基于混合法和互補濾波器的車速計算方法

張學科，周優軍

（廣西科技師范學院，廣西 來賓 546199）

1 引言

車速是車輛穩定性控制的關鍵因素，車速的計算在車輛穩定性控制中占有重要地位。在以往的研究中，根據車速計算模型的不同，車速計算方法可分為運動學方法和動力學方法。在車輛速度的運動學計算方法中，常用的方法是輪速法和直接積分法。國內外許多學者在此基礎上進行了大量的研究。

參考文獻[1]使用非線性濾波觀測器計算配備有ABS 的車輛速度，但其實質仍然是最大輪速法和自適應斜率法的綜合應用。文獻[2-4]采用基于車輪速度法和直接積分法的卡爾曼濾波計算方法對車輛的縱向速度進行計算。文獻[5]基于ABS 的控制狀態，提出了一種結合車輪速度的縱向速度計算方法。文獻[6-7]對傳統的最大輪速法、坡度法和綜合法進行了分析，提出了計算縱向速度的遞推法，并與最大輪速法和雷達測速法進行了比較，以修正計算的車輛速度。文獻[8]利用車輪速度信號和車體加速度信號，考慮到制動過程中車輪半徑的變化和加速度傳感器的偏移誤差，采用遞推最小二乘算法實現對車速的實時計算。在動力學計算方面，一般是通過車輛的輪胎力計算和輪胎動力學模型來實時計算車速。在文獻[9]中，根據車輛動力學模型和輪胎模型，并采用非線性計算法來計算車速。文獻[10]利用了分布式電動汽車驅動力矩和制動力矩容易計算的優點，采用輪胎動力學模型來計算車輪的縱向力，從而得到車速的計算值。

綜上所述，基于運動學的計算方法具有較好的魯棒性，計算結果基本上不受模型參數的影響，但其精度取決于傳感器信號的質量。而基于動力學的計算方法魯棒性較差，其結果依賴于模型參數的可靠性，但對傳感器的要求不高。因此，如何基于車輛的縱向響應特性，綜合考慮兩類計算方法的優勢，實現對車輛速度的協同計算，進一步提高計算的精度，并兼顧實時性，還有待進一步的探討。

為此，在分析汽車縱向運動特性的基礎上，提出了一種車速的混合計算法，它綜合了運動學方法和動力學方法的優點，同時為了提高ABS 工作時自適應濾波器計算的穩定性，設計了相應的擴展濾波器。最后通過CarSim/Simulink 聯合仿真平臺驗證了所設計系統的有效性。

