考慮社會責任的異質有限理性制造商產量博弈均衡復雜動力學分析

張 玲，張 崢

（上海理工大學 管理學院，上海 200093）

0 引言

企業的發展和社會的發展是動態相輔相成的關系，企業在發展自身的同時要與社會發展目標相結合，做出有利于社會的經濟決策。企業社會責任（CSR）是指企業將社會責任納入企業經營活動中，給環境和利益相關者（如消費者、員工、投資者、社區等）帶來積極的影響[1-2]。企業承擔社會責任可以為企業獲得競爭優勢，提高市場份額，獲得良好的聲譽和忠誠的顧客，但是同時帶來社會責任成本和經濟目標之間的矛盾[3]。企業之間的競爭是動態的，競爭過程中的策略不是一塵不變的，企業在生產過程不同階段中社會責任承擔程度的選擇是一個重要的決策問題[1,4]。在完全信息條件下，完全理性企業可以通過納什均衡優化每階段最優產量，但是實際的決策過程中每期最優產量調整在有限理性條件下進行，每階段決策的利益受到自身決策和競爭對手決策的影響[5]。

關于古諾雙寡頭產量競爭的相關研究包括對競爭參與者在不同利潤期望條件下系統復雜性的研究[6]，參與者不同偏好與行為特質條件對系統穩定性的影響[7]，社會需求函數與成本函數的不同類型情況下產量或價格相關研究[8]。Villafuerte-Segura，等[9]通過建立古諾雙寡頭非線性動力系統，給出了具有時滯和逃稅的古諾雙寡頭競爭平衡的充分條件，研究結果認為在一般情況下，時滯參數變化不會引起分叉現象，并建議增加審計的有效性和適度的逃稅處罰，可以抑制偷稅漏稅。Ma，等[10]建立具有市場份額偏好的古諾-伯川德混合雙寡頭博弈模型，研究結果認為，不穩定性會導致通過數量決策企業的平均效用增加，而價格決策企業的平均效用減少。近年來關于企業社會責任承擔的相關研究文獻越來越多。其中包括Liu，等[11]模擬政府干預下的企業社會責任項目，Tian，等[12]通過靜態博弈研究跨國供應鏈收益共享激勵供應商履行社會責任。李新然，等[13]建立兩階段閉環供應鏈承擔社會責任契約協調模型，實現閉環供應鏈社會責任承擔的協調。Sun，等[14]通過實證研究提出企業社會責任與企業現金流波動之間的u形關系，以展示企業社會責任對績效不穩定性的動態影響。Nematollahi，等[15]通過一個多目標協同決策模型來協調藥物供應鏈中的利益與服務水平。公彥德，等[16]對閉環供應鏈中不同主體承擔的社會責任偏好不同對社會福利、供應鏈利潤和合作伙伴利潤的影響進行了研究。

已有的研究為本文提供了研究基礎，但還沒有在動態的競爭環境下考慮企業承擔社會責任和最優競爭產量調整之間的關系。本文研究雙寡頭制造商具有不同預期情況下進行產量的競爭，制造商愿意承擔社會責任（CSR）并在產量生產決策時考慮消費者剩余。探究制造企業承擔社會責任與調整生產產量速度選擇、最優生產量之間的關系以及承擔社會責任的企業在什么條件下可以通過提高產品價格，提升利潤以及產品差異性、成本和社會責任分擔系數等參數的變化對企業利潤和產量調整速度的影響。

1 模型建立

基本模型考慮傳統的古諾雙寡頭壟斷競爭，某個產業由兩個生產可替代產品的企業1，2組成，反需求函數為p1=a-q1-dq2，p2=a-q2-dq1，其中a ＞0為市場總需求，0＜d ＜1 為兩企業產品差異程度，d趨于1 差異減小，產品價格降低。p1和p2為兩個企業的產品價格，q1和q2為產品產量，產品生產單位成本分別為c1和c2。

以利益相關者福利的形式體現企業社會責任活動的影響，并將其作為制造商目標函數的一部分，利益相關者的福利包括生產者剩余和消費者剩余兩部分，前者是指供應鏈系統的經濟利潤，后者是指消費者愿意支付的最高價格減去實際支出價格的差額[12]。制造商i,j(i,j=1,2,i ≠j)的消費者剩余為：

考慮挖掘消費者剩余的企業利潤為：

則邊際利潤為：

其中參數α,β∈[0,1]，代表企業關注消費者剩余的程度，越接近1代表越關注消費者的剩余價值。企業1與企業2利潤函數對稱，所以以企業1為例進行分析。

命題1：市場最大需求量固定，企業1和企業2的產量大小負相關，負相關大小和企業承擔的社會責任和產品差異度有關，α越大負相關程度越大，企業2 產量增加相同數量，企業1 減少生產的數量隨著α增大而增加，企業2同企業1關于社會責任承擔參數與最優產量之間的相關關系相同。

命題2：企業承擔社會責任增加，利潤增加幅度與企業成本負相關，與競爭對手成本正相關。

證 明 ：因 為 0＜ α ＜1,0＜ β ＜1,0＜d ＜1 ，所 以(α-2)(β-2)-d2＞0 恒成立 ， 所以恒成立。

現實市場中由于信息不完整，企業在決策時不僅考慮當前的利潤，還要考慮決策前期的利潤，希望生產的產量更接近實際產量。根據有限理性，建立如下離散動態系統，動態系統1中企業全部采取動態產量調整策略，如果當期邊際利潤為正（負），則會增加（減少）產量。動態系統2 中企業2 根據最優反應函數進行調整策略：

k1、k2為產量調整速度，代表制造商對單位利潤信號的反應速度，產量調整幅度是產量的線性函數。變量調整對整個市場存在很大的影響，變量調整過快或過慢可能使企業遠離最優利潤產量平衡點，市場競爭者進入惡性產量競爭狀態，失去利潤，增加資源浪費。

