航空發動機數值仿真中網格生成技術的應用與發展*

■ 周帥 付琳 汪丁順 李義進 劉魁 / 中國航發研究院

網格生成技術連接物理模型和計算模型，在航空發動機數值仿真中起著承前啟后的作用。網格的生成質量決定了是否能夠精確地表達出計算對象，對數值計算最終的分析結果的精度、效率以及收斂性也有重要影響。

航空發動機數值仿真技術融合了先進航空發動機設計技術和信息技術的最新成果，在計算機虛擬環境中實現對航空發動機整機、部件或系統的高精度、高保真多學科耦合數值模擬（如圖1所示）。在數值仿真過程中，計算模型中離散點的集合被稱為網格，產生這些節點的過程就是網格生成。網格生成技術是連接物理模型與計算模型進行數值仿真的紐帶：網格的生成質量可決定后續計算過程的精度、效率乃至成敗；復雜數值模擬問題的網格生成過程嚴重依賴于操作人員的經驗，無法做到完全自動化，其消耗的工作量可能會占整個數值模擬工作量的絕大部分。

圖1 航空發動機整機模型及網格示意

網格生成技術現狀

根據生成網格單元拓撲是否具有規律，可分為結構化網格和非結化構網格。數值計算需要知道每一個節點的坐標，以及每一個節點的所有相鄰節點。對于結構化網格來說，在數值離散過程中，需要通過網格節點間的拓撲關系獲得所有節點的幾何坐標，結構網格的可控性較高，也就是說在哪里加密，在哪個方向加密，都比較好操作；而對于非結構網格，由于節點坐標是被顯式地存儲在網格文件中，因此并不需要進行任何解析工作。

結構化網格

結構化網格的優點是節點與鄰點關系可以依據網格編號的規律自動得出，很容易實現區域的邊界擬合；缺點是適用的范圍比較窄，只適用于規則的形狀。結構化網格的生成技術包括：代數網格生成方法，主要應用參數化和插值的方法,對處理簡單的求解區域十分有效；偏微分方程（PDE）網格生成方法，主要用于空間曲面網格的生成。結構化網格易于編程實現，也易于構造高精度離散格式，例如，QUICK格式（一種計算控制體界面值的二次插值計算格式）就很難在非結構化網格下實現。因此很多關于新離散格式的理論和方法都是在結構化網格的基礎上推導出來，再擴展到非結構化網格上的。

在航空領域，結構化網格可以很容易地實現區域的邊界擬合,適用于計算流體和表面應力集中等情況，網格生成速度快且質量好，數據結構簡單，對曲面或空間的擬合大多數采用參數化或樣條插值的方法得到，與實際的模型更加接近。但是結構化網格最典型的缺點是適用的范圍比較窄，尤其隨著近幾年計算機和數值方法的快速發展，針對復雜區域求解越來越高的要求，結構化網格生成技術短板逐漸凸顯，亟需更新方案與算法。

非結構化網格

非結構化網格技術主要彌補了結構化網絡不能解決任意形狀和任意連接區域網格劃分的缺陷。在這種網格中，單元與節點的編號無固定規則可遵循，并且每個節點的鄰點個數也不是固定不變的。因此，非結構化網格中節點和單元的分布可控性好，能夠較好地處理邊界，適用于流體機械中復雜結構模型網格的生成。非結構化網格生成方法在其生成過程中采用一定的準則進行優化判斷，因而能生成高質量的網格，很容易控制網格大小和節點密度，所采用的隨機數據結構有利于進行網格自適應，提高計算精度。

非結構化網格生成技術還可以從生成網格的方法來區分，針對平面三角形網格生成方法,比較成熟的是基于三角剖分（Delaunay）準則的網格剖分方法、波前法網格生成方法以及基于梯度網格尺寸的三角形網格生成方法。曲面三角形網格生成方法主要有兩種，一種是直接在曲面上生成曲面三角形網格，另外一種是采用結構化和非結構化網格技術耦合的方法,即在平面生成三角形網格以后再投影到空間曲面上。

三維實體的四面體和六面體網格生成方法現在還很不成熟，部分四面體網格生成器雖然可以使用，但是仍然不能實現對任意幾何體的剖分，目前的解決方案是采用分區處理的方法,將復雜的幾何區域劃分為若干個簡單的幾何區域分別剖分后再合成。六面體網格生成技術主要采用的是間接方法，即以四面體網格剖分作為基礎生成六面體網格，這種方法生成的速度比較快，但是生成的網格很難達到完全的六面體，會剩下部分四面體，四面體和六面體網格之間需要金字塔形的網格來連接。

非結構化網格方法有兩個缺點：一是不能很好地處理黏性問題；二是對于相同的物理空間，網格填充效率不高。與結構化網格的定義相對應,非結構化網格是指網格的內部結點不具有相同的毗鄰單元，即與網格剖分區域內的不同內點相連的網格數目不同。從定義上可以看出,結構化網格和非結構化網格有相互重疊的部分,即非結構化網格中可能會包含結構化網格的部分。當前非結構化網格生成技術中只有平面三角形的自動生成技術比較成熟，平面四邊形網格的生成技術正在走向成熟，而空間任意曲面的三角形、四邊形網格、三維任意幾何形狀實體的四面體和六面體網格的生成技術都遠未成熟。

