多功能體育訓練器中關節旋轉器旋轉角度動態優化

宋喜濤，裴晶晶

（1.空軍航空大學，吉林 長春 130062；2.吉林大學體育學院，吉林 長春 130012）

1 引言

為增強訓練效率，提高訓練者的綜合身體素質，訓練器材研發者設計一種安全可靠的多功能體育訓練器[1]。在組成該訓練器的過程中，關節旋轉器作為其中的重要部件之一，其性能好壞直接影響多功能體育訓練器的使用效果[2]。現階段針對關節旋轉器的研究很少，無法更好地發揮其功效[3-4]。

因此，針對關節旋轉器旋轉角度問題，提出一種基于動力學的關節旋轉器旋轉角度動態優化方法。通過研究多功能體育訓練器原理，了解其實際操作中的特有優勢。使用固定銜接于某物體的坐標系進行關節旋轉器運動機理描述，分析關節旋轉器運動控制問題。融合動力學原理，建立旋轉器在運動旋轉時構成的重力、浮力、附加質量、運動阻力等動力解析式，并計算獲得各參變量之間的相互關聯，有效實現關節旋轉器旋轉角度動態優化。仿真結果表明，所提方法可以最大限度降低關節旋轉器摩擦系數，為多功能體育訓練器的安全使用創造便利條件。

2 多功能體育訓練器原理

多功能體育訓練器關鍵包含支撐于底架內的旋轉架，旋轉架中有相等圓心、直徑的一對或二對圓環，各對圓環之間順著圓周架設若干數量的環間連桿，各個圓環中心擁有多邊形中央框架。在各個圓環的環面內安置防護環，在圓環環面內與環間連桿搭設腳踏板，扶手、防護環與腳踏板上都設有束帶[5]。全局分析多功能體育訓練器的運作機制與原理，將其主要劃分成四個部分：關節旋轉器、圓形中央框架、防護設備及電機傳動設備。

因為多功能體育訓練器增添了防護設備，其安全防護舉措更加切實有效，降低使用者的受傷幾率。此器械擁有以下獨特優勢：

（1）在訓練過程中，對于一般情況的肌肉損傷，擁有相當水平的康復治療效果；

（2）進行訓練時，能夠提供多人、多種模式的同時訓練應用。對訓練器械的驅動模式進行有效精進，在旋轉軸內安置了調速電機，把原有的人力驅動轉變成手動與電動兩種驅動模式，可以根據實際訓練狀況增減訓練負荷，提高訓練人員使用效率；

（3）在實施訓練時可以融合參訓者的身體素質狀況，從宏觀角度思考各種訓練方式特征，充分考慮參訓人員的生理與心理情況，對其進行適當搭配，有目的、有節奏地增強訓練人員的綜合身體素質[6]。

3 關節旋轉器運動控制分析

為了精準呈現出人體與關節旋轉器之間的關聯，在空間構建一個直角坐標系｛A｝，關于空間中的隨機點P，其所處位置在坐標系｛A｝中可使用3*1 的列向量AP進行描述：

式中：px、py和pz依次—點P在｛A｝中三個軸方向內的坐標分量。AP的上角標A—參照坐標系｛A｝，AP也叫作方位向量，具體如圖1 所示。

圖1 方位向量示意圖Fig.1 Azimuth Vector Diagram

為了了解關節旋轉器的運動機理，不僅要得到空間內某個點的位置，還要獲取空間內某個物體的方位值，物體方位使用一個固定銜接于此物體的坐標系進行描述[7]。為了定義空間某個剛體B的位置，首先設定一個直角坐標系｛B｝與物體B固接。剛體B就是對應于參照坐標系｛A｝的方位，坐標系｛B｝內包含3 個單位向量xB、yB、zB，將其處在參照坐標系｛A｝的方向余弦構成的矩陣記作：

物體的方位示意圖，如圖2 所示。此物體和坐標系｛B｝固接，對應于參照坐標系｛A｝進行運動。

圖2 方位示意圖Fig.2 Orientation Diagram

方位向量表示某個點的具體方位，物體位置是一個旋轉矩陣。如果想要求解剛體B處在空間中的位姿，也就是位置與姿態，就要把剛體B和坐標系｛B｝進行固接，｛B｝的坐標原點通常處在對稱中心、質心等特征點內。對應于參照坐標系｛A｝來說，坐標系｛B｝的原點方位是A PB，坐標系位置通過旋轉矩陣進行描O述。因此將剛體B的位姿記作：

