鋼橋腹板間隙出平面變形影響因素敏感性分析

鄒蘭林，吳耀輝，周興林，吳 康

（武漢科技大學汽車與交通工程學院，湖北 武漢 430070）

1 引言

近年來，各種以鋼結構為主的橋梁在我國得到大范圍建設，尤其在特大型橋梁中，鋼橋更是占據了主導地位，一些新的構造形式和施工技術也不斷出現在鋼橋中，究其原因，離不開鋼結構自重輕，以及強度高等特點[1]。目前，我國鋼橋的設計和制造正朝著以下幾個方向發展：（1）結構的設計變得更加復雜；（2）高強度的焊接結構比低強度栓接、鉚接用的更加普遍；（3）結構的構造細節和制造工藝變得更加復雜；（4）結構所承受的交變荷載增大；（5）結構設計的安全系數由于計算更加精確而降低。研究表明，這些特點會導致鋼結構疲勞和開裂的概率增加[2-3]。

在多主梁的鋼橋中，相鄰的主梁一般采用肋板和橫撐相連，從而達到橋面荷載的橫向傳遞和分配[4]，為了避免翼板與肋板焊接在一起時發生疲勞失效，通常在肋板和翼緣之間留有一定的空隙，稱為腹板間隙，如圖1 所示。由于車道荷載不能均勻的分配到每一片梁上，相鄰梁間會產生相對豎向位移，從而導致橫撐和肋板產生轉動，一般鋼梁的上翼板受到混凝土面板等的約束，腹板間隙就會承擔這一部分的扭曲變形，特別是在肋板與主梁的焊接處，極易出現局部的應力集中，帶來裂縫源，導致主梁腹板開裂，如圖2 所示。

為了研究腹板間隙處的破壞機理，文獻[5-6]早在八十年代就分析了腹板間隙出平面變形的問題，并且建議采用C 類疲勞細節評估腹板間隙處的疲勞抗力，文獻[7-8]通過建立三跨橋梁的模型，分析了腹板間隙處面外變形產生的疲勞應力狀態，并分析了可能的原因，認為車輛超載極易在腹板間隙處萌生疲勞裂紋，文獻[9]基于三維車橋耦合振動數值分析獲得腹板間隙的應力幅沖擊系數并評估腹板間隙的疲勞壽命。通過有限元數值模擬，研究腹板間隙處的應力分布規律，通過敏感性分析，確定腹板間隙處最大范式等效應力和最大出平面變形量的影響因素，以及兩個系統特性對腹板間隙，腹板厚度，肋板剛度三個因素的敏感度大小。

圖1 腹板間隙出平面變形Fig.1 Out-of-Plane Deformation of Web Gab

圖2 應力集中導致主梁腹板開裂Fig.2 Crack of Web Due to Stress Concentration

2 敏感性分析方法

敏感性分析法是分析系統中常用于分析系統穩定性的一種重要方法。對于許多問題，常需要定量分析某些因素對于系統的影響大小。假設一個系統，系統特性P由n個因素a=｛a1，a2，…，an｝所決定，p=f｛a1，a2，…，an｝，在某一基準狀態下系統特性為P*。分別讓各種因素在可能的范圍內變動，分析由于這些因素的變動，系統特性P偏離基準狀態P*的程度與趨勢，這種分析方法就叫敏感性分析法[10]。若系統的某個參數xi較小的變化就會引起系統P較大的變化，表明P對參數xi敏感，認為參數xi是系統特性P的高敏感度參數，反之，則為低敏感度參數。敏感性分析的核心目的就是通過對模型的參數進行分析，得到系統特性對于參數的敏感度大小，定量判斷影響大小。在實際應用中根據經驗去掉敏感度很小的參數，重點考慮敏感度較大的參數。這樣可以大大降低模型的復雜度，減少數據分析處理的工作量，在很大程度上提高了模型的精度，同時研究人員可利用各參數敏感度的排序結果，解決相應的問題。本研究采用操作性較強的局部敏感性分析方法，分別分析單個屬性參數對系統特性的影響程度。為了能夠把系統特性對各個因素的敏感度進行對比分析，需對系統各因素進行無量綱處理，采用章光[10]對敏感度的定義：

上述式子中Sk表示因素xk的敏感度，k=1，2…n；

實際情況中，敏感度的計算都基于兩個點的變化情況，無法反應影響參數在某一個范圍內連續變化時，系統特性對于參數敏感性的情況，引入平均敏感度的概念，來反應腹板間隙大小，腹板厚度，肋板剛度在幾個數值連續變化時，對于系統特性的影響。

3 腹板間隙出平面變形數值分析

在分析出平面變形時，如果通過建立整體模型進行分析，如圖3 所示。通過研究發現，實際荷載帶來變形比較大，會掩蓋由于梁間位移引起肋板扭轉帶來的出平面變形。運用Ansys workbench 建立一個梁高800mm 的局部模型，通過在肋板上施加載荷模擬由于梁間位移而給腹板間隙帶來的出平面變形。由于實際情況中鋼梁上部受混凝土面板約束，故在翼板上部采取固定約束，采用腹板間隙G為35mm，tw為10mm 來研究腹板間隙處的應力和應變分布規律。研究時發現腹板間隙由于扭曲變形應力分布比較復雜，例如G=10mm 時，腹板間隙處豎向應力均為拉力，G=50mm 時，靠近翼板的部分為壓力，靠近肋板的部分為拉力，故應力規律分析采用對疲勞，破壞進行評價的范式等效應力σvon-Mises，針對腹板間隙處的變形，采用沿肋板方向的位移dx來表示腹板間隙處出平面位移量。