兩種網格的對比

對于復雜幾何模型來說，應用結構化網格或非結構化網格都存在一定的困難，結構化網格需要做分區拓撲，非結構化網格需要修補幾何。結構化網格相比非結構化網格對拓撲要求更高，但是節省內存、計算快、精度相當。非結構化網格或結構化網格的分類標準只與網格存儲方式有關，與網格的形狀無關。由于非結構化網格求解器缺少將結構化網格的幾何拓撲規則映射到節點坐標的功能，所以非結構化網格求解器只能讀取非結構化網格；同時，由于非結構化網格缺少節點間的拓撲規則，結構化網格求解器無法讀取非結構化網格。當前大多數的求解器為非結構化的，因此網格的導出形式常常是非結構化的。

非結構網格針對復雜幾何具有良好的適應性，但是在提升精度和收斂性時手段復雜，且由于數據隨機訪問導致效率較低。對于復雜幾何模型，結構化網格難以生成，但在其他方面卻具有突出優勢，例如在結構化網格下使用差分法可以輕松達到五階精度，實現激波和旋渦捕捉，實現簡單、效率高。

無論是結構化網格還是非結構化網格，都需要按照下列步驟生成網格：一是建立幾何模型，幾何模型是網格和邊界的載體，二維問題的幾何模型是二維面，三維問題的幾何模型是三維實體；二是劃分網格，在所生成的幾何模型基礎上，應用特定的網格類型、網格單元和網格密度對面或體進行劃分，獲得網格；三是指定邊界區域、為模型的各個區域指定名稱或類型，為后續給定模型的物理屬性、邊界條件和初始條件做好準備。

圖2 壓氣機/渦輪流體結構化網格示意

圖3 渦輪葉片流體混合網格

網格生成技術在航空發動機數值仿真中的應用

在航空發動機常用的數值仿真中會涉及到氣動、強度、燃燒、傳熱、聲學等學科，而學科的差異會導致網格生成對象的復雜程度、網格的需求和網格的類型的差異化。航空發動機氣動數值仿真的目的是為部件設計定型并進行性能分析，過程中涉及到的進氣道、壓氣機、燃燒室、渦輪、噴管等復雜結構，需要高精度網格表達構型。

在生成結構化網格時，由于構型復雜、分區麻煩，目前商業軟件（如NUMECA公司的IGG/AUTOGRID）多采用分區模板的方式來減少用戶分區操作，可以實現葉輪機械結構網格快速生成。針對全六面體結構計算時還需要考慮網格的正交性、扭曲度和負體積，例如，在葉片前緣、尾緣根部、葉頂間隙等部分會存在正交性較差和扭曲度偏大的情況（如圖2所示）。

如果完全用六面體生成網格會導致幾何特征部分失真，加上目前大部分求解器都是非結構編碼讀入，即使使用結構化網格也需要預先轉成非結構化網格進行存儲，因此在氣動計算時也會采取混合網格的方式來提高網格生成效率（如圖3所示）。

例如，航空發動機進行燃燒數值仿真的部件主要為燃燒室，是燃料或推進劑在其中燃燒生成高溫燃氣的裝置，由擴壓器、燃燒室殼體、火焰筒、燃料噴嘴、點火裝置構成，分為單管燃燒室、聯管燃燒室、環形燃燒室。針對該構型生成全六面體結構網格極為復雜、繁瑣且容易出錯，因此進行燃燒仿真大部分采用四面體網格或者三棱柱加四面體生成的網格（如圖4所示）。

再如，發動機強度校核計算相對于流場計算更為繁瑣，原因在于強度計算涉及更多的材料參數以及邊界條件定義過程，計算時大多采用六面體結構化網格或者四面體非結構化網格（如圖5所示）。

圖4 簡化燃燒室流體非結構及混合網格

針對跨學科領域，工程設計中需要利用多個學科的仿真能力，包括氣動、燃燒、傳熱、結構強度和聲學等，各計算機輔助設計/制造（CAD/CAE）工業軟件公司都非常重視仿真軟件對不同學科仿真能力的整合及聯合應用。多學科、跨部件、多平臺是當前比較熱門的研究領域，技術方案有兩類：一類是分開計算，在需要學科交叉時進行插值；另一類是在底層使用公共數據結構，物理場信息天然存在，不需要二次處理，實現該方案的基礎是流體和固體等計算域的網格數據結構統一，因此全局網格生成目前仍停留在理論和實現層面，數值仿真的正確性還有待驗證。

圖5 葉片實體結構化網格示意

網格生成技術面臨的挑戰

美國航空航天學會（AIAA）在《非結構化網格發展：現狀、潛在影響和面向2030年的CFD投資建議》報告中設想：到2030年，給定合適的幾何外形描述和需要的求解精度，將全自動生成適用的網格，并在整個求解過程中自適應地細化網格。這種方式使用戶能夠集中精力進行最終的求解，無須關心模擬背后的網格構造和維護?；谝陨夏繕?，網格生成技術將面臨以下挑戰。

