水平軸風力機復合材料葉片結構特性有限元分析

張 旭，張孟潔，李召暄，李 偉

（1.天津工業大學天津市現代機電裝備技術重點實驗室，天津 300387；2.天津城建大學能源與安全工程學院，天津 300384）

1 引言

風力機發電是清潔能源主要生產方式，也是當今世界能源生產的主要潮流。作為風力機發電的關鍵部件，風力機葉片一直是研究者們的熱點研究對象[1-3]。葉片設計過程中，對葉片進行結構性能分析可以有效地了解設計參數對于葉片結構的影響，以提高風力機葉片結構性能。

國內外學者在風力機葉片的結構性能分析方面取得了一些進展。文獻[4]提出一種葉片結構設計，并通過有限元方法對葉片進行了強度分析，根據分析結果驗證了該結構設計。文獻[5]對34m的復合材料葉片數值模擬并進行失效測試。文獻[6]運用有限元方法研究了同一幾何外形不同鋪層方案下葉片的模態特性。文獻[7]利用有限元法，針對某一葉片的葉根進行了強度分析。文獻[8]使用ANSYS 軟件分別計算了單個葉片與整機中葉片的靜動態特性。但是，對于有限元方法的基礎驗證，眾文獻中幾乎沒有提及。

應用理論和有限元法分析了拉壓、彎曲、扭轉基本變形下的結構性能，并通過結果對比驗證了應用數值計算過程的正確性。在構件基本變形解析驗證的基礎上，利用有限元軟件建立了葉片參數化模型，計算了葉片固有頻率，重力、風載作用下的靜態響應，為大型葉片結構性能分析提供依據。

2 構件結構性能分析對比

層合板是復合材料結構的基本結構形式，由各單層復合材料沿厚度方向疊合而成的多層材料。通過層合板理論和蔡吳強度準則[9]，可以推導得到構件復合材料各層的應力分量以及強度比值的求解公式。

2.1 應力分量和強度比求解公式推導

2.1.1 應力分量計算公式

層合板的應力應變關系式，如式（1）所示（式中ε0為中層面應變，k為層合板的曲率）。

在已知層合板材料的屬性以及具體鋪層情況下可以得到正軸剛度矩陣［Q］，通過坐標轉換得到偏軸剛度矩陣中層面應變 ε0和曲率k可以通過式（2）求解。

式中：N、M—構件所受的力和力矩；A、B、D—構件整體剛度矩陣；等式左邊分量在拉壓時Nx取定值，彎曲時Mx取定值，其他分量為零。將應變和剛度矩陣帶入應力應變關系式從而求解每層的纖維向應力分量。

扭轉變形的應變求解與拉壓、彎曲變形的應變求解過程不同，坐標系選擇柱坐標系，圓筒僅受扭矩T，應變只考慮中層面應變。扭轉變形下的應變求解公式，如式（3）所示。

式中：D—圓筒外直徑；ti—鋪層層數。

將應變值ε 帶入式（1），得到正軸應力分量，正軸應力分量帶入式（4）得到纖維向應力分量。

2.1.2 強度比計算公式

根據蔡吳強度準則推導得到強度比R的計算公式：

將纖維向應力帶入強度比公式，可以得到鋪層各層強度比，判斷構件能否滿足強度要求，并得到強度裕度。

2.1.3 構件模型及數值算例

葉片的約束和受力情況類似于懸臂梁，因此選擇梁進行拉壓、彎曲變形分析；葉片屬于薄壁殼體結構，因此選用薄壁圓筒進行扭轉變形分析。選擇長L=20mm，寬B=1mm，高H=1mm 的長方體模型，如圖1 所示。選用碳纖維T300/934 作為鋪層材料，鋪層角度與順序依次為 90°，0°，0°，90°，每層厚度為 0.25mm，分別受拉力10N，彎矩MX=5N；薄壁圓筒的幾何尺寸半徑r=50mm，長為100mm，總厚度為1mm，如圖2 所示。鋪層參數與梁相同，受扭矩1250N·M。

圖1 復合材料梁幾何模型Fig.1 Composite Beam Geometry Model

圖2 復合材料薄壁圓筒幾何模型Fig.2 Composite Thin-Walled Cylinder Geometry Model

將構件模型的相關參數數據帶入解析式公式，得到三種基本變形下的解析解，如表1 所示。

表1 基于解析法的應力和強度比結果Tab.1 Stress and Intensity Ratio Results Based on Analytical

2.2 構件基本變形有限元分析

建立與理論計算時幾何、鋪層參數相同的構件有限元模型。拉壓變形時，復合材料梁z=0、y=0 的一端施加對稱約束，在z=20的一端施加拉力FX=10N，模擬復合材料梁拉壓變形，如圖3（a）所示。彎曲變形時，復合材料梁z=0 的一端施加固定約束，在z=20的一端添加y方向轉動的耦合位移并在這一端施加彎矩MY=5N，模擬復合材料梁彎曲變形，如圖3（a）所示。扭轉變形，對薄壁圓筒z=0 的一端施加固定約束，在z=100 的一端施加軸向的耦合位移約束，并在該處的各個節點施加周向力fy=25N，即相對應為扭矩1250N·M，如圖3（b）所示。對模型計算并提取各層的應力分量和強度比。得到三種基本變形下的應力分量和強度比值，如表2 所示。

圖3 構件有限元模型Fig.3 Finite Element Model of Component

表2 基于有限元方法的應力和強度比結果Tab.2 Stress and Intensity Ratio Results Based on Finite Element

