熵權法和灰色關聯分析法在通用維修工具整合中的應用

錢潤華，雷志平，石秉良，郭連生

（1.陸軍裝甲兵學院車輛工程系，北京 100072；2.陸軍研究院通用裝備研究所，北京 102202；3.32134 部隊保障部，天津 301900）

1 引言

近年來國防軍隊改革不斷深化，部隊作戰力量體系編制有了翻天覆地的變化，許多具有傳統單一作戰職能的機械化、摩托化部隊單位被合成了具有綜合作戰能力體系部隊，例如某合成營編制調整后除傳統的3 個裝步連，還整合了突擊車連、火力連和支援保障連，這在大大提高部隊作戰能力同時也為部隊裝備維修保障能力提出了更高的要求。

據統計僅在過去的一次實戰演習中就需要準備204 種備件才能完成對4 種不同類型作戰裝備的保障任務[1]，而如今一個合成營較以往所擁有的裝備數量和裝備型號都較以往有了顯著的增加，其所需的維修資源的種類及數量將會呈現幾何級增長，這使得部隊的維修保障任務更加艱巨。另一方面如果各合成營的維修保障仍按照過去的各個兵種進行自行維護，由于所保障的對象編制較小，會產生資源浪費，效率降低，性價比不高的問題。由此可以看出目前的維修體制不適用于對當前作戰單位尤其是新成立的合成作戰單位的維修保障，因此對營級單位的維修力量需要進行相應增加，同時應注重對維修體制優化和維修資源的整合。參考美軍裝備維修發展的經驗，美軍在對M1 坦克設計時，對所需的零部件進行了標準化的論證，把一系列的接頭、緊固件、連接件的規格進行了統一，減少了同類零件的型號，使維修工具由M60 坦克的201 件減為79 件，既大大減輕了后勤保障負擔，也有利于維修保障力量的機動[1]。為此部隊針對現狀提出了改革當前維修體制，將不同兵種維修力量的統一整合，減少合成部隊所需的維修車組的方案。為此需要有針對性的維修工具進行整合，在保證部隊日常的裝備維修要求前提下減少保障各合成單位的維修工具種類數量。

進一步整合維修資源不僅能夠提高維修保障分隊的保障能力，而且對部隊的轉型及作戰能力的提高有著重要意義。在整合過程中常常需要將多個性能相近和功能相同的維修資源整合為一種，為此需要對這類資源的多個評價指標進行綜合分析，選取出最適應部隊需要的一種維修資源。過去解決這類資源整合問題，多采用的方法是根據專家的知識和維修保障人員的經驗進行判斷，存在主觀性隨機性大的缺點，而通過將同類維修設備各指標的評價信息量化處理來進行灰色關聯度分析，并以指標的熵來確定其所占的權重計算出具有可比性的關聯度來選取通用維修工具的方法，能夠充分利用客觀數據所表達的信息將主觀選擇轉化為客觀的多目標決策問題。

2 方法原理介紹

灰色系統是指一些因素、結構以及因素間的關系均不完全透明的系統。而灰色關聯度分析是一種多因素統計分析方法，其通過用灰色關聯度來描述因素之間發展趨勢的相似或相異程度來衡量因素間的關聯度[2]。在處理決策問題時常常將各因素與理想對象灰色關聯度作為評價對象優劣的度量值，通常認為灰色關聯度越大的對象其越接近理想方案。

2.1 確定評價數據體系

評價指標體系主要包括評價矩陣和參考數據集兩個部分。評價矩陣是指各個方案在評價指標集下的評價結果構成的矩陣，其中評價指標應該根據科學研究中實證與規范相統一要求，按照科學性與實用性的總指導原則確定評價指標集，且指標集應該具有系統性，典型性，動態性，簡明科學性，可比、可操作、可量化以及綜合性特點。然后依據評價數據建立原始評價指標數據矩陣及比較序列。設有n個指標、m個方案，則可以得到對m個方案的原始評價矩陣如下：

式中：X1，X2…Xm—各方案的原始評價指標數據序列。

參考數據集在方案評價中應該是一個理想的比較標準，通常是將指標的最優值（或最劣值）組成參考數據集，特殊情況下可以根據方案評價的目的選取具有特殊意義的參照值。參考數據序列記作：

實際應用中各個評價指標往往具有不同的量綱、實際意義及表現形式，因此評價指標相互之間是不具有可比性的。為消除指標量綱的影響，需要對評價指標進行無量綱化處理，數學上常用的無量綱化處理方法有均值化法、初值化法、標準化法極值法和比重法等等，常用評價指標無量綱化計算方法，如表1 所示。

表1 常用無量綱化方法Tab.1 General Dimensionless Methods

無量綱化處理后的得到評價矩陣記作：

2.2 灰色關聯度系數計算

計算關聯度之前應該根據下式分別計算每個比較序列與參考序列對應元素的關聯系數：

式中：ρ—分辨系數，ρ 越小其分辨力越大，其取值區間為（0，1），通常情況取0.5，也可根據后文中方法取適當值?！鱩ax 和△min 為每個評價指標下各個方案的評價值與參考值的差值的絕對值最大和最小值，計算方法如下。

則評價系統的關聯系數矩陣可記作：

式中：ζn—各指標值與相應指標參考值的關聯系數記作：

2.3 關聯度計算與方案評價

由于關聯系數反映的信息不夠明確所以將關聯系數的平均值即關聯度作為反映比較序列與參考序列的關聯程度的度量尺度，考慮到各個指標的重要程度不同，常常將關聯系數的加權平均值作為關聯度，計算方法如下：

