鉸接車橡膠彈簧懸掛系統非線性特性建模分析

謝 芳，翟振輝

（1.河南職業技術學院，河南 鄭州 450046；2.河南工學院，河南 新鄉 453003）

1 引言

懸掛系統對整車安全行駛具有重要作用，系統中彈性元件有鋼質彈簧，其基本性能是線性的，非線性彈簧如空氣彈簧、油氣彈簧和橡膠彈簧，非線性彈簧用于車輛懸掛系統在國內外得到研究和開發[1]。橡膠彈簧懸掛系統結果簡單且具有良好非線性剛度特性，減振性能良好，在非公路車輛、大型載重車輛和工程車輛中有廣闊應用前景。因此，對橡膠彈簧懸掛系統非線性特征進行研究具有重要意義。

對懸架系統研究取得一定成果：文獻[2]針對剛度的影響，建立了兩自由度車輛模型進行分析；文獻[3]通過對比分析，尋找提升懸掛系統建模精度的方法；文獻[4]在室內整車道路模擬實驗臺上進行各種路面模擬試驗，可預測車輛動力學性能指標；文獻[5]采用Matlab 對不同方案的懸架系統進行對比分析。針對鉸接式自卸車懸掛采用的橡膠彈簧懸架系統非線性特性進行分析，從橡膠彈簧的實際結構出發，通過靜、動態試驗，對橡膠彈簧的靜剛度、動剛度及阻尼損耗因子等基本特性進行分析。在試驗基礎之上，同時基于有限元方法，建立橡膠彈簧的有限元模型，分析橡膠彈簧的結構參數與剛度的關系，為橡膠彈簧的工程設計提供依據。

2 橡膠彈簧懸掛系統試驗分析

2.1 鉸接式自卸車懸掛系統

鉸接式自卸車懸掛系統，如圖1（a）所示。前懸掛，如圖1（b）所示。后懸掛，如圖 1（c）所示。

圖1 鉸接式自卸車懸掛系統Fig.1 Articulated Dump Truck Suspension System

圖1（a）彈性元件采用新型橡膠彈簧，懸掛系統有著明顯優點。圖1（b）由具有箱形斷面形式“U”形架、橫拉桿、四個沙漏式橡膠彈簧、四個液壓減振器及二個橡膠緩沖器等組成。“確保車橋在一定范圍的自由擺，以使兩個車輪始終與地面接觸。圖1（c）“A”形架承受縱向力，橫拉桿承受側向力，橡膠復合彈簧則承受垂向力。

2.2 橡膠彈簧靜態實驗分析

橡膠彈簧是鉸接式自卸車橡膠懸掛系統關鍵元件，對橡膠彈簧進行靜動態試驗并確定其靜動態性能是整車懸掛系統動力學建模與分析的基礎[6]。待實驗的懸掛系統彈性元件，實驗環境溫度為19℃，如圖2（a）所示。前懸沙漏式橡膠彈簧結構，如圖2（b）所示。在對其按照上述過程進行試驗時，將試驗分為兩組：一組為帶上下鋼套；另一組為不帶上下鋼套。帶上下鋼套的橡膠彈簧的靜態實驗過程，如圖2（c）所示。從圖中可以明顯看出從輕載到重載的加載過程中橡膠彈簧的變形狀況[7]。帶有鋼套和不帶鋼套的實驗數據分別，如表1、表2 所示。

