非線性接觸下直線電機懸架作動器模態分析

寇發榮，李陽康，陳 晨，孫 凱

（西安科技大學機械工程學院，陜西 西安 710054）

1 引言

直線電機式主動懸架是一種精度高、輸出力大、響應迅速的汽車主動懸架，相比于傳統被動懸架，直線電機式主動懸架可以主動輸出電磁力來減弱由路面帶來的激勵，因此具有更好的性能以提高平順性[1-3]。

國內對直線電機式主動懸架的研究主要集中在控制策略，其中江蘇大學和重慶大學已經開展樣機的制作，并對作動器性能進行了探索，但忽略了作動器本身的振動特性[4-7]。

為了研究物體的振動特性，可對其進行有限元模態分析，通常將分析目標假設為剛度不可變，而在實際問題中，分析目標為裝配體時，組件接觸面因接觸粗糙度不同，會產生分布不均的接觸剛度。這里的分析目標直線電機式主動懸架作動器為復雜裝配體，在運行時部件之間的接觸剛度會隨著作動器振動而改變，因此給作動器模態的分析帶來了困難。

針對以上問題，首先對作動器繞組部分進行等效建模，建立作動器三維模型，通過ANSYS Workbench 對作動器進行模態分析，并考慮到作動器運行時的非線性因素---法向接觸剛度。采用有限元法研究作動器在最優接觸剛度因子下的振動特性，得出作動器在最優接觸剛度因子下的固有頻率與振型圖，并研究了作動器運行速度對模態頻率的影響。最后對作動器樣機進行模態試驗，驗證了分析結果的正確性。

2 直線電機式懸架作動器結構與原理

相比于傳統被動懸架，直線電機式主動懸架可輸出主動控制力來減小路面帶來的沖擊，具有更好的汽車平順性與駕駛舒適度[8]。懸架作動器作為力輸出裝置，是整個懸架系統的關鍵部分。直線電機式主動懸架的結構示意圖，如圖1 所示。

圖1 主動懸架示意圖Fig.1 Sketch Map of Active Suspension

懸架作動器結構示意圖，如圖2 所示。其中，包括永磁體陣列、繞組線圈、初級鐵芯、次級鐵芯等主要部分。懸架作動器的工作原理為當繞組線圈通入三相交流電后，會在作動器內部產生沿直線運動的磁場，稱為行波磁場，而行波磁場與永磁體陣列產生的磁場相互作用，可使初級與次級相互運動，當初級固定在車架上，次級固定在車橋上，磁場相互作用所產生的電磁力可衰減由路面不平度帶來的沖擊[9-11]。

圖2 懸架作動器結構示意圖Fig.2 Sketch Map of Suspension Actuator

3 非線性接觸下懸架作動器有限元模態分析

3.1 直線電機式懸架作動器模型的建立

在對作動器進行模態分析時，通常將作動器假設為剛度不可變，并忽略對繞組的建模，但在實際情況中作動器屬于復雜裝配體，需對其進行合理建模。通過對模型進行等效和假設，在CATIA V5R20 中建立作動器三維模型。其中，作動器包括初級鐵心、次級鐵心、上端蓋、下端蓋、等效繞組等主體部分。

接觸問題具有高度非線性行為，隨著接觸剛度的變化，接觸表面的法向和切向剛度都有顯著的變化[12-13]。初級鐵心與次級鐵心屬于無摩擦接觸，所以將接觸類型設置為Firctionless，而初級鐵心與兩個端蓋的接觸部分需考慮接觸剛度，需在兩個端蓋接觸面設置接觸剛度因子（normal contact stiffness factor，FKN），如圖 3所示。

圖3 端蓋接觸面Fig.3 Contact Surface of End Cover

3.2 非線性接觸下直線電機式作動器模態仿真

由于ANSYS Workbench 平臺具有很好的CAD 數據接口，可以直接讀取CATIA 數據，所以可將三維模型直接導入到ANSYS 中，分析各個部件對作動器模態頻率的影響，將三維模型導入后定義模型材料數據，有限元仿真的材料力學參數，如表1所示。

