油氣潤滑ECT 系統的RBF 圖像重建算法研究

孫啟國，閆曉丹，鐘 杰

（北方工業大學機械與材料工程學院，北京 100144）

1 引言

目前，應用于小管徑高速環狀流油氣潤滑的ECT 成像算法主要為：LBP 算法及Tikhonov 正則化算法[1]。LBP 算法成像最快，但此算法忽略了靈敏度分布函數與介質分布之間的關聯性，從而導致成像失真較大，重建圖像偽影嚴重[2]。Tikhonov 正則化算法可有效解決ECT 圖像重建的病態逆問題，但重建圖像過分平滑，導致成像區域邊界模糊，分辨率較低[3]。

ECT 系統的圖像重建是是研究小管徑（管道內半徑5mm）輸送管道內流型等輸運特性的重要手段[4-6]。在油氣潤滑ECT 系統圖像重建的過程中，正則化理論可以解決因電容值數量少于像素點數量而引起的不適定問題[7]。RBF 神經網絡是由正則化理論推導衍變而來的一種神經網絡方法，具有非常強的非線性逼近能力[8]。在此基礎上擬采用RBF 神經網絡進行油氣潤滑ECT 系統的圖像重建。

2 ECT 系統模型的建立與電容值計算

在油氣潤滑ECT 系統中一般采用低頻率激勵，根據物理學中的“似穩原理”可將ECT 傳感器視為“似穩場”。利用COMSOL 軟件的多物理場仿真環境及電磁理論，求解出不同極板對之間的電容值。

2.1 建立物理模型

考慮到油氣潤滑實際工況以及小管徑的特點，在COMSOL中建立了8 電極的電容傳感器及油氣潤滑管道的3D 物理模型，如圖1 所示。根據研究室實驗用傳感器結構尺寸設計結構參數，如表1 所示。傳感器所在物理場由外屏蔽罩、絕緣層、電容極板、徑向電極、潤滑油及空氣等材質構成，環狀流管道的徑向截面圖，如圖2 所示。從圖中可以看出不同介質的空間分布位置，其中八個電容極板陣列分布在管道壁周圍。所有極板與待測極板間存在寄生電容，外屏蔽罩和徑向屏蔽電極可起到抗干擾的作用，從而保證了ECT 工作性能穩定。獲得更為真實的傳感器極板對間電容值。

圖1 ECT 電容傳感器3D 物理模型Fig.1 Three-dimensional Physical Model of ECT Capacitive Sensor

表1 電容傳感器的結構參數Tab.1 Structure Parameters of Capacitive Sensor

圖2 環狀流管道的徑向截面圖Fig.2 Radial-Section View of Annular Flow Pipe

2.2 求解電容值

油氣潤滑管道內壁附著一層薄油膜，其流動模式以環狀流為主，在只考慮環狀流的情況下，預設不同的油膜厚度，根據電磁場基本理論計算電位分布，并求解不同組合極板對間的電容值。

在求解電容值之前，將ECT 系統抽象為數學模型，不失一般性，做以下假設：

（1）在測量過程中，管道內流型保持不變；

（2）外部施加的電場不影響管道內各相介電常數的分布；

（3）傳感器及管道空間內無自由電荷。

根據假設條件，傳感器內部電磁場可視為靜電場，用泊松方程表示為：

以8 電極傳感器為研究對象。若源極板為電極i，則Dirichlet邊界條件為：

式中：VC—極板激勵電壓（VC=5V）；Γk、Γi及 Γpg—屏蔽極板、電容極板、保護電極的空間位置。

電場強度為：

由式（3）可知電場方向與電勢分布函數的方向相反（僅在測量的敏感場區域內）。

當電容極板的激勵端處于高電平時，接收端的極板會產生電荷，因此根據高斯定理可得i，j極板對間產生的電荷量為：

式中：Γ—電極j周圍的封閉曲線曲線 Γ 的單位法向量；ε0及ε—空氣及潤滑油的相對介電常數。

極板受到激勵后，電極板i，j之間存在電容，結合式（3）、式（4），電容值表達式為：

COMSOL 中電磁場分析模塊可自動劃分場域網格[9]，根據油氣潤滑ECT 系統敏感場強弱特性，將環狀油膜模型設置為3 級網格劃分，達到最小網格單元，管道、空氣及介質層采用常規網格劃分，不同介質之間網格均勻過度，不發生斷層，如圖3 所示。利用COMSOL 仿真平臺內POSTINTERP 函數求解管道內部不同網格點的電勢值及等值線，在不同激勵下得到各個極板對的電位分布 φ（x，y），結合式（5）即可獲得極板間電容值。

圖3 傳感器空間網格圖Fig.3 Mesh Generation Diagram of Sensor

通過逆時針依次組合極板對，在N極板電容傳感器陣列中可得到電容值個數為：

因此，應用于8 電極的油氣潤滑ECT 系統中，電容值數量為28 個。根據油氣潤滑ECT 系統的假設條件以及圓形管道外部電極呈均勻分布的特點，故獨立電容值個數為4。

