雙向內(nèi)外管壓差流量計關鍵參數(shù)優(yōu)化

樊寶桐，孟 江，王 燕

（中北大學機械工程學院，山西 太原 030051）

1 引言

目前，在各種工業(yè)生產(chǎn)中流量的測量是非常重要的一部分，因此各種各樣的流量計層出不窮，其中，壓差類的流量計價格較低，使用的經(jīng)驗多，經(jīng)過長時間的研究，精度越來越高，所以應用非常廣泛[1]。

其中，雙向內(nèi)外管壓差流量計具有對流體的擾動小和獲得壓差信號大的優(yōu)點[2]。提出了壓損差這一新的評價指標，在這些基礎之上對節(jié)流件前后擴散角和細管的長度進行了優(yōu)化，使其測量更加準確，對流體的擾動更小。

2 模型結構和理論基礎

安裝節(jié)流件的管道選擇DN32 的管徑。根據(jù)以往的研究，雙向內(nèi)外管壓差流量計節(jié)流件的長度對流量計的性能影響不大，為了方便測量將節(jié)流件大管長度定為30mm，細管長度定為10mm。非對稱雙向內(nèi)外管壓差流量計的基本結構，如圖1 所示。

圖1 流量計結構簡圖Fig.1 Flow Chart Structure Diagram

非對稱雙向內(nèi)外管壓差流量計的理論基礎來源于連續(xù)方程和伯努利方程[3]。流體再通過節(jié)流件時，在Ⅰ—Ⅰ平面，外流道流體壓縮節(jié)流，流速增大，壓力減小，內(nèi)流道流體則擴散，流速減小，壓力增大；在Ⅱ—Ⅱ平面，內(nèi)外流道比較平穩(wěn)，流速和壓力都趨于穩(wěn)定；在Ⅲ—Ⅲ平面，與Ⅰ—Ⅰ平面情況相反，外流道擴散，流速減小，壓力增大，而內(nèi)流道流體壓縮，流速增大，壓力減小。如此一來，在Ⅱ—Ⅱ段內(nèi)外就會形成最大的壓差：

與傳統(tǒng)壓差類流量計的測量公式類似[4]流量Q的計算公式為：

式中：C—流出系數(shù)；

A—流道截面積；

λ—等效直徑比；

ρ—流體密度。

流量計結構簡圖中A為流道的截面積，V為入口平均流速，P為出口壓力。Amn、Vmn、Pmn中的m為 1 時，代表 Ⅰ—Ⅰ截面的參數(shù)，m為2 時，代表Ⅱ—Ⅱ截面的參數(shù)，m為3 時代表Ⅲ—Ⅲ截面參數(shù)，n為1 時代表外流道參數(shù)，n為2 時代表內(nèi)流道參數(shù)，如圖1 所示。根據(jù)伯努利方程，外流道和內(nèi)流道分別有：

式中：V—質(zhì)點流速；

P—質(zhì)點壓強；

γ—質(zhì)點容重；

Z—節(jié)流件位置勢能；

h—水頭損失。

通過式（3）、式（4）可知，影響流量計測量準確度的主要是水頭損失，而水頭損失包括沿程水頭損失hλ和局部水頭損失hζ[5]，外流道和內(nèi)流道的沿程損失分別為：

式中：ρ—流體密度；L—流體經(jīng)過的路程；R、r—內(nèi)外流道水力半徑；Qv1、Qv2—流量；μ—動力粘度系數(shù)。

外流道和內(nèi)流道的局部水頭損失為：

式中：V—質(zhì)點流速；

ζ—局部阻力系數(shù)；

λ—沿程阻力系數(shù)；

θ—擴散角；

k—與前后擴散角有關的系數(shù)；

K—流道的壓縮比。

從推導出的與沿程水頭損失和局部水頭損失相關的結構參數(shù)為異徑比、擴散角和節(jié)流件的大徑。這三個參數(shù)對節(jié)流件的性能影響最大，故選擇這三個參數(shù)為優(yōu)化的目標。

3 試驗設計和流場仿真

3.1 試驗設計

根據(jù)分析，影響壓損差的主要參數(shù)異徑比k、擴散角θ 和節(jié)流件的大徑R。根據(jù)以往的研究確定三個控制參數(shù)的變化范圍：異徑比k為（0.5～0.9）；擴散角 θ 為（4～10）°；節(jié)流件的大管半徑R為（5～9）mm。采用二次回歸正交試驗的設計方法，利用二次正交回歸表設計15 組不同的試驗模型[6]。試驗模型設計，如表1 所示。

表1 各試驗模型結構參數(shù)Tab.1 Structural Parameters of Each Test Model

3.2 流場仿真

利用三維軟件對15 組試驗進行建模，而后流場仿真采用ANSYS 的FLUENT 模塊進行仿真，采用非結構四面體網(wǎng)格劃分，按照網(wǎng)格劃分的原則，參數(shù)變量的變化大區(qū)域要細化網(wǎng)格以提高精度，梯度小的區(qū)域網(wǎng)格稀疏以節(jié)省計算資源。具體到這里的網(wǎng)格劃分中，在節(jié)流件前后的流場網(wǎng)格稀疏，在節(jié)流件周圍的網(wǎng)格劃分盡量細化[7]，網(wǎng)格劃分，如圖2 所示。

