一種基于MATLAB 的航天產品生產齊套方案的優化方法

杜博遲 臧梓軼 李昞暉 王國星 胡亞航 蔡朝陽

北京衛星制造廠有限公司 北京 100094

環控生保（環境控制和生命保障）分系統的使命是在外太空創造一個適合人類生活和居住的環境,直接保證航天員的安全、健康，同時也保證飛行器平臺上一些功能的實現。該分系統構成分類如表1 所示。

表1 分系統構成分類

圖1 一些軟管產品實物圖

（1）配套需求大。三艙均有配套，每個艙段存在五種研制狀態，每種狀態均需交付100 余件產品，產品研制總量1500 件左右。

（2）設計個異性。主要由接頭、管體、密封圈等構成，由于艙段接口個異性，故接頭設計也存在個異性，一種研制狀態包含80 余種零件，耦合情況復雜。

（3）節點進度緊。管路的研制周期如表2 所示。此外還需對產品材料特性（如毒性）進行試驗，周期很長。

（4）齊套難度高。由表2 可以看出時間占比最長的項目是零件生產，同時密封圈等標準件是外部采購的，受供貨方制約，齊套難度很高。

通過分析可以看出，目前產品存在復雜的耦合情況，在零件庫存不足的情況下，很難通過手動計算提出一種滿足最大交付能力的分配方案。

1 建立數學模型

假設用戶提出一批軟管產品的交付要求，經分析，目前庫存零件不能滿足本批產品交付能力，需要乙方提出一種交付方案使交付產品數量總和最多[1]。

表2 軟管產品研制周期表

1.1 建立代數模型

需要交付產品的數量定義為W，W=[W1,W2,W3…Wn]，n 為產品種類數量，即向量維度。零件實體庫存數量定義為T，T=[T1,T2,T3…Tm]，m 為零件種類數量，實際可交付的產品數量為X，在完成一次分配后零件實際消耗數量為Y。產品及零件配套關系如表3 所示。

表3 產品、零件配套表

其中Amn 表示每件產品n 成型需要零件m 的數量。

1.2 建立約束

（1）產品數量為整形自然變量（int8）[0,inf](inf 表示無窮，此處不考慮上限)，故Xi ≥0，i=1：n。

（2）由于我們解決的問題是庫存零件不足時產生的分配問題，故Xi ≤Wi，i=1：n。

（3）在完成一次分配后零件使用情況滿足以下條件：

（4）根據用戶需求，假設指定某幾項產品的交付數量，則Xi=constant（i），i 和constant（i）由用戶指定。

1.3 建立目標函數

本文研究面向用戶的目標函數，實現交付產品數量最多的目標，公式如下：

式中fval 表示目標函數值。

2 基于MATLAB 的線性規劃算法

根據模型可以看出，問題可以歸納為線性約束條件下的極值求解，本文利用MATLAB 中的fmincon 算法實現。

2.1 算法介紹

fmincon 是用于求解線性&非線性約束條件下多元函數最小值的MATLAB 算法，語法格式如下：

[x,fval,exitflag]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,Beq,lb,ub)

其中，x 為變量，fval 為目標函數值，exitflag 為循環溢出標志返回值，fun 為目標函數，，x0 為初值，A 為線性不等式約束系數矩陣，b 為線性不等式的約束值，Aeq 為線性等式約束系數矩陣，Beq 為線性等式的約束值，ub、lb 為變量的上、下界向量。

2.2 編譯目標函數程序

2.3 數據傳輸

在excel 中加載Excllink，建立與MATLAB 的數據連接，在excel 中進行章節2.1 的數值輸入，將數據傳遞給MATLAB 中的變量單元。通過excel 輸入的優點是：

（1）表格數據庫錄入、修改、維護方便；

（2）空值默認補“0”；

（3）計算結果在excel 中傳輸方便。

2.4 優化計算

本例中參數建立傳輸完畢后，直接利用函數fmincon 進行計算。程序為：

lb=zeros(length(x),1);%建立一個與x 長度相同的（n 維）n行1 列的零矩陣

x0=ones(length(x),1）;%建立一個與x 長度相同的（n 維）n行1 列的一矩陣

[x,fval,exitflag]=fmincon(@mysum,x0,A,b,Aeq,Beq,lb，[])

ub 無限制，用[]，x0 為初值，為避免無解，不建議從全零矩陣開始，初值選擇的不同，最后計算的結果可能不同，在后面討論。

2.5 數據處理

由于MATLAB 默認為double 浮點型數據，故變量x 的解為浮點型數據，整數解應出現在最優解附近。MATLAB 中變量取整提供三種函數，分別是ceil(x)，向正無窮取整；floor(x)向負無窮取整；round(x)，四舍五入取整。分析目標函數可以知道，fval 關于x 呈正相關，x 的每一個分量越大，fval 越大，在三種取整方式中，ceil ≥round ≥floor。需要將變量代入約束條件確認溢出情況，如解不合適，需要循環減小變量取值[2]。

3 應用實例

以某艙段4 種軟管產品為例，配套情況如表4 所示：

設需交付的產品為CO2解吸軟管2 件，微量解吸軟管2 件，CO2排放軟管3 件，CO2供應軟管3 件，故W=[2,2,3,3]′，實體庫存中每種零件均有25 件，故T=25＊ones(10,1)，實際可交付的產品數量為x，是一個4 維向量，在完成一次分配后零件實際消耗數量y 是一個10 維向量，用戶指定CO2排放軟管要全部交付，故x(3)=3。根據章節2.2 可列出約束不等式組：

表4 產品配套表

分析x 的值可以看出，產品1、2、4 在1.0833 時函數取得極值，對變量取整，每個小數總存在向左、向右兩種取值方式，在所有的取值情況中ceil(x)＞round(x)=floor(x)，利用零件消耗量y 判斷是否溢出，可以得到最優解為x=[1,1,3,1]′，選擇不同的初值進行計算，得到的結果完全相同。即CO2解吸軟管可交付1 件，微量解吸軟管可交付1 件，CO2排放軟管可交付3 件，CO2供應軟管可交付1 件，本批可交付軟管產品6 件，為目前最大交付能力，滿足假設條件[3]。

4 結語

利用MATLAB 中自帶的優化函數fmincon，可以很好地解決多零件耦合方案優化問題，計算準確、快速到位，同時利用excel進行數據庫的管理工作，數據錄入、編輯、維護、采集都十分簡便，效率得到了提升。隨著衛星批量化需求的日益增強，生產線建設也正在面臨著高效性方面的挑戰。根據價值流分析可以看出，零件的齊套性是制約生產線高效運轉的主要爆點，在整個裝配領域都是一大痛點，傳統方法主要依靠“人員調度”，進行資源優先級分配，但當產能拉伸擴大后，人員干預不再能做出最佳方案選擇，本文研究的實質為利用動態線性規劃，目標函數最優方案解算，可以很好地解決這個問題，具有重要的推廣意義。后續主要研究方向為零件加工的復雜性對生產周期、成本、加工成功率的影響，如圖2 所示。目標函數的建立應包含用戶需求、利潤、周期、成本和加工成功率等多個維度，很可能進行非線性約束條件下的極值求解，所以目標函數的編程是一個重要工作。

圖2 產品復雜程度與生產周期、成本、加工成功率關系示意圖