表1 作動器材料屬性Tab.1 Material Property of Actuator

考慮到非線性因素，在初級鐵心與端蓋接觸部分采用較小網格劃分，以提高計算精度，網格單元為2mm；對于初級鐵心與次級鐵心等部分采用較大網格劃分，以提高工作效率，網格單元為4mm。通過計算得到模型含有277603 個節點142527 個單元。模態有限元仿真模型的網格剖分圖，如圖4、圖5 所示。

圖4 作動器網格劃分Fig.4 Actuator Mesh

圖5 局部放大圖Fig.5 Local Large Map

4 有限元仿真結果分析

4.1 不同FKN 值對作動器模態頻率的影響

通過調整上下端蓋與初級鐵心接觸面的接觸剛度因子大小，分析作動器在非線性接觸下的頻率變化情況。將FKN 值由0.1 逐漸增大到1，分別取其 2 階、3 階、4 階模態振型，得到固有頻率與接觸剛度因子大小的關系曲線，如圖6 所示。

圖6 作動器固有頻率Fig.6 Natural Frequency of Actuator

如圖可得，作動器固有頻率隨著接觸剛度因子增大而增大，當FKN=0.6 時，作動器的固有頻率不隨接觸剛度因子的大小而變化，說明此時結果已經收斂，可以確定在該系統中最優FKN 值為0.6。

4.2 作動器模態頻率影響分析

對作動器初級鐵心、次級鐵心、上端蓋、下端蓋分別進行模態分析，取其前5 階固有頻率，得到各部件固有頻率變化情況，如表2 所示。

表2 作動器模態頻率表Tab.2 Actuator Modal Frequency Meter

由表2 可得，各個結構部件均對樣機結構各階模態頻率產生一定的影響，其中初級鐵心的頻率變化率最大；懸架作動器的振動頻率范圍為（5222～15011）Hz，頻率區間為（4755～13694）Hz，作動器各部件在2 階模態下頻率較低。

4.3 作動器模態振型圖

在確定最優FKN 值為0.6 后，提取作動器在該接觸剛度下的前5 階模態，得到振型圖，如圖7 所示。

圖7 作動器振型圖Fig.7 Vibration Pattern of Actuator

在 FKN=0.6 時，2 階頻率為 5222Hz，3 階頻率為 8550Hz，4階頻率為10176Hz，5 階頻率為15011Hz，作動器的振動頻率范圍是（5222～15011）Hz；在第 2 階頻率下，作動器整體變形量較小，最大變形集中在次級鐵心兩端量，變形量為25.171mm，初級鐵心在其他頻率下已經發生明顯彎曲。

對第2 階頻率下作動器運行情況進行進一步分析，根據作動器運行原理，將初級鐵心上端與次級鐵心下端設置為固定端，作動器內端設置為法向固定，初級與次級接觸模式為無摩擦接觸，運行時間為0.4s，得到作動器振型圖，如圖8 所示。

圖8 作動器運行情況Fig.8 Actuator Operation

由圖8 可得，作動器初級與次級相對運動了0.4s，初級鐵心變形量在0.4s 時達到最大，最大值為8.44mm，次級鐵心在（0.1～0.3）s 內變形量較小，在0.4s 時達到最大，最大值為25.1mm。

4.4 不同運行速度對模態頻率的影響

因作動器在工作時通常處于低階狀態，所以通過調整作動器運行速度，來分析運行速度對模態頻率的影響。將作動器運行速度由0.2m/s 逐漸增大到1，得到作動器模態頻率變化關系曲線，如圖9 所示。

圖9 不同運行速度對模態頻率的影響Fig.9 Influence of Different Running Speed on Modal Frequency

由圖可得，隨著作動器運行速度的增大，作動器模態頻率也隨之增大，當作動器運行速度達到1m/s 時，作動器模態頻率達到5000Hz，基本達到作動器2 階頻率。若繼續增大作動器運行速度，模態頻率也將隨之增大到3 階，將不利于作動器運行時的穩定性。