圖2 橡膠彈簧及實驗Fig.2 Rubber Spring and Test

表1 橡膠彈簧實驗數據（帶鋼套）Tab.1 Static Experimental Results

表2 橡膠彈簧實驗數據（不帶鋼套）Tab.2 Static Experimental Results

為得到載荷—變形曲線，對實驗數據采用最小二乘法進行曲線擬合，這里采用3 次多項式擬合[8]，得帶鋼套實驗擬合方程：

式中：δ—變形。擬合殘差平方和為1.5392。

對方程（1）求導，可求得橡膠彈簧的剛度：

不帶鋼套實驗的擬合方程：

其殘差平方和為3.6085。

擬和曲線，如圖3（a）所示；可作出剛度曲線，如圖3（b）所示。

圖3 橡膠彈簧多項式擬合曲線Fig.3 Rubber Spring Polynomial Fitting Curve

由圖3（a）可知，鋼套對橡膠彈簧剛度影響明顯，特別是在外載大于10kN 區域，區別更大，當外載等于20kN 時，帶剛套橡膠彈簧變形為52.765mm（三次平均），而未帶剛套變形則達到88.078mm（兩次平均）。帶剛套剛度大于不帶剛套的原因是鋼套限制橡膠彈簧自由變形，減小橡膠彈簧可自由變形面積。橡膠彈簧實際工作狀態是帶剛套的。由圖3（b）可知，在變形超過30mm，即載荷大于10kN，剛度隨載荷增加而增大明顯，有利于改善車輛平順性。

2.3 橡膠彈簧動態實驗分析

橡膠彈簧動態性能可用復剛度K*表示：

式中：K*—橡膠彈簧的同相動剛度；h—反映橡膠彈簧阻尼特性的正交動剛度，即結構阻尼系數；η—橡膠彈簧的阻尼損耗因子。

為了測定橡膠彈簧動剛度和阻尼損耗因子等動態性能，對橡膠彈簧進行動態實驗[9]。設定實驗參數，激勵采用正弦波形式，振幅分別為0.2mm、0.5mm、1.0mm、1.5mm，頻率范圍從0.2Hz 開始，間隔0.2Hz，掃頻到30Hz，靜載設為5kN。由實驗數據分別繪出在四種不同振幅下、選定頻率范圍內的動剛度、阻尼損耗因子及傳遞率曲線，如圖4 所示。

圖4 橡膠彈簧動態特性曲線Fig.4 Rubber Spring Dynamic Characteristics Curve

由圖可知，動剛度隨著頻率增加而略有增加，隨著動載振幅增加而略有減小，從0.52kN/mm降至0.48kN/mm。阻尼損耗因子隨頻率增加而略有增加，隨著動載振幅增加而增加，當動載分別為振幅0.2mm、0.5mm、1.0mm、1.5mm 正弦激勵時，阻尼損耗因子約為0.036，0.04，0.05，0.055。動載振幅改變時，固有頻率變化不大（因為動剛度變化不大），共振頻率均出現在5Hz 附近。當動載分別為振幅0.2mm、0.5mm、1.0mm、1.5mm 的正弦激勵時，共振傳遞率為552.65，670.84，276.75，356.28。從以上實驗結果可以看出：橡膠彈簧的動態性能不但取決于頻率，對振幅亦有較大的依從性。

3 橡膠彈簧有限元建模分析

3.1 前懸橡膠彈簧有限元分析

由于沙漏式橡膠彈簧結構和載荷（垂向工作載荷）都是軸對稱的，因此對它進行軸對稱分析[10]。同時，為了不同的計算精度、計算時間和后處理效果的不同考慮，分別建立平面和立體的模型進行分析。

在上鋼套施加5kN、25kN、45kN，如圖5 所示。平面分析結果，如圖 5（a）、圖 5（b）、圖 5（c）所示。立體分析圖，如圖 5（d）、圖 5（e）、圖 5（f）所示。

圖5 橡膠彈簧變形圖Fig.5 Rubber Spring Deformation

由圖可知，隨著載荷的增加，明顯表現出非線性變化規律。有限元計算結果和橡膠彈簧試驗結果的對比，如表3 所示。根據表3 中的數據可以做出橡膠彈簧載荷-變形曲線，如圖6 所示。

表3 試驗和有限元仿真數據對比（載荷kN，變形mm）Tab.3 Experimental and Finite Element Simulation Data Comparison

圖6 橡膠彈簧載荷-變形曲線Fig.6 Rubber Spring Load-Deformation Curve

由圖可知，橡膠彈簧變形表現較強非線性。試驗與仿真結果基本一致。沙漏式橡膠彈簧不僅能提供三個方向撓度，軸向具有更大承載變形能力。在25kN 以后，幾何非線性對總剛度的貢獻很大。