2 動力學建模

2.1 車輪轉動動力學模型

為了計算輪胎縱向力，采用的輪胎動力學模型，如圖1 所示。車輪轉動動力學方程為：

式中：ω—車輪角速度；Re—車輪有效半徑；Iω—車輪轉動慣量；Tm/Tb—驅動/制動力矩；Mμ—滾動阻力力矩；Fx—縱向輪胎力。

圖1 輪胎轉動動力學模型Fig.1 Tire Rotation Dynamics Model

2.2 Dugoff 輪胎模型

根據Dugoff 輪胎模型，輪胎縱向滑移率定義為[11]：

式中：Vω—車輪的縱向速度；V—車輛的縱向速度。

基于Dugoff 輪胎模型，輪胎縱向力可以表示為：

變量H和λ（H）表示如下：

式中：Cx、Cy—輪胎縱向剛度和橫向剛度；α—輪胎側偏角；μ—路面摩擦系數；Fz—車輪受到的垂直力。

3 車速計算器設計

該計算器的設計主要分為兩個方面：車輛基本速度算法的設計和緊急制動時ABS 對速度計算的補償增益。

3.1 混合計算方法

根據車輛運動學特性，有以下表達式[12]：

式中：—車輛縱向速度計算值；ax—縱向加速度；Vω—輪胎與地面接觸處的線速度；K—計算器的反饋增益。

根據式（4）可以求出車輪速度V?ω的計算值，表示為如下：

基于Dugoff 縱向力模型，輪胎縱向滑移率可以表示為：

根據式（1）計算得到輪胎縱向力為：

為了防止單輪滑移時對車速計算產生較大影響，每個車輪的滑移率大小決定比例反饋中車輪速度誤差的大小。故進行如下設置：

式中：下標L1、L2、R1、R2—前左輪、左后輪、右前輪和右后輪。

因此，最終輪速誤差定義為：

所提出的計算方法的結構，如圖2 所示。

圖2 車速計算策略Fig.2 Speed Calculation Strategy

3.2 擴展計算器的設計

在緊急制動過程中，車輛上的ABS 開始起作用，以保證制動性能。當車輪即將到達下一個鎖止點時，制動油的壓力使氣囊不斷重復動作，使其在一秒鐘內可以動作（60～120）次，相當于不斷的停止和放松，因此，防抱死制動系統可以避免緊急制動時方向失控和車輪側滑，使車輪在制動時不抱死，從而增加摩擦和制動性能，保證車輛制動時的安全。

ABS 每秒可作用（60～120）次，因此車輪轉速會以相同的頻率升降。由于上述算法不處理信號的頻率，在緊急制動時，車速計算器會利用輪速信號將波動帶入車速的計算中，其波動的影響，如圖8 所示。

當使用上述算法來計算車速時，雖然結果包含了ABS 作用下車輪的波動，但總的車速計算趨勢仍然較為準確。因此，混合計算的結果可以反映出車輛速度的穩態特性[13]。為了進一步提高計算器的性能，利用互補濾波器設計擴展計算系統，如式（11）所示。

由于互補結構中的兩個低通濾波器具有相同的截止頻率，這意味著低通濾波器和高通濾波器是互補的。在這種情況下，擴展計算器可以從上述方法的結果中過濾高頻信息，并融合縱向加速度攜帶的高頻信息，從而得到更準確的車速計算值。擴展計算值的設計方案，如圖3 所示。

圖3 擴展車速計算方法Fig.3 Expands the Speed Calculation Method

4 仿真結果及其分析

基于CarSim-Simulink 聯合仿真平臺與傳統的最大輪速法進行對比分析，驗證了所提出的車速計算方法的有效性。

在仿真中，將車輛設置為四輪獨立驅動的電動汽車。主要參數，如表1 所示。

仿真測試場景選擇為加速后制動和雙車道變換兩種情況，并分別在高附著路面（μ=0.85）和低附著路面（μ=0.35）進行仿真，以驗證混合計算法的有效性。最后通過緊急制動工況仿真測試來驗證擴展計算器的計算性能。

表1 車輛參數Tab.1 Vehicle Parameters

為便于分析結果，將絕對誤差定義為：

相對誤差定義為：

式中：ε—絕對誤差；ρ—相對誤差；V—車速的真實值；—車速的計算值。

4.1 加速后制動工況測試

該仿真測試工況是在直線行駛條件下，分別在高附著路面（μ=0.85）和低附著路面（μ=0.35）進行仿真，程序設定為從0km/h 加速到120km/h 的速度，然后在3.5MPa 制動總泵壓力下施加制動。

高附著路面（μ=0.85）和低附著路面（μ=0.35）混合計算器的計算結果，并將其與最大輪速法和車速的參考值進行了對比，如圖 4、圖 5 所示。

圖4 高附著路面的對比結果Fig.4 Comparison Results of High Adhesion Road Surface

圖5 低附著路面的對比結果Fig.5 Comparison Results of Low-Adhesion Road Surface

在高附著路面（μ=0.85）上，最大輪速法的最大絕對誤差和相對誤差分別為0.42m/s 和2.25%，而混合計算器的結果為0.3m/s和1.25%。在低附著路面（μ=0.35）上，最大輪速法表現很差，其最大絕對誤差和相對誤差分別為10m/s 和84.1%，而混合計算器的最大絕對誤差和相對誤差分別為1.2m/s 和8.1%，表明所提出的算法在直線行駛工況下具有較高的精度。

