基于模糊控制的動中通伺服系統(tǒng)位置環(huán)設(shè)計?

高 巍 張明社 盧光磊 高 航

（1.中國電子科技集團(tuán)第三十九研究所 西安 710065）（2.陜西省天線與控制技術(shù)重點實驗室 西安 710065）

1 引言

對于動中通伺服系統(tǒng)而言，跟蹤精度是其最關(guān)鍵的性能之一。系統(tǒng)的傳動誤差、電機(jī)驅(qū)動器性能好壞以及控制方式的優(yōu)劣最終均反映在跟蹤精度上。目前動中通伺服系統(tǒng)的跟蹤方式基本都采用PID加前饋的方式［1］。引入前饋可以大大提高跟蹤精度。但由于動中通系統(tǒng)的工作特點，如：參數(shù)時變，非線性因素較多等原因，導(dǎo)致速度前饋不能完全補(bǔ)償?shù)糨d體的擾動量，會剩余部分殘差需要PID來消除。由于PID控制在跟隨精度和快速響應(yīng)性之間存在矛盾［2］，在一些快速跟隨場合下系統(tǒng)的跟蹤精度較差。而對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能控制方法而言，因其控制算法設(shè)計復(fù)雜，參數(shù)整定較為麻煩，故而工程實際應(yīng)用較少。

為了解決上述提到的問題，本文依據(jù)動中通工作特點提出一種新的位置環(huán)設(shè)計方案。該方案簡便易行、參數(shù)整定容易，同時兼顧系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可應(yīng)用于大部分動中通伺服系統(tǒng)的位置環(huán)設(shè)計。

2 動中通系統(tǒng)工作特點分析

在傳統(tǒng)的控制領(lǐng)域里，控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的精確與否是影響控制性能優(yōu)劣的主要因素，傳統(tǒng)的控制理論對于確定的系統(tǒng)有強(qiáng)而有力的控制能力。但對于動中通系統(tǒng)而言，由于系統(tǒng)較復(fù)雜且非線性因素較多，因此難以精確描述其數(shù)學(xué)模型。

為了實現(xiàn)對動中通系統(tǒng)的高精度控制，控制系統(tǒng)通常采用閉環(huán)控制，但經(jīng)典PID控制很難滿足系統(tǒng)的快速響應(yīng)需求。而模糊控制技術(shù)適用范圍廣、對時變系統(tǒng)具有一定的魯棒性的特點，符合動中通系統(tǒng)快速響應(yīng)性的要求，因此考慮模糊控制策略來實現(xiàn)對位置環(huán)的設(shè)計。

根據(jù)動中通的應(yīng)用場合可將系統(tǒng)的工作模式分為跟蹤模式和非跟蹤模式兩類。其中非跟蹤模式用在標(biāo)校測試等載體靜止場合，跟蹤模式用在船舶等載體運動等場合。其中非跟蹤模式下對閉環(huán)精度的要求大于對快速性的要求。而跟蹤模式下位置指令會隨著載體的姿態(tài)而進(jìn)行快速變化，對系統(tǒng)的響應(yīng)速度要求更高。用同一種方法不能保證系統(tǒng)在兩種工作模式下均達(dá)到最佳性能，因此設(shè)定兩個模式，在系統(tǒng)不同工作狀態(tài)下對應(yīng)不同的位置環(huán)方案。

3 伺服系統(tǒng)位置環(huán)設(shè)計

依據(jù)位置環(huán)入口處的位置誤差大小以及不同工作模式將位置環(huán)過程劃分為多個階段。下面分別對位置環(huán)各階段的設(shè)計進(jìn)行詳細(xì)闡述。

在位置誤差過大時，進(jìn)行PID運算是無意義的，此時天線應(yīng)以最大速度接近指令位置。此時位置環(huán)的輸出結(jié)果如式（1）所示：

式中：Sk為當(dāng)前采樣周期k下的位置環(huán)輸出結(jié)果；Smax為位置環(huán)輸出最大值；ek為當(dāng)前采樣周期下的位值誤差，即指令位置與實際位置的差值；

閾值E1的大小與天線傳動結(jié)構(gòu)、電機(jī)及驅(qū)動器的性能均有關(guān)。在參數(shù)實際整定時應(yīng)保證參數(shù)在合理范圍內(nèi)。當(dāng)E1過大時會導(dǎo)致位置指令變化較大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度較慢；而E1過小則會導(dǎo)致PID控制中比例系數(shù)太大使得伺服帶寬過高而引起震蕩。

