基于時間序列分析的信號活動規律預測研究

何國金　吳榮軍

摘? 要：信號活動規律預測是有效利用大量隨機電磁頻譜監測數據和提取有用信號信息的重點，也是難點。如何從大容量、低成本的數據中提取電磁信號的價值信息，提高頻譜監測數據利用的有效性是預測信號活動規律的核心重點。本文首先簡單介紹了當前頻譜監測數據的統計方法，然后采用時間序列分析方法預測信號在未來時刻信號強度，同時對采用的統計方法進行了分析和仿真。

關鍵詞：電磁信號;信號強度;活動規律;時間序列分析

中圖分類號：TP391.9? ? ? 文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2021）17-0078-04

Abstract： The prediction of signal activity law is the key and difficult point to effectively use a large number of random electromagnetic spectrum monitoring data and extract useful signal information. How to extract the value information of electromagnetic signal from high-capacity and low-cost data and improve the effectiveness of spectrum monitoring data is the core focus of predicting the law of signal activity. Firstly， this paper briefly introduces the statistical methods of the current spectrum monitoring data， then uses the time series analysis method to predict the signal intensity of the signal in future moment， and analyzes and simulates the statistical methods used.

Keywords： electromagnetic signal; signal intensity; activity law; time series analysis

0? 引? 言

隨著社會無線電信息化的發展，各種短波通信、超短波通信、微波通信、廣播、電視、雷達、導航等無線電業務的需求日益增長，研究特定信號的頻譜特性、特征識別、活動規律，對提高頻譜資源有效利用、異常信號捕捉等具有重要意義。

電磁頻譜監測是對監測點周圍的電磁信號輻射到監測點進入接收機的振幅/信號強度進行測量;目前主流的監測方法是頻段數據掃描，利用該方法可以對特定頻段內的信號快速搜索，根據一定門限對信號進行提取，形成監測信號列表。而對信號列表中的數據進行統計的方法比較籠統，比較頻段占用度統計、信號持續時間統計、信號活動規律分析等，對數據的統計方法多采用指定門限或曲線門限切除，獲得信號列表，后進行統計，都是瞬時統計，而且統計結果的準確性有待提高。

國內外對頻譜監測數據分析多采用連續頻段掃描、頻譜占用度統計、信號解調與識別等統計分析，采用信號特征與樣本庫信號特征數據比對方法，這種數據比對方法必須在一定的條件下才能達到預期的效果，不是對所有的電磁環境都適用，并且對信號活動規律按照線性統計，識別準確率不高、統計結果價值低。

本文[1]根據目前國內外對信號規律統計方法存在的一些主要問題，提出了對頻譜監測數據按時間序列[2]統計分析方法。它主要分為三個步驟：

首先，確定并分離季節成分，即將持續監測信號積累的數據剝離掉季節性成分。首先根據大容量的信號數據計算季節指數，然后將計算所得頻譜監測數據的季節成分從無價值的時間序列數據中剝離掉，就是通過把每個時間段的序列觀測值除以該階段的季節指數，這樣就可以消除頻譜監測數據的季節性。

其次，建立預測數學模型并預測。對每個頻譜監測數據消除了季節成分的時間序列建模，把每個階段的數據帶入求解。

最后，計算含有季節成分的最終預測值。將每個階段求出的預測值與該時刻的季節指數相乘，這樣就可以求出最終的預測值。

采用數理統計概率分析經典問題信號時間序列建模是很好的解決方法，利用時間序列的優點可以很簡單地預測出指定信號下個時刻在監測點上的場強/電平，下面對所采用的算法進行研究和驗證。

1? 基于時間序列對信號活動規律預測建模

1.1? 信號時間序列分析

信號時間序列分析（Signal Times Series Analysis）是相同指定信號在不同時刻上對應的場強/電平幅度值排列而成的數學序列，用t表示觀察的時間，Y表示觀察值，則Yi（i=1，2，…，n）為時間ti上的觀察值。分為平穩序列和非平穩序列兩大類。信號時間序列的成分分為四種，包括長期趨勢（T）、季節變動（S）、周期波動（C）、不規則波動（I）。