3 RBF 神經網絡模型

3.1 測量電容的歸一化

根據工程實際情況，設定變量油膜厚度h 的變化區間為［0.105～0.500｝（單位mm）。通過改變油膜厚度，采集80 組相關電容值，作為神經網絡訓練輸入樣本。

在油氣潤滑流型中以環狀流為主，因此，為了提高計算精度，采用串聯模型對80 組測量電容進行歸一化處理[10]：

歸一化處理前后極板對間電容分布，如圖4 所示。

圖4 測量電容值的歸一化Fig.4 Normalization of Measured Capacitance Values

對比圖4 歸一化處理前后的縱坐標可知，電容值動態范圍顯著減小，且能正確反映測量電容本身特征。

3.2 RBF 神經網絡的映射與結構

搭建RBF 神經網絡結構，其中樣本數N=80，輸入向量X為歸一化電容值，期望輸出Y為圖像像素灰度值，電容值與圖像像素灰度值一一對應。RBF 神經網絡結構：

第一層：輸入層，即由式（7）歸一化處理后的電容值，該電容以28 維列向量作為輸入樣本，共有80 組；

第二層：隱含層，每組的28 維電容與ECT 成像灰度值之間的映射。該層神經元輸出為：

式中：L—隱層神經元個數；x—28 維歸一化電容向量；ui—第i個隱層神經元的作用中心；σi—第i個隱層神經元的寬度。

第三層：輸出層，對第二層的輸出信息進行線性加權，輸出潤滑油、管道、空氣的圖像灰度值，共1600 個像素點。該層輸出為：

式中：G—1×s維網絡輸出向量，該輸出向量為1600 維圖像灰度矩陣；G—1×L維隱含層輸出向量；W—L×s維權值矩陣。

通過計算確定RBF 網絡的三個參數：基函數中心向量、基函數寬度以及隱含層與輸出層間的連接權重[11]。最后反復訓練網絡，直至網絡誤差達到預設誤差（這里誤差設為1.0×10-3）或者達到最大訓練步數。將訓練好的RBF 算法打包離線，可極大提高重建速度，滿足油氣潤滑ECT 系統對實時性的要求。

4 圖像重建仿真與結果分析

4.1 圖像重建仿真

對油氣潤滑管道進行仿真，取高低介電常數相對的介質的灰度值分別為1 和0。圖像重建的過程灰度值會出現大于1 或小于0 的像素點，因此加入灰度濾波，取灰度濾波閾值為0.2，預測像素灰度值大于0.2 被定義為高像素灰度值1，反之則定義灰度值為0。

4.2 仿真結果分析

設定4 組不同介質無間隙相接的隨機樣本，油膜厚度成遞增趨勢。針對同一模型，分別使用LBP 算法、Tikhonov 正則化算法和RBF 算法對隨機樣本進行圖像重建結果，如表2 所示。RBF算法可以減小LBP 算法重建圖像的失真度，有效解決Tikhonov正則化算法重建圖像的邊界模糊問題，使重建圖像更清晰。

表2 三種算法的圖像重建結果對比Tab.2 Comparison of Image Reconstruction Results of Three Algorithms

4.3 評價函數的確定及結果分析

圖像相對誤差（IME）反應了重建圖像與原圖像像素點的誤差大小。其表達式為：

式中：G—灰度值分布；—圖像重建結果。

圖像相關系數（CORR）反應了重建圖像與原圖像的相關度，用以表示成像區域的可信度。其表達式為：

式中；G—灰度值分布—圖像重建結果的平均值。

由此可得三種算法重建圖像的誤差對比，如表3 所示。

表3 三種算法的IME 和CORR 誤差對比Tab.3 Comparison of IME and CORR Errors of Three Algorithms

根據表3 可知，RBF 的重建誤差在相同模型下最小，并且圖像重建結果的可靠性較LBP 算法及Tikhonov 算法都有有明顯的提高。

5 結論

（1）建立了極板測量電容值到成像區域圖像灰度值的離線模型，減少了求解過程中對電容值及敏感場的計算時間。該模型可直接用于油氣潤滑ECT 成像，滿足了油氣潤滑ECT 系統的實時性要求。

（2）提出了RBF 算法，應用于油氣潤滑ECT 系統的圖像重建。將電容值與灰度值直接一一對應，極大限度降低了計算過程，減少了求解過程的誤差，該算法有效保證了數據的準確性及重建圖像的精度。

（3）以圖像重建誤差函數IME 和圖像相關系數CORR 作為評價標準，采用仿真實驗對RBF 算法進行驗證，結果表明，RBF算法可顯著改善重建圖像質量，圖像精度提高了40.52%，圖像分辨率提高了22.13%，為后續研究油氣潤滑管道內部流動特性提供了良好途徑。