將解析和有限元法的結果進行對比計算得到誤差。三種基本變形情況下的應力分量誤差分別為0.00149%、0.0027%、1.5553%，強度比誤差分別為0.2182%、0.2362%、0.9824%。發現兩者誤差都很小，結果可以視為一致。結果說明應用ANSYS 程序的建模過程，幾何模型鋪層，以及約束和載荷定義均正確，所得應力分量和強度比數值結果合理。

3 2MW 風力機葉片有限元建模

采用2MW 風力機復合材料葉片作為研究對象，葉片長度31m，最大弦長3.219m，根據文獻確定葉片各截面參數，包括翼型型號、弦長、扭角等[10]。

3.1 坐標轉換

葉片截面翼型的空間坐標點數據，需要通過以下坐標變換公式進行轉換。坐標變換公式，如式（6）所示。

式中：θ—扭角；r—葉片展向長；c—截面弦長。

在已知各截面原始參數的情況下，應用翼型空間坐標變換式，得到葉片各截面翼型實際空間坐標。將截面翼型坐標數據，以創建關鍵點K的命令保存至TXT 文件。

3.2 葉片有限元建模

應用ANSYS 軟件，建立風力機復合材料葉片模型。使用APDL 語言導入關鍵點，并將各截面翼型的上下翼型的關鍵點連接成樣條曲線，將曲線作為引導線蒙皮生成光滑曲面；選取距離翼型前緣的每個翼型的0.24c和0.54c處作為腹板位置添加腹板；選擇shell181 單元對葉片通過賦予截面屬性的方法定義各面鋪層的材料類型、鋪層角度、鋪層厚度以及鋪層順序，同時設置網格尺寸進行網格劃分，得到完整復合材料葉片模型，如圖4 所示。

圖4 葉片有限元模型Fig.4 Blade Finite Element Model

4 風力機葉片的結構性能分析

4.1 葉片的模態分析

對葉片根部進行固定約束，進行模態分析，得到前六階固有頻率以及振型，如表3 所示。模態振型圖，如圖5 所示。

表3 前六階固有頻率和振型Tab.3 Natural Frequency and Mode Shape of the First Six Orders

圖5 模態振型圖Fig.5 Modal Mode Diagram

2MW 復合材料葉片額定轉速為（12～19）r/min，轉化為旋轉頻率為（0.2～0.318）Hz，為了防止葉片發生共振，要求其固有頻率遠離其旋轉頻率。所建模型一階固有頻率最小，但大于額定轉速下的葉片旋轉頻率的3 倍以上，符合安全要求。

4.2 葉片的靜力分析

4.2.1 重力作用下的靜力分析

把葉片葉根進行固定約束，對葉片施加自身重力，計算葉片在靜止狀態下受自身重力影響的位移與應力分量，如圖6、圖7所示。

圖6 葉片位移分布圖Fig.6 Blade Displacement Distribution

圖7 葉片應力分布圖Fig.7 Blade Stress Distribution

葉片在重力作用下的最大位移為124.021mm，最大應力為29.1494MPa，通過對位移和應力圖的分析，發現受力方向最大位移發生在葉尖處，最大應力位于翼型與葉根交界處的部位，與葉片真實受重力情況相符。

4.2.2 風載作用下的靜力分析

風力機葉片的主要受力方式就是受風載荷，隨著葉輪旋轉所處位置會發生變化，葉片所處高度不同風速也不同，所受風載荷也不同。選取葉片的三個主要位置葉片作為研究對象。不同高度風速對葉片產生的壓力[6]：

選擇塔架與葉片相交部分為參照點，H0為參照點高度即塔架高度，V0為參照點風速（即額定風速），Z為葉片上各點所處高度。對位于塔架高為62.5m 的三個位置的單葉片施加額定風速在12.5m/s 的風載，得到在風壓下的最大位移和最大應力。葉片在不同位置的最大位移和應力，如表4 所示。

表4 不同位置額定風載下的最大位移和應力Tab.4 Maximum Displacement and Maximum Stress Under Wind Load at Different Locations

葉片在額定風速載荷作用下的最大位移為81.2665mm，最大應力為1.29484MPa，且均發生在葉尖處，此時葉片位于豎直向上方向位置，位移和應力分布，如圖8、圖9 所示。

圖8 葉片位移分布圖Fig.8 Blade Displacement Distribution

圖9 葉片應力分布圖Fig.9 Blade Stress Distribution

隨著葉片所處位置的變化，葉片所受最大應力和最大位移的數值也會改變，但最大位移均位于葉片的葉尖部分。最大應力位于葉中部分。

5 結論

在構件基本變形解析驗證的基礎上，通過有限元軟件建立了MW 級水平軸風力機復合材料葉片模型，計算了葉片固有頻率，以及在重力、風載作用下的靜態響應，研究可知：

（1）對復合材料梁的拉壓、彎曲變形以及薄壁圓筒的扭轉變形這三種基本變形應用解析法和有限元法進行應力和強度比求解，并對結果進行比較分析，驗證了應用ANSYS 程序的幾何建模，鋪層方法，以及約束和載荷定義的正確性。

（2）對葉片進行結構性能分析，葉片的一階固有頻率大于額定轉速下的葉片旋轉頻率的3 倍以上，符合安全要求；受重力作用時，最大位移發生在葉尖，最大應力位于翼型與葉根交界靠近葉根處的部位；受風載時，葉片最大位移發生在葉尖，最大應力位于葉中部分。