圖2 半剖流場網(wǎng)格劃分Fig.2 Half-Section Flow Field Meshing

在湍流模型的選擇上，雙向內(nèi)外管壓差流量計的節(jié)流件采用對稱結構，流體雖然被分為內(nèi)外兩個流道，但在節(jié)流件中部有一段穩(wěn)定流態(tài)的直管段，當流體流過節(jié)流件后，內(nèi)外流道流體的流速和壓力逐漸恢復一致，在流場中并沒有太大的壓力梯度。RNGk-ε 模型來源于嚴格的統(tǒng)計技術，相較于標準k-ε 模型改善了精度，而且考慮到了湍流漩渦，在這方面的精度也較高。綜合考慮，湍流模型采用RNGk-ε 模型作為仿真模型。

仿真介質(zhì)選擇液態(tài)水，溫度20℃，不可壓縮流體，管道直徑為DN32PVC 管道的內(nèi)徑27.2mm，出口條件為outflow。求解方法選擇比較適合解決問題的SIMPLE（半隱式連接壓力方程）。在FLUENT 的后處理中，創(chuàng)造一個截面以方便觀察截面上的壓力分布和方便設置取壓點。取壓需要在流場穩(wěn)定的時候取，故計算壓損的前后取壓點設置在節(jié)流件的前后一個管道直徑的距離，計算壓差信號的兩個取壓點設置在節(jié)流件中心和外流道中心。

4 仿真結果和數(shù)據(jù)分析

每組試驗進行仿真，對四個取壓點的相對壓強進行記錄，并計算出前后測點的壓差，內(nèi)外測點的壓差，傳統(tǒng)評價指標壓損比為內(nèi)外壓差信號與前后壓損的比值[8]，用壓損比作為評價指標的初衷是為了選出內(nèi)外壓差盡可能大而前后壓損盡可能小的結構參數(shù)[9]，但是避免不了內(nèi)外壓差與前后壓損同樣都很小但是它們比值卻很大的情況。所以壓損比這一評價指標有一定的漏洞。而壓損差為內(nèi)外壓差信號與前后壓損之差，這一指標相比于壓損比，更加的科學合理。在流速1m/s 的入口流速下，其中，一組的試驗壓力云圖，如圖3 所示。所測得的數(shù)據(jù)，如表2 所示。

根據(jù)表3 的數(shù)據(jù)，在保證每一項的回歸系數(shù)的可信度至少大于75%的前提下，可以擬合出二次回歸方程：

式中：Y—壓損差；X1、X2、X3—異徑比、擴散角和節(jié)流件大管半徑三個結構參數(shù)。

圖3 仿真結果壓力云圖Fig.3 Simulation Results Pressure Cloud Map

表2 流速1m/s 下各組試驗數(shù)據(jù)Tab.2 Test Data of Each Group at a Flow Rate of 1m/s

利用同樣的方法，分別在入口流速為1.5m/s、2m/s、2.5m/s 的條件下進行仿真。得到的，流速1.5m/s 入口流速下，擬合出的方程為：

流速2m/s 入口流速下，擬合出的方程為：

流速2.5m/s 入口流速下，擬合出的方程為：

利用Matlab 優(yōu)化工具箱中的fmincon 函數(shù)對上述模型進行尋優(yōu)計算[10]，對入口流速1m/s 條件下擬合出的方程進行尋優(yōu)，具體程序如下：

同樣的程序分別對其余函數(shù)進行尋優(yōu)，尋找出的最優(yōu)解結果相差很小。為了方便建模對參數(shù)取整，得到的最優(yōu)結構參數(shù)為異徑比0.5、擴散角9°和節(jié)流件的大管半徑9mm。根據(jù)最優(yōu)參數(shù)進行建模，在FLUENT 中同樣的邊界條件下仿真，記錄參數(shù)，并與回歸方程的理論最大值進行對比。對比結果，如表3 所示。

表3 理論最大壓損差與實際壓損差對比Tab.3 Comparison of Theoretical Maximum Pressure Loss Difference and Actual Pressure Loss Difference

隨著入口流速的增大，壓損差的值也隨之增大。各流速條件下實際壓損差與理論最大壓損差的偏差不超過8%，如表3 所示。對最優(yōu)模型的仿真與15 組試驗所測得的數(shù)據(jù)相比，最優(yōu)模型壓損差高于所有的試驗，如圖4 所示。

圖4 壓損差對比折線圖Fig.4 Pressure Loss Difference Comparison Line Chart

5 結論

（1）在分析了以往內(nèi)外管壓差流量計的評價指標壓損比的漏洞所在，提出對雙向內(nèi)外管壓差流量計的新的評價指標壓損差。壓損差相對于壓損比，避免了壓差信號與前后壓損同時很小，壓差信號不能滿足實際需求這樣的情況，更加科學合理。

（2）通過對雙向內(nèi)外管壓差流量計模型結構和計算原理的分析，尋找出影響流量計性能的主要結構參數(shù)為異徑比k、擴散角θ 和節(jié)流件的大徑R。

（3）根據(jù)二次回歸正交試驗的設計方法，設計出15 組試驗，并利用 FLUENT 分別在入口流速 1m/s、1.5m/s、2m/s、2.5m/s 的入口流速下，對各組試驗進行了仿真，通過記錄的數(shù)據(jù)擬合出二次回歸方程，利用Matlab 優(yōu)化工具箱中的fmincon 函數(shù)對得到的方程進行尋優(yōu)計算，最終確定優(yōu)結構參數(shù)為異徑比0.5、擴散角9°和節(jié)流件的大管半徑9mm。

（4）通過驗證，尋找的最優(yōu)結構節(jié)流件的性能優(yōu)于所有的試驗組合，并且理論與實際的壓損差的誤差不超過8%。與以往的流量計相比，壓差信號更大，前后壓損更小，測量更加準確，對流體擾動更小的效果，能夠適應更多的工業(yè)場合。