4.2 雙車道變換工況測試

為了驗證車輛有橫向移動時混合計算器的性能，進行雙車道變換測試仿真。設定車輛以120km/h 的車速分別在高附著路面（μ=0.85）和低附著路面（μ=0.35）行駛，不進行加速和制動操作。

混合計算法、最大輪速法以及參考值之間的比較結果，如圖6、圖7 所示。當車輛橫向運動時，由輪胎的摩擦圓曲線可知輪胎的橫向和縱向特性相互影響。當輪胎橫向力過大時，輪胎的縱向特性可能進入非線性區域。因此，引入了Dugoff 模型來減弱輪胎非線性對車速計算的影響。

圖6 高附著路面的比較Fig.6 Comparison of High Adhesion Road Surface

圖7 低附著路面的比較Fig.7 Comparison of Low-adhesion Road Surface

在高附著路面（μ=0.85）上，最大輪速法的最大絕對誤差和相對誤差分別為0.29m/s 和0.9%，而混合計算器的結果為0.04m/s和0.16%。在低附著路面（μ=0.35）上，最大輪速法的最大絕對誤差和相對誤差分別為0.68m/s 和2.1%，而混合計算器的最大絕對誤差和相對誤差分別為0.14m/s 和0.43%，表明所提出的算法在車輛有橫向移動時仍具有較高的精度。

4.3 加速后制動（開啟ABS）工況測試

該仿真工況設置為車輛在路面附著系數為0.85 的路面直線行駛，從0km/h 加速到120km/h 后，在10MPa 制動總泵壓力下施加制動，制動期間ABS 被激活。

混合計算器和最大輪速法的計算結果，這兩種方法在加速時表現很好，但在減速時有振蕩發生，如圖8 所示。當ABS 處于工作狀態，由于ABS 的控制算法多為邏輯閾值法，所以在緊急制動過程中，車輪轉速以波動信號出現，直接影響了兩種方法的效果。但混合計算器引入了Dugoff 輪胎模型，使該計算器的結果能夠包含高頻波動。因此，它可以提供進一步修正計算結果的可能性。

圖8 加速后制動開啟ABS 時高附著路面的比較Fig.8 Comparison of High Adhesion Road Surface when ABS is Opened by Braking After Acceleration

4.4 擴展計算器仿真

為了驗證擴展計算器的有效性，進行加速后制動工況仿真測試。在此仿真工況下，擴展計算器明顯抑制了最終結果的波動，如圖9 所示。為了進一步證明擴展計算器的優越性，將該方案與最大輪速法進行了比較。由圖9 可知，最大輪速法的最大絕對誤差可達3.3m/s，相對誤差可達15%，而改進的計算方法最大絕對誤差不超過0.5m/s，相對誤差為2%。

圖9 三種算法的比較Fig.9 Comparison of the Three Algorithms

5 結論

基于車輛的縱向運動特性，采用混合計算方法，提出了一種實時計算車輛縱向速度的算法。針對ABS 工作時車速計算誤差較大的問題，進一步利用互補濾波器對計算結果進行修正，改進了算法的精確度。設計車速計算系統，并通過CarSim/Simulink 聯合仿真平臺驗證了系統性能，得出如下結論。

（1）所提出的縱向車速計算方法，通過綜合考慮車輛運動學和動力學特性，實現了對車速的精確計算。仿真結果表明，算法在多種工況下都有較好的性能。

（2）基于互補濾波原理的車速擴展計算方法，能夠通過對初次計算值的修正，提升計算精度，在兼顧準確性的同時，消除了ABS 工作時的波動干擾，這將為進一步將該車速計算值應用于車輛穩定性控制系統提供參考。