高級模糊Petri網理論及其應用研究

摘? 要：為了提高不確定性離散事件動態系統的運行性能，本文結合時間Petri網及模糊集理論，建立了新型的高級模糊Petri網模型，并給出系統運行規則的動態算法，繪制清晰的流程圖。通過模擬離散事件動態系統的運行過程，不僅獲得了整個動態過程的具體數據，還能統計出整個系統的運行時間，從而實現對離散事件系統運行過程的監督、控制和調整功能。

關鍵詞：離散事件動態系統;模糊Petri網;時間Petri網

分類號：TP393? 文獻標識碼：A ? 文章編號：2096-4706（2021）18-0120-04

Abstract： In order to improve the operation performance of uncertain discrete event dynamic system， a new advanced fuzzy Petri network model is established based on time Petri network and fuzzy set theory， and the dynamic algorithm of system operation rules is given， and a clear flow chart is drawn. By simulating the operation process of the discrete event dynamic system， not only the specific data of the whole dynamic process is obtained， but also the operation time of the whole system is counted， so as to achieve the function of monitoring， controlling and adjusting the operation process of the discrete event system.

Keywords： discrete event dynamic system; fuzzy Petri network; time Petri network

0? 引? 言

隨著經濟的快速發展，通信系統、機械制造系統、過程控制系統等現代工業系統的復雜性逐漸增強，為了選擇最優的設計方案，需要對這些系統的設計和運行進行建模和分析，但是問題的關鍵在于建模過程可能會增加開發時間和成本，也可能會影響到運行效率。1962年德國科學家Carl Adam Petri在其博士論文“Kommunicakion mit Automaten”中首先提出Petri網，Petri網作為一種圖形工具，具有直觀的圖形表示，與流程圖、結構圖和網類似，Petri網中還加入了標識，可以更好地模擬系統的動態運行和并發活動。Petri網可以對具有同步、異步、并發、并行、沖突、共享等特點的系統，即離散事件系統進行行之有效的建模和分析。經過幾十年的發展，Petri網不僅已形成一門系統、獨立的學科，而且已在機械設計與制造系統、離散事件系統、計算機科學技術、自動化科學技術等很多科學技術領域得到了廣泛的應用。

然而，想要精確地獲取現實世界中的數據往往是比較困難的，并且在現實世界中，通常是在信息不完善、不確定的情況下進行思考和求解問題的。而Petri網則無法表示不精確、不完全或者模糊的信息。于是，Looney和Shyi Ming Chen將模糊產生式規則引入Petri網中，把模糊集理論和基本Petri網結合起來形成新的模型，即模糊Petri網（FPN）模型，定義了模糊Petri網的相關運行，用于基于模糊規則系統的模糊推理。由于模糊Petri網的圖形和結構表示，具有解決并發、同步的處理能力，因此模糊Petri網被廣泛地應用于實際應用的推理當中。

模糊Petri網是模糊知識表達與Petri網的結合，已經廣泛應用到人工智能、知識推理，故障診斷等領域。目前主要是描述模糊Petri網的正向或反向推理算法，有基于Petri網的圖形描述的推理算法，還有基于Petri網的數學表示的形式化推理算法。文獻[8，9]便是充分利用了Petri網的數學理論基礎和處理同步、并發的能力，利用代數矩陣算式等一系列代數方程，提出了形式化的推理算法。這種算法清晰簡單，易于理解，而且計算機操作方便，極大地提高了算法的運行效率。目前存在的模糊Petri網基本上都是基于推理模式的，由于實際應用的需要，模糊Petri網在發展中相繼出現了加權模糊Petri網、著色模糊Petri網、自適應模糊Petri網等高級形式，得益于這些理論上的深入與提高，模糊Petri網應用的深度與廣度也在不斷地發展。運用模糊Petri網的基本出發點是基于其知識表達和邏輯推理能力，其應用領域主要包括：知識的表達和獲取、故障診斷;系統、過程與產品質量等的建模;系統性能的評價;決策與協調，等等。其中在故障診斷和知識表達與獲取方面的應用最為普遍。目前有很多學者都在研究模糊Petri網的應用。例如文獻[5，7，10]都是模糊Petri網在故障診斷中的應用;文獻[11，12]是模糊Petri網在知識表達與獲取中的應用，此外，還有各種各樣改進的模糊Petri網的應用，如文獻[13]提出了分層模糊Petri網及其在復雜知識系統中的應用;文獻[14]中給出了模糊邏輯Petri網及其應用。