信號時間序列分析就是把這個季節成分從時間序列中分離出來，同時把他們之間的相互聯系用一定的數學模型或表達式加以表示再進行預測。

1.2? 信號活動規律預測建模

信號時間序列建模的過程如下：

（1）通過社會調查、數據觀測、樣本抽樣、統計分析等方式獲取指定目標的時間序列變化數據。

（2）根據變化數據統計出其相關圖，運用數學模型進行數據之間的關聯性評估，解出自相關函數。通過統計圖形能顯示出數據變化趨勢和變化周期，運用圖形變化趨勢可以找出跳點和拐點。如果跳點是正確的觀測值，在數學建模時應把加權考慮進去，如果是異常情況，則需要把跳點通過修正數據為預期值。拐點是指信號時間序列數據中出現峰值或波谷值的點。如果存在拐點，則在數學建模的時候需要用不同的模型在不同時段平滑這個時間序列數據，使數據曲線圖形平滑。

（3）依據時間序列數據建模，運用曲線平滑進行數據擬合，就是運用數學模型將所有頻譜監測數據圖形化結果進行平滑處理。對于小容量的頻譜監測時間序列數據，可以運用曲線趨勢擬合處理模型及置信區間所控制的誤差來平滑擬合。對于大容量平穩型頻譜監測時間序列數據，可以運用自回歸滑動平均模型及其在特定情況的自回歸模型、滑動平均模型或組合自回歸滑動平均模型等來做平滑處理。

信號時間序列分解模型[1]：Yt=Tt·St·Ct·Tt。

確定信號輻射能量是否存在趨勢成分可以利用回歸分析擬合一條趨勢線，然后對回歸系統進行顯著性檢驗。在α=0.05的顯著性水平下確定回歸方程，線性趨勢：= a+bt，二階曲線：=a+bt+ct2。

判斷信號輻射時間序列數據是否存在季節成分和數據變化趨勢可以通過所有頻譜監測數據做時間序列圖形，如果只存在季節成分則折線會有交叉，即含有季節成分又含有趨勢則折線不會有交叉。具體的模型選擇見下。

2? 算法分析與驗證

2.1? 算法分析

下面對算法的具體執行過程進行描述，對上面建模得到的信號時間序列的預測方法采用時間序列分解法進行預測。具體過程如下：

（1）計算季節指數：首先，計算移動平均值。如果頻譜監測數據序列是季節數據，則采用季節移動平均，如果是月份數據，則采用月份移動平均，并對所得的平均移動值進行中心化處理，即對所得的移動平均值在進行二項移動平均處理，這樣得出的平均值為中心化移動平均值。其次。計算移動平均的季節（或月份）比率，將頻譜監測時間序列的實際數據除上對應的中心化移動平均值。最后，進行季節（或月份）指數調整。就是將上面計算所得的季節（或月份）比率的平均值除以總平均值。

（2）分離季節成分：

季節成分分離后的序列：。

（3）建立預測模型并進行預測：第1步：根據分離季節性因素的序列確定線性趨勢方程，得到各季度的預測值。第2步：將回歸預測值乘以相應的季節指數，得到最后的預測值。

具體算法為：

（1）頻域分析：對每個信號時間序列數據在一定的頻域范圍內應用圖像學可看成不同變化周期振動值的重疊，頻域分析就是對不同周期的隨機性振動產生偏移量進行擬合[3]。當時間序列數據存在固定變量的周期分量時，通過數據生成的圖形Q（ω）的峰值點分析這些振動偏移量的周期。在按季節記錄的信號電平時間序列中，信號時間序列S（t）就可看成含有以季節為周期的確定分量，所以信號時間序列S（t）表示為周期圖Q（ω）處有顯著的峰值。

如果平穩隨機序列的譜分布函數F（λ）具有譜密度f（λ）（功率譜），依據（2π）-1I（λ）這個情況去估計f（λ）的漸近無偏估計。如果求f（λ）的相合估計，這種情況用Q（ω）的適當平滑值去估計f（λ），最通常的方法為譜窗估計，即取?（λ）的估計，則譜分布F（λ）自身的相合估計可通過Q（ω）的積分直接獲得。

（2）時域分析：要確定信號時間序列在不同時間段如何取值的數據之間結果關系。這種結構是用時間序列的自相關函數來描述的，稱為時間序列的自協方差函數值[4]，即m=ES（t）是平穩隨機序列的均值。通常采用一下參數，可給出m，γ（k），ρ（k）的估計，通過對時間序列的相關結構的了解，稱為自相關分析。通過對它們之間的強、弱相合性及其漸近分布等問題的研究，是相關分析（時域分析）的主要問題。

