程1 857.15 m，拱頂高程1 872.15 m。折算調壓室總高度為13.93 m， 折算氣墊式調壓室頂高程1 871.08 m，如圖2為氣墊式調壓室結構圖。

圖2 某氣墊式調壓室結構圖

算例中水輪機噴針關閉時間為24 s，開啟時間為28 s，按直線規律關閉或開啟。氣墊式調壓室內的水位波動與引水隧洞糙率大小有關[11]，根據相關設計規范要求，氣墊式調壓室的最高涌浪水位在計算時引水隧洞擬取較小糙率值，最低涌浪水位在計算時引水隧洞擬取較大糙率值。

氣墊式調壓室中的氣體體積(與水位對應)和壓力變化應遵循理想氣體狀態方程，也就是遵循多方指數狀態方程PLn等于常數的規律變化。等溫過程n=1.0，絕熱過程n=1.4，非等溫和非絕熱n介于1.0與1.4之間。通常認為，因水庫水位發生變化而引起的氣墊式調壓室內氣體狀態發生變化或調壓室氣體泄漏而導致的氣室壓力變化，其變化過程緩慢，可近似認為是等溫過程。對于電站甩負荷或增負荷引起的氣墊式調壓室內水位和氣室壓力變化，由于這些過程中氣體的壓縮或膨脹是在相對較短時間內完成的，調壓室內氣體與邊界并沒有進行充分的熱交換，可近似認為是絕熱過程。實際變化過程既非等溫過程也非絕熱過程，為說明狀態方程多方指數n對氣墊式調壓室水位變化以及氣室壓力變化的影響，分別對甩負荷工況和增負荷工況計算多方指數分別取1.0、1.1、1.2、1.3、1.4進行計算比較。計算中氣室常數C0值取2 914.852 m2。

甩負荷工況計算：上游水庫取正常的蓄水位為2 147.0 m，電站2臺→0甩負荷，計算結果如表1和圖3、圖4：

從甩負荷工況計算可知，對甩負荷工況，在狀態方程多方指數取值為1.0時，氣墊式調壓室涌浪水位有最大值，調壓室水位波動的幅度最大，不

圖3 甩負荷工況不同多方指數調壓室水位變化情況

圖4 甩負荷工況不同多方指數氣室壓力變化情況

表1 甩負荷工況不同多方指數計算結果

同n值時丟負荷后最低涌浪水位相差不大。在狀態方程多方指數取值為1.4時，氣墊式調壓室的氣室壓力有最大值和最小值，氣室壓力變化的范圍最大。隨著多方指數n的增大，氣墊式調壓室水位波動的最高涌浪水位減小，氣室壓力的最大值增大。

增負荷工況計算：上游水庫取正常蓄水位為2 147.0 m，電站1臺→2臺增負荷，計算結果如表2和圖5、圖6。

從增負荷工況計算可知，在狀態方程多方指數取值為1.0時，氣墊式調壓室涌浪水位有最小值。在狀態方程多方指數取值為1.4時，氣墊式調壓室的氣室壓力有最小值。

表2 增負荷工況不同多方指數計算結果

對于算例工程，電站兩臺機組甩負荷后的氣墊式調壓室最低涌浪水位低于電站1臺→2臺增負荷時的最低涌浪水位。因此該工程氣墊式調壓室最高涌浪水位可取1 862.052 m，最低涌浪水位可取1 860.377 m。氣室最大壓力(絕對壓力)可取329.018 m，最小壓力可取267.451 m。根據上述計算分析，若以控制氣墊式調壓室最高、最低水位為目的，擬取多方指數1.0計算，若以控制氣墊式調壓室氣室最高、最低壓力為目的，擬取多方指數1.4計算。

4 結 語

氣墊式調壓室水位和氣室壓力波動是規劃和

圖5 增負荷工況不同多方指數調壓室水位變化情況

圖6 增負荷工況不同多方指數氣室壓力變化情況

設計氣墊式調壓室所關心的問題。本文針對這些問題，從理論上推導了氣墊式調壓室水位和壓力波動所滿足的微分方程組氣墊式調壓室水位波動計算所滿足的微分方程組，采用四階龍格——庫塔法可快速求解氣墊式調壓室水位波動過程以及氣室壓力變化過程，計算所需要的資料較少，數據整理工作簡單，對中小型水電站，可優先采用四階龍格——庫塔法進行氣墊式調壓室的體型設計。同時，從氣體狀態方程多方指數對調壓室涌浪水位和氣室壓力的影響進行分析，指出在水力過渡過程計算中以控制氣墊式調壓室最高、最低水位為目的，氣體狀態方程多方指數宜取1.0；若以控制氣墊式調壓室氣室最高、最低壓力為目的，多方指數宜取1.4。