由于離散事件系統是按照實際的工作流程運行的，其在規定時間內有序地改變實體或設備的狀態。在實際的活動中，事件的發生并不是連續的，發生時間的間隔也不相等，而是具有某種隨機性，于是研究者們將模糊Petri網與隨機延時系統結合起來，建立了一種新型的高級模糊Petri網模型，該模型符合人類的思維認知，可用于描述過程具有隨機特性的物理系統和社會系統。

1? 基本概念

1.1? 模糊Petri網

模糊Petri網是一個六元組∑=（P，T，F，w，D，I，O，M），其中：

（1）（P，T，F）是一個網，其中不存在自圈、源變遷和匯變遷，即是?t∈T：|·t|≥1∧|t·|≥1;一定存在源庫所（p∈P·，p=?）和匯庫所（P·=?），即是起始庫所和終結庫所。

（2）w是流關系上的權重函數，ω∈（0，1]，w（pi，tj）表示前提庫所pi對變遷tj可以觸發的支持率，w（ti，pj）表示變遷ti的發生對其結果庫所pj的支持率。

（3）變遷的閾值D（t）是變遷對各個前提庫所支持率的下限，D（t）∈（0，1]。

（4）輸入矩陣I=（aij）n×m，其中：

（5）輸出矩陣O=（bij）n×m，其中：

（6）M（p）表示庫所的標識，M∈[0，1]，所有源庫所的初始標識都在（0，1]，但是所有中間庫所和終結庫所的初始標識均為0。

1.2? 運行規則

當滿足變遷觸發條件時，變遷才會發生。當變遷觸發后前后庫所中的標識會發生轉移，具體變遷觸發規則及庫所標識運行規則為：

（1）對t∈T，若?p∈·t，都滿足M（p）w（p，t）≥D（t），則變遷t可以發生，記為M[t>。

（2）變遷t的發生可以產生新的標識M'，記為M[t>M'，則， 。

2? 高級模糊Petri網（HLFPN）

2.1? 定義

高級模糊Petri網是一個八元組∑=（P，T，F，w，D，M，E，L），其中：

（1）六元組（P，T，F，w，D，M）是模糊Petri網。

（2）E（pi）表示變遷最早開始時間：

E（pi）=

（3）L（pi）表示變遷最晚開始時間：

L（pi）=

2.2? 運行規則

為了更方便更清楚地對高級模糊Petri網的動態運行過程進行形式化描述，先介紹幾種不同類型變遷的運行規則。

（1）類型一

M'（pi）=w（p1，t1）w（t1，pi），（i=2，3，4），持續時間為b-a。

（2）類型二

M'（p4）=max{M（pi）w（pi，t1）}w（t1，p4），（i=1，2，3），持續時間為b-a。

（3）類型三

M'（pi）=w{p1，tj）w（tj，pi），（i=2，3，4;j=1，2，3），持續時間為max{（b-a），（d-c），（f-e）}。

（4）類型四

M'（p4）=max{M（pi）w（pi，ti）w（ti，p4）}，（i=1，2，3），持續時間為max{（b-a），（d-c），（f-e）}。

2.3? 算法過程

為了更好地利用Petri網的同步、異步等并發性質，以下對高級模糊Petri網的動態運行規則進行形式化描述，并給出具體算法過程，該方法計算簡潔且便于計算機操作。

STEP1：pi∈P，tj∈T，（i=1，2，…，m，j=1，2，…，n）。

STEP2：計算輸入矩陣Im×n和輸出矩陣Om×n。

STEP3：求變遷tj的輸入庫所pi的等價模糊標識向量σ=（σij）n×1=In×m?M0，其中，σij=。

STEP4：求τ得出可能觸發的變遷：

X=σ-D，τ=（（τi）n×1）=（g（xi）n×1），其中，當xi≥0時，g（xi）=1;否則g（xi）=0。

STEP5：若τi=1，則變遷ti觸發，且持續時間段[a，b];若τi=0，則變遷ti不發生。

STEP6：若τ≠0，求M1=;否則，轉第8步。

STEP7：將STEP5求出的M'與靈敏度向量L做比較，如果M'（i）≥L（i），表示 發生改變，且M1（i）=M'（i）;否則M1（i）=M0（i），（i=1，2，3，…，m），再返回到STEP3。

STEP8：停止。

高級模糊Petri網動態運行規則的迭代算法可以同時得到系統運行過程中的所有狀態值，還可以計算出整個流程所花費的總時間，運算簡單方便，便于計算機操作，可持續循環操作，直到此靈敏度向量不再對系統起約束控制作用，此時可以根據實際需要對系統設置新的靈敏度向量，從而實現對離散事件系統的實時監控和調整。