（3）回歸分析：假如信號時間序列S（t）等于確定性分）量φ（t）與隨機性分量ω（t）的和，即S（t）=φ（t）+ω（t），通過樣本值x（1），x（2），…，S（t）分析ω（t）的規律，統計時間序列分析中的回歸分析問題。不同之處在于ω（t），一般不是獨立同分布的，所以需要非常多的隨機過程課程內容。假如φ（t）為有限個已知函數的未知線性組合的情況，可得公式中ω（t）是均值為零的平穩序列[5]，α1，α2，…，αs是未知參數是φ1（t），φ2（t），…，φs（t）已知的函數，稱為線性回歸模型。

可以得知回歸分析的內容主要包括：

（1）當ω（t）的統計規律已知的情況，則需要對參數α1，α2，…，αs進行估計，預測x（T+1）的值。

（2）當ω（t）的統計規律未知的情況，不僅要估計以上的參數，還需要對ω（t）進行統計分析，比如譜分析、模型分析等等。

綜上所述，面臨一個非常重要的議題是：在相對尋常的情況下，需要證明α1，α2，…，αs的最小二乘估計，與它的線性最小方差無偏估計相同，是否具有相合性和漸近正態分布性質。最小二乘估計j（1≤j≤s）不涉及ω（t）的統計相關結構，是可以通過數據x（1），x（2），…，S（t）直接求出，最終還可算出（t）進行時間序列分析中的各種各樣的統計分析，來替代對ω（t）的分析。從理論上已經證明，在通常的情況下，這樣的替代具有相對合意的漸近性質。因為ω（t）真值不能直接獲得，這些理論結論顯然有著非常重要的實際作用。

2.2? 實例驗證

為驗證算法的有效性、正確性，利用對某地域某特定信號進行電磁環境監測，采集不同季節不同時間監測數據，從中選擇出民用廣播電臺頻率（頻段：80 MHz～108 MHz），監測頻譜如圖2所示。根據分離季節性因素的序列確定的線性趨勢方程為：=30.606 7+0.559 2t，對其最終預測值、預測誤差進行了計算，結果見表1。使用的頻譜監測接收機是美國安捷倫科技有限公司的N9020a，監測軟件是國產自研的頻譜監測管理軟件。

圖3給出了信號電平的實際值和預測值及預測誤差，從直觀上驗證了上述算法預測效果非常好。

預測2022年第1季度的信號電平，將t=21帶入趨勢方程，得 =30.606 7+0.559 2×21=42.35。

這個預測值是不含季節性因素的，如果要預測含有季節性因素的信號電平，則最終預測值為：42.35×0.792 2= 33.55。

3? 結? 論

綜上所述，從數理統計的角度出發，利用信號時間序列分析的方法來研究預測電磁信號活動規律，對所采用的算法進行分析和驗證，是對頻譜監測數據中重點信號進行深度挖掘的有利試驗，為大容量的頻譜數據處理、分析提供了新的方法和手段。在發射信號頻譜存在無序性、密集性特征的情況下，其分析計算結果可為預測重點信號活動規律，預測信號活動態勢提供信息依據。尤其外軍在臺海、釣魚島方向活動時監測其頻率及預測其外軍活動規律，可為預測信號活動范圍供判定依據，進而推測外軍空中或海上平臺離海峽分界線的距離。

參考文獻：

[1] 賈俊平，何曉群，金勇進.統計學：第6版 [M].北京：中國人民大學出版社，2015.

[2] 聶淑媛.時間序列分析的早期發展 [D].西安：西北大學，2012

[3] 胡西娟，褚萬霞.大數據時代下抽樣方法問題探討[J].經貿實踐，2018，（13）

[4] 袁興明，馬鑫程，邢立鵬，等.SDCORS基準站運動趨勢與高程方向周期性信號分析[J].礦山測量，2018，46（1）：99-104.

[5] MA P，MAHONEY M W，YU B. A statistical perspective on algorithmic leveraging [J].Journal of Machine Learning Research，2015，16（1）：861—911

作者簡介：何國金（1981—），男，漢族，福建莆田人，中國人民大學統計學院高級研修班學員，高級工程師，本科，研究方向：大數據應用、電磁態勢;吳榮軍（1982—），男，漢族，安徽宿州人，講師，博士，研究方向：信息與計算科學。