廣義執行器饋能主動懸架研究

王政皓，柳 江，王玉順，滕 樂

（青島理工大學機械與汽車工程學院，山東 青島 266520）

1 引言

饋能主動懸架能實現懸架的能量回收和改善懸架的平順性，是車輛底盤研究的熱點之一。饋能懸架將傳統懸架的減振器耗散的能量進行回收，以增加汽車能量供給，能夠更有效的提高車輛的能量利用效率。

目前饋能懸架形式多樣，主要分為電磁式、液電式、氣壓式三種主要形式。文獻[1]提出滾珠絲杠式饋能減振器，通過滾珠絲杠實現運動形式的轉換，將懸架的振動能量轉化為電能進行存儲；文獻[2]提出一種基于電動靜液壓作動器的饋能懸架，懸架的振動轉化為液壓回路液壓油的運動，從而帶動液壓馬達與電機的連接，實現電能的回收。

考慮能否利用一個模型一個算法來實現良好的適應性，以實現快速切換硬件形式。因此，提出一種基于廣義執行器的饋能主動懸架，從能量轉化的本質（將懸架振動的機械能轉化為其他形式的能量）和主動控制的本質（即通過控制電機電流實現對主動力控制）的角度，對饋能主動懸架進行數學化建模，以懸架的姿態作為自變量，建立統一的廣義功/能模型，對饋能懸架進行研究分析。

2 廣義執行器控制方法

以1/4 懸架為基礎，提出的基于廣義執行器的饋能主動懸架模型，圖中的作動器為廣義執行器，具有饋能與主動控制兩種狀態，當懸架處于饋能模式，廣義執行器將懸架振動的能量進行回收，所回收的能量稱為廣義功/能，當懸架處于主動控制模式，廣義執行器為懸架提供主動控制力，如圖1 所示。廣義執行器具體工作流程圖，如圖2 所示。由圖2 中可知，采用廣義執行器的設計流程首先進行參數定義，確定廣義參量kj和Gj以及廣義變量qj和rj的取值，代入到廣義執行器模型，然后設計控制算法，計算懸架性能指標以及饋能效率，實現車輛的主動控制以及懸架振動能量的回收。若效果不理想則重新調整廣義參量kj與Gj，再次帶入廣義模型進行計算，直到饋能主動懸架達到預期效果。其核心思想在于：忽略掉不同主動/饋能懸架實際物理結構的差異，從數學上建立一個統一的模型和固定的算法，即將物理參數通過參數定義的方法直接轉化為數學參數，代入統一的模型和控制算法中進行優化，實現改善懸架性能和能量回收的功能。

圖1 廣義執行器懸架模型Fig.1 The Suspension Model of General Actuator

圖2 廣義執行器流程圖Fig.2 Flow Chart of General Actuator

傳統的饋能主動懸架設計流程，首先需要根據設計需求確定饋能懸架的物理類型（通常有電磁式、液電式、氣壓式、飛輪慣性式種），然后選擇結構類型（如滾珠絲杠、搖臂式、并聯機構等），再選擇控制算法（如模糊、滑模、遺傳算法等），最后通過仿真分析得出性能指標，若不能達到預期效果，需再次重復以上的選擇過程，直到達到預期效果。

二者相比，基于廣義執行器的設計流程更接近線性結構，對軟件和硬件的要求較低；而傳統的設計流程更接近遍歷樹狀結構，要保證模型選擇的精確性，必須保證樹狀圖的廣度，增加了運算的復雜度，對設計人員的經驗依賴性較大。對于設計過程的標準化自動化而言，遍歷樹的方法必須保證數據庫的全面性，且需要對數據庫隨時更新，提高了對軟件和硬件的要求。

也可從信息熵[3]的角度進一步對比。在傳統的方案選擇過程中，每一次的選擇都會降低其所包含的信息量，增加離散程度，提高熵值。假設經過n1種物理類型選擇后，其包含的信息占總信息的1/n1，如果每一個物理類型都包含n2種結構類型，則經過結構類型的選擇之后，所包含的信息僅為總信息的1/n1n2，假定控制算法有1/n3種，則經過控制算法選擇之后，包含的信息僅為總信息1/n1n2n3，根據熵值公式可知傳統執行器的熵值：