2.4? 算法框圖

根據上述算法過程繪制算法框圖，如圖1所示。

3? 實例分析

高級模糊Petri網的動態運行規則計算簡便快捷，可以對系統的動態運行過程進行形式化描述，尤其對于描述有時間限制的離散事件動態系統極為方便。在此給出一個例子來進一步對該模型進行解釋說明。

如圖2所示，一個包含6個庫所和3個變遷的高級模糊Petri網，pi∈P，ti∈T（i=1，2，…，6，j=1，2，…，6），初始標識M0（pi）的值分別標在表示庫所的小圓圈內，閾值D（tj）分別標在表示變遷的方框上，權重w（F）寫在表示流關系的弧上，靈敏度向量L=（0.4，0.6，0.3，0.7，0.6，0.5）T。

與靈敏度向量做比較，得：

M1=（0.8 0.8 0.9 0.512 0.576 0.5）T，整個系統執行時間為：2.5-1+（6-3）=4.5，可達標識圖如圖3所示。

4? 結? 論

本文結合模糊Petri網、模糊集理論以及時間Petri網，建立了一種新型的高級模糊Petri網模型，對不確定離散事件動態系統的運行規則進行描述和分析，并統計整個系統的運行時間，對系統的運行狀態進行實時調控，從而使系統保持多線程高性能的執行效率。并利用其對實際系統進行建模并分析解決了實際問題，更好地分析和解決了和時間有關的離散事件系統的運行。但是由于時間有限，未能將該系統應用到具體的實際應用問題中，諸如去理發店等待理發，去銀行等待辦業務，等待乘坐電梯以及交通紅綠燈等和時間有關的問題應該都能用該模型解決，有待進一步研究。

參考文獻：

[1] 吳哲輝.Petri網導論 [M].北京：機械工業出版社，2006.

[2] 袁崇義.Petri網原理與應用 [M].北京：電子工業出版社，2005.

[3] LOONEY C G. Fuzzy Petri nets for rule-based decision making [J].IEEE Transactions on Systems，Man and Cybernetics，1988，18（1）：178-183.

[4] CHEN S M，KE J S，CHANG J F. Knowledge representation using fuzzy Petri nets [J].IEEE Transactions on Knowledge and Date Engineering，1990，2（3）：311-319.

[5] SUN J，QIN S Y，Song Y H. Fault diagnosis of electric power systems based on fuzzy Petri nets [J].IEEE Transactions on Power Systems，2004，19（4）：2053-2059.

[6] LEE J，LIU K R，CHIANG W. A fuzzy Petri net-based expert system and its application to damage assessment of bridges [J].IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics，PartB（Cybernetics），1999，29（3）：350-370.

[7] YUAN H W，Yuan H B，LI X S. Fuzzy Petri nets reasoning for application of electric control system fault diagnosis [J].IEEE Conference on Robotics，Automation and Mechatronics，2006：1-6.

[8] YUAN J，SHI H B，LIU C，et al. Improved basic inference models of fuzzy Petri nets [C]//2008 7th World Congress on Intelligent Control and Automation.Chongqing：IEEE，2008：1488-1493.

[9] 高梅梅，吳智銘.模糊推理Petri網及其在故障診斷中的應用 [J].自動化學報，2000（5）：677-680.

[10] ZHOU C L，Jiang Z C. Fault diagnosis of TV transmitters based on fuzzy Petri nets [C]//The Proceedings of the Multiconference on “Computational Engineering in Systems Applications”.Beijing：IEEE，2006：2003-2009.

[11] RIBARIC S，PAVESIC N. An inheritance procedure for a knowledge representation scheme based on fuzzy Petri nets [C]//Third International Conference on Natural Computation（ICNC 2007）.Haikou：IEEE，2007：3-9.

[12] KORPEOGLU B K，YAZICI A. A fuzzy Petri net model for intelligent databases [J].IEEE Date & Knowledge Engineering，2007，62（2）：219-247.

[13] PAN H J，SUN J G. Complex knowledge system modeling based on Hierarchical Fuzzy Petri Net [C]//IEEE/WIC/ACM International Conferences on Web Intelligence and Intelligent Agent Technology - Workshops.Silicon Valley：IEEE，2007：31-34.

[14] JIANG C J. A study of fuzzy logical Petri nets and its application [J]. Journal of Electronics，2001，18（1）：70-78.

作者簡介：李妮（1985—），女，漢族，陜西西安人，講師，碩士研究生，研究方向：不確定性控制系統的理論研究與應用。