當(dāng)位置誤差減小到E1時，根據(jù)系統(tǒng)是否需要隔離載體姿態(tài)將其工作狀態(tài)劃分為跟蹤與非跟蹤兩類。需要隔離載體姿態(tài)時的工作狀態(tài)定義為跟蹤狀態(tài)。這兩種工作狀態(tài)的特點有較大區(qū)別。非跟蹤模式下對閉環(huán)精度的要求大于對快速性的要求；而跟蹤狀態(tài)下位置指令會隨著載體的姿態(tài)而進(jìn)行快速變化，對系統(tǒng)的響應(yīng)速度要求更高。因此設(shè)定兩個模式，在系統(tǒng)不同工作狀態(tài)下對應(yīng)不同的位置環(huán)方案。

當(dāng)位置誤差小于E1時，此時控制偏差較大，不引入積分項，否則會導(dǎo)致超調(diào)過大以及積分飽和等問題，因此采用PD控制來迅速減小誤差。此時位置環(huán)的輸出結(jié)果如式（2）所示：

其中：E2=Smax/Kp_t。

閾值E2的確定原則為與前一階段結(jié)束時的位置環(huán)輸出結(jié)果保持連續(xù)。

當(dāng)位置誤差介于E2～E3之間時引入積分環(huán)節(jié)來消除誤差。此時位置環(huán)輸出結(jié)果如式（3）所示：

其中：f(ek)定義為非跟蹤狀態(tài)下的積分強(qiáng)度函數(shù)。

積分強(qiáng)度函數(shù)的設(shè)計原則：讓積分程度隨位置誤差的減小逐漸增大。在位置誤差較大時積分強(qiáng)度較弱，在位置誤差較小時積分強(qiáng)度增強(qiáng)。這樣一方面能進(jìn)一步減小閉環(huán)超調(diào)，另一方面能加快閉環(huán)速度。f(ek)也可為其他函數(shù)形式，如二次型或分段函數(shù)。

當(dāng)位置誤差很小時，為了防止天線在指令值附近頻繁震蕩，設(shè)定穩(wěn)態(tài)閾值E3。此時位置環(huán)輸出入式（4）所示：

其中，E3確定原則為由步進(jìn)電機(jī)控制精度和傳動精度決定，取二者中精度較差值并考慮一定余量。傳動精度需要實際測量獲取，而電機(jī)控制精度如式（5）所示。

式中：δ為步進(jìn)電機(jī)步距角；M為速比；N為電機(jī)驅(qū)動器細(xì)分?jǐn)?shù)。

以上為非跟蹤狀態(tài)下位置環(huán)的設(shè)計方法。其最終測試過程中的階躍響應(yīng)曲線光滑且響應(yīng)速度快，同時超調(diào)較小且靜差小于所設(shè)定的閾值。當(dāng)實際結(jié)果不滿足上述要求時，應(yīng)通過觀察位置曲線對參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。

接下來闡述天線處于跟蹤模式時的位置環(huán)設(shè)計方案。當(dāng)位置誤差小于閾值E1時，由于微分項在跟蹤狀態(tài)下極易引入動態(tài)噪聲，因而采用比例控制。

在該階段位置環(huán)的輸出結(jié)果如式（6）所示。

閾值E4確定原則與E2一致。當(dāng)位置誤差小于E4時，是動中通系統(tǒng)實際應(yīng)用中最常用也是最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。該階段位置環(huán)設(shè)計的好壞直接決定著系統(tǒng)的跟蹤精度。此時位置環(huán)輸出結(jié)果如式7所示。

式中：g(ek)定義為跟蹤狀態(tài)下的積分強(qiáng)度函數(shù)。p(ek)定義為誤差加強(qiáng)項；引入誤差加強(qiáng)向p(ek)可以大大提高跟蹤精度，同時保證閉環(huán)的快速性。但該項系數(shù)不能過大，否則易引起輸出震蕩。其中g(shù)(ek)和p(ek)也可為其他函數(shù)形式。

當(dāng)位置誤差小于E5時，位置環(huán)輸出結(jié)果如式（8）所示。

在該階段采用PI控制方式，去掉誤差加強(qiáng)項p(ek)，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。同時在跟蹤狀態(tài)下該階段不設(shè)置死區(qū)，否則會導(dǎo)致跟蹤精度變差。