圖2 所示的方法經過一個完整的設計流程后，所包含的信息僅為總信息的1/n3，根據熵值公式可知廣義執行器的熵值：

從熵值原理可知，基于廣義執行器的設計流程的熵值更低，減小了設計的不確定性。

3 三類饋能減振器模型分析

3.1 電磁式

電磁式饋能減振器主要由運動轉換機構與電機的串聯組成，運動轉換裝置將懸架的垂直運動轉換為旋轉運動，帶動電機進行能量回收，以滾珠絲杠式饋能減振器為例，進行電磁式饋能減振器的建模。

電磁式饋能減振器的電學和力學方程為[4]：

式中：EM—電動機電動勢—滾珠絲軸向速度；φ—絲杠電動機常數，φ=k/l；k—電動機常數；l—絲杠導程。感應電動勢EM與感應電流I滿足關系：

式中：R—電機內阻與外接負載阻值之和。

電磁式饋能減振器的饋能功率為：

式（3）與式（4）聯立可得作動器的阻尼力：

3.2 液電式

液電式饋能減振器主要通過懸架的振動引起液壓缸上下腔壓力的變化，從而引起液壓馬達的轉動，帶動電機的轉動，進行能量回收。

液電式饋能減振器的電學方程為[5]：

式中：Ke—電動勢系數；w—電機角速度；Td—電機轉矩；—電機角加速度；Kt—電磁轉矩系數。

液壓馬達與輸出轉矩滿足：

且由液體流量連續方程可得：

式中：n—液壓馬達轉速；q—排量；vg—活塞桿的速度也即；ηv—容積效率；ηm—機械效率。

液壓缸的阻尼力為：F=△PA

若忽略液壓管路的壓力損失，則：

由于液壓馬達與電機串聯，因此：

若忽略電機轉動慣量：

3.3 氣壓式

氣壓式饋能減振器主要通過懸架的振動驅動往復式空氣壓縮機的活塞桿從而獲得高壓氣體，進行儲藏和利用。

往復式空氣壓縮機的力學模型為：

理想往復式空氣壓縮機的工作過程，如圖3 所示。

圖3 氣壓式饋能懸架的工作過程Fig.3 The Work Process of Pneumatic Energy-Regenerative Suspension

圖3 中OA段為氣體壓縮階段，伴隨著活塞桿的移動氣體進行壓縮，氣壓升高達到所需壓力值POUT，AB段為排氣過程，將所需壓力的氣壓能進行儲藏，BCO段為進氣過程。

對應空氣壓縮機工作過程的能量圖，如圖4 所示。

圖4 氣壓式饋能懸架的能量圖Fig.4 The Energy Chart of Pneumatic Energy-Regenerative Suspension

圖4 中OA段為氣體壓縮階段，AB段為排氣階段，獲得所需高壓氣體，為整個過程的有效做功過程。

結合上圖可知，做功W與活塞位移z為分段函數：

4 廣義饋能主動懸架模型

4.1 廣義饋能模型

綜合電磁式、液電式、氣動式三種饋能減振器的特點，三者的共同點都是通過將懸架振動的機械能轉化為其他能量進行儲存，因此，忽略其結構和形式的因素，將三種形式饋能懸架的結構作為定參，建立統一形式的饋能減振器模型，廣義執行器的輸入為懸架的振動，輸出為能量。

將式（5）與式（6）聯立可得：

將式（17）與式（18）聯立可得：

從式（21）與式（22）可知，電磁式與液電式皆可寫成一個自變量為，因變量為功率P的函數。考慮到氣動式饋能減振器的介質為空氣，空氣存在可壓縮性的特征，難以建立功率P與的關系，因此考慮建立有效功W與懸架動行程z的關系。但從式（20）可知，氣壓式饋能減振器的功有效功W與懸架動行程z的關系呈現為一個分段函數，為使氣動式饋能懸架的能量公式與電磁式和液電式相統一，如圖5 所示。在能量圖中添加拋物線OB且使OAG所圍成的面積與GB所圍成的面積相等，用拋物線OB代替OA-AB作為氣動式饋能懸架的能量曲線。

圖5 氣壓式饋能懸架能量圖Fig.5 The Energy Chart of Pneumatic Energy-Regenerative Suspension

結合式（21）～式（23）建立統一的一般模型為：

對式（24）進行變形，可得到廣義化公式：

式中：Qj—廣義功/能；qj—廣義坐標；kj—廣義參量。

4.2 廣義主動控制模型

懸架實現主動控制的核心為作動器提供主動力，電磁式與液電式均需采用電機進行能量回收，因此可利用直流電機既可作為電動機又可作為發電機的特性，由直流電機提供主動力，而氣壓式減振器，則通過控制排氣閥開啟壓力的大小得到主動控制力。主動控制力模型為：