式中：［ω1，ω2…ωn］T—根據各個指標的特性差異設定的權系數序列，為減少人為設定權系數導致的主觀偏差問題，可以利用熵權法求取各指標的權系數。

最優方案可以根據關聯度大小得出所需方案，若參考序列選取的是各指標的最優值，那么各方案的評價指標序列與參考序列的關聯度越大，說明該方案越接近最優方案，因此在有限的方案中可選取關聯度最大的方案作為最優方案。

2.4 熵權系數與分辨系數的選取方法

從式（7）與式（9）中可以看到分辨系數ρ 和權系數ω 對關聯系數的計算有較大的影響，在特殊情況下甚至影響到最終的關聯度的排序，因此恰當的選取分辨系數和權系數對最終方案的選取至關重要，根據相關研究可以從下面的方法來合理選取這兩個系數。

2.4.1 熵權法計算權系數

由于各個評價指標對評價對象的重要程度不同，以及各評價指標所反映出評價對象的信息量不同，需要我們根據各個指標的特性對其賦予權系數。通常賦權的方法有兩種，一是充分利用專家經驗由專家對指標進行人為賦權的主觀賦權法，一種是利用充分客觀數據所反映的信息進行賦權的客觀賦權法[3]。熵權法是一種根據指標提供的信息量的大小進行賦權的客觀賦權法，能夠很好避免人為主觀因數的干擾。根據熵值法計算方法，式（9）中的權系數可按照以下方法進行計算。

各指標的熵權系數計算公式如下：

則各指標的權系數矩陣為：H=［ω1，ω2…ωn］T

2.4.2 分辨系數的選取

分辨系數ρ 是△max 的系數或稱權重，它的取值大小，在主觀上體現了研究者對△max 的重視程度，在客觀上則反映了系統的各個因子對關聯度的間接影響程度，ρ 越大，說明對△max 越重視，各因子對關聯度的影響越大；ρ 越小，表明對△max 越不重視，各因子對關聯度的影響越小[4]。在通常ρ 的取值在區間［0，1］，大部分文獻均取0.5 作為ρ 的值，但是這種取法不能很好消除由于灰色系統自身存在的離亂性較大時導致各個關聯度都接近于1的情況。因此選取應該充分體現關聯度的整體性，使各個影響關聯度計算的因子均能夠起到作用，同時又能保證當系統中出現異常因子時能夠很好的抑制異常值的影響[4]，也就是分辨系數ρ 應該具有一定的抗干擾作用，根據相關文獻分析對分辨系數的選取應遵循以下原則：

設△v為所有差值絕對值的均值，即：

（1）△max＞3△v時，X△≤ρ≤1.5X△，一般可取 1.5X△；

（2）△max＜3△v時，1.5X△＜ρ≤2X△，一般可取 2X△。

3 算例分析

3.1 問題分析及評價指標的確定

現存于部隊的維修工程車型號眾多，但是其具備的維修保障功能卻具有極多的重合點，所攜帶的維修工具功能大多相似，為優化部隊維修保障力量體系，現需對部隊多種維修工程車的維修工具進行資源整合，將具有相同功能多種的維修設備、工具進行整合，選取一種能夠滿足技術可行的通用維修工具，以下以對7 種充電設備為例闡述了基于熵權法和灰色關聯分析法的維修工具整合過程，為下一步維修工程車的工具整合提供科學的決策依據[5]。

通過部隊實地調研和請教相關專家，選取的9 項評價指標，并收集了相關數據，如表2 所示。

表2 充電設備評價指標數據Tab.2 Evaluation Index Data of Charging Equipment

針對不同指標類型，對數據進行不同處理，對于區間型指標，如使用滿意度，用理想值代替理想區間，即用原指標值與理想值的距離代替原指標值，其中最大、最小、平均負載率的理想值一般取70%、20%、50%。對于定性指標，如使用頻度、接口兼容性、安全穩定性等，通過選取的評價集來進行描述，轉變為定量指標[6]。選取評價集｛1，2，3，4，5，6｝分別代表很差、較差、稍差、稍好、較好、很好6 個等級。數據處理后，原始數據評價矩陣，如式（13）所示。

根據實際情況的參考序列為：

3.2 編程求解與結果評價

由于前面已經對維修車資源整合方法的計算原理進行了較為詳盡的分析，在此根據計算原理利用matlab 進行編程求解，部分計算結果，如表3～表8 所示。

表3 基于權重法的評價指標數據無量綱化結果Tab.3 Dimensionless Results of Evaluation Index Data Based on Weight Method

表4 各指標的熵Tab.4 Entropy of Each Endex

表5 各指標的熵權系數Tab.5 Entropy Weight Coefficient of Each Index

表6 其它計算過程所涉及參數Tab.6 Parameters Involved in Other Calculation Procedures

表7 關聯系數Tab.7 Grey Correlation Coefficient

表8 關聯度大小Tab.8 Value of Grey Relational Degree

從表中結果可知，7 種方案與參考序列的關聯度排序為：γ7＞γ6＞γ5＞γ3＞γ2＞γ1＞γ4，由此可得方案 7 最好。

4 結論

以解決部隊維修資源整合的現實問題為目的，提出了一種基于熵權法和灰色關聯分析法的通用維修工具整合方法，主要有以下三方面特點：

（1）在灰色關聯分析法的基礎上，利用熵權法排除人工評價的主觀影響，克服了經驗決策不足。

（2）在關聯度計算中考慮了分辨系數對計算結果的影響，提高了方案對異常值的抗干擾能力。

（3）在完成原理介紹后，以實際算例證明該方案的可行性。

總體來看該方案工程實用性強，填補了部隊維修資源整合優化的理論空白，具有一定的推廣價值。當然在實際運用中不應完全忽視專家的經驗優勢，可以將專家給出的指標權重與這里的熵值權重適當結合，使評價結果更為精確。