關節旋轉器運動主要憑借關節的旋轉與移動來完成的，如果已知一個直角坐標系內的某一點坐標，此點在另外一個直角坐標系內的坐標能夠利用齊次坐標轉換進行求解[8]。

假設空間某個點通過向量ai+bj+ck進行描述，i、j、k分別是軸x、y、z內的單位向量，那么將此點使用移動齊次轉換后的解析式記作：

4 基于動力學的關節旋轉器旋轉角度動態優化方法

在實施關節旋轉運動角度優化時，結合動力學理念分析人體關節旋轉運動，建立旋轉器在運動旋轉時組成的動力解析式。以下為具體計算過程：

如果不考慮空氣阻力對人體運動及旋轉的影響，則肢體運動旋轉僅受到重力的影響[9]。假設H是肢體運動高度，則肢體向上運動的速率和垂直位置的速率是：

在關節旋轉器旋轉角度優化的運算過程中，可按照式（6）得到肢體向上運動的水平方向速率，即：

若人體運動向前轉移時，構成的旋轉性質可使用沖量定理進行計算[10]。肢體抬高至某個高度后的旋轉瞬間，用v表示人體運動旋轉速率，按照沖量定理得到如下解析式：

旋轉器受到外力作用后，在空氣中進行運動，這時該器械是一個順著自身軸旋轉且逐步向前的物體，會承受重力、空氣阻力和格努斯力等多個元素影響。

設定v是關節旋轉器運動速率，旋轉器在人體雙手向左運動時，把ω 表示的角速度自旋角度當作反向旋轉。若旋轉器向下旋轉時，因為馬格努斯效應的緣故，FL所表示的力是向上的，和雙手運動旋轉軌跡法線相互重合，與旋轉器運動速率位置是垂直關系，將上述關聯運用公式描述為：

式中：CL—運動旋轉過程的升力指數；f—關節旋轉器的旋轉頻度；v—關節旋轉器的旋轉速率。

經過對水平距離和垂直高度的運算，能夠得到關節旋轉器運動橫向旋轉量及旋轉原始速率、角速度和縱向位移的參變量關系。為了得到器械的運動旋轉軌跡，首先要計算旋轉器的水平距離和垂直高度[11]，具體計算過程為：

對式（11）、式（12）進行計算，獲得在t時段的隨機時間內，關節旋轉器在x、y方向的位移狀態。那么旋轉器的旋轉軌跡方程是：

按照以下公式能夠獲得關節旋轉器橫向旋轉量和運動旋轉原始速率、角速度和縱向位移的參變量關聯，記作：

與動力學原理相結合探究關節旋轉器運動旋轉過程時，由于不同的軌跡影響元素，建立旋轉器在運動旋轉時構成的重力、浮力、附加質量、運動阻力等動力解析式，并通過計算得到各個參變量之間的互相關聯，為完成關節旋轉器旋轉角度優化提供扎實的計算基礎。

按照關節旋轉器橫向旋轉量與運動旋轉原始速率、角速度和縱向位移的關聯，構建準確的關節旋轉器運動旋轉角度推導模型[12]，詳細步驟為：

首先計算出質量m的具體數值。可以把構建的旋轉角度推導模型當作一個運動非線性動力學公式，將公式表示成：

式中：v—旋轉器械的速率；θ—運動旋轉測量預判角度；φ—旋轉器旋轉位置；m—關節旋轉器總體質量。

如果人體雙手對不同的關節旋轉器施加力度，假設Fξ是一個隨機產生的力度，Fη是關節旋轉器的側力，FP是旋轉器運動過程中的阻力，則使用下列公式依次推算出各個值的詳細數目：

式中：s—旋轉器在運動旋轉的過程中迎風橫截面積。

在計算時，需要求解空氣動力系數均值，對Cξ、Cη和CP的運算過程為：

式中：Cξ、Cη、CP—關節旋轉器運動旋轉的空氣動力系數均值；

△Cnmax—關節旋轉器轉動過程中的最高脈動幅值，也可將其記作：

按照以上解析式，能夠獲得構建關節旋轉器旋轉角度模型的收斂條件：

由此，將關節旋轉器旋轉角度最優的取值范圍定義為：

5 仿真實驗

機械結構摩擦會呈現出關節旋轉器旋轉角度結果的好壞，實驗將機械摩擦作為研究對象，在SolidWorks 運動板塊Motion中，解析關節旋轉器機械摩擦狀況，分析所提方法與有限元法（FEM）的旋轉角度動態優化水平，以此驗證所提方法可靠性。關節旋轉器，如圖3 所示。

圖3 關節旋轉器Fig.3 Joint Rotator

5.1 角速度收斂精度

兩種方法優化下，關節旋轉器角速度收斂精度對比結果，如圖4 所示。從圖4 中可以看出，在不同的實驗次數下，所提方法優化后的角速度收斂精度明天高于有限元方法，所提方法的最高收斂精度可達99.6%，因此證明所提方法能夠有效優化關節旋轉器的角速度控制精度。

圖4 角速度收斂精度Fig.4 Convergence Accuracy of Angular Velocity

5.2 旋轉器摩擦性能對比

通過以上關節旋轉器旋轉角度動態優化過程，能夠得到關節旋轉器的結構摩擦狀況，經過對其關節旋轉節點的檢測，能夠得到人體運動過程中，關節旋轉器的摩擦性能，表達式為：

摩擦情況對比，如圖5 所示。從圖5 可知，所提方法的摩擦水平較低，且伴隨實驗次數的上升，其摩擦程度呈現出持續下降情況，證明所提方法能夠有效降低關節旋轉器的摩擦系數，從而讓器械的旋轉角度更加靈活，凸顯出動態優化過程的有效性；使用有限元法的摩擦水平明顯高于所提方法，且該方法的穩定性較差，無法滿足現實場景中多功能體育訓練器的使用要求。

圖5 摩擦情況對比Fig.5 Comparison of Friction Conditions

6 結論

提出一種基于動力學的關節旋轉器旋轉角度動態優化方法。通過介紹多功能體育訓練器的工作原理與訓練優勢，明確關節旋轉器在功能體育訓練器中的關鍵作用；分析關節旋轉器運動控制過程，得到其運動機理；結合動力學原理，建立關節旋轉器旋轉角度推導模型，獲得旋轉角度最優取值范圍，實現關節旋轉器旋轉角度動態優化目標。