2 模型分析

2.1 系統穩定性分析

對于系統中的每個時間t，令q1(t+1)=q1(t) ，q2(t+1)=q2(t)，根據非負均衡經濟學意義，以及納什均衡的穩定性大于壟斷均衡的穩定性，可以獲得上述系統納什均衡有意義平衡點均衡點有意義的前提是各參數滿足均衡點大于零。其中：

系統在平衡點處的雅克比矩陣J分別為：

兩系統中Δ＞0 恒成立，所以系統不會發生Neimark-Sacker分支。系統1中制造商每期最優產量調節速度滿足時，系統的平衡點為最優產量，雙方獲得穩定的最優利潤。動態系統2中，當時，系統為穩定的。

2.2 數值模擬

2.2.1 系統穩定域。圖1(a)參數設置為c2=1.5，圖1(b)參數設置為c2=1，其他參數設置相同，比較圖1(a)與圖1(b)，當制造商2 的成本增加時，制造商2 產量調節速度穩定域變大，制造商1 產量調節穩定域變小。比較圖1(b)α=0.2 與圖1(c)α=0.6 ，企業1 承擔的社會責任增加，企業1 產量調節速度穩定域減少，競爭對手產量調節速度穩定域增加。比較圖1(b)d=0.2 與圖1(d)d=0.8產品間差異減少，競爭企業雙方的產量調節速度穩定域均增加。

圖 2 是系統 2 中企業 1 產量穩定調節速度與系統參數變動之間的關系。當企業1成本c1增加時，穩定產量調節速度k1范圍增加。企業2 成本c2增加，穩定產量調節速度k1范圍逐漸減少，企業2承擔社會責任程度α與k1取值負相關，企業2 承擔社會責任量β與k1取值正相關。產品差異程度減少，d增加，k1取值先增大后減少。根據斜率分析，影響整個系統的穩定域k1的最敏感因素為企業1的成本c1，其次為企業2的社會責任承擔量β。在系統2中，如果企業1的成本較小，則企業1大幅度調整自身生產產量會使系統快速進入到混沌狀態。企業2成本c2減少，企業1產量調整速度穩定域增加。

2.2.2 產量調整動態演化圖。如圖3所示，系統1和系統2穩定期最優產量相同，產生倍周期分叉點的k1分別為（0.95，1.4）雙方都具有產量調整速度加快系統進入混沌，而單方調整產量速度另一方跟隨，則會減慢系統進入混沌狀態。

圖1 系統1穩定域

圖2 系統2穩定值

對初值的靈敏度是混沌系統的重要特性，系統初值的微小變化會對以后的決策造成巨大的差異。當產量僅改變0.001時，系統1大約在第25次迭代周期后，顯示出顯著的差異，系統2大約在第27次迭代周期后顯示出顯著差異，具體如圖4所示。

2.2.3 企業利潤與社會責任關系。圖5 為企業間產品差異化程度、企業利潤與企業承擔社會責任之間的關系。當企業承擔社會責任增加，產品的價格逐漸增加，產量逐漸下降，但利潤隨著產品差異化程度減小呈現先下降后上升的趨勢。在產品差異化較高的時候，承擔社會責任越大，企業利潤下降越多。隨著產品差異化程度的減少，企業2如果不承擔社會責任，則其利潤逐漸減少，尤其是當企業1 完全承擔社會責任時，企業2有可能被市場淘汰。

3 結論

本文通過考慮社會責任的具有異質性的古諾雙寡頭壟斷博弈模型均衡產量研究，引入可以解釋經濟中非正常行為的非線性離散時間模型，研究企業承擔社會責任參數和產品成本參數變化對整個經濟系統產量競爭復雜動態特性的影響，對博弈模型進行了靜態與動態結合的研究，用數值仿真方法，從競爭的穩定與不穩定狀態中發現分岔、混沌等一些動力學現象。研究結果如下：

圖3 系統產量關于調整速度k1的動態演化圖

圖4 系統初值敏感

圖5 社會責任、產品差異度與企業利潤

社會總產品需求量一定的情況下，雙寡頭競爭企業雙方生產的最優產量負相關，負相關大小與企業承擔社會責任大小有關。企業承擔社會責任越大，越會避免無謂的產量競爭，浪費社會資源。在企業承擔社會責任減少產量的過程中，企業利潤與自身的成本負相關，與競爭對手的成本大小正相關。只有當產品成本大于一個閾值時，承擔社會責任的企業可以通過提高產品價格增加利潤，利潤增加的幅度與企業承擔社會責任大小正相關。

雙寡頭產量競爭的經濟系統中，為保持系統的穩定性，最優均衡產量調節速度與承擔企業社會責任、產品差異程度和競爭對手的成本呈負相關關系，與自身成本、競爭對手承擔的社會責任大小呈正相關關系。企業可以通過調節上述相關影響因素，擴大納什均衡穩定區間，進行最優產量生產獲得最優利潤。企業的成本和承擔的社會責任是影響系統穩定性的敏感因素。滿足消費者效用的同時應避免產品數量冗余帶來資源浪費，尤其是產品成本較高時，應該避免產量競爭，提高社會責任意識，增加產品差異化，將企業資源投入到產品創新或其他有利于社會發展的產品中。只有一方采取有限理性產量調整策略的系統比雙方都采取有限理性調整策略的系統穩定。競爭的寡頭系統，如果想保持系統穩定，根據市場需求調整產量的有限理性策略不一定是最好的策略。寡頭企業之間產品的差異化程度較低，競爭激烈，利潤較低，若想獲得更多的利潤，要平衡產品成本與企業承擔的社會責任和產量調整速度的關系。