圖3 有限元模型Fig.3 Finite Element Model

3.1 范式等效應力分布規律

圖4 范式等效應力分布Fig.4 Distribution of Von Mises Stress

采用靜力分析，在肋板上施加50MPa 的均布荷載，通過有限元分析，得到腹板間隙處范式等效應力σvon-Mises的分布規律，如圖4 所示。可以發現在肋板和腹板焊接根部出現應力集中，應力值達到99.84MPa，這解釋了圖1 中，腹板裂縫一般起源于肋板和腹板相交的根部。隨著離根部的距離增加，等效應力逐漸減小，最后穩定于8MPa。

3.2 出平面變形量規律

對于腹板間隙處的變形情況，如圖5 所示。采用沿肋板方向的位移dx來表示腹板間隙處出平面位移量。腹板間隙處的出平面位移量同樣在肋板和腹板相交的根部出現峰值，達到0.01 mm。隨著離根部的距離增加，出平面位移量逐漸減小，最后到達頂部趨于0。

圖5 出平面位移量分布Fig.5 Distribution of Out-of-Plane Displacement

4 參數敏感度分析計算

在實際情況中，腹板間隙處裂縫的出現取決于根部產生的最大范式等效應力，腹板間隙處的扭曲變形也是通過根部的最大出平面位移量體現，通過前面分析，選取腹板間隙根部產生的最大范式等效應力和最大出平面位移量作為敏感性分析中的系統特性。實際上，腹板間隙大小，腹板厚度，以及肋板材料，橫撐形式，橫撐剛度等因素都會對對腹板間隙處的應力應變產生影響，但是，敏感性分析常通過分析重要參數的影響來減小模型的復雜度，故選取腹板間隙大小，腹板厚度，橫撐剛度三個主要因素來進行敏感性分析，定量計算兩個系統屬性對于三個因素的平均敏感度。

4.1 腹板間隙大小的影響

表1 不同腹板間隙系統屬性的變化Tab.1 Changes in System Properties of Different Web Gaps

保持其他參數不變，通過建立腹板間隙分別為10mm、15mm、20mm、25mm、30mm、35mm、40mm、45mm、50mm 的有限元模型，來研究最大范式等效應力和最大出平面變形對于腹板間隙大小的敏感度。腹板間隙從（10～30）mm 變化過程中，最大σvon-Mises逐漸減小，在 30mm 達到最小值 97.29MPa，從（30～50）mm 變化過程中 σvon-Mises逐漸增加。最大出平面位移量dx在腹板間隙從（10～50）mm 變化過程中，呈現線性增加，如表1 所示。通過式（2）的計算最大范式等效應力對腹板間隙大小的平均敏感度為0.56，最大平面位移量對腹板間隙大小的平均敏感度為1.90。

4.2 腹板厚度的影響

保持其他參數不變，通過建立腹板厚度分別為10mm、12mm、14mm、16mm、18mm、20mm 的有限元模型，來研究系統特性對其的敏感度，由圖可知，隨著腹板厚度增加，最大范式等效應力逐漸減小，最大出平面位移量也逐漸減小，如表2 所示。

表2 不同腹板厚度系統屬性的變化Tab.2 Changes in System Properties of Different Web Thicknesses

通過式（2）計算最大范式等效應力對腹板厚度的平均敏感度為0.10，最大出平面位移量對腹板厚度的平均敏感度為2.40。

4.3 肋板剛度的影響

對于與腹板正交的肋板來說，選取剛度相差較大的結構鋼，鑄鐵，鋁合金三種材料來研究其對系統特性的影響，可以看出隨著材料彈性模量的增大，腹板間隙處的最大等效范式應力逐漸減小，而最大出平面位移量則逐漸增大，由分析可知，隨著剛度越大，肋板的變形會越小，應力被分配到腹板其他位置，如表3 所示。

表3 不同肋板剛度系統屬性的變化Tab.3 Changes in System Properties of Different Rib Stiffness

通過式（2）計算最大范式等效應力對肋板剛度的平均敏感度為0.22，最大出平面位移量對肋板剛度的敏感度為0.85，如表4 所示。

表4 系統特性對參數的平均敏感度Tab.4 Sk-ave of Parameters to System Characteristics

5 結論

通過有限元軟件Ansys 對腹板間隙處的受力及變形進行了數值模擬，并運用敏感性分析方法，分析了最大范式等效應力、最大出平面位移量對腹板間隙大小、腹板厚度、及肋板剛度平均敏感度的大小，得出以下結論：

（1）梁間相對位移引起的肋板扭轉，在腹板間隙處引起出平面變形，導致肋板和腹板相交根部出現應力集中，解釋了腹板間隙處裂縫產生的原因。

（2）最大范式等效應力對影響因素的平均敏感度從大到小依次為腹板間隙大小、肋板剛度和腹板厚度，最大出平面位移量對影響因素的平均敏感度從大到小依次為腹板厚度、腹板間隙大小、肋板剛度。

（3）存在最優的腹板間隙大小，使得腹板間隙根部的范式等效應力最小，在經濟技術條件允許情況下，適當增加腹板厚度，可以同時減少腹板間隙處的等效應力和出平面變形，采用較柔性的肋板材料，雖然小幅增加等效應力，卻可以有效減小出平面變形量。