以上為跟蹤狀態(tài)下的位置環(huán)設(shè)計方案。在實際測試時需要根據(jù)正弦跟隨響應(yīng)結(jié)果對各參數(shù)進(jìn)行不斷修改，保證跟隨誤差小，系統(tǒng)穩(wěn)定且滯后時間短。

為防止位置環(huán)輸出發(fā)生大幅變化，因此對輸出結(jié)果進(jìn)行限幅。當(dāng)位置環(huán)輸出結(jié)果超出天線的最大額定速度時，限制其輸出結(jié)果為最大額定速度值。

此時位置環(huán)的輸出結(jié)果如式（9）所示：

根據(jù)上述位置環(huán)設(shè)計原則，給出位置環(huán)整體設(shè)計方案如圖1所示。

圖1 位置環(huán)設(shè)計方法整體流程

4 實驗與分析

根據(jù)前文提出的位置環(huán)設(shè)計原則及各階段參數(shù)整定方法，在0.6m口徑拋物面天線上設(shè)計新的伺服系統(tǒng)，并分別在跟蹤模式和非跟蹤模式下用經(jīng)典法和新方法進(jìn)行對比實驗測試。

4.1 非跟蹤模式下測試結(jié)果與分析

對于動中通天線系統(tǒng)而言，在載體運動的情況下跟蹤時，速度前饋對大部分的跟隨進(jìn)行了補(bǔ)償，僅剩下部分參差需要PID來跟隨并消除跟蹤誤差。因此用小角度的位置響應(yīng)來對兩種方法的性能進(jìn)行對比測試。圖2所示為非跟蹤模式下采用經(jīng)典法PID控制策略和采用本文所提控制策略下系統(tǒng)的響應(yīng)結(jié)果。

圖2 非跟蹤模式下實驗對比曲線

從圖2的測試結(jié)果來看，采用經(jīng)典法其穩(wěn)態(tài)時間較長400ms且超調(diào)較大（40%）且。這是因為對于經(jīng)典法而言，位置環(huán)設(shè)計沒有進(jìn)行模式劃分，為了兼顧跟蹤狀態(tài)下的精度要求，需要讓伺服系統(tǒng)滯后性盡可能小，因此PID參數(shù)較硬，體現(xiàn)在其上升時間很短。而采用新方法設(shè)計位置環(huán)時，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時間較短（105ms）且超調(diào)幾乎沒有。

從實驗結(jié)果可以看出，在非跟蹤模式下采用新方法可以得到更優(yōu)良的伺服性能且穩(wěn)定性更好。

4.2 跟蹤模式下測試結(jié)果與分析

通過載體小幅往復(fù)運動對兩種方法進(jìn)行跟蹤模式下的對比測試。圖3為采用經(jīng)典法和新方法的對比測試結(jié)果。

圖3 非跟蹤模式下實驗對比曲線

從圖3的測試結(jié)果來看，其跟隨曲線近似為正弦曲線，將兩條跟隨曲線的幅值和周期做均值處理，可以計算出經(jīng)典法測試過程中跟隨的命令曲線運動函數(shù)為3.53cos(2πt/1.35)，其跟蹤誤差最大值在0.25°左右。采用新方法跟隨的命令曲線運動函數(shù)為4.19cos(2πt/1.26)，相較經(jīng)典法的測試條件更加嚴(yán)苛，但其跟蹤誤差最大值小于0.15°，小于經(jīng)典法下的跟蹤誤差。

從上述對比結(jié)果可以看出，采用經(jīng)典法設(shè)計位置環(huán)時系統(tǒng)的跟蹤誤差較大，而采用新方法的系統(tǒng)跟蹤精度有明顯的提升。

5 結(jié)語

本文為動中通伺服系統(tǒng)位置環(huán)的設(shè)計提供一種方法，并給出各階段設(shè)計和參數(shù)整定的依據(jù)，本方法可適用于動中通系統(tǒng)的各種應(yīng)用場合。通過實際天線測試可以看出其與傳統(tǒng)位置環(huán)設(shè)計方法相比具有較高的跟蹤精度和較快的響應(yīng)速度，同時兼顧系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本方法簡單易行且調(diào)試方便，在不同的伺服控制系統(tǒng)間移植方便。