線性規劃法下物流運輸問題的應用研究

張晶

山東畜牧獸醫職業學院 山東濰坊 261061

現代企業的發展離不開物流運輸，在對運輸路線規劃問題上，已經有多種方法并基于不同的目的進行了優化改良，本文以運輸成本最小化為優化目的，使用線性規劃模型，解決多供給點——多需求點的運輸問題[1-3]。

1 線性規劃模型介紹

線性規劃模型是一種特定的約束條件下，求最值的問題，其中目標函數是線性函數，約束條件是不等式，標準式如下。

其中：X=（x1,x2,x3…xn）T為決策向量；C=（c1,c2,c3…cn）為價格向量；B=（b1,b2,b3…bn）T為資源向量。

2 線性規劃模型實際應用

一種貨物從m 個供給地（1，2，3…m）出發，運往n 個需求點（1，2，3…n），第i 個供給地的供給量為bi（bi∈｛1，2…m｝）第j 個需求點的需求量為di（di∈｛1，2…n｝），從i 地運往j 地的成本費用為cij。其中：

3 相關實例的具體應用

某地有3 個蔬菜物流園，向當地7 家蔬菜批發市場提供蔬菜，每日需求量、供給量以及運輸成本如表1 所示。

表格1 供給量、需求量及運輸成本

該問題有m+n 個約束方程，在供求相等的前提下，約束方程有m+n-1 個是線性獨立的，因此該問題有最優解。使用表上作業法進行求解。

（1）分別算出各行和各列最小值與次小值的差值，并寫入表中的最右列和最下列，如表2 所示。

表2 成本行差值與列差值

（2）在行差值和列差值中找到最大值，選擇它所在的行或者列中的最小值作為優先供應點，本例中確定供給點3 先滿足需求點5，需求點5 滿足后將第5 列劃去，如表3 所示。

表3

（3）重復以上兩步操作，直至得出最優解，如表4 所示。

表4

優化后最小運輸費=20×4+50×7+60×8+80×7+55×5+90×10+100×6+70×17+10×10=4260

4 結語

對于物流運輸成本問題，線性規劃法條件簡單，計算方便，通過建立有限制條件的數學模型，達到運費最優的優化結果，為現實中企業的生產和實踐提供借鑒意義。