5 懸架作動器模態試驗

通過模態試驗可以找出目標模型的動態特性與結構所存在的缺陷，可有效防止共振發生，為完善模型的結構動力學特性提供試驗依據，因此為降低作動器研發周期與成本對其進行模態試驗是十分重要的[14]。試驗設備為懸架作動器樣機與PSV-500 掃描式激光測振儀。

掃描頭內部包含高精度干涉儀、一對將激光束偏轉到需要測試的位置高速擺鏡和用于可視化測量的高清彩色攝像機。從掃描頭輸入的原始多普勒信號經過前端內的速度解碼器進行解調后，再通過數字接口輸入至數據管理系統，由PC 獲取并保存測量數據并對測振系統進行控制。

該套系統可利用激光多普勒原理測量目標的振動特性，具有測試精度高、無需傳感器裝置的優點，其信號流程圖，如圖10所示。

圖10 信號流程圖Fig.10 Signal Flow Chart

采用單點激勵、單點響應的方法對初級鐵心、次級鐵心與整體作動器分別進行測試，為獲得與有限元仿真一致的邊界條件，將測試目標平置，激光信號垂直照射于目標機身，采用力錘進行3 次不同位置的激勵取樣，施加激勵時使錘頭垂直表面敲擊，并采取適當的力度使敲擊信號接近脈沖信號，通過激光測振儀的信號采集系統可獲得三個測試目標在不同階數下的模態特性，如圖11 所示。由于采用力錘進行施加激勵，對激振力的頻率范圍不易控制，對于高頻模態不易激發，所以該模態試驗測得的作動器模態振型只有2 階頻率下的模態頻率；采用力錘法施加激勵時，對目標點施加的脈沖是人工控制，具有一定不確定性，所以本試驗對同一激勵點采取多次敲擊的方法來提高精度，如圖12 所示。由圖12 可得，當作動器頻率低于4000Hz 時，其位移穩定在5mm 之內，作動器高于4000Hz 后其振動幅值顯著增加，并在5000Hz 時振動幅值接近20mm，由試驗可得作器頻率應避免高于4000Hz。

圖11 試驗設備Fig.11 Test Equipment

圖12 樣機幅頻特性曲線Fig.12 Amplitude Frequency Characteristic Curve

此外，對作動器采集點施加激勵后，激光測振儀通過光學掃描頭可采集幅值位移隨時間的變化情況，如圖13 所示。

圖13 樣機位移測試信號Fig.13 Displacement Test Signal of Prototype

由圖13 可得，施加激勵后作動器在1ms 后做出瞬態響應，表面幅值位移隨著時間的變化而變化，當時間達到3ms 時，幅值位移可達到19mm，經過1ms 后幅值位移逐漸減弱，作動器在6ms 時的幅值重新減小至0mm。

試驗過程中對作動器各部件模態頻率分別進行激勵施加，通過數據采集后，如表3 所示。

表3 模態頻率對比表Tab.3 Modal Frequency Comparison Table

將測試目標試驗值與仿真值進行對比得出，在2 階模態下作動器初級鐵心、次級鐵心、整體樣機的試驗值與仿真值基本一致，其中整體作動器的模態頻率可達到4913Hz，與仿真值比較后的誤差基本維持在5%左右，從而驗證了分析結果的正確性。

6 結論

通過建立直線電機式懸架作動器模型，對其進行非線性接觸下有限元模態仿真，并對樣機進行模態試驗，可得出以下結論：

（1）作動器固有頻率隨著FKN 值的增大而增大，FKN 值的增大對固有頻率的影響逐漸減小，從而得到直線電機式懸架作動器的最優FKN 值為0.6；

（2）通過對作動器在最優FKN 值下進行模態仿真，得到作動器在非線性接觸下的前5 階模態振型及固有頻率，由振型圖可得，作動器在第2 階模態下運行時變形量最小；

（3）作動器模態頻率隨著運行速度的增大而增大，當速度超過1m/s 時，不利于懸架作動器的穩定；

（4）通過激光測振儀對作動器樣機進行模態試驗，得出其2階模態下頻率值，并與仿真值對比，誤差率在5%左右，驗證了分析結果的正確性。