網格生成與CAD模型之間的銜接不夠

CAD數值模型與網格之間的互操作性還存在大量問題，通過邊界再表達（BREP）的方式構建模型的幾何外形具有許多天然的缺陷，由此導致很多研究者將研究目標轉向構建自己的BREP幾何建模內核，或者尋找可獲得完全封閉幾何外形的幾何建模技術。在航空發動機設計與研發中，需要用三維軟件設計大量的三維模型，在進行網格生成時需要通過中間件進行轉化，由于三維軟件之間內置的幾何引擎各不相同，導致幾何表征不同，于是會產生若干錯誤，如面法向不一致、線不連續或面面相交等問題，而在幾何建模時不規范的操作也會產生幾何錯誤。

網格生成缺乏魯棒性

網格生成技術很難做到一次性充分地網格化任意隨機的幾何外形，即使專家級用戶在第二次生成網格時也只能改進部分結果。對于當前主要的網格類型，不能做到一次性成功的主要原因如下：一是多塊結構六面體網格最大的限制在于其拓撲結構，用戶構建的往往是一些非常粗糙的六面體網格，同時要求塊與塊之間必須點對點匹配；二是非結構網格采用三角剖分方法可以保證在二維情況下生成的網格質量，但卻不能保證在三維情況下的網格質量，多面體如果沒有引入點將無法剖分為四面體，但是目前還沒有確定的方法能把它們插入到具體的位置，陣面推進法和層推進法是從邊界處理到內部，各自推進會存在互相重疊交叉；三是混合網格通過在邊界附近設置合適的網格單元，也能享受到陣面/層推進技術帶來的好處，但是它們的實現缺乏三角剖分方法的理論支持，容易產生負體積，幾何離散容易失真。

質量的檢驗依賴于主觀

網格質量的好壞取決于網格是否有效和高質量。有效性的標準包括：沒有負體積單元、沒有重疊單元、單元之間沒有空白、沒有在幾何外形外的幾何約束點和沒有不支持的拓撲結構，如線奇異或奇點。有效性在一些特殊場景中是不合適的，此時的有效性轉變為適應性。

性能評價指標的建立可用于任何計算網格的前期檢驗。除了量化網格本身質量，還要求滿足與物理場緊密耦合的計算條件。建立網格收斂的過程非常耗時且十分繁瑣，判斷網格質量的好壞依賴于主觀判斷，計算的完整性很大程度上依賴于網格生成的經驗，因此網格生成實際采用的網格質量評價標準千差萬別。

設想出一套網格質量評價指標十分重要。換言之，就是通過獨立單元的形狀，或者單元與鄰近單元的相對形狀的評價指標值的分布，來評價一套網格的質量。在評價標準的基礎上可以減少網格單元數量、降低計算耗時與費用。但是，減少單元數量后會導致全網格場布點和單元尺寸的不均勻，造成長寬比、扭值、體積比等評價指標值的改變，因此需要更加規范地建立質量評價標準系統。

網格類型和單元形狀評價指標的效果，必須針對場解算器數值算法的魯棒性進行定量的修正。解算器對于網格評價指標設置了可接受范圍，這些范圍都是基于粗略的規則和經驗而非嚴密的分析獲得的，直接導致了耦合求解器關于質量評價標準建立受阻，很難得到一致認可的、通用的評價指標及其計算方法。

圖6 網格生成技術發展趨勢與展望

航空發動機數值仿真中的網格生成的趨勢與展望

發動機數值仿真涉及多部件、多各向異性物理場，自適應網格數值仿真高度耦合求解器是目前提高發動機數值仿真結果的最佳解決途徑。隨著高階網格的發展，自適應功能也有了一定程度的提高。從網格生成器的角度出發，網格自適應使用了從解算器計算得到的信息。反之，從解算器的角度出發，還沒有標準化的框架或接口可將網格生成器插入到解算器中。目前，這兩種軟件仍是獨立的，二者之間的數據還沒有標準化的交換機制，兩個軟件的體系結構問題使得自適應網格的實現和使用變得復雜化，但二者的融合發展也是未來網格生成技術的發展目標。

針對航空發動機的數值仿真網格生成技術，無論是商業軟件還是自編程序，均取得了一定進展。但是當進行數值仿真時還是存在一定誤差，發展基于物理場變化的自適應網格生成技術和高度耦合求解器十分必要。網格生成技術需要解決各種各樣的問題以滿足各類需求，過去、現在和未來需要達到的目標如圖6所示。

結束語

針對數值仿真技術在航空發動機研發中的加速應用，建立高精度、多學科的數學物理模型，集成化、智能化、網絡化、大規模并行化的信息與知識產品成為未來網格生成軟件的發展趨勢。形成完全自動化的高效分析工具，具有高精度算法及形成高保真物理模型所需要的針對多學科的仿真能力，實現氣動、燃燒、傳熱、結構強度和聲學等學科的CAD/CAE一體化仿真則是網格生成技術未來的重點研究方向。