3.2 后懸橡膠彈簧有限元分析

鉸接式自卸車后懸架的彈性元件采用橡膠復合彈簧，結構如圖7 所示。采用與前懸橡膠彈簧相同的有限元建模與方法，對后懸橡膠復合彈簧進行有限元分析，得到的載荷-變形數據，如表4 所示。對比圖，如圖8 所示。結果表明仿真預測結果是準確可靠的。

圖7 橡膠復合彈簧Fig.7 Rubber Composite Spring

表4 橡膠復合彈簧載荷-變形數據（載荷kN，變形單mm）Tab.4 Rubber Composite Spring Load-Deformation Data

圖8 橡膠復合彈簧載荷-變形曲線Fig.8 Rubber Composite Spring Load-Deformation Curve

4 結構參數對剛度特性影響

以橡膠彈簧有限元模型為基礎，研究橡膠彈簧結構尺寸變化對剛度影響，從而為橡膠彈簧設計提供依據。以前懸橡膠彈簧為研究對象，如圖9 所示。研究alpha 角、高度h2、連接半徑RD3對剛度的影響。

圖9 橡膠彈簧結構Fig.9 Rubber Spring Structure

alpha角與剛度關系以5°為一個梯度，改變橡膠彈簧alpha角，基于有限元模型，對橡膠彈簧力與位移關系進行仿真，繪制不同alpha 角情況下，力F與位移量L關系曲線，如圖10（a）所示。通過改變h2值，采用有限元方法對橡膠彈簧力F與位移關系進了仿真，繪制不同h2情況下力F與位移量L關系曲線，如圖10（b）所示。通過改變RD3 值，基于有限元方法，對力F與位移關系進行仿真，繪制不同RD3 對應力F與位移關系曲線，如圖10（c）所示。

圖10 結構參數對剛度特性影響Fig.10 Influence of Structural Parameters on Stiffness

從圖10（a）可知，alpha 角影響非常明顯；在力F不變情況下，隨著alpha 角增加，壓縮位移量減小，即剛度增大；隨著alpha角減小，力與位移非線性關系越來越顯著。因此，可以認為alpha角是設計前懸橡膠彈簧重要參數，且影響較大，既可決定橡膠彈簧剛度值大小，也決定非線性剛度曲線形狀。從圖10（b）可知，在力F不變時，隨著h2增加，位移量呈上升趨勢，即剛度有減小趨勢，但同時也可看到，位移變化幅度不大，說明高度h2對剛度影響不如alpha 角大。隨著h2增加橡膠彈簧剛度減小，主要由于h2是橡膠彈簧上下中心部位被挖去圓錐臺高度，由于此部位有空間，當施加軸向力時，在外部有鋼套約束情況下，橡膠彈簧就會向著內部空間膨脹鼓起，很顯然，高度越大，可以提供橡膠膨脹的空間就越大，這樣就容易被壓縮，從而剛度就越小。從圖10（c）可知，隨著連接半徑RD3 增加，在相同軸向力作用下，得到軸向壓縮量呈減小趨勢，而且可以看到隨著RD3 增大，相同力作用下，帶來位移量變小的值不是很大，因此轉角半徑的對剛度影響不顯著。

5 結論

對鉸接式自卸車前后懸掛進行分析，在試驗基礎上，基于有限元方法對橡膠彈簧非線性剛度特性進行建模與分析，并研究結構參數對其剛度特性影響。可知：（1）橡膠彈簧靜態特性試驗研究表明，橡膠彈簧剛度隨著載荷增大而明顯增大，這種非線性變化對整車平順性有利。（2）橡膠彈簧動態特性試驗研究表明，其動剛度和阻尼損耗因子與振動頻率和振幅有很大關系。試驗結果可作為設計選用橡膠彈簧的依據。（3）仿真獲得剛度曲線與試驗分析基本一致，表明橡膠彈簧理論分析和建模方法的準確可靠性。（4）不同橡膠彈簧結構參數變化對剛度影響也不相同，它們之間的關系可為橡膠彈簧剛度特性的設計提供依據。