由于氣壓式饋能減振器存在傳動介質的可壓縮性，存在力傳遞的滯后問題，因此，添加壓力修正系數KP來對力主動力F與POUT的關系進行修正。KP是與作動器結構參數有關的系數，可由實驗獲得，這里KP的取值為1.15。

與4.1 節類似，可對式（26）進行變形，得到廣義化公式：

式中：Fj—控制力；Gj—廣義參量；rj—廣義控制元

5 LQR+GA 控制算法

由圖1 可知，1/4 車輛模型的動力學模型為[6]：

式中：q1—車身加速度加權系數；q2—懸架動行程加權系數；q3—輪胎動位移加權系數。

將式（30）寫成標準二次型：

其中，狀態變量加權矩陣

對于最優控制反饋增益矩陣K的求解，可以采用黎卡堤方程求出：

最優控制反饋增益矩陣K=R-1（BTP+NT）由車輛參數和加權系數決定。K的求解，可以通過Matlab 的LQR 函數得到[7]：

式中：S—黎卡堤方程的解；E—系統閉環特征根。

得到最優控制反饋增益矩陣K通過反饋狀態變量X（t），可以得到最優控制力U（t）：

在傳統的LQR 控制算法中，其最優性取決于加權矩陣Q，R的選擇，而矩陣中的加權系數q1，q2，q3完全是人為的[8-9]，因此，傳統的LQR 算法并不是完全意義上的最優控制，這里通過采用遺傳算法，對加權系數q1，q2，q3進行優化，以得到完全最優控制。

這里取遺傳算法的適應度函數L為[10]：

式中：BA，SWS，DTD—車身垂向加速度、懸架動行程，輪胎動位移的均方根值；BAb，SWSb，DTDb—被動懸架的相應性能；X—加權系數q1，q2，q3。

遺傳算法的參數設計，如表1 所示。

表1 遺傳算法參數設置Tab.1 The Parameter of GA

6 仿真分析

對上述廣義執行器模型進行仿真驗證，路面選擇為D級路面，仿真的主要參數，如表2 所示。

表2 仿真參數表Tab.2 Parameters of Simulation

仿真得到車輛車身加速度，懸架動行程，輪胎動位移的仿真曲線，如圖6～圖8 所示。其相應的均方根值，如表3 所示。所得到的廣義功/能及饋能效率，如表4 所示。由仿真圖表可知，基于廣義執行器的饋能主動懸架與被動懸架相比，車身加速度的均方根值降低了24.3%，懸架動行程降低了6.9%，輪胎動位移降低了5.6%，改善了輛的平順性。由表4 可知，廣義功/能以及饋能效率與廣義參量有關，當廣義參量為K1時，廣義功率（即饋能功率）為22.02%；當廣義參量為K2時，廣義功率為15.3%；當廣義參量為K3時，廣義功率為17.05%

圖6 車身垂向加速度Fig.6 Body Acceleration

圖7 懸架動行程Fig.7 Suspension Working Space

圖8 輪胎動位移Fig.8 Dynamic Tire Deflection

表3 懸架性能均方根值Tab.3 Suspension Performance Root-Mean-Square Value

表4 饋能效率Tab.4 Energy-Efficiency

7 結論

（1）根據廣義功/能與廣義力模型，利用LQR+GA 算法實現懸架的饋能與主動控制，仿真結果表明該種方案可行，除了能獲得15%以上的饋能效率，也可以將車身加速度的均方根值降低24.3%，懸架動行程降低6.9%，改善車輛的平順性和乘坐舒適性。

（2）電磁、電液式的饋能模型有形式相似度極高的物理/數學表達式，氣壓式饋能模型物理意義與前述兩個顯著不同，利用擬合曲線等工程方法可以獲得類似的數學模型。

（3）所獲得的廣義模型，具有統一的簡潔的數學表達形式，既能表征主動懸架核心的作動力，也能表征饋能懸架核心的功能效率，適應性較好。該模型涵蓋了常見的三種主動懸架、饋能懸架類型，也可進一步將慣性飛輪等其他形式逐步納入其中。

（4）基于廣義執行器饋能主動懸架的設計流程相比傳統設計流程，減少了對設計人員經驗的依賴和硬件軟件的要求，且有更低